带电粒子在复合场中的运动典型例题汇编.doc

专题八带电粒子在复合场中的运动考纲解读 1.能分析计算带电粒子在复合场中的运动.2.能够解决速度选择器、磁流体发电机、质谱仪等磁场的实际应用问题1 带电粒子在复合场中的直线运动某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，带电小球沿如图1所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动，此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则下列说法正确的是()A小球一定带正电 B小球可能做匀速直线运动C带电小球一定做匀加速直线运动； D运动过程中，小球的机械能增大 ； 图12 带电粒子在复合场中的匀速圆周运动如图2所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是 ()A小球一定带正电 B小球一定带负电；C小球的绕行方向为顺时针 ； D改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动 图2考点梳理一、复合场1 复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现2 三种场的比较项目名称力的特点功和能的特点重力场大小：Gmg方向：竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能静电场大小：FqE方向：a.正电荷受力方向与场强方向相同b.负电荷受力方向与场强方向相反电场力做功与路径无关WqU电场力做功改变电势能磁场洛伦兹力FqvB方向可用左手定则判断洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能二、带电粒子在复合场中的运动形式1 静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动2 匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动3 较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线4 分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成3 质谱仪原理的理解如图3所示是质谱仪的工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场下列表述正确的是 ()A质谱仪是分析同位素的重要工具 ； B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外；C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 ； 图34 回旋加速器原理的理解劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图4所示置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为q，在加速器中被加速， 且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响则下列说法正确的是 () A质子被加速后的最大速度不可能超过2Rf ；B质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比C质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为1 ；D不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变 图4 规律总结带电粒子在复合场中运动的应用实例1 质谱仪(1)构造：如图5所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成图5(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qUmv2.粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvBm.由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷r ，m，.2 回旋加速器(1)构造：如图6所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速由qvB，得 Ekm，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒 图6 半径r决定，与加速电压无关（特别提醒这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动)的原理）3 速度选择器(如图7所示) (1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qEqvB，即v. 图74 磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能(2)根据左手定则，如图8中的B是发电机正极(3)磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则由qEqqvB得两极板间能达到的最大电势差UBLv. 图8 5 电磁流量计工作原理：如图9所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负 离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就 保持稳定，即：qvBqEq，所以v，因此液体流量QSv. 图9考点一带电粒子在叠加场中的运动1 带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)磁场力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题(3)电场力、磁场力、重力并存若三力平衡，一定做匀速直线运动若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题2 带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果例1如图10所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域 ，与两板及左侧边缘线相切一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线O1O2从左侧边缘O1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0.若撤去磁场，质子仍从O1点以相同速度射入，则经时间打到极板上 图10(1)求两极板间电压U；(2)若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？解析(1)设粒子从左侧O1点射入的速度为v0，极板长为L，粒子在初速度方向上做匀速直线运动L(L2R)t0，解得L4R粒子在电场中做类平抛运动：L2Rv0aRa()2在复合场中做匀速运动：qqv0B联立各式解得v0，U(2)设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，设其轨道半径为r，粒子恰好从上极板左边缘飞出时速度的偏转角为，由几何关系可知：45，rrR因为R()2，所以根据牛顿第二定律有qvBm，解得v所以，粒子在两板左侧间飞出的条件为0v答案(1)(2)0v0)的粒子由S1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区(不计粒子重力，不考虑极板外的电场) (1)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d.(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t3T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小审题指导1.粒子的运动过程是什么？2要在t3T0时使粒子再次到达S2，且速度为零，需要满足什么条件？解析(1)粒子由S1至S2的过程，根据动能定理得qU0mv2 由式得v 设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得qma 由运动学公式得da()2 联立式得d (2)设磁感应强度的大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得qvBm 要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，需满足2R 联立式得B (3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程所用时间为t1，有dvt1 联立式得t1 若粒子再次到达S2时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为t2，根据运动学公式得dt2 联立式得t2 设粒子在磁场中运动的时间为tt3T0t1t2 联立式得t 设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，由式结合运动学公式得T由题意可知Tt 联立式得B.答案(1) (2)B1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离 图18答案见解析 解析(1)设带电颗粒的电荷量为q，质量为m.由于粒子从Q点离开磁场后做匀速直线运动，则有Eqmg将代入，得Ekg.(2)如图所示，粒子在磁场区域内由洛伦兹力提供其做圆周运动的 向心力，则有qv0Bm 而由几何知识有R2(3d)2(Rd)2 联立解得B. (3)设速度为v0的颗粒在磁场区域运动时竖直方向的位移为y1， 离开磁场后做匀速直线运动时竖直方向的位移为y2，偏转角为，如图所示，有qv0Bm 将及式代入式，得R15dtan y1R1y2ltan 则速率为v0(1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离为yy1y2解得yd(5).模拟题组4. 如图19所示，坐标平面第象限内存在大小为E4105 N/C、方向水平向左的匀强电场，在第象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场质荷比为41010 N/C的带正电粒子从x轴上的A点以初速度v02107 m/s垂直x轴射入电场，OA0.2 m，不计重力求： 图19(1)粒子经过y轴时的位置到原点O的距离； (2)若要求粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B的取值范围(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况)答案(1)0.4 m(2)B(22)102 T解析(1)设粒子在电场中运动的时间为t，粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y，则：sOAat2aEyv0t联立解得a1.01015 m/s2t2.0108 sy0.4 m(2)粒子经过y轴时在电场方向的分速度为：vxat2107 m/s粒子经过y轴时的速度大小为：v2107 m/s与y轴正方向的夹角为，arctan 45要使粒子不进入第三象限，如图所示，此时粒子做匀速圆周 运动的轨道半径为R，则：RRyqvBm联立解得B(22)102 T.5 如图20甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场，一个带正电小球在t0时刻以v03gt0的初速度从O点沿x方向(水平向右)射入该空间，在t0时刻该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场方向竖直向上，场强大小E0，磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小B0，已知小球的质量为m，带电荷量为q，时间单位为t0，当地重力加速度为g，空气阻力不计试求：图20(1)t0末小球速度的大小；(2)小球做圆周运动的周期T和12t0末小球速度的大小；(3)在给定的xOy坐标系中，大体画出小球在0到24t0内运动轨迹的示意图；(4)30t0内小球距x轴的最大距离答案(1)gt0(2)2t0gt0(3)见解析图(4)gt解析(1)由题图乙知，0t0内，小球只受重力作用，做平抛运动，在t0末：vgt0(2)当同时加上电场和磁场时，电场力F1qE0mg，方向向上因为重力和电场力恰好平衡，所以小球只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，有qvB0m运动周期T，联立解得T2t0由题图乙知，电场、磁场同时存在的时间正好是小球做匀速圆周运动周期的5倍，即在这10t0内，小球恰好做了5个完整的匀速圆周运动所以小球在t112t0时刻的速度相当于小球做平抛运动t2t0时的末速度vy1g2t02gt0，vx1v0x3gt0所以12t0末v1gt0(3)24t0内运动轨迹的示意图如图所示(4)分析可知，小球在30t0时与24t0时的位置相同，在24t0内小球相当于做了t23t0的平抛运动和半个圆周运动.23t0末小球平抛运动的竖直分位移大小为y2g(3t0)2gt竖直分速度vy23gt0v0，所以小球与竖直方向的夹角为45，速度大小为v23gt0此后小球做匀速圆周运动的半径r230t0内小球距x轴的最大距离：y3y2(1cos 45)r2gt专题突破练带电粒子在复合场中的运动(限时：60分钟)题组1对带电粒子在叠加场中运动的考查1. 如图1所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电荷量为q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g.小球由静止开始下滑直到稳定的过程中 ()A小球的加速度一直减小 B小球的机械能和电势能的总和保持不变 图1C下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是vD下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v答案CD解析对小球受力分析如图所示，则mg(EqqvB)ma，随着v的增加，小球加速度先增加，当EqqvB时加速度达到最大值amaxg，继续运动，mg(qvBEq)ma，随着v的增加，a逐渐减小，所以A错误因为有摩擦力做功，机械能与电势能总和在减小，B错误若在前半段达到最大加速度的一半，则mg(EqqvB)m，得v，若在后半段达到最大加速度的一半，则mg(qvBEq)m，得v，故C、D正确2 如图2所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中(E和B已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则 () 图2A小球可能带正电B小球做匀速圆周运动的半径为r C小球做匀速圆周运动的周期为TD若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加答案BC解析小球在复合场中做匀速圆周运动，则小球受到的电场力和重力满足mgEq，则小球带负电，A错误；因为小球做圆周运动的向心力为洛伦兹力，由牛顿第二定律和动能定理可得：Bqv，Uqmv2，联立两式可得：小球做匀速圆周运动的半径r ，由T可以得出T，与电压U无关，所以B、C正确，D错误3 如图3所示，空间的某个复合场区域内存在着方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于复合场的界面进入并沿直线穿过场区，质子从复合场区穿出时的动能为Ek.那么氘核同样由静止开始经同一加速电场加速后穿过同一复合场后的动能Ek的大小是 ()AEkEk