湖北省华中师大第一附中2022-2023学年高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．设函数，点，，在的图像上，且．对于，下列说法正确的是（）
①一定是钝角三角形②可能是直角三角形③不可能是等腰三角形③可能是等腰三角形
A①③ B.①④
C.②③ D.②④
2．函数的值域是
A. B.
C. D.
3．已知命题,,则为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
4．函数的最小正周期是
A. B.
C. D.
5．不等式的解集为，则函数的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
6．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数概率是
A. B.
C. D.
7．函数y＝1＋x＋的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
8．下列函数中，最小值是的是（ ）
A. B.
C. D.
9．要得到函数的图像，只需将函数图的图像
A.向右平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向左平移个单位
10．=(    )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知幂函数（是常数）的图象经过点，那么________
12．已知某扇形的半径为，面积为，那么该扇形的弧长为________.
13． (2016·桂林高二检测)如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是________.

(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.
(3)CA′与平面A′BD所成的角为30°.
(4)四面体A′-BCD的体积为.
14．函数最大值为__________
15．已知是定义在上的奇函数，当时，，函数如果对，，使得，则实数m的取值范围为______
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．如图，在棱长为1正方体中：

（1）求异面直线与所成的角的大小；
（2）求三棱锥体积
17．已知函数，
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；
（3）将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值
18．已知函数是奇函数
（1）求实数a的值；
（2）当时，
①判断的单调性（不要求证明）；
②对任意实数x，不等式恒成立，求正整数m的最小值
19．在平面内给定三个向量
（1）求满足的实数m,n的值；
（2）若向量满足，且，求向量的坐标
20．已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定函数的解析式，判断并证明函数在上的单调性；
（2）若存在实数，使得不等式成立，求正实数的取值范围.
21．已知平面向量满足:，|.
（1）若，求的值；
（2）设向量的夹角为，若存在，使得，求的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、A
【解析】结合，得到，所以一定为钝角三角形，可判定①正确，②错误；根据两点间的距离公式和函数的变化率的不同，得到，可判定③正确，④不正确.
【详解】由题意，函数为单调递增函数，
因为点，，在的图像上，且，
不妨设，
可得，
则，
因为，可得，

又由因为，，，，
所以，
所以
所以，所以一定为钝角三角形，所以①正确，②错误；
由两点间的距离公式，可得，
根据指数函数和一次函数的变化率，可得点到的变化率小于点到点的变化率不相同，所以，所以不可能为等腰三角形，所以③正确，④不正确.
故选：A.
2、C
【解析】函数中，因为所以.
有.
故选C.
3、A
【解析】特称命题的否定为全称命题，所以，存在性量词改为全称量词，结论直接改否定即可.
【详解】命题,,
则：,
答案选A
【点睛】本题考查命题的否定，属于简单题.
4、D
【解析】分析：直接利用周期公式求解即可.
详解：∵，，
∴．故选D
点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于简单题.由 函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.
5、C
【解析】根据不等式的解集求出参数，从而可得，根据该形式可得正确的选项
【详解】因为不等式的解集为，
故，故，故，
令，解得或，
故抛物线开口向下，与轴的交点的横坐标为，
故选：C
6、A
【解析】从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有
(12),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)
(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12种
其中满足条件两个数都是奇数的有(1,3),(3,1)两种情况
故从1,2,3,4这4个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是奇数的概率.
故选A.
7、D
【解析】由题意比较函数的性质及函数图象的特征，逐项判断即可得解.
【详解】当x＝1时，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；
当x→＋∞时，y→＋∞，排除B.
故选：D.
【点睛】本题考查了函数图象的识别，抓住函数图象的差异是解题关键，属于基础题.
8、B
【解析】应用特殊值及基本不等式依次判断各选项的最小值是否为即可.
【详解】A：当，则，，
所以，故A不符合；
B：由基本不等式得：(当且仅当时取等号)，符合；
C：当时，，不符合；
D：当取负数，，则，，
所以，故D不符合；
故选：B.
9、D
【解析】根据三角函数图像变换的知识，直接选出正确选项.
【详解】依题意，故向左平移个单位得到，故选D.
【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换的知识，属于基础题.
10、A
【解析】由题意可得：.
本题选择A选项

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】首先代入函数解析式求出，即可得到函数解析式，再代入求出函数值即可；
【详解】解：因为幂函数（是常数）的图象经过点，所以，所以，所以，所以；
故答案：
12、
【解析】根据扇形面积公式可求得答案.
【详解】设该扇形的弧长为,由扇形的面积,可得,解得.
故答案.
【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用,考查了学生的计算能力,属于基础题.
13、 (2)(4)
【解析】详解】若A′C⊥BD，又BD⊥CD，
则BD⊥平面A′CD，则BD⊥A′D，显然不可能，故(1)错误.
因为BA′⊥A′D，BA′⊥CD，故BA′⊥平面A′CD，
所以BA′⊥A′C，所以∠BA′C=90°，故(2)正确.
因为平面A′BD⊥平面BCD，BD⊥CD，
所以CD⊥平面A′BD，CA′与平面A′BD所成的角为∠CA′D，
因为A′D=CD，
所以∠CA′D=，故(3)错误.
四面体A′-BCD的体积为V=S△BDA′·h=××1=，
因为AB=AD=1，DB=，
所以A′C⊥BD，综上(2)(4)成立.
点睛:立体几何中折叠问题,要注重折叠前后垂直关系的变化,不变的垂直关系是解决问题的关键条件.
14、3
【解析】分析:利用复合函数的性质求已知函数的最大值.
详解：由题得当=1时，函数取最大值2×1+1=3.故答案为3.
点睛：本题主要考查正弦型函数的最大值，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.
15、
【解析】先求出时，，，然后解不等式，即可求解，得到答案
【详解】由题意，可知时，为增函数，所以，
又是上的奇函数，所以时，，
又由在上的最大值为，
所以，，使得，
所以.
故答案为
【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定与应用，以及函数的最值的应用，其中解答中转化为是解答的关键，着重考查了转化思想，推理与运算能力，属于基础题.

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）45°；（2）
【解析】（1），则异面直线与所成的角就是与所成的角，从而求得
（2）根据三棱锥的体积进行求解即可
【详解】解：（1）∵，
∴异面直线与所成的角就是与所成的角，即
故异面直线与所成的角为45°
（2）三棱锥的体积
【点睛】本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，以及几何体的体积和异面直线所成角等有关知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题
17、（1）；（2）；（3）
【解析】（1）由余弦函数的单调性，解不等式，，即可求出；（2）利用函数的性质，结合在时的单调性与最值，可得实数的取值范围；（3）先求出的解析式，然后利用图象关于原点中心对称，是奇函数，可求出的最小值
【详解】（1）由余弦函数的单调性，解不等式，，
得，所以函数的单调递增区间为；
（2）函数的单调递增区间为，单调递减区间为，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
则，，，
所以当时，函数与函数的图象有两个公共点，
即当时,方程恰有两个不同的实数根时
（3）函数的图象向右平移个单位,
得到,则是奇函数，
则，
即，，
则
因为，所以当时，.
【点睛】本题综合考查了三角函数的性质，及图象的平移变换，属于中档题
18、（1）或
（2）①在上单调递增②3
【解析】（1）依题意可得，即可得到方程，解得即可；
（2）①根据复合函数的单调性判断可得；
②根据函数的单调性与奇偶性可得在上恒成立，由，即可得到不等式，解得的取值范围，即可得解；
【小问1详解】
解：因为函数是一个奇函数，
所以，即，
可得，即，
则，得或．此时定义域为R，满足题意.
【小问2详解】
①因为，所以．函数，定义域为，
因为与在定义域上单调递增，所以在上单调递增
②对任意实数x，恒成立，，
由①知函数在上单调递增，
可得在上恒成立
因为，
所以，即
于是正整数m的最小值为3
19、（1）；（2）或
【解析】(1)根据向量的坐标运算求解即可.
(2) 设向量再根据平行与模长的公式列式求解即可.
【详解】（1）由已知条件以及,
可得,
即解得
（2）设向量,则,.
∵,
∴解得或
∴向量的坐标为或.
【点睛】本题主要考查了向量坐标的运算以及平行的与模长的公式,属于中等题型.
20、（1），函数在上单调递减，证明见解析.
（2）
【解析】（1）根据，得到函数解析式，设，计算，证明函数的单调性.
（2）根据函数的奇偶性和单调性得到，设，求函数的最小值得到答案.
【小问1详解】
函数是定义在上的奇函数，则，，
解得，，故.
在上单调递减，证明如下：设，
则，
，，，故，即.
故函数在上单调递减.
【小问2详解】
，即，
，，故，即，
设，，，
，故，又，故.
21、（1）；（2）.
【解析】（1）用向量数量积运算法则展开；
（2）两边同时平方，转化为关于的一元二次方程有解.
【详解】（1）若，则，
又因为，|，所以，所以；
（2）若，则，
又因为，，所以即，
所以，解得或，
所以.
【点睛】本题关键:“向量模的关系”转化为“关于的一元二次方程有解”，，再转化为的不等式，属于中档题.