资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是
A. B.
C. D.
2．函数的单调减区间为（ ）
A. B.
C. D.
3．若直线经过两点，且倾斜角为45°，则m的值为
A. B.1
C.2 D.
4．若方程有两个不相等的实数根，则实根的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5．若，且 x为第四象限的角，则tanx的值等于
A. B.－
C. D.－
6．，，，则（）
A. B.
C. D.
7．已知函数,若,则恒成立时的范围是( )
A. B.
C. D.
8．要得到的图像，只需将函数的图像（）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
9．已知四面体中，，分别是，的中点，若，，，则与所成角的度数为
A. B.
C. D.
10．已知直线与直线平行，则的值为
A.1 B.-1
C.0 D.-1或1
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______
12．化简求值
（1）化简
（2）已知：，求值
13．已知在平面直角坐标系中，角顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则___________.
14．已知，则_______.
15．对数函数（且）的图象经过点，则此函数的解析式________
16．已知幂函数在上单调递减，则______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，或，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求
18．已知.
（1）求函数的最小正周期及在区间的最大值；
（2）若，求的值.
19．已知集合，集合
（1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
20．已知.
（1）若，且，求的值.
（2）若，求的值.
21．为了考查甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：
甲
12
13
14
15
10
16
13
11
15
11
乙
11
16
17
14
13
19
6
8
10
16
哪种小麦长得比较整齐？
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】横坐标伸长倍，则变为；根据左右平移的原则可得解析式.
【详解】横坐标伸长倍得：
向右平移个单位得：
本题正确选项：
【点睛】本题考查三角函数图象平移变换和伸缩变换，关键是能够明确伸缩变换和平移变换都是针对于的变化.
2、A
【解析】先求得函数的定义域，利用二次函数的性质求得函数的单调区间，结合复合函数单调性的判定方法，即可求解.
【详解】由不等式，即，解得，
即函数的定义域为，
令，可得其图象开口向下，对称轴的方程为，
当时，函数单调递增，
又由函数在定义域上为单调递减函数，
结合复合函数的单调性的判定方法，可得函数的单调减区间为.
故选：A.
3、A
【解析】由两点坐标求出直线的斜率,再由斜率等于倾斜角的正切值列出方程求得的值.
【详解】因为经过两点，的直线的倾斜角为45°，∴，解得，故选A
【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题.
4、B
【解析】方程有两个不相等的实数根，转化为有两个不等根，根据图像得到只需要
故答案为B．
5、D
【解析】∵x为第四象限的角，，于是 ，
故选D.
考点：商数关系
6、B
【解析】根据对数函数和指数函数的单调性即可得出，，的大小关系
【详解】，
，，
故选：
7、B
【解析】利用条件f（1）＜0，得到0＜a＜1．f（x）在R上单调递减，从而将f（x2+tx）＜f（x﹣4）转化为x2+tx＞x﹣4，研究二次函数得解.
【详解】∵f（﹣x）＝a﹣x﹣ax＝﹣f（x），
∴f（x）是定义域为R的奇函数，
∵f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，
∴，又∵a＞0，且a≠1，
∴0＜a＜1
∵ax单调递减，a﹣x单调递增，
∴f（x）在R上单调递减
不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化为：f（x2+tx）＜f（x﹣4），
∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，
∴△＝（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5
故答案为B
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
8、A
【解析】化简函数，即可判断.
【详解】，
需将函数的图象向左平移个单位.
故选：A.
9、D
【解析】取的中点，连接，，则（或补角）是与所成的角，利用勾股定理可求该角为直角.
【详解】
如图，取的中点，连接，，则，，
（或补角）是与所成的角，
，，
，，而，所以，.
故选：D.
【点睛】本题考查异面直线所成的角，此类问题一般需要通过平移构建平面角，再利用解三角形的方法求解.
10、A
【解析】由于直线l1：ax＋y－1＝0与直线l2：x＋ay＋＝0平行所以，
即－1或1，经检验成立.
故选A.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据指数函数与二次函数的单调性，以及复合函数的单调性的判定方法，求得在上单调递增，在区间上单调递减，再结合题意，即可求解.
【详解】令，可得抛物线的开口向上，且对称轴为，
所以函数在上单调递减，在区间上单调递增，
又由函数，
根据复合函数的单调性的判定方法，
可得函数在上单调递增，在区间上单调递减，
因为函数在上单调递减，则，
可得实数的取值范围是.
故答案：.
12、（1）
（2）
【解析】（1）利用诱导公式化简即可；
（2）先进行弦化切，把代入即可求解.
【小问1详解】
.
【小问2详解】
因为，所以.
所以.
又，所以.
13、
【解析】根据角的终边经过点，利用三角函数的定义求得，然后利用二倍角公式求解.
【详解】因为角的终边经过点，
所以，
所以，
所以，
故答案为：
14、
【解析】
将条件平方可得答案.
【详解】因为，所以，所以
故答案为：
15、
【解析】将点的坐标代入函数解析式，求出的值，由此可得出所求函数的解析式.
【详解】由已知条件可得，可得，因为且，所以，.
因此，所求函数解析式为.
故答案为：.
16、##
【解析】依题意得且，即可求出，从而得到函数解析式，再代入求值即可；
【详解】解：由题意得且，则，，故
故答案为：
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）
【解析】（1）根据交集直接能算；
（2）根据补集、并集运算求解.
【详解】（1）因为，或，
所以
（2）由或，知，
所以.
18、 (1)1;(2)
【解析】（1）化简得f（x）＝sin（2x），求出函数的最小正周期以及最大值；
（2）由（1）知，，考虑x0的取值范围求出cos（2x0）的值，求出的值
【详解】解：（1）
∴，
∴函数的最小正周期为T＝π；
∵ ，故 单调增，单调减
∴ 所以 在区间的最大值是1.
(2)∵，，∴，
又所以，故
【点睛】本题考查了三角函数的求值问题以及三角函数的图象与性质的应用问题，解题时应细心作答，以免出错，是基础题
19、（1）；
（2）.
【解析】（1）由已知可得，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围；
（2）分、两种情况讨论，根据可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围.
【小问1详解】
解：由已知得，故有， 解得，故的取值范围为.
【小问2详解】
解：当时，则，解得；
当时，则或，解得.
∴的取值范围为.
20、（1）或
（2）
【解析】（1）诱导公式化简可得，结合，求解即可；
（2）代入，结合诱导公式化简可得，即，利用二倍角公式化简可得，代入即得解
【小问1详解】
由题意，
若，
则或
【小问2详解】
若，则
即，即
故
21、乙种小麦长得比较整齐.
【解析】根据题意，要比较甲、乙两种小麦的长势更整齐，需比较它们的方差，先求出其平均数，再根据方差的计算方法计算方差，进行比较可得结论
试题解析：
由题中条件可得：
，
，
，
，
∵，∴乙种小麦长得比较整齐.
点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小，方差或标准差越小，则数据分布波动较小，相对比较稳定
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