3.2.6--利用一元一次方程解积分问题和计费问题.ppt

第第3 3章章 一次方程与方程组一次方程与方程组3.2 3.2 一元一次方程的应用一元一次方程的应用第第6 6课时课时 利用一元一次方程解利用一元一次方程解 积分积分问题和计费问题问题和计费问题1课堂讲解课堂讲解u积分问题积分问题 u计费问题计费问题2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升如如图图所示，你所示，你认识图认识图中的中的这这个中国人个中国人吗吗？他是中？他是中国的国的篮篮球明星姚明正在比球明星姚明正在比赛赛中，那么你能解答下面的中，那么你能解答下面的问题吗问题吗？篮篮球球联赛联赛中，每中，每场场比比赛赛都要分出都要分出胜负胜负，每，每队胜队胜一一场场得得2分，分，负负一一场场得得1分分.如果某如果某队队为为了争取了争取较较好名次，想在全部好名次，想在全部22场场比比赛赛中得中得40分，那么分，那么这这个个队胜负场队胜负场数数应应分分别别是多少是多少?同学同学们们，你会解决，你会解决这这个个问题吗问题吗？1知识点知识点积分问题积分问题例例1某国某国进进行足球行足球赛赛共共赛赛8轮轮(即每即每队队均需参均需参赛赛8场场)，胜胜一一场场得得3分，平一分，平一场场得得1分，分，负负一一场场得得0分在分在这这次足球次足球联赛联赛中，猛虎中，猛虎队队平的平的场场数是数是负负的的场场数的数的2倍，且倍，且8场场比比赛赛共得共得17分，分，该队该队共共胜胜多少多少场场？解析：解析：题题中等量关系是：中等量关系是：胜场积胜场积分分+平平场积场积分分=17知知1 1讲讲知知1 1讲讲解：解：设该队负设该队负x场场，则则平的平的场场数数为为2x场场，胜胜的的场场数数为为(8-x-2x)，根据根据题题意，得意，得3(8-x-2x)+2x=17，解解这这个方程得个方程得x=18-x-2x=8-1-2=5答：答：该队该队共共胜胜了了5场场总 结知知1 1讲讲此此类问题类问题采用采用设间设间接未知数的方法接未知数的方法，设设某种某种场场数数为为x，则则其余两种其余两种场场数都可以用含数都可以用含x的式子表示出的式子表示出来，从而可利用相等关系列方程来，从而可利用相等关系列方程例例2某校高一年某校高一年级级有有12个班在学校个班在学校组织组织的高一的高一年年级篮级篮球比球比赛赛中，中，规规定每两个班之定每两个班之间间只只进进行一行一场场比比赛赛，每，每场场比比赛赛都要分出都要分出胜负胜负，每，每班班胜胜一一场场得得2分，分，负负一一场场得得1分某班要想分某班要想在全部比在全部比赛赛中得中得18分，那么分，那么这这个班的个班的胜负胜负场场数数应应分分别别是多少？是多少？解析：解析：因因为为共有共有12个班，且个班，且规规定每两个班之定每两个班之间间只只进进行一行一场场比比赛赛，所以，所以这这个班个班应该应该比比赛赛11场场，设设胜胜了了x场场，则负则负了了(11x)场场，根据得分，根据得分为为18分可列方程求解分可列方程求解知知1 1讲讲解：解：设胜设胜了了x场场，则负则负了了(11x)场场依依题题意得意得2x1(11x)18，解得解得x7.11x4.答：答：这这个班的个班的胜负场胜负场数数应应分分别别是是7和和4.知知1 1讲讲总 结知知1 1讲讲 解本解本题题关关键键是找到比是找到比赛赛的的总场总场数，先数，先设设出出胜胜的的场场数，再表示出数，再表示出负负的的场场数，根据数，根据总总分数列方程分数列方程求解本求解本题题运用了运用了方程思想方程思想例例3足球比足球比赛赛的得分的得分规则规则：胜胜一一场场得得3分，平一分，平一场场得得1分，分，负负一一场场得得0分一支足球分一支足球队队在某个在某个赛赛季共需比季共需比赛赛14场场现现已比已比赛赛8场场，负负了一了一场场，共得，共得17分分(1)前前8场场比比赛赛中，中，这这支球支球队胜队胜了几了几场场？(2)这这支球支球队队打打满满14场场，最高能得多少分？，最高能得多少分？(3)通通过对过对比比赛赛情况的分析，情况的分析，这这支球支球队队打打满满14场场比比赛赛，得分不低于，得分不低于29分，就可达到目分，就可达到目标标请请你分你分析一下，在后面的析一下，在后面的6场场比比赛赛中，中，这这支球支球队队至少至少要要胜胜几几场场，才能达到，才能达到预预期的目期的目标标？知知1 1讲讲（来自（来自典中点典中点）解：解：(1)设设前前8场场比比赛赛中，中，这这支球支球队胜队胜了了x场场，则则平了平了(81x)场场由由题题意，得意，得3x(81x)117，解得解得x5.答：前答：前8场场比比赛赛中，中，这这支球支球队胜队胜了了5场场(2)要使得分最高，必要使得分最高，必须须在后面的几在后面的几场场比比赛赛中全中全胜胜，因此，打，因此，打满满14场场比比赛赛最高能得最高能得17(148)335(分分)知知1 1讲讲（来自（来自典中点典中点）(3)设设后面的后面的6场场比比赛赛中，中，这这支球支球队队至少要至少要胜胜y场场，则则平平(6y)场场由由题题意，得意，得3y(6y)12917，解得解得y3.答：后面的答：后面的6场场比比赛赛中，中，这这支球支球队队至少要至少要胜胜3场场，才能达到才能达到预预期的目期的目标标知知1 1讲讲（来自（来自典中点典中点）总 结知知1 1讲讲理解理解“至少至少”的含的含义义是解是解(3)题题的关的关键键由于由于比比赛结赛结果分果分为胜为胜、负负、平三种，所以要想达到、平三种，所以要想达到预预期的目期的目标标，在后面的，在后面的6场场比比赛赛中，中，负负的的场场数越少数越少时时所需要所需要胜胜的的场场数越少，由此得到后面的数越少，由此得到后面的6场场比比赛赛中，只能出中，只能出现胜现胜、平两种比、平两种比赛结赛结果果（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1爸爸和儿子共下爸爸和儿子共下12盘盘棋棋(无平局无平局)后，得分相同，后，得分相同，爸爸爸爸赢赢一一盘记盘记1分，儿子分，儿子赢赢一一盘记盘记2分，分，则则爸爸爸爸赢赢了了()A9盘盘B8盘盘C4盘盘D3盘盘2一一张试张试卷，只有卷，只有25道道选择题选择题，做，做对对一一题题得得4分，分，做做错错一一题题倒扣倒扣1分，某学生做了全部分，某学生做了全部试题试题，共得，共得70分，他做分，他做对对的的题题数是数是()A17B18C19D20知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3某校七年某校七年级级11个班中开展个班中开展篮篮球球单单循循环环比比赛赛(每班需每班需进进行行10场场比比赛赛)比比赛规则赛规则：每：每场场比比赛赛都要分出都要分出胜胜负负，胜胜一一场场得得3分，分，负负一一场场得得1分，已知七分，已知七(2)班班在所有的比在所有的比赛赛中得到中得到14分，若分，若设该设该班班胜胜x场场，则则x应满应满足的方程是足的方程是()A3x(10 x)14B3x(10 x)14C3xx14D3xx142知识点知识点计费问题计费问题知知2 2讲讲例例4某某电电信公司信公司调调整了某整了某电话电话卡普通国内卡普通国内长长途途电话电话的的话费标话费标准，如下表：准，如下表：时间时间段段话费标话费标准准调调整前整前07：0020：000.06元元/6秒秒20：0022：000.04元元/6秒秒22：00次日次日07：000.03元元/6秒秒调调整后整后09：0018：000.06元元/6秒秒18：00次日次日09：000.03元元/6秒秒（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲某人在某人在21：00时拨时拨打了一个国内打了一个国内长长途途电话电话，如，如果果调调整前的整前的话费为话费为3.4元，那么此次通元，那么此次通话话在在调调整后的整后的话费话费是多少元？是多少元？导导引：引：本本题题中涉及三个基本量：通中涉及三个基本量：通话时间话时间，话费标话费标准，准，话费话费，它，它们们的关系是：通的关系是：通话时间话时间话费话费标标准准话费话费，已知，已知调调整前的整前的话费话费以及以及话费标话费标准，可求出通准，可求出通话时间话时间，再利用通，再利用通话时间话时间和和调调整后的整后的话费标话费标准求出准求出调调整后的整后的话费话费（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲解：解：设设此次通此次通话话在在调调整后的整后的话费话费是是x元，元，由由题题意可知通意可知通话时间为话时间为因因为为5103600，所以此次通，所以此次通话话在在20：0022：00这这个个时间时间段内，段内，所以可列方程所以可列方程为为解得解得x2.55.答：此次通答：此次通话话在在调调整后的整后的话费话费是是2.55元元（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲 在做这类题时要仔细观察题中给出的表格，在做这类题时要仔细观察题中给出的表格，通过观察、分析找到相等关系通过观察、分析找到相等关系（来自（来自点拨点拨）例例5芜芜湖供湖供电电公司分公司分时电时电价价执执行行时时段分段分为为峰、谷两个峰、谷两个时时段，峰段段，峰段为为8：0022：00，共，共14个小个小时时；谷；谷段段为为22：00次日次日8：00，共，共10个小个小时时；峰段；峰段电电价在原价在原电电价基价基础础上每千瓦上每千瓦时时上浮上浮0.03元，谷段元，谷段电电价在原价在原电电价基价基础础上每千瓦上每千瓦时时下浮下浮0.25元，小明家元，小明家5月份月份实实用峰段用峰段电电量量40千瓦千瓦时时，谷段，谷段电电量量60千瓦千瓦时时，按分，按分时电时电价付价付费费42.73元元(1)小明家小明家该该月支付的峰段、谷段月支付的峰段、谷段电电价分价分别为别为每每千瓦千瓦时时多少元？多少元？(2)如不按分如不按分时电时电价价结结算，算，5月份小明家将多支付月份小明家将多支付电费电费多少元？多少元？知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）导导引：引：(1)求小明家求小明家该该月支付的峰段、谷段月支付的峰段、谷段电电价分价分别别为为每千瓦每千瓦时时多少元，只要求原多少元，只要求原电电价即可，价即可，相等关系是：峰段用相等关系是：峰段用电费电费用谷段用用谷段用电电费费用用42.73元元(2)求出原求出原电电价，已知价，已知5月份的用月份的用电电量，即可量，即可求出如不按分求出如不按分时电时电价价结结算，算，5月份小明家月份小明家将支付的将支付的电费电费，进进而求出多支付的而求出多支付的电费电费知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）解：解：(1)设设原原电电价价为为每千瓦每千瓦时时x元，元，由由题题意可得：意可得：40(x0.03)60(x0.25)42.73，解得解得x0.5653，x0.030.5953，x0.250.3153.答：小明家答：小明家该该月支付的峰段月支付的峰段电电价价为为每千瓦每千瓦时时0.5953元，元，谷段谷段电电价价为为每千瓦每千瓦时时0.3153元元(2)(4060)0.565342.7313.8(元元)答：如不按分答：如不按分时电时电价价结结算，算，5月份小明家将多支付月份小明家将多支付电费电费13.8元元知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）例例6某商店某商店5月月1日日举举行促行促销优销优惠活惠活动动，当天到，当天到该该商店商店购买购买商品有两种商品有两种优优惠方案，方案一：用惠方案，方案一：用168元元购买购买会会员员卡成卡成为为会会员员后，凭会后，凭会员员卡卡购购买买商店内任何商品，一律按商品价格的商店内任何商品，一律按商品价格的8折折优优惠；方案二：若不惠；方案二：若不购买购买会会员员卡，卡，则购买则购买商商店内任何商品，一律按商品价格的店内任何商品，一律按商品价格的9.5折折优优惠已知小敏惠已知小敏5月月1日前不是日前不是该该商店的会商店的会员员知知2 2讲讲（来自（来自典中点典中点）(1)若小敏不若小敏不购买购买会会员员卡，所卡，所购买购买商品的价格商品的价格为为120元元时时，实际应实际应支付多少元？支付多少元？(2)请问请问所所购买购买商品的价格是多少商品的价格是多少时时，两种方案的，两种方案的优优惠惠情况相同？情况相同？(3)你你认为认为哪种方案更合算哪种方案更合算(直接写出答案直接写出答案)?知知2 2讲讲（来自（来自典中点典中点）解：解：(1)1200.95114(元元)答：答：实际应实际应支付支付114元元(2)设设所所购买购买商品的价格商品的价格为为x元，元，根据根据题题意，得意，得0.8x1680.95x，解得，解得x1120.答：所答：所购买购买商品的价格是商品的价格是1120元元时时，两种方案的，两种方案的优优惠情况相同惠情况相同(3)当当购买购买商品的价格低于商品的价格低于1120元元时时，方案二更合算；，方案二更合算；当当购买购买商品的价格等于商品的价格等于1120元元时时，两种方案一，两种方案一样样合算；合算；当当购买购买商品的价格大于商品的价格大于1120元元时时，方案一更合算，方案一更合算知知2 2讲讲（来自（来自典中点典中点）总 结知知2 2讲讲由于由于这类问题题这类问题题目都目都较长较长，所以，所以认认真真阅读阅读理解方案是解理解方案是解题题的重要前提，只要能根据方案的重要前提，只要能根据方案一得到一得到实际实际支付的支付的钱钱数商品价格数商品价格0.8168，根据方案二得到根据方案二得到实际实际支付的支付的钱钱数商品价格数商品价格0.95，问题问题即可解决即可解决（来自（来自典中点典中点）1有一旅客有一旅客带带30kg行李从北京到广州，按民航行李从北京到广州，按民航规规定，旅客最多可免定，旅客最多可免费费携携带带20kg行李，超行李，超过过部分部分每千克按每千克按飞飞机票价的机票价的1.5%购买购买行李票，已知行李票，已知该该旅客旅客购买购买的行李票的行李票为为180元，元，则则他的他的飞飞机票价机票价为为()A800元元B1000元元C1200元元D1400元元知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2某种出租某种出租车车的收的收费标费标准是：起步价准是：起步价7元元(即行即行驶驶距离不超距离不超过过3千米都需付千米都需付7元元车费车费)，超，超过过3千米千米后，每增加后，每增加1千米，加收千米，加收2.4元元(不足不足1千米按千米按1千千米米计计算算)某人乘某人乘这这种出租种出租车车从甲地到乙地共付从甲地到乙地共付车费车费19元，元，设设此人从甲地到乙地此人从甲地到乙地经过经过的路程是的路程是x千米，那么千米，那么x的最大的最大值值是是()A11B8C7D5知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3参加保参加保险险公司的医公司的医疗疗保保险险，住院治，住院治疗疗的病人享的病人享受分段受分段报销报销，保，保险险公司制定的公司制定的报销细则报销细则如下表：如下表：某人住院治某人住院治疗疗后得到保后得到保险险公司公司报销报销金金额额是是1100元，那么此人住院的医元，那么此人住院的医疗费疗费是是()A1000元元B1250元元C1500元元D2000元元知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）住院医住院医疗费疗费报销报销率率(%)不超不超过过500元的部分元的部分0超超过过5001000元的部分元的部分60超超过过10003000元的部分元的部分804某校准某校准备为毕业备为毕业班学生制作一批班学生制作一批纪纪念册甲公念册甲公司提出：每册收材料司提出：每册收材料费费5元，另收元，另收设计费设计费1500元；乙公司提出：每册收材料元；乙公司提出：每册收材料费费8元，不收元，不收设计设计费费张张老老师经过计师经过计算，算，发现发现两家公司收两家公司收费费一一样样，则该则该校今年校今年毕业毕业生有生有_人人知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1.积积分分问题问题中的基本关系有中的基本关系有：(1)比比赛总场赛总场数数=胜场胜场数数+负场负场数数+平平场场数；数；(2)比比赛总积赛总积分分=胜场积胜场积分分+负场积负场积分分+平平场积场积分分.2.分段收分段收费费是随市是随市场经济场经济改革改革应应运而生的一种科学、运而生的一种科学、规规范、合理的收范、合理的收费费方式方式现现在在许许多部多部门门的相关行的相关行业业都制定了相都制定了相应应的分段收的分段收费标费标准准相等关系：第一段相等关系：第一段费费用第二段用第二段费费用用总费总费用用常常见见的分段收的分段收费费：水：水费费，电费电费，煤气，煤气费费，个人所得，个人所得税，打折税，打折销销售等售等补补充充:请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题