基于ICEEMDAN-MP...SSVM的滚动轴承故障诊断_李铭.pdf

电 子 测 量 技 术E L E C T RON I CME A S U R EME N TT E CHNO L O G Y第4 5卷 第2 3期2 0 2 2年1 2月 D O I:1 0.1 9 6 5 1/j.c n k i.e m t.2 2 0 9 9 9 7基于I C E EMD A N-MP E和A O-L S S VM的滚动轴承故障诊断*李 铭 何毅斌 马 东 唐 权 胡明涛(武汉工程大学机电工程学院 武汉 4 3 0 2 0 5)摘 要:针对滚动轴承故障诊断中特征提取困难和故障类型识别准确率偏低等情况,提出一种基于改进型自适应噪声完整集成经验模态分解(I C E EMD AN)与多尺度排列熵(MP E)结合天鹰算法(AO)优化最小二乘支持向量机(L S S VM)正则化参数和核参数的故障诊断方法。首先通过I C E EMD AN对轴承原始振动信号进行分解,其次根据相关系数和方差贡献率双原则选取符合标准的本征模态分量(I MF),并计算对应分量的MP E,以全面获取故障特征信息;最后将其构成多维特征向量,利用AO-L S S VM辨识模型实现对轴承故障诊断。同时进行多组对比实验,研究结果表明了所提方法在滚动轴承故障诊断中的优越性且识别准确率可达9 8.9 5%。关键词:故障诊断;I C E EMD AN;多尺度排列熵;天鹰算法;最小二乘支持向量机中图分类号:TH 1 3 3.3 3 文献标识码:A 国家标准学科分类代码:0 8 0 3R o l l i n g b e a r i n g f a u l t d i a g n o s i s b a s e d o n I C E EMD A N-MP E a n d A O-L S S VML i M i n g H e Y i b i n M a D o n g T a n g Q u a n H u M i n g t a o(S c h o o l o f M e c h a n i c a l a n d E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g,Wu h a n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y,Wu h a n 4 3 0 2 0 5,C h i n a)A b s t r a c t:I n v i e w o f t h e d i f f i c u l t y o f f e a t u r e e x t r a c t i o n a n d t h e l o w a c c u r a c y o f f a u l t t y p e r e c o g n i t i o n i n r o l l i n g b e a r i n g f a u l t d i a g n o s i s,a f a u l t d i a g n o s i s m e t h o d b a s e d o n I m p r o v e d C o m p l e t e E n s e m b l e Em p i r i c a l M o d e D e c o m p o s i t i o n w i t h a d a p t i v e n o i s e(I C E EMD AN)a n d M u l t i-s c a l e P e r m u t a t i o n E n t r o p y(MP E)c o m b i n e d w i t h A q u i l a O p t i m i z e r(AO)t o o p t i m i z e t h e r e g u l a r i z a t i o n p a r a m e t e r s a n d k e r n e l p a r a m e t e r s o f L e a s t S q u a r e s S u p p o r t V e c t o r M a c h i n e(L S S VM)i s p r o p o s e d.F i r s t l y,t h e o r i g i n a l v i b r a t i o n s i g n a l o f t h e b e a r i n g i s d e c o m p o s e d b y I C E EMD AN.S e c o n d l y,a c c o r d i n g t o t h e d o u b l e p r i n c i p l e s o f c o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t a n d v a r i a n c e c o n t r i b u t i o n r a t e,t h e e i g e n m o d e c o m p o n e n t(I MF)t h a t m e e t s t h e s t a n d a r d i s s e l e c t e d,a n d t h e MP E o f t h e c o r r e s p o n d i n g c o m p o n e n t i s c a l c u l a t e d t o c o m p r e h e n s i v e l y o b t a i n t h e f a u l t c h a r a c t e r i s t i c i n f o r m a t i o n;F i n a l l y,t h e m u l t i-d i m e n s i o n a l f e a t u r e v e c t o r i s f o r m e d,a n d t h e b e a r i n g f a u l t d i a g n o s i s i s r e a l i z e d b y u s i n g AO-L S S VM i d e n t i f i c a t i o n m o d e l.A t t h e s a m e t i m e,s e v e r a l g r o u p s o f c o m p a r a t i v e e x p e r i m e n t s a r e c a r r i e d o u t.T h e r e s u l t s s h o w t h e s u p e r i o r i t y o f t h e p r o p o s e d m e t h o d i n r o l l i n g b e a r i n g f a u l t d i a g n o s i s,a n d t h e r e c o g n i t i o n a c c u r a c y c a n r e a c h 9 8.9 5%.K e y w o r d s:f a u l t d i a g n o s i s;I C E EMD AN;m u l t i s c a l e p e r m u t a t i o n e n t r o p y;a q u i l a o p t i m i z e r;l e a s t s q u a r e s s u p p o r t v e c t o r m a c h i n e 收稿日期:2 0 2 2-0 5-1 8*基金项目:湖北省科技厅重大专项(2 0 1 6 AAA 0 5 6)、化工装备强化与本质安全湖北省重点实验室开放基金(2 0 1 8 KA 0 1)、武汉工程大学第十三届研究生教育创新基金(C X 2 0 2 1 0 5 1)项目资助0 引 言 滚动轴承作为旋转机械的重要组成部分,其局部故障将直接影响到整个设备的正常运行,因此对于滚动轴承的早期故障进行高效而准确的诊断十分重要1。基本步骤是对采集到的故障振动信号进行关键特征提取,进而通过分类模型实现故障模式识别。然而,在实际工程中,采集到的轴承振动信号往往包含白噪声、谐波干扰等,它们具有非线性和非平稳特性,因此将难以准确区分轴承故障类型和严重程度2。H u a n g等提出 的 经 验 模 态 分 解(EMD)和W u等在EMD基础上改进的集成经验模态分解(E EMD)作为非线66 李 铭 等:基于I C E EMD AN-MP E和AO-L S S VM的滚动轴承故障诊断第2 3期性、非平稳信号的常用分解方法,虽已被广泛应用于信号处理领域,但EMD存在模态混叠问题,而E EMD无法完全中和所添加的高斯白噪声,会存在信号重构误差较大的问题3-4。因此对于上述信号分解方法所展现出来的缺陷,T o r r e s等 提 出 的 自 适 应 噪 声 完 整 经 验 模 态 分 解(C E EMD AN)较好地克服了诸多不足,抑制了噪声干扰5。而C o l o m i n a s等6提出的改进型自适应噪声完整集成经验模态分解(I C E EMD AN)又是对C E EMD AN的进一步改进,分解效果更好,极大地改善了模态混叠问题,降低了虚假分量对特征提取的影响。此外本文将A z i z等提出的多尺度排列熵(MP E)理论引入到故障诊断中,即采用非线性参数估计方法,MP E不仅抵抗干扰能力强,而且可以反映时间序列在多尺度下的随机性与复杂性变化7,能够更全面地提取故障特征。对于常用的轴承故障分类方法,反向传播(B P)神经网络容易造成过拟合问题且需要较多的训练样本,存在训练时间过长的缺点8;极限学习机(E LM)虽然学习和泛化能力较强,但在随机初始化阈值和输入权值时可能会降低训练模型的稳定性9;C o r t e s等提出的支持向量机(S VM)对非线性信号处理能力强且在少量训练样本下,也能获得较高的故障诊断准确率,但S VM核函数必须满足正定连续(M e r c e r)条件且存在计算量过大的缺点1 0。针对上述问题,本文采用最小二乘支持向量机(L S S VM)1 1作为分类模型,L S S VM不仅继承了S VM的优点,还简化了计算的复杂性,具有更高的辨识性能和计算效率。但如果单纯利用L S S VM进行轴承故障诊断,不仅需要人工指定正则化参数和核参数,导致自适应能力变差,而且也会降低故障诊断精度。因此许多学者采用基于粒子群算法(P S O)、鲸鱼算法(WOA)、麻雀算法(S S A)等对L S S VM参数进行优化选择,但这些算法仍存在全局搜索能力弱、易陷入局部最优的缺点。为此本文采用新的群智能优化算法-天鹰算法(AO),其具有参数设置少、寻优能力强、收敛速度快和收敛精度高的优点,有学者已将其应用在优化卷积神经网络的卷积核上。最后利用对比实验验证所提方法的有效性及优越性。1 理论基础1.1 I C E EMD A N原理 I C E EMD AN方 法 是 基 于EMD方 法 分 解 原 理,对C E EMD AN方 法 作 进 一 步 改 进 而 来。它 不 同 于C E EMD AN在信号分解的每一阶段直接加入特定的自适应高斯白噪声,而是将高斯白噪声通过EMD分解后得到的第K个I M F分量作为辅助噪声,接着对分解的每个模态分量计算信号加噪声的局部均值,从而利用残差信号与局部均值的差值来提取最终的K阶I M F,进一步减少了分解结果中存在的残余噪声和虚假分量,有效地解决了传统方法在信号处理领域中易产生的模态混叠和重构误差较大的问题。采用I C E EMD A N方法分解原始振动信号的基本步骤可参考逄英等1 2对滚动轴承原始序列信号预处理过程。1.2 I M F分量选取原则 1)相关系数相关系数可以用来描述I MF分量与原始信号之间的相关程度。首先求解进行归一化处理后的原始信号自相关函数与各阶I MF分量自相关函数之间的相关系数,而后对比相关系数阈值,选择与原始信号相关程度强的I MF分量,剔除过多虚假分量,从而提升后续信号特征提取的准确率。相关系数计算公式如下:x y=ni=1(xi-E(x)(yi-E(y)ni=1(xi-E(x)2(yi-E(y)2(1)式中:E(x)、E(y)为信号序列xi、yi的均值;n为信号的采样点数。2)方差贡献率方差贡献率即为I MF分量方差与原始信号序列方差的比值,可以描述各阶I MF分量对原始信号的贡献。根据方差贡献率阈值,保留更加真实有效的I MF分量。方差贡献率定义公式如下:m s e b(k)=(I MFk-E)2n 2(2)式中:E、2分别为原始信号序列的均值与方差。相关系数和方差贡献率都是作为辅助筛选分量信号的重要指标,一般根据其对应阈值来判定与原始信号的相关性大小,从而综合考虑选取I MF分量。两个指标对应阈值的计算公式可统一如下:t=pm a x1 0(pm a x)-3(3)式中:pm a x为对应指标的最大值。1.3 M P E原理 多尺度排列熵是一种基于排列熵的有效特征提取方法,它可以从多尺度描述时间序列的复杂性1 3。首先建立多尺度粗粒化时间序列;其次计算粗粒度序列在不同尺度上的排列熵,完成信号的多维描述。MP E的基本实现步骤如下:1)由长度为n的原始时间序列X=xi,i=1,2,3,n,经粗粒化处理可得多尺度时间序列:y(s)j=1sj si=(j-1)s+1xi,(j=1,2,3,n/s)(4)式中:s为尺度因子。2)对y(s)j进行相空间重构可得:Ysl=y(s)l,y(s)l+,y(s)l+(m-1)(5)式中:m为嵌入维数;为时间延迟;l表示第l个重构分量且1ln-(m-1)。3)将重构序列中各分量按升序排列,可得任意排列Nr,76 第4 5卷电 子 测 量 技 术任意排列出现的概率为Pr,r=1,2,R(Rm!)。4)计算粗粒度序列的多尺度排列熵,经归一化处理可得:Hp=-m!r=1Prl nPr/l n(m!)(6)1.4 L S S VM原理 L S S VM是对S VM的进一步扩展,即采用损失函数的线性最小二乘准则代替S VM中的不等式约束条件,将二次规划问题变为求解线性方程组问题,已被广泛应用在参数估计和函数逼近问题中1 4。L S S VM目标优化函数:m i nJ(,)=12(T+ni=12i)(7)约束条件:yi=T(xi)+b+i,i=1,2,n(8)式中:为权重矢量;为正则化参数;i为松弛变量;b为误差。引入 朗 格 朗 日 乘 子,根 据KK T条 件 求 解 并 满 足M e r c e r条件,可得L S S VM模型如下:f(x)=ni=1ik(x,xi)+b(9)式中:i为 拉 格 朗 日 系 数;k(x,xi)为 径 向 基 核 函 数(R B F)。在具有R B F核函数的L S S VM模型中,分类精度与正则化参数和核参数密切相关。为了保证模型的泛化性能和精度,通常引入优化算法来选择最优参数。2 基于天鹰算法的参数优化2.1 天鹰优化算法原理 天鹰优化算法(AO)主要是模拟天鹰在捕捉猎物过程中的自然行为来寻求最优解,具有强大的寻优能力和收敛速度1 5。实现AO算法的基本过程如下:1)当天鹰识别猎物范围时,通过垂直俯冲的高空飞行初步确定最佳捕捉区域,以获取最优解所在的搜索空间。其数学表达式如下:X1(t+1)=Xb e s t(t)(1-tT)+(Xm(t)-Xb e s t(t)r a n d)(1 0)Xm(t)=1nni=1Xi(t),j=1,2,d(1 1)式中:X1(t+1)为垂直俯冲方式生成的第(t+1)次迭代的解;Xb e s t(t)为当前迭代的最佳解;t、T分别为当前迭代次数和最大迭代次数;Xm(t)为第t次迭代时当前解的均值;r a n d(0,1)之间的随机值;n为种群规模;d为空间维度大小。2)天鹰在高空中发现猎物所在区域,并在目标猎物上方盘旋,以缩小捕捉范围,同时准备以等高线飞行作短滑翔攻击,即减小最优解的搜索空间。其数学表达式如下:X2(t+1)=Xb e s t(t)L e v y(d)+Xr(t)+(y-x)r a n d(1 2)式中:L e v y(d)为飞行分布函数;Xr(t)1,n 范围的随机解;y、x为搜索中的螺旋形状。3)天鹰精准确定猎物的所在区域,通过低空慢降接近猎物,并准备着陆进行攻击,以试探其反应。其数学表达式如下:X3(t+1)=(Xb e s t(t)-Xm(t)-r a n d+(ub-lb)r a n d+lb)(1 3)式中:、为固定较小值0.1的开发调整参数;ub、lb为给定问题的上界和下界。4)天鹰接近猎物,并根据其随机运动快速攻击并抓住猎物,从而获取全局最优位置。其数学表达式如下:X4(t+1)=q F(t)Xb e s t(t)-(g1X(t)r a n d)-g2L e v y(d)+r a n dg1(1 4)式中:q F(t)为平衡搜索策略的质量函数;g1为天鹰追踪猎物的各种运动;X(t)为第t次迭代时的解;g2为天鹰的飞行速率。2.2 天鹰算法性能评估 为验证AO算法的优越性,利用单峰函数可以测试算法的收敛速度,多峰函数可以测试算法跳出局部最优的能力,选取WOA、S S A、AO对单峰函数S p h e r e和多峰函数R a s t r i g n各作3 0次仿真实验。其中实验参数设置为:种群数量2 0;最大迭代次数2 0 0;函数均3 0维。所得测试函数优化曲线如图1、2所示。图1 S p h e r e函数优化曲线图2 R a s t r i g n函数优化曲线86 李 铭 等:基于I C E EMD AN-MP E和AO-L S S VM的滚动轴承故障诊断第2 3期由图1可知,优化单峰函数时,AO算法的收敛速度和收敛精度要明显强于WOA和S S A算法。由图2可知,优化多峰函数时,AO算法的收敛速度最快且迭代3 0次就已达到最优适应度值,因此AO算法具有更强的对抗局部极值能力和全局搜索能力。3 故障诊断实验验证 基于I C E EMD AN-MP E和AO-L S S VM的故障诊断模型,具体实现流程如图3所示。图3 故障诊断流程3.1 实验数据选择 实验中采用凯斯西储大学电气工程实验室的滚动轴承数据。轴承型号为S K F 6 2 0 5,振动信号是在电机负载为0马力,采样频率为1 2 k H z,电机转速为1 7 9 7 r/m i n的条件下,采样位置和故障位置都在驱动端的内圈故障(I R F)、外圈故障(O R F)和滚珠故障(B F)以及一种正常状态信号,类别标签分别设为2、3、4、1,故障直径选取0.3 5 56mm。每种故障分别抽取6 0组样本,每组样本长度为2 0 0 0个数据点,除正常信号外,各6 0组样本数据已涵盖了该故障信号的几乎所有数据点,而后从每个类别标签的6 0组样本中随机选取3 6组作为训练样本,另2 4组作为测试样本。3.2 基于I C E EMD A N-MP E提取故障特征 1)I C E EMD AN分解故障信号采用I C E EMD AN方法将四种故障信号各分解为9个I MF分量和1个残余分量,为避免特征数据冗余,采用相关系数法和方差贡献率选取适当的I MF分量求其MP E,文中以外圈故障信号为例,由式(1)和(2)计算所得各I MF分量对原信号相关系数、方差贡献率分别如表1、2所示。根据表1、2,由式(3)计算可得相关系数阈值为0.0 6 3 1;方差贡献率阈值为0.0 4 68,保留大于相应阈值的I MF分量。通过相关系数分析选取I MF 1I MF 5;方差贡献率分析选取I MF 1 I MF 3,为最大化获取故障特征信息,综合考虑选取I MF 1 I MF 5,其余分量剔除。表1 相关系数I MF 1I MF 2I MF 3I MF 4I MF 50.8 9 1 60.2 2 9 30.3 1 9 80.1 7 2 30.1 0 1 5I MF 6I MF 7I MF 8I MF 9r e s0.0 3 4 3-0.0 0 0 30.0 0 0 50.0 0 1 6-0.0 0 3 7表2 方差贡献率I MF 1I MF 2I MF 3I MF 4I MF 50.8 2 7 50.0 5 6 70.0 8 5 20.0 2 4 30.0 1 3 0I MF 6I MF 7I MF 8I MF 9r e s0.0 0 4 80.0 0 0 25.71 0-58.41 0-50.0 0 0 1 外圈故障原始信号及对应前五阶I MF分量的时域波形如图4所示。图4 外圈故障信号及I MF分量2)MP E表征故障特征经I C E EMD AN分解后,对4种振动状态下前5阶有效I MF分量进行粗粒化处理,得到其MP E,建立多维特征向量。而对于MP E计算,需要初始化参数:嵌入维数m、尺度因子s和时间延迟,其中对MP E算法的分析结果影响较小,一般不作具体研究,通常取值为1;而s取值若过小,就不能最大化获取故障特征信息,取值过大,易忽略振动信号之间的复杂关系;对于m,若取值过小,即相空间重构向量的维数过少,会导致算法对振动信号的突变检测能力降低,若取值过大,则无法更大程度的反映原始信号序列的细微变化以及增加计算时间。因此参照赵云等1 6采用关联积分法对MP E参数进行优化选择:尺度因子为8,嵌入维数则分别取值如下:正常状态和内圈故障为6、外圈故障和滚珠故障为5。外圈故障前 五 阶I MF分 量 对应的MP E如图5所示。96 第4 5卷电 子 测 量 技 术图5 外圈故障I MF分量的MP E分布由图5可知:1)不同I MF分量下,MP E各不相 同,具有表征 信 号 特 征 的 能 力;2)随 着 模 态 分 解 的 个 数 增加,MP E整体逐渐减小,即I MF分量所包含的故障特征信息也越来越少;3)根据分量I MF 4I MF 5的MP E变化,易知特 征 信 号 序 列 随 着 尺 度 因 子 的 增 加 而 越 发 复杂,表明该分量可能包含过多的干扰噪声,与前述探讨各阶分量对原始信号的贡献比例相吻合;4)分量I MF 3在尺度因子增加至5以后,MP E趋于减小,表明粗粒度时间信号序列的复杂性和随机性与尺度因子大小密切相关,即随着尺度因子的增大而逐渐降低,对计算结果稳定性和故障信号的识别能力更强。5)随着尺度因子增加,I MF 1和I MF 2的MP E波动较大且逐渐接近,但多尺度排列熵方法具有对多维分析的优势,多个尺度结合仍能对I MF分量进行区分。3.3 基于A O-L S S VM故障识别 经I C E EMD AN结合MP E获得熵值构成多维特征向量,随机抽取3 6组为训练样本,进行AO算法优化L S S VM参数,另2 4组为测试样本,输入到AO-L S S VM模型中进行轴承故障的自动分类。为验证多尺度熵值作为特征的准确性,将I C E EMD AN分解直接得到的模态特征向量输入到AO-L S S VM诊断模型中。此外为测试I C E EMD AN对C E EMD AN的改进效果,将经C E EMD AN分解后I MF分量的MP E特征向量按相同比例输入到AO-L S S VM模型中,由此进行三组对比实验。三种提取特征方法的分类结果分别如图68所示。由 图6 8可 知:对 于AO-L S S VM模 型,经I C E EMD AN-MP E得到的熵值特征时,9 6个测试样本,错分类1组,其故障识别准确率为9 8.9 5%;经C E EMD AN-MP E得到的熵值特征时,错分类3组,其故障识别准确率为9 6.8 7 5%;经I C E EMD AN分解得到模态特征时,错分类4组,其故障识别准确率为9 5.8 3%。由此证实了本文所提方法在 轴 承 故 障 诊 断 中 要 有 更 高 的 准 确 率 且 相 较 于C E EMD AN,I C E EMD AN的信号分解优势明显。为 验 证AO-L S S VM分 类 模 型 的 优 越 性,利 用图6 I C E EMD AN-MP E提取特征分类结果图7 C E EMD AN-MP E提取特征分类结果图8 I C E EMD AN提取特征分类结果I C E EMD AN-MP E熵 值 特 征 数 据 集,分 别 进 行S S A-L S S VM、WOA-L S S VM、P S O-L S S VM对比实验,测试结果如表3所示。由表3可知,与WOA、P S O优化L S S VM相比,AO优化L S S VM在识别准确性和运行时间上都有明显优势;与S S A优化L S S VM相比,虽识别性能提升不大,但寻优时间明显减少,再结合前文对AO算法的性能评估,本文所提方法对轴承故障识别率更高。07 李 铭 等:基于I C E EMD AN-MP E和AO-L S S VM的滚动轴承故障诊断第2 3期表3 诊断结果对比诊断方法正确识别数正常状态内圈故障外圈故障滚珠故障识别准确率/%运行时间/sAO-L S S VM2 42 42 42 39 8.9 51 1.6S S A-L S S VM2 42 32 32 49 7.9 11 6.8WOA-L S S VM2 32 22 22 39 3.7 52 9.1P S O-L S S VM2 22 32 22 19 1.6 64 8.54 结 论 针对滚动轴承的故障特征提取和识别分类,提出一种基于I C E EMD AN-MP E结合AO-L S S VM的故障诊断方法。主要结论如下:采用基于I C E EMD AN方法对原始振动信号进行分解,可改善EMD、E EMD、C E EMD AN等方法造成的模态混叠、端点效应等问题;通过相关系数和方差贡献率选取与原信号相关程度大的I MF分量,计算其对应MP E,可充分获取足够有效的故障特征信息。采用基于AO算法对L S S VM参数进行优化,提升了L S S VM的泛化能力,降低了人工设置经验参数对分类性能的影响,相比于S S A、WOA、P S O优化L S S VM,其在故障分类识别中具有更明显的优势。通过对比实验分别进行轴承故障诊断,验证了本文方法对故障类型识别的优越性且精度可达9 8.9 5%,具有更高的准确率。参考文献1 刁 宁 昆,马 怀 祥,刘 锋.一 种 改 进L e N e t 5结 合L i g h t G BM的滚动轴承故障诊断方法J.国外电子测量技术,2 0 2 2,4 1(1):1 4 0-1 4 5.2 余萍,曹洁,黄开杰.A D C S-E LM算法滚动轴承故障诊断J.传感器与微系统,2 0 2 0,3 9(5):1 2 9-1 3 2,1 3 6.3 刁宁昆,马怀祥,王金师,等.基于MP E与P S O-S VM的滚 动 轴 承 故 障 诊 断 J.电 子 测 量 技 术,2 0 2 1,4 4(2 1):4 4-4 8.4 周建民,李家辉,尹文豪,等.基于C E EMD AN和P S O-O C S VM的滚动轴承性能退化评估J.电子测量与仪器学报,2 0 2 1,3 5(7):1 9 4-2 0 1.5 别锋锋,都腾飞,庞明军,等.基于I C E EMD AN-E LM的管道声信号识别方法研究J.噪声与振动控制,2 0 1 9,3 9(4):2 0 5-2 1 1.6 C O L OM I N A S M A,S C H L O T T H A U E R G,T O R R E S M E.I m p r o v e d c o m p l e t e e n s e m b l e EMD:a s u i t a b l e t o o l f o r b i o m e d i c a l s i g n a l p r o c e s s i n gJ.B i o m e d i c a l S i g n a l P r o c e s s i n g a n d C o n t r o l,2 0 1 4,1 4:1 9-2 9.7 王望望,邓林峰,赵荣珍,等.基于Q P S O-MP E的滚动轴承 故 障 识 别 方 法 J.振 动.测 试 与 诊 断,2 0 2 1,4 1(1):6 2-6 8,2 0 0-2 0 1.8 宋立业,孙琳.E EMD-G S S A-S VM滚动轴承故障诊断方法研究J.传感器与微系统,2 0 2 2,4 1(4):5 6-5 9.9 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