初中三角函数基础知识剖析.doc

曲老师推荐中考数学专题之： 初中三角函数完整剖析一、 重点、难点剖析. 正切、余切与已学过的正弦、余弦是初中阶段必须理解并掌握的锐角三角函数，由于任意一个锐角都可以看作是直角三角形的一个角（显然这样的直角三角形都是相似的）因此，我们在直角三角形中，就可以对这个锐角作出如下的定义：sinA,cosA,tgA,ctgA.其中a、b分别为的对边和邻边，c为斜边学习锐角三角函数时首先要熟知定义，切不可以张冠李戴，只有在理解的基础上熟记，在运用中加深理解. 学习正切和余切时，要充分利用学过的正弦和余弦，经常地把它们加以比较，就会既见到许多相类似的地方，又重视它们的区别，不至于产生混淆如，在RtABC中，cABaCbsinAcosB;cosBsinB;tgActgB;ctgAtgB.这种互为余角的三角函数关系，为我们把它化为同角的三角函数创造条件，这在解题中是经常用到的若、都是锐角，且则 sinsin;tgtg; coscos; ctgctg.可见一个锐角的正弦值（或正切值）随着锐角的增大而增大；余弦值或余切值随着锐角的增大而减小，这就为比较三角函数值的大小提供了依据 如，比较tg43与ctg57的大小 tg43tg(9047)ctg47, 而ctg47ctg57 即tg43ctg57 值得一提的事，比较两个三角函数值的大小，通常总是先把它们化为同名三角函数. 要熟记特殊角的三角函数值 学习正弦和余弦时已经知道，30、45、60称为特殊角，对于这些角的各个 三角函数值应用极为广泛，必须熟记 角度 函数值 函数 名称 30 45 60正弦sin 余弦cos 正切tg 余切ctg 怎样熟记呢？正弦、余弦的30、45、60值的分母都是2，而分子，正弦为（）、；余弦为、（），分别读作根号、；根号、正切、余切的30、45、60值的分母都是，分子则为（）1、()2、()3,即tg3， tg451tg60. 余切则相反 必须告诉大家，0、90也是特殊角，且sin， cos01, tg00, ctg0不存在；sin， cos901, tg90不存在， ctg90因此，今后我们指的特殊角是：0、30、45、60、90同角三角函数间的关系 同角三角函数间存在以下关系：a 平方关系： sincos21; 商的关系： tg, ctg; 倒数关系： tg, ctg.这些关系不仅在学习中，解题时用处很大，而且对这些关系的真正掌握也是有助于对三角函数定义的理解如， sincos2cABaCb（）（） (c2a2b2); sin;tgctg1, 即tg