基于ETM的结构地震损伤评估_杜永峰.pdf

第 53 卷 第 3 期2023 年 2 月上建 筑 结 构Building StructureVol.53 No.3Feb.2023 DOI:10.19701/j.jzjg.20191530国家自然科学基金项目(51778276)。第一作者:第一作者:杜永峰,博士,教授,博士生导师,主要从事结构减振、隔震控制相关研究,Email:dooyf 。基于 ETM 的结构地震损伤评估杜永峰1,2,李文涛1(1 兰州理工大学防震减灾研究所,兰州 730050;2 兰州理工大学甘肃省减震隔震国际合作基地,兰州 730050)摘要:耐震时程法(ETM)是一种新的结构抗震性能评估方法,它所用的时程曲线具有地震强度随时间而增加的特点。基于建筑抗震设计规范(GB 500102010),采用最小二乘函数合成了 3 条耐震时程曲线。以装配式基础隔震结构为例,分别对结构进行 10 条天然地震波作用下的增量动力分析(IDA)和 3 条耐震时程作用下的非线性时程分析,对比研究了结构在不同地震强度下的最大顶点位移、最大层间位移角和最大隔震层位移。并将最大层间位移角作为指标代入结构抗震失效概率公式,通过易损性计算即可得到结构在不同耐震时间下的损伤指数期望值,可以此为依据来评估结构的损伤。分析表明,以最大层间位移角作为指标,ETM 与 IDA 所得的结构损伤值吻合程度较高,但其计算量较 IDA 大大减小,因此对于结构的抗震损伤评估而言,ETM 是一个高效的计算方法。关键词:耐震时程法;增量动力分析法;抗震性能评估;易损性;损伤评估 中图分类号:TU375.4 文献标志码:A文章编号:1002-848X(2023)03-0116-06引用本文 杜永峰,李文涛.基于 ETM 的结构地震损伤评估J.建筑结构,2023,53(3):116-121.DU Yongfeng,LI Wentao.Seimic damage assessment of structures by endurance time methodJ.Building Structure,2023,53(3):116-121.Seimic damage assessment of structures by endurance time method DU Yongfeng1,2,LI Wentao1(1 Institute of Earthquake Protection and Disaster Mitigation,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050,China;2 International Research Base on Seismic Mitigation and Isolation of Gansu Province,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050,China)Abstract:The endurance time method(ETM)is a new method for evaluating seismic performance of structures.The time history curve used is characterized by an increase in seismic intensity over time.Based on Code for seismic design of buildings(GB 500102010),three endurance time-history were synthesized by using least squares function.Taking the precast concrete base isolation structure as an example,the incremental dynamic analysis(IDA)under the action of 10 natural seismic waves and the nonlinear time-history analysis under the action of three endurance time-history were carried out respectively,and the structure was compared under different seismic intensities about maximum vertex displacement,maximum inter-story drift and maximum isolation layer displacement.The maximum inter-story drift was used as indicators to substitute the seismic failure probability formula of the structure.The damage index expectation of the structure under different endurance time can be obtained by the vulnerability calculation.The damage of the structure can be evaluated based on this.The analysis shows that when the maximum inter-story drift is used as an index,the ETM has a higher degree of coincidence with the structural damage value obtained by IDA,but its calculation amount is greatly reduced compared with the IDA.Therefore,for the seismic damage assessment of the structure,the ETM is an efficient calculation method.Keywords:endurance time method;incremental dynamic analysis method;seismic performance evaluation;vulnerability;damage assessment 0引言 结构抗震性能评估一直是检验结构抗震设计是否合理的有效方法。目前比较常用的抗震性能评估方法有静力弹塑性分析方法和增量动力分析方法。静力弹塑性分析方法优点是花费较小代价来预测结构在不同地震水准作用下的非线性性能,但其缺点是无法考虑地震动随机性。增量动力分析法(incremental dynamic analysis,IDA)在基于性能的抗震设计和性能评估过程中是比较理想的,但其计算效率较低。为了能更好地对结构进行抗震第 53 卷 第 3 期杜永峰,等.基于 ETM 的结构地震损伤评估性能评估,Estekanchi 等1-3提出了一种高效的抗震分析方法 耐震时程法(endurance time method,ETM)。ETM 的关键就是合成合适的耐震时程曲线4,而合成合适的耐震时程曲线则需要根据给定的反应谱来生成5-6。目前我国利用 ETM 作用于很多结构形式来研究各种结构的抗震性能7-12,而将ETM 作用于隔震结构的研究几乎没有。基于此,本文首先建立一个装配式基础隔震结构13-14,并利用 ETM 的基本原理,用最小二乘函数合成了 3 条耐震时程曲线,并分别以 10 条天然地震波和此 3 条耐震时程曲线作为地震输入,研究耐震时程作用于此结构的非线性响应及破坏过程,通过对增量动力分析法的结果和 ETM 输入下的结构整体响应进行比较,来验证 ETM 的有效性;同时,以层间位移角为指标,根据结构抗震失效概率公式,通过计算得到结构在不同耐震时间下的损伤指数期望值,并以此为依据来评估结构的损伤。1基本原理1.1 耐震时程法 耐震时程法是一种新的结构抗震性能评估方法,一般采用反应谱的概念来设计耐震时程加速度曲线,使得在某一时程内,能对应建筑抗震设计规范(GB 500112010)15(简称抗规)的地震灾害水平,耐震时程加速度曲线所生成的反应谱曲线需要在指定时间与预先指定的反应谱相等,这个时间点称为目标时间,在进行耐震时程加速度曲线设计时,要正确定义目标时间点以满足结构抗震设计需要。该地震动在某一时段内的目标加速度反应谱与该时间段成线性关系。SaT(T,t)=tttSaC(T)(1)式中:tt为目标时间点;SaC(T)为预先指定的反应谱;T 为结构的自振周期;t 为任意时间点;SaT(T,t)为时刻 t 的目标加速度反应谱。对于该地震动而言,位移反应谱与加速度反应谱存在一定的关系,可将耐震时程曲线的目标位移反应谱 SuT(T,t)表示为:SuT(T,t)=tttSaC(T)T242(2)为寻找出合适的耐震时程,需同时满足式(1)和式(2),而该要求很难实现,那么为生成合适的耐震时程曲线,该问题就演变成为一个无约束变量优化问题,其目标函数为:minF ug()=Tmax0tmax0Sa(T,t)-SaT(T,t)2+Su(T,t)-SuT(T,t)2 dtdT(3)式中:ug为所需的耐震时程曲线;Sa(T,t)和 Su(T,t)分别为 ug在 t 时刻的加速度反应谱和位移反应谱;为位移谱的权重系数。相比于 IDA 分析,ETM 表达的是不同强度的抗震响应,IDA 每次分析以某一强度下的抗震响应,为对比分析,则需将 IDA 分析时的地震强度转化成耐震时间,当 IDA 分析时,地震强度指标为 Sa(T1),按式(4)转化为等效耐震时间:tET=S1SaS(T)SaC(T)tt(4)式中:tET为单条地震动不同强度的等效耐震时间;S1为单条地震动的调幅系数;SaS(T)为单条地震动的反应谱值。基于我国抗规反应谱,采用非线性最小二乘法合成了 3 条持续时间为 30s 的耐震时程曲线(分别表示为 ETA1、ETA2、ETA3),本文在设计耐震时程时,所选取的时间目标为 10s,这 3 条耐震时程目标规范谱的特征周期为 0.35s。分别对 3 条耐震时程的前 10s、前 20s 和前 30s 时程求其反应谱,并与规范反应谱进行对比,对比结果如图 1 所示。其中目标规范反应谱的特征周期为0.35s,图中给出了3 条耐震时程曲线不同时长(010s、020s、030s)的反应谱且均与规范反应谱吻合度较高。为保证分析结果的精度,本文选取 3 条耐震时程曲线作为输入,取其计算结果的中位值作为评判结构性能的数据。1.2 地震易损性分析模型结 构 工 程 需 求 参 数(engineering demand parameters,EDP)与地震动强度指标 IM 存在如下关系16:EDP=(IM)(5)假设工程需求参数 EDP 的中位值为 D,则其与地震动强度指标 IM(此处选择阻尼比为 5%的结构基本周期对应的加速度谱 Sa(T1,5%)关系如下:D=(Sa(T1,5%)(6)而加速度谱 Sa(T1,5%)又可以根据式(4)转化为对应的耐震时间 t,下文加速度谱均由耐震时间代替,即:D=(t)(7)对上式两边取对数得:lnD=a+bln(t)(8)式中:a=ln、b=,其中 a、b 可由 IDA 分析所得数据统计得到,则可求得、值。711建 筑 结 构2023 年图 1 30s 耐震时程曲线(特征周期 Tg=0.35s,结构阻尼比 =5%)表 1 抗震水准、损伤等级、最大层间位移角和隔震层最大位移的对应关系抗震水准小震不坏中震可修大震不倒超大震破坏损伤等级 i基本完好 1轻微损伤 2中等损伤 3严重损伤 4临近或倒塌 5R00.10.10.30.30.70.71.01.0R000.150.50.851.0m1/60Dmmin(3Tr,0.55D)注:R0为对应各损伤等级的损伤指数计算值;m为最大层间位移角;Dm为隔震层最大位移;Tr为橡胶层总厚度;D 为橡胶垫直径。假设结构能力参数的概率函数 C可用对数正态分布函数表示,该函数由结构能力参数对数平均值和对数标准差两个参数定义。结构的抗震失效概率 Pf可由下式表示:Pf=ln t/Cc2+d2()(9)式中:c为概率函数 C 的对数标准差;d为概率函数 D 的对数标准差。1.3 结构地震损伤评估办法 考虑结构的损伤,将基础隔震框架结构的损伤状态划分成五个等级,分别为基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏和倒塌17。对不同的耐震时间,可根据式(10)得出结构在地震动下发生的第 i损伤等级的概率 Pi。Pi=Pf,i-1-Pf,i (i=1,2,5)(10)当 i=1 时,Pf,0=1。由此可知,对于某一耐震时间,各损伤指数 R都有一一对应的概率 P,且之和为 1。依据全概率公式可得到结构的损伤指数期望值 Re18,如下式:Re=5i=1(RoiPi)(11)式中 Roi的取值见表 1。2算例模型及地震动选取2.1 结构模型 本文采用结构通用有限元分析软件 MIDAS/Gen,考虑节点半刚性,建立 15 层装配式基础隔震框架结构,模型如图 2 所示。设计地震分组为第 2 组,图 2 15 层 PC 结构模型811第 53 卷 第 3 期杜永峰,等.基于 ETM 的结构地震损伤评估抗震设防烈度为 8 度(0.2g),场地类别为类,基本周期为 3.768s;采用 LRB500 和 LRB600 隔震支座,支座参数见表 2。表 2 铅芯橡胶支座参数型号竖向刚度/(kN/mm)屈服力/kN屈服前水平刚度/(kN/m)LRB5001 86650.77 730LRB6002 44590.29 2902.2 地震动记录选取 本文从 PEER 强震数据库中选取了 10 条天然地震动(GM1 GM10)并对其调幅,使得其在 8 度罕遇地震下反应谱平均值与规范反应谱比较吻合。10 条地震动反应谱及其与规范谱的对比如图3 所示。图 3 10 条地震动反应谱与规范谱的对比(阻尼比 5%)图 4 耐震时程法结构顶点位移时程曲线及拟合3结构抗震性能分析3.1 耐震时程分析结果 将 3 条耐震时程曲线分别输入到所建的 15 层装配式基础隔震框架结构中,分别提取出结构的最大层间位移角、最大顶点位移和最大隔震层位移来与 IDA 的分析结果进行对比。以最大顶点位移为例,介绍耐震时程曲线作用下结构的响应处理办法。提取结构在 3 条耐震时程下的顶点位移响应,如图 4 所示,为了能与 IDA 曲线进行对比。需按下式处理:f(t)EDP=max(abs(f(),0,t)(12)式中:f(t)EDP为时刻 t 的工程需求参数 EDP;为0t 区间中的一个取值;f()为时间段 0,t 内的结构响应时程。则依据式(12),分别对 3 条耐震时程作用下结构顶点位移时程曲线进行处理,并求其 3 条累计最大位移的中位值。如图 4(b)所示。从图 4(a)中可以看出,当耐震时间较小时,其响应可近似为线性增长,而随着耐震时间增加,结构逐渐进入非线性,结构响应不再是线性而呈现出曲线增长。采用三阶多项式对图中耐震时程中位值进行拟合,得到结果如图 4(b)所示。本文在后面分析过程中,均采用拟合后的曲线作为耐震时程分析的最终结果,并与传统 IDA 分析进行对比。3.2 耐震时程法与 IDA 分析结果对比 基于以上处理方法,本节为评估结构在不同强度下的抗震性能,分别以顶点位移、层间位移角、隔震层位移和基底剪力作为指标来进行描述。对 10条天然地震波,通过逐步增大单条地震动的反应谱值 SaS(T),分别计算隔震结构在不同 SaS(T)下的动力弹塑性响应,计算完成后,将所得的 IDA 曲线的 SaS(T)通过式(4)转化成耐震时间,并与在 3 条耐震时程作用下的结构响应进行对比。图 5 给出了结构在 10 条天然地震波下的顶点最大位移、层间位移角、隔震层位移和基底剪力的 IDA 结果和耐震时程分析结果,从图中可以看出 IDA 中位值与 3 条耐震时程曲线的中位值相对比较接近。相比于需要用 10 条乃至更多条天然地震记录来做结构的非线性响应的增量动力分析法(IDA),耐震时程法只需要 3 条耐震时程曲线即可达到相近的结果,大大提高了结构的计算效率。4结构地震损伤评估 根据结构地震损伤评估办法,可通过式(6)(8)计算得到结构的易损性曲线以及结构在不同耐震时间发生不同损伤等级的震害概率矩阵,不同耐震时间所对应的结构损伤指数期望值 Re可根据式(11)求得。4.1 上部结构的损伤 结构最大层间位移角一直是我国结构抗震设计最重要的指标之一,其值直接关乎结构是否倒塌。通过计算可分别得到结构在 10 条天然地震波和 3 条耐震时程作用下的易损性曲线,如图 6 所示。根据 IDA 和耐震时程法的易损性曲线可以求得结构层间位移角的震害概率矩阵及损伤指数期911建 筑 结 构2023 年 图 5 结构响应对比图 6 易损性曲线表 3 IDA 结构的震害概率矩阵及损伤指数期望值 ReR0耐震时间/s2.557.51012.51517.52022.52527.5300.000.6110.0010.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.150.3230.1650.0340.0080.0020.0010.0000.0000.0000.0000.0000.0000.500.0630.7390.6460.4440.2790.1680.1000.0590.0360.0220.0130.0080.850.0030.0900.2790.4230.4740.4530.3800.3300.2660.2080.1600.1231.000.0000.0050.0400.1250.2450.3780.5200.6100.6990.7700.8260.869Re0.0830.4760.6060.7080.7880.8480.8930.9210.9420.9580.9690.977表 4 耐震时程法结构的震害概率矩阵及损伤指数期望值 ReR0耐震时间/s2.557.51012.51517.52022.52527.5300.000.6260.0450.0020.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.150.3570.5690.1870.0430.0090.0020.0000.0000.0000.0000.0000.0000.500.0170.3810.7300.6700.4590.2690.1440.0730.0370.0180.0090.0040.850.0000.0050.0770.2550.4150.4750.4390.3590.2680.1880.1250.0841.000.0000.0000.0040.0330.1170.2550.4170.5680.6950.7940.8670.911Re0.0620.2800.4620.5910.7010.7930.8620.9090.9410.9630.9770.985望值 Re,如表 3、4 所示。本节以 Re为纵坐标,耐震时间 Tn为横坐标,得到 Tn-Re曲线,为量化比较两种方法的结果,对其做相关性分析,30s 耐震时间每隔 2.5s 取一个点,如图 7、8 所示。通过对比耐震时程法与传统 IDA 方法的 Tn-Re曲线以及其相关性曲线可知,当耐震时间比较小时,两种方法的结果具有一定的离散性,但当耐震时间比较大时,两种方法的结果吻合程度很高;从相关性曲线来看,这两种方法的结果相关系数为 R2=0.953 6,表明以层间位移角作为指标来描述结构的损伤,耐震时程法的结果与传统 IDA 方法的结果总体上吻合较好。图 7 结构模型的 Re与耐震时间 Tn的关系曲线图 8 ETA 与 IDA 结果相关性分析4.2 结构的地震损伤评估 基于表 3 和表 4,按照抗规给出了结构小震、中震和大震下的地震动 PGA 值,本文模型按 8 度设021第 53 卷 第 3 期杜永峰,等.基于 ETM 的结构地震损伤评估防,对应的 PGA 分别取 0.07g,0.20g 和 0.40g。将其转化为等效耐震时间分别为 3.15、9.00s 和18.00s。将这三个值所对应的 Re与表 1 进行对照,用于评估该结构是否满足抗震性能要求,其结果如表5 所示。从表5 中可以看出 IDA 方法和耐震时程法(ETM)的评估结果一致,结构均满足三水准的抗震性能要求。表 5 15 层 PC 结构地震损伤评估抗震水准小震不坏中震可修大震不倒R=00.1R=0.10.7R=0.71小震 0.07g中震 0.20g大震 0.40g 注:、分别为 IDA 和耐震时程法计算得到的 Re。5结论 基于我国抗规,利用最小二乘算法合成 3 条耐震时程。以装配式基础隔震结构为例,分别对结构进行 10 条天然地震波作用下的增量动力分析和 3 条耐震时程作用下的非线性时程分析,结论如下:(1)对比研究了结构在不同地震强度下的最大顶点位移、最大层间位移角和最大隔震层位移,从分析结果可以看出,IDA 中位值与 3 条耐震时程曲线的中位值相对接近,说明耐震时程能够比较好地反映结构的响应。(2)对结构进行易损性分析,分别得到耐震时程法和 IDA 的易损性曲线,并根据结构抗震失效概率公式,计算出上部结构的地震损伤概率矩阵和对应不同耐震时间的地震损伤指数,最后根据全概率公式得到损伤指数期望值来评估结构的抗震性能。分析表明:以层间位移角描述上部结构的损伤,当耐震时间比较小时,两种方法的结果有一定的离散,但当耐震时间比较大时,两种方法的结果吻合程度很高。(3)总体而言,耐震时程法与 IDA 分析所得的结构响应和损伤值吻合程度较高,但耐震时程法计算量较 IDA 大大减小,因此对于结构的抗震性能及其损伤评估而言,耐震时程法是一个既能提高计算效率,还能保证计算精度有效方法。参考文献 1 ESTEKANCHI H E,VAFAI A,SADEGHAZAR M.Endurance time method for seismic analysis and design of structures J.Scientia Iranica,2004,11(4):361-370.2 ESTEKANCHI H E,VALAMANESH V,VAFAI A.Application of endurance time method in linear seismic analysis J.Engineering Structure,2007,29(10):2551-2562.3 ESTEKANCHI H E,ARJOMANDI K,VAFAI A.Estimating structural damage of 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