水力学授课教案全集—--学案教案.doc

教 案

课程名称： 水 力 学
授课专业班级： 农水2006009、011、012班
总 学 时： 8 0 课时 (其中实验12课时)
授课教师： 张 晓 雷
系 别： 水 利 学 院
教 研 室： 水 力 学

水力学教案：第1讲
一、章、节题目：
第0章 绪 论
0.1 学科简介
0.2 液体的基本特征与物理力学性质
0.3 连续介质和理想液体的概念
0.4 作用于液体的力
0.5 水力学的研究方法
二、授课目的：
1.建立水力学的概念，了解其在工程上的应用。
2.掌握液体的基本特性及主要物理力学性质。
三、重点、难点：
1.液体的基本特性及主要物理力学性质；
2．液体的粘滞性，理想液体的概念。
四、教法教具：常规教学方法。
五、教学进程：9月16日， 星期二， 第一大节。
六、参考文献：
（1）四川大学，吴持恭主编《水力学》上、下册（第三版），高等教育出版社，2003年
（2）清华大学董增南，余常昭主编的《水力学》上、下册，高等教育出版社，1995年。
（3）武汉大学徐正凡主编《水力学》高等教育出版社出版，1993年。
（4）大连工学院水力学教研室编写的《水力学解题指导及习题集》，高等教育出版社，1984年第二版。
七、教学内容：
第0章 绪 论
水与人类文明（古代：恒河、尼罗、底格利斯、幼发拉底、爱琴海、黄河、新疆。现代：中东、伊泰普、万家寨、三峡、南水北调）
0.1 学科简介
一、水力学：研究液体（以水为主）静止与运动的力学规律，及其工程应用。
（为力学分支，技术科学，本专业重要的技术基础课）
二、水力学的组成
1、水静力学：研究液体处于静止或相对平衡状态下的力学规律。
2、水动力学：研究液体宏观机械运动状态时，运动要素与力的关系、运动特性与 能量转换等。
3、研究问题：水力荷载、过水能力、能量损失、水面曲线、水流形态以及渗流、挟沙水流等。（举例、画示意图）
三、水力学的应用：（水利、工民建、交通、化工、冶金、航运等）
四、水力学与其他课程的关系：
（建立在物理学、理论力学基础之上，二者的有关原理定理等也完全实用于水力学。例如：牛顿定律、运动与平衡、动能定理、动量定理等。）
液体的静止与运动都是外力作用的结果，但是外力的作用都要通过自身的物理性质表现出来，因此首先我们要了解液体的基本特征与物理力学性质。
0.2 水力学发展简史（略）
0.3 液体的基本特征与物理力学性质
一、基本特性
1、易流动性 （物质有三种存在形式）固—液—气 能流动、无定形。
（液：内聚力小）静止时，不能承受箭切力、拉力。
2、不易压缩性 （分子斥力大，变形很小）△p=一个大气压，△V≯V/20000
3、连续介质（假定）—液体为无空隙的连续体（质点、或微团）。质点：最小研究单位。 （3×1022个水分子/1cm3液体） 应用：液体属性（p v T ρ）——连续分布、变化，均质、各向同性。
二、主要物理力学性质
（一）惯性与重力特性
1.惯性
惯性是保持原有运动状态的特性，惯性力与液体质量和速度变化有关。
密度：ρ 量纲[M/L3] 单位：kg/m3
惯性力： 量纲[F] 单位：N、KN (SI制)
例：水ρ=1000 kg/m3
2.重力特性
重力: 量纲[F] 单位：N、KN (SI制)
容重： γ=G/V 量纲[F/L3] 单位： N/m3 KN/m3 (SI制)
常见液体的ρ～γ见表0-1、 0-2
(二)、粘滞性—液体运动特性
1、定义：液体运动时，质点间产生的相互阻力（粘滞力或内磨擦力）的特性。或者说运动液体内部具有抵抗质点（流层）间相对运动的特性。河流中水面流速比河底流速高，上下流层速度有差异，流层间存在摩擦力，这就是水流粘滞性作用的结果。
2、粘滞性影响（存在的结果引起）：
（1）产生液体流动速度的不均匀分布。
（2）产生液体流动中的能量损失。
下边观看一个通过平板边界的模拟流动（动画）
粘滞性引起流速不均匀分布，可以用速度的变化率du/dy来表示，流速分布图：液体内部的粘滞力是如何计算的呢？我们可以采用牛顿内磨擦力定律求解流层粘滞切应力：
τ= 量纲[F/L2] 单位：N/m2 KN/m2
式中为随液体性质不同而异的比例系数，称为动力粘滞系数，称为液体间的流速梯度。
上式可表述为：作层流运动的液体，相邻液层间单位面积上所作用的内摩擦力（或粘滞力），与流速梯度成正比，同时与液体的性质有关。
由于流速梯度实质上是代表液体微团的剪切变形速度。如图
可以认为 dθ≈tg(dθ)= 或
所以又有 τ=
于是牛顿内摩擦定律又可表达为：液体作层流运动时，相邻液层之间所产生的切应力与剪切变形速度成正比。所以液体的粘滞性可视为液体抵抗变形的特性。
粘性大的液体μ值大，粘性小的液体值小。的国际单位制为牛顿.秒/米2（N.s/m2）。液体的粘滞性还可以用另一种形式的粘滞系数来表示，它是动力粘滞系数和液体密度的比值（=/ρ），因为不包括力的量纲而仅仅具有运动的量纲（L2/T），故称为运动粘滞系数，它的国际单位为米2/秒（m2/s）。在同一种液体中或值随温度和压力而异，但随压力变化关系甚微，对温度变化较为敏感。对于水，可按下列经验公式计算
ν= （0-10）
式中t为水温，以°C计，ν以厘米2/秒（cm2/s）计。见表0-3所示。
另外，还需要指出的是牛顿内摩擦定律只能适用于一般液体（即牛顿液体），对于某些特殊液体是不适用的（如泥浆、血浆等）。见图0-3所示。
（三）压缩性及压缩系数
液体不能承受拉力，但可以承受压力。液体受压后体积要缩小，压力撤消后能恢复原状，这种性质成为液体的压缩性或弹性。液体压缩性的大小是以体积压缩系数β或体积弹性系数Κ来表示。
=- （1-11）
式中负号是考虑到压强增大，体积缩小，所以dV与dp的符号始终是相反的，为保持为正值，加一个负号。值愈大，则液体压缩性也愈大。的单位为米2/牛顿（m2/N）。
液体被压缩时其质量并不改变，故
dm =ρdV+Vdβ=0
因而体积压缩系数又可写作： （0-12）
所谓体积弹性系数K，乃是体积压缩系数的倒数，即
K值愈大，表示液体愈不易压缩，K→∞表示绝对不可压缩。K的单位为牛顿/米（N/m2）。液体的种类不同，其β和K值不同。水的压缩性很小，在10ºC时体积弹性系数。
K=2.10106kN/m2。也就是说，每增加一个大气压，水的体积相对压缩值约为两万分之一。所以在工程上一般不考虑水的压缩性，即认为水是不可压缩的，只在个别特殊情况下考虑水受压后的弹力作用。例如水电站高压管道中的水击现象。
（四）表面张力及表面张力系数
表面张力是自由表面液体分子由于受到两侧分子引力不平衡，使自由面上液体分子受有极其微小的拉力，这种拉力称为表面张力。液体的表面张力一般很微小，可以忽略不计，只有在特殊情况下，才显示其影响。
表面张力大小，可用表面张力系数来度量。在20ºC时水的=0.074N/m，对于水银=0.54 N/m。
如图0-4玻璃管与容器中的液面不在同一水平面上，就是液体表面张力影响的结果。玻璃管越细液面高差就越大，这就是物理学中的毛细管现象。毛细管升高值h大小和管径大小及液体性质有关，所以在水力学等实验中使用的测压管内径不宜太小，以避免毛细管作用引起的观测误差。
以上所介绍液体几个主要物理性质，都在不同程度上决定和影响着液体的运动，但每一种性质的影响程度并不是同等的，就一般而言，重力、粘滞力对液体运动起着重要的作用。而弹性力及表面张力，只对某些特殊水流运动发生影响。
0.4 连续介质和理想液体的概念
一、连续介质的概念
液体同任何物质一样，都是由分子组成，分子与分子之间是不连续而有空隙的。水力学研究的是液体在外力作用下的机械运动（宏观运动），由于液体分子之间的间隙极其微小，研究表明，在常温下，每立方厘米的水中约含有31022个水分子，相邻分子间距离约为310-8厘米。因此，在水力学中，把液体当作连续介质看待，即假设液体是一种连续充满其所占据空间毫无空隙的连续体。根据连续介质的假设，则液流中的一切物理量（如速度、压强、密度等）都可以视为空间坐标和时间的连续函数，这样，我们在研究液体运动规律时，就可以利用连续函数的分析方法。
二、理想液体的概念
由于粘滞性的存在，使得对液体运动的分析变得非常复杂，为了使问题的分析简化，我们引入了“理想液体”的概念。所谓“理想液体”，就是把水看作是绝对不可压缩、不能膨胀、没有粘滞性、没有表面张力的连续介质。（μ=0）
0.5 作用于液体的力
为了方便研究液体的运动规律，我们作用于液体上的力按其作用的特点，归结为两大类：一类是表面力，一类是质量力。
一、表面力
表面力是作用与液体的表面，并与受作用的表面面积成正比的力。表面力包括固体边界对液体的摩擦力、边界对液体的反作用力、相邻液体之间产生的水压力等。表示方法或用总作用力、或用单位面积上的作用力（应力）来度量。
二、质量力
质量力是指通过液体的每一部分质量而作用于液体的、其大小与液体的液体的质量成正比的力。如重力、惯性力就属于质量力。质量力除用总作用力来度量外，也常用单位质量力来度量。单位质量力是指作用于单位质量液体上的质量力。用来表示。即
= （0-10）
式中F表示总质量力，表示总质量。由于单位质量力为矢量，于是在空间坐标上的投影为：
X = Y = Z =
单位质量力具有和加速度一样的量纲（L/T 2）
0.6 水力学的研究方法
一、理论分析
水力学是建立在经典力学理论基础上的。
二、科学试验
1、原型观测
2、模型试验
3、系统试验
三、数值计算方法

思考题
0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6
习题
0.2、0.4、0.5

水力学教案：第2讲
一、章、节题目：
第1 章 水静力学
1.1 静水压强及其特性
1.2 液体平衡微分方程及静水基本方程
1.3 等 压 面
二、授课目的：
1.掌握静水压强的两个基本特性；
2.理解建立静压平衡微分方程的基本思路，理解该方程的物理意义，掌握该方程的特殊解。
三、重点、难点：
1.静水压强的基本特性；
2.静水压强基本公式： 及 =C
3．等压面。
四、教法教具：
常规教学方法
五、教学进程：
9月18日， 星期四， 第2大节。
六、上一讲要点回顾：
1.液体的主要物理力学性质；
2．τ=μ 或 τ=μ
3. 连续介质与理想液体的概念；表面力与质量力。
七、教学内容：
第1章 水静力学
1.1 静水压强及其特性
一、静水压力与静水压强
静水压力：静止的水对其接触面的作用力。P、△P
接触面为固体或液体。
静水压强：
1、 平均静水压强：
2、 静水点压强：
单位： N/m2、kN/m2，或Pa、kPa(国际单位制)
显然，
二、静水压强的特性
1、 静水压强垂直并指向受压面。
2、 任一点的静水压强的大小各个方向均相等。即
以上两个特性我们可以通过实例进行证明。
1.2 液体平衡微分方程及静水基本方程
目的：研究平衡状态下的液体所受外力间的关系。即的分布规律。
基本思路：取脱离体（微元体）力学分析建立平衡方程（微分方程）确定求解条件，求解方程。
一、 静液受力分析
取微元体abcdefgh如图：
微元体的形心A,该处的压强为，两竖向侧面形心坐标为
这里，我们借助泰勒级数，求微元体的形心A相邻点n、m的压强。以x方向为例进行分析，则表面力：法向力
质量力：
二、平衡方程
1、原理：外力在各坐标轴上的投影分量之和必为零。
X向：（各力顺轴向为正，逆轴向为负）

3、 平衡方程：
上面等式两边同除以，整理后得
； ； （1-6）（欧拉方程）
方程的物理意义：平衡液体中，静压沿任一方向的变化率=单位体积质量力在该方向的分量。将上式改造，以便于理解各质量力间的制约、依赖关系，于是有全微分形式： （1-8）
（全微分方程的意义：压强变率=质量力所作的元功）
三、平衡方程求解——→静水压强基本公式
求解式（1-8）可得—→
1、 当质量力仅为重力（静止液体，常规情况），如图
此时，单位质量力各分力为：X=0, Y=0, Z=-g 代入式（1-8）有
—→
因为，液体不可压缩，常数，所以有：
+C1—→=C (1-18)
上式表明，在静止的液体中，某一点的静水压强p只与该点的铅垂位置（z）、边界条件（C）有关。
在自由表面，z=z0 ,p=p0 ，代入式（1-18），则：
或 （1-19）（静水压强基本公式）
静水压强基本公式意义与巴斯加原理：
1）、静水压强由两部分组成，即一部分表面压强（p0），另一部分为h。表面压强（p0）等值传递到液体内部任何一点。（巴斯加原理）
2）、静水压强与水深成线性关系。
1.3 等 压 面
一、概念
在平衡的液体中压强值相等点所连接而成的面，即等压面。

二、等压面方程
， ∵
∴
三、等压面性质
1）、∵ ∴
2）、等压面与质量力处处正交。
如图作用于点的质量力： （分别表示坐标轴上的单位矢量）
点沿等压面移动的微分距离：
单位质量力沿等压面移动距离所做的功：

∵在等压面上， （即）
∴质量力必须与等压面正交。
由上式可以看出，在静止的液体中（质量力仅为重力），等水深面（水平面）即为等压面。
条件：质量力仅为重力的同一种连续（连通）介质（）。
等水深面：自由表面、不同液体交界面等。
连通器——
举例：图1—8。
思考题
1.1、1.2

水力学教案：第3讲
一、章、节题目：
1.4 两种质量力作用下的液体平衡
1.5、6 压强的量度与量测
1.7 压强的液柱表示法、水头及单位势能
二、授课目的：
1.理解两种质量力作用下液体相对平衡时等压面特性；
2.掌握静水压强的度量与量测；
3.掌握静压的液柱表示法，建立水头及单位势能的概念。
三、重点、难点：
1．静水压强的度量与量测。
2．静压的液柱表示法、水头。
四、教法教具：
常规教学方法。
五、教学进程：
9月19日， 星期五， 第5大节。
六、上一讲要点回顾：
1.静水压强的基本特性，等压面；
2.静水压强基本公式 及 =C
七、教学内容：
1.4 两种质量力作用下的液体平衡
如果液体相对于地球在运动，但相对于容器仍保持静止，这种状况称为相对平衡。在这种情况下，液体内部各质点之间以及液体与容器边界之间均不存在相对运动，当把坐标系取在容器上时，则液体相对所取的坐标系而言，也处于静止状态。
如图，圆筒中液体随圆筒作匀速圆周运动（相对平衡），分析其等压面形状及
取任一质点：
1、单位质量力 =

以上代入式（1-8）有：（可得作等角速度旋转运动的液体平衡微分方程）
（1-20）
2、等压面：等压面上
∴
积分： 或 可见该方程为旋转抛物面。
即圆筒中液体随圆筒作匀速圆周运动（相对平衡），其等压面形状为旋转抛物面。
（由于随圆筒作匀速圆周运动的液体所受的质量力为重力与离心惯性力，二者的合力呈倾斜状，而各质量力的合力均垂直与等压面，故圆筒中液体作匀速圆周运动时其等压面为旋转抛物面。）
代入自由面最低点的值：，（），则
代入等压面方程得自由面方程： 或
3、压强分布：将式（1-20）积分：
代入自由面：—→
故
代入液体内部：
结论：随圆筒作匀速圆周运动的液体其等深面也为等压面。
[例1.1]（自看）
1.5、6 压强的量度与量测
压强的计量由来已久，方法繁杂。为了计量液体压强我们引如大气压强这一重要参数。大气压强即大气层受地球引力作用产生的压强。1个标准大气压强在国际单位制中为98223.4.N/m2（温度4°C，海平面处大气压）,在工程单位制中则为10330公斤/米2。工程上习惯用98千牛/米2（国际单位制中）或为10000公斤/米2（工程单位制）作为大气压强，称为工程大气压。即
工程上：1工程大气压（）=10000kg/m2（SE制）=98kN/m2(SI制)(当地温度、高程)
一、 基准
1、绝对压强：（以没有分子运动的绝对真空为基准）
pˊ——绝对真空为零起算的压强。pˊ＞0
2、相对压强： p——以当地大气压作为零起算的压强。p= pˊ-
如图示，对同一N点压强两种表示方法：静液相对压强公式：p=(自由面为大气压)
3、真空及真空度
若某点pˊ＜或p＜0时，则称为该点存在真空。
真空度：pk=- pˊ（即pˊ小于大气压的数值）
显然： pk=-p （pk始终为正值）（注：pk越大，pˊ（p）越小。）
二、量测
1、 测压管：（如图）∵ ∴
2、 U形水银测压计：
由基本公式：—→
而
∴
3、 差压计（比压计）
由基本公式，C-C为等压面，于是

又

∴
若 则
若 且s=0, 则
[例1.2]求C点的压强?
解：pˊ==85+9.81=94.8kN/m2
=94.8-98=-3.2kN/m2 =3.2kN/m2
1.7 压强的液柱表示法、水头及单位势能
一、 压强的计量单位
1、应力表示：Pa(N/m2) kPa(kN/m2)(SI制)
2、大气压表示：（） 1kPa(常用)
3、液柱高表示：∵ ∴ （液面与大气连通）
(即：一定的液柱高可以产生一定的静压，故反过来一定的压强亦可用一定的液柱高表示。某种液体任一点静压可用该液体的特征液柱高来表征。)
1工程大气压=98 kPa=10m水柱=0.736mm汞柱
二、水头和单位势能
讨论： 的物理意义与几何意义——
1、几何意义：Z：位置高度（单位：m 量纲[L]）
：压强高度（单位：m 量纲[L]）
2、物理意义：
1）、水头——Z：位置水头；：压强水头； ：测压管水头。
2）、能量——：单位重量液体具有的位能。或位置势能。
=：单位重量液体的压能。或压强势能。
：表明静液中各点的单位重量液体所具有的势能均相等。
[例1.5]：如图，求AB板上的压强?
解：AB上：

∵底板外侧亦受作用，故底板实际受到的压强即为

思考题
1.3、1.4、1.5
习题
1.2、1.3、1.7、1.11 选：1.4、1.6、

水力学教案：第4讲
一、 章、节题目：
1.9 作用于平面上的静水总压力
二、授课目的：
1、掌握矩形平面壁上静水总压力计算的图解法；
2、掌握任意平面壁上静水总压力计算的解析法。
三、重点、难点：
1、 图解法、解析法
2、压力中心的确定
四、教法教具：
常规教学方法。
五、教学进程：
9月25日， 星期四， 第2大节。
六、上一讲要点回顾：
1．两种质量力作用下液体相对平衡时等压面特性；
2. 静水压强的度量与量测；
3．静压的液柱表示法、水头及单位势能。
七、教学内容：
1.9 作用于平面上的静水总压力
水工建筑物常常都与水体直接接触。所以计算某一受压面上的静水压力是经常遇到的实际问题。由于在工程界，习惯于把静水压强简称为静水压力，而把某一受压面上所受的静水压力称为静水总压力。
一、作用于矩形平面上的静水总压力——图解法
静水总压力：大小、方向、作用点
理论依据：
（1）、（相对压强）
（2）、静水压强垂直并指向接触面。
基本步骤：
（1）、绘制静水压强分布图。
（2）、求静水压强分布图面积。
（即单宽板面上的静水总压力）
（3）、计算大小：

（4）、P的作用线通过分布图的形心Q，且落在受压面的对称轴上。D：压力中心。
限制条件：板的上缘与水面平行。
压强分布图为三角形时：
压强分布图为梯角形时：
（注意区别三心：受压面的形心C、压强分布图的的形心Q、压力中心D。）
二、作用于任意平面上的静水总压力——解析法
静水总压力：大小、方向、作用点
如图，任意形状的平面EF
1、 总压力大小
任一dA上，

又：
=
由理论力学知： （均质板求LC公式）
∴ （1-48）
上式表明：任意形状平面壁上所受的静水总压力大小，等于受压面面积与其形心（C）处静水压强（pc）的乘积。
2、 P的作用点位置（压力中心D）
依据：合力矩=各分力矩的代数和。（理论力学）
对ob轴取矩求LD： （∵）
令： （平面EF对ob轴的面积惯矩）
又： （平行移轴定理） 将二者代入上式，于是：
—→
化简： （1-52）
可见：LD＞LC，即D在C点之下。（∵＞0）
对ob轴取矩求LD： （∵）
对oL轴取矩求bD：
∵ （惯性积，通过材料力学的方法可求其大小）

（一般，在有纵向对称轴的平面bC就在对称轴上。）
习题
1.11、1.14、1.16

水力学教案：第5讲
一、 章、节题目：
1.10 作用于曲面上的静水总压力
二、授课目的：
1、掌握曲面壁上静水总压力的计算方法

2、掌握求曲面壁上竖向分力的压力体的绘制方法及计算。
三、重点、难点：
1、曲面壁上静水总压力的计算方法；
2、压力体的绘制及垂直分力的方向。
四、教法教具：
常规教学方法。
五、教学进程：
9月26日， 星期五， 第5大节。
六、上一讲要点回顾：
1、平面壁上静水总压力计算的图解法与解析法；
2、压力中心：
七、教学内容：
1.10 作用于曲面上的静水总压力
在水利工程上常遇到受压面为曲面的情况，如拱坝坝面、弧形闸墩或边墩、弧形闸门等等，这些曲面多数为二向曲面（或称为柱面），所以本节分析二维曲面的静水总压力计算。
如图，弧形闸门EF面上（二维曲面，即沿母线（剖面形状）的p处处相等）的静水总压力。由于EF曲面上压强分布图为二维XOZ平面上的非平行连续分布平面力系，因此，必须先将静水总压力分解为水平向与竖直向两个分力，求出二者大小后，然后再进行合成，求出静水总压力，包括大小、方向、作用点。即
总压力： ，
一、水平分力Px
∵

式中：—dA在铅垂面上投影面积
则：
∴
pc—垂直投影面Ax形心处的压强
即：水平分力Px=铅垂投影面（平面）上的静水总压力。
（可见Px只与EF点的位置高度有关，而与曲面的形状无关。这样，曲面水压力问题转化为平面水压力问题来计算。）
二、垂直分力Pz
1、
∵ 的水平投影面积，也即dPZ的作用面积。

式中：—液柱体积； —EF面之上体积之和（V）。
剖面积EFNM*母线长b=V—自由液面与曲面之间铅垂空间之体积：压力体
即求PZ求
也即：铅垂分力PZ=压力体内的液体重量。
2、压力体的构成：
1）、曲面本身。
2）、液面或液面的延长面（如图1-30、31）。
3）、曲面四个边缘向上所作铅垂面。
3、PZ指向——实压力体（有水充满），虚压力体（无水虚体积）。
或V与液压同侧（曲面）（实压力体）
V与液压异侧（曲面）（虚压力体）。
过压力体的形心。
又：对于复式曲面—分段画（每一段为单一曲面）—合成。（分析图1-32）
三、静水总压力
1、P：
1、 P力的方向及作用点：
（Pz过压力体形心，Px过Ax压力图形心）
或：
P与曲面交点——D（压心），Px与Pz交点——K。
3、推论： 1）、三维曲面：
方 向 角：
2）、潜体静水总压力： 作AB投影面：
同 理：
铅垂面 ——阿基米德原理,， V——潜体体积
对于某一潜体，当：（则随遇而安）；（下沉）；（上浮）。
小结：
曲面 P
或 ——平面壁静水总压力
——压力体图绘制，判别方向。
合成 ，P指向曲面回转体的轴心。
思考题 1.6
习 题 1.18、1.19、1.20
水力学教案：第6讲
一、章、节题目
第2章 液体运动的流束理论
2．1 描述液体运动的两种方法
2．2~2．5 液体运动的基本概念和分类
2．6 恒定一元流的连续方程
二、 授课目的：
1．了解描述液体运动两种方法的特点。
2．掌握液体运动的基本概念、分类和特征。
3. 熟练掌握恒定总流的连续性方程。
三、 重点、难点：
1．液体运动的基本概念、分类和特征。
2．恒定总流的连续性方程。Q = v1A1 = v2A2
四、教法教具：
常规教学方法。
五、教学进程：
9月28日， 星期日（国庆节补第三周周二）， 第1大节。
六、上一讲要点回顾：
1． 作用在平面壁上的静水总压力计算；
2． 作用在曲面壁上的静水总压力计算。
七、教学内容：
第2章 液体运动的流束理论

水力学中描述液体运动状态的物理量，如流速、压强、流量、能量、动量等，通称为液体的运动要素。水动力学研究液体运动要素随时间和空间的变化规律，以及把这些规律应用于解决工程实际问题。
由于粘滞性将对液体运动产生影响，引起机械能的耗散，使水动力学研究变得十分复杂。所以工程上常以忽略粘滞性的理想液体作为研究对象，然后再根据实验或实测结果对其进行修正，使之能用于解决实际工程问题。
本章首先从介绍描述液体运动的两种方法入手，引入有关液体运动的基本概念。然后从微小流束出发，建立一维恒定总流的连续方程、能量方程和动量方程以及它们的应用。
2.1 描述液体运动的两种方法
水力学中描述液体运动有两种方法，即拉格朗日法和欧拉法。
（注意区分液体质点与空间点的概念：）
一、拉格朗日法
即：以液体质点为研究对象，观察其运动的轨迹、速度和加速度，描述液体运动。（也称质点系法）。
例如：某质点M起始时刻t0位置坐标为（a,b,c）如图2—1。到另一时刻t，该质点所占有的空间点坐标为（x,y,z）（运动坐标）。显然，质点的运动坐标：

式中a、b、c、t是自变量，称为拉格朗日变数，而x、y、z是拉格朗日变数的函数。
将上式对t求偏导数，可得该质点在x、y、z坐标上的速度分量：

将上式继续对时间求偏导数，可得液体质点的加速度

拉格朗日法从了解每个液体质点的运动入手，从而得到整个液体的运动情况，物理概念清楚，简明易懂。但是液体是由无穷多个质点组成，运动轨迹十分复杂，要描述每个质点的运动情况，数学上将会遇到很多困难。
二、欧拉法
即：把液体当作连续介质，考察不同液体质点通过流场中各空间固定点时运动要素的分布和变化规律。（也称流场法或空间点法。）
用欧拉法描述液体运动，运动要素是空间坐标x、y、z和时间变量t的连续函数。例如某一时刻t，通过流场空间任意点（x,y,z）的液体质点的流速在坐标轴上的投影可表示为

对某个确定的空间点，位置坐标x、y、z为常数，上式表示不同时刻通过该点的液体质点的速度变化情况。对于确定的时刻，t为常数，不同的x、y、z值，上式表示某瞬时流场中不同空间点的流速分布情况。
同样，有：

对于加速度（根据复合函数求导数）为：

由于
得
同理

上式表明，用欧拉法描述液体质点的加速度由两部分组成，第一项 、 、 称为当地加速度（或时变加速度）；等号右侧后三项是位置变化而引起的加速度，称为迁移加速度（或位变加速度）。
同样对于压强和密度有

2.2~2.5 液体运动的基本概念和分类
1．恒定流与非恒定流
运动要素不随时间而改变的水流称为恒定流。
即水流的运动要素仅仅是空间坐标的函数，而与时间无关。各速度分量可表示为

运动要素随时间而变化的水流称为非恒定流。
（显然，恒定流时，当地加速度为零。非恒定流时，当地加速度不为零，但迁移加速度是否等于零，要看液体质点从一空间点运动到另一空间点时流速是否改变，即要根据流场的非均匀性而定。）如图，恒定流时A、B两点流速保持不变，即无当地（时变）加速度。但对于a管，由于管径逐渐变小，流速沿程逐渐加快，即存在迁移（位变）加速度。对b管，由于管径不变，A、B点的流速相等，故既无当地加速度又无迁移加速度。
非恒定流时对于（a）管，随着管径变小流速增大，因此存在迁移加速度，（b）管只有当地加速度而无迁移加速度。
质点的加速度 = 当地加速度 + 迁移加速度
（非恒定性引起）（非均匀性引起）
（自然界和工程中的水流大多数是非恒定流。当非恒定流中的运动要素随时间变化比较缓慢，或者在一段时间内水流运动要素几乎不变；可以近似地当作恒定流处理。）
2．流线与迹线
（1）．迹线
液体质点在运动过程中的轨迹称为迹线。（它是由质点在不同时刻所占据的空间点连接而成的。迹线是拉格朗日法引出的概念。）
（2）．流线
流线是某个瞬时在流场中绘出的一条曲线，位于该曲线上所有各空间点处质点的速度都与这条曲线相切。（流线是欧拉法引出的概念。）
（3）．流线的性质
（1）流线具有瞬时性。
（2）恒定流时，流线与迹线重合。
（恒定流中运动要素不随时间改变，不同时刻通过A点的速度不变，流线的形状不随时间改变。因此通过A点的流线与经过A点的某质点的轨迹线完全重合。）
（3）流线不能相交、不能转折，为光滑曲线。
（即某瞬时通过流场中固定点只能有一条流线。如果流线相交或转折，那么在交点处或转折处意味着同时有两个速度，这是不可能的。）
（4）流线与边界的关系：（如图是几种水流运动的流线图。从图中可见，流线的形状与流动的边界密切相关。）对于平顺的边界，固体壁面可以看作一条流线；边界急剧变化处，液体质点受惯性作用会脱离固体边界，主流与边界之间产生旋涡区。而且随着边界的变化，流线有疏有密，流线密，表示流速大，流线疏，表示流速小。因此流线的疏密反映了流场中流速大小的分布情况。

3． 流管、微小流束、总流，过水断面、流量与断面平均流速
（1）流管与微小流束
在水流中任取一条不与流线重合的微小封闭曲线，通过曲线上每一点作一条流线，这些流线组成一个封闭的管状表面，称为流管，如图2-5所示。
充满以流管为边界的水流称为元流，元流也叫作微小流束。由于横断面积很小，因此
在元流横断面上各点的运动要素（流速、压强等）可以看作是相等的。
（2）总流
由无数个元流所组合成的实际宏观水流称为总流。（如管道和明渠中的水流，它们都具有一定尺寸的边界（图2—5）。）。
（3）过水断面
垂直于所有流线的水流横断面称为过水断面。 或为平面（流线互相平行），或为曲面（流线互相不平行）。如图2—5所示。
（4）流量
单位时间内通过某一过水断面的液体体积称为流量，用符号Q表示。单位：（m3/s）或（l/s）。总流中任取一个元流（见图2—5）， dA上各点的流速u可以认为是相等的，其方向与过水断面垂直，单位时间内流经过水断面dA的液体体积就是该元流的流量，即
dQ=udA
通过总流过水断面A的流量Q，就等于全部元流流量之和，即

（5）断面平均流速
（由于总流过水断面上各点的流速大小是不同的，给水力设计计算带来很大的困难。因此我们引入断面平均流速的概念。 ）
设想有这样一个流速v，如果总流过水断面上各点的流速都等于v时，这时通过的流量与实际分布不均匀的流速通过的流量相等，即

我们把v定义为断面平均流速。总流的流量等于断面平均流速v与过水断面面积A的乘积。

4． 一维流、二维流、三维流
（按照水流运动要素与空间坐标有关的个数（维数），可以把水流分为一维流、二维流、三维流。