初一升初二数学第十五讲.doc

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第一节课
一、乘法公式
（a＋b）（a－b）＝a2－b2
即两数和与这两数差的积等于这两数的平方差

二、例题分析，巩固公式。
1、例1 利用平方差公式计算：
（1）(3x＋5y）（3x－5y)；
（2)(0.5b＋a)（-0。5b＋a）
(3）（-m＋n)（—m－n）
解:（1)(3x＋5y）(3x－5y）＝（3x）2－（5y)2＝9x2－25y2
↓ ↓ ↓ ↓
（a＋b)（a－b）＝ a2 － b2
（2）（0。5b＋a）（—0.5b＋a）
＝（a＋0.5b）(a－0.5b)＝a2－0.25b2
↓ ↓ ↓ ↓
（a＋b） （a－b）＝ a2 － b2
（3）（-m＋n）（—m－n）＝（—m）2－n2＝m2－n2
↓ ↓ ↓ ↓
(a＋b）(a－b) ＝ a2 － b2
2、例2 用平方差公式计算
(1）103×93 （2）59.8×60。2
解：（1）103×93＝（100＋3)（100－3）
＝1002－32＝10000－9＝9991
（2）59。8×60。2＝(60－0。2)(60＋0.2）
＝602－0。22＝3600－0.04＝3599.96
3、备选练习 用平方差公式计算
（1）（—0.25x－y）（—0.25x＋y）
(2）(—2x＋3y）（—2x－3y）
(3）(2x－5）（2x＋5）－（2x＋1）（2x－1)

三、完全平方公式
（a-b）2 = a2—2ab+b2
两数和（或差）的平方等于它们的平方和再加上（或减去)它们积的二倍
四、例题分析，巩固公式
1.填空题
（1)a2-4ab+( )＝（a-2b）2
(2)(a+b)2—( ）＝（a—b）2
（3)（ -2）2＝ -x+
（4)（3x+2y）2—（3x—2y)2＝
(5）(3a2-2a+1）（3a2+2a+1）＝
（6)( ）-24a2c2+（ )＝( -4c2）2

2.化简或计算
（1）(3y+2x)2 (2)-（—x3n+2—x2+n）2
(3）(3a+2b）2-(3a—2b）2 （4）(x2+x+6）（x2-x+6)
（5）(a+b+c+d）2 (6）（9-a2)2-（3-a）（3-a）(9+a）2

4.先化简，再求值。
（x3+2）2—2(x+2)(x-2）(x2+4）—（x2-2)2，其中x=-。

乘法公式同步练习
1。填空：
（1)平方差公式（a+b）（a-b）= ；
(2）完全平方公式（a+b)2= ,(a—b）2= .
2。运用公式计算:
(1） （2x-3)2 (2) （-2x+3y）(-2x-3y)
（3) （m—3)（m+3） (4) （x+6y）2

3。判断正误：对的画“√”,错的画“×"。
(1)(a+b）2=a2+b2； ( ） (2）（a-b)2=a2-b2； （ ）
（3）(a+b)2=（-a-b）2； ( )(4)(a-b）2=（b-a）2. ( ）
4.去括号：
(1）（a+b）—c= (2)—(a—b）+c=
(3)a+(b-c）= (4）a-(b+c）=
5。填空:
（1）a+b+c=（ ）+c； (2）a-b+c=( ）+c；
（3）—a+b—c=—( )-c； (4)-a-b+c=-( )+c;
(5）a+b-c=a+( ） (6)a—b+c=a—( ）；
6.运用乘法公式计算：
(1） (a+2b-1)2 （2) (2x+y+z)(2x-y-z）
= =
第二节课 整式的除法
一、同底数幂的除法
1、同底数的幂的除法的运算性质

2、  零指数幂与负整数指数幂的运算性质

3、同底数的幂的除法的运算性质

二、整式的除法
1、单项式除以单项式
（1）把系数相除，所得的结果作为商的系数。
（2）把同底数的幂分别相除,以所得的结果作为商的因式。
（3）只在被除式里含有的字母，连同其指数作为商的一个因式。
复习：1.计算：(1) (-0.5a2b3x2)÷（- ax2)
（2) 4x2y·(— y） ÷4x2y2

2.多项式除以单项式:
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 不管是多项式的乘法还是多项式的除以单项式，都是应用分配律：（a＋b)（m＋n）＝a（m＋n）＋b（m＋n)，(a＋b＋c)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m，将其转化为已经熟知的单项式的乘法和单项式的除法．

复习：2.计算：
（１）(6m5n4－ m4n3＋ m3n3)÷ m3n3;
(２） [2(x＋y)3－4（x＋y)2－x－y］÷（x＋y）．

同步练习
一、填空题
1。2x3y2÷6xy2=_____；－4xy2÷（－xy）=_____；15m2÷5m2=_____.
2.（3×108)÷(2×103)=_____;x2y÷（－x）=_____.
3.x5y3z÷xy3=_____；（－x4yz2）÷（x2z2)=_____。
4。27a2n－1·b2mc3÷9an－1bm=_____；xyz2·（－x2yz)÷x2y2z2=_____。
5.A÷2ab2=－a2b,则A=_____。
6。_____÷(－2a2）=－2+3a－4a2+5a3.
7。（－27ab+a）÷(－3a）=_____;(0。36x2y+0.24xy2）÷0.12xy=_____。
8.(24x3y3－6x4y3）÷(－3x2y2）=_____;（－54a5+45a4－18a2）÷（－9a2）=_____.
9。(4a3b－6a2b3+12ab3）÷（2ab)=_____。
二、选择题
10。(－a)4÷(－a4）等于( )
A.a B。－a
C.－ D。
11.(－x9y8）÷(－x8y8)等于( )
A。x B.－x
C。x D.－x
12。(－8x4y+12x3y2－4x2y3）÷（4x2y）等于（ )
A.－2x2y+3xy－y2
B.－2x2+3xy－y2
C。－2x2+3xy－y
D。－2x2+3xy2－y2
13.（14x3y2－28xy2)÷7xy2等于( ）
A.2x2－4 B。2xy－4
C.2x2－4y D。2x2y－4
14。计算：4xn+1·y÷(－8xn－1）的结果是( )
A。xm+2y B.－x2y
C.－x2ny D.x2n+2y
15。已知8x3ym÷28xny2=y2,那么m，n的值为( )
A.m=4,n=3 B。m=4，n=1
C.m=2,n=3 D.m=1,n=3
三、解答题
16。（－4x3+12x2y－16x3y2）÷（－4x2)
17.(－3x3y2）3·（－4x2y3)2÷（－6x4y4)
18。［(2x－y)2－y（y+4x）－8x］÷2x
19。(5×105）2÷（2.5×103)×（－4×10－7)2
20.（－2xa+1+6xa+2－12xa）÷(－24xa－1)
21。（－x2）(－x3)－2［(x3)3÷(－x2）2］
22。8(x+y)2÷2（x+y)
23.一个多项式除以2a2b得3a2b－a+1，求这个多项式。

(1）

(2)

（3） (4）
(5）