初中七年级数学详细内容.doc

七年级上册第一章 有理数 1.1 正数和负数 正数和负数的定义:大于零的数叫正数,正数前面加上负号叫负数.正负数的实际应用背景:在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义.阅读与思考 用正负数表示加工允许误差 用正负数表示某个范围的实例1.2 有理数有理数的定义(两个整数的比值!),有理数的分类.数轴和数轴的三要素:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.用数轴表示数的方法:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度.关于原点对称:一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在原点左右,表示-a和a,我们说这两点关于原点对称.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.一般地,a和-a互为相反数.特别地,0的相反数仍是0.绝对值:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.求绝对值的方法:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.这就说,当a是正数时,|a|=a;当a是负数时,|a|=-a;当a=0时,|a|=0.比较有理数大小的方法:1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;2)两个负数,绝对值大的反而小.(总之,在数轴上右边的数大于左边的数!)1.3 有理数的加减法 有理数加法法则:1)同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加.2)绝对值不相等的异号两数相对,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为两反数的两个数相加得0.3)一个数同0相加,仍得这个数.加法操作顺序:先定符号,再算绝对值.加法的运算律:加法交换律,加法结合律.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.加减混合运算:引入相反数后,加减混全运算可以统一为加法运算:a+b-c=a+b+(-c).实验与探究 填幻方 阅读与思考 中国人最先使用负数1.4 有理数的乘除法有理数乘法法则:1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.2)任何数同0相乘得0.倒数:乘积是1的两个数互为倒数.(小学学过)连乘时的符号确定:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数.有理数乘法运算律:乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律.除法法则:1)除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.或者说成:1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.2)0除以任何一个不等于0的数,都得0.加减乘除混合运算法则:先括号,再乘除,最后加减.观察与猜想 翻牌游戏中的数学道理 (感觉这个游戏有点扯!)1.5 有理数的乘方 乘方的相关概念:一般地,n个相同因数a相乘,即,记作,读作a的n次方.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方;乘方的结果叫做幂.在中,a叫做底数,n叫做指数.当看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.乘方的符号规则:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0.含有乘方的混合运算顺序:1)先乘方,再乘除,最后加减.2)同级运算,从左到右进行.3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行.科学记数法:把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数)叫做科学记数法.近似数:与准确数接近的数.取得近似数的方法有很多种,常见的是四舍五入.精确度:精确度表示近似数与准确数的接近程度.有效数字:从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.数学活动 有关正负数的实际应用,用计算器进行有理数运算,科学记数法的应用第二章 整式的加减 2.1 整式单项式：数字或字母的积叫单项式,单独的一个数或字母也是单项式.单项式中的数字因子叫做这个单项式的系数.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.多项式:几个单项式的和叫做多项式,其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.多项式里次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数.整式:单项式与多项式统称整式.阅读与思考 数字1 与字母X的对话 (有字母表示数的意义)2.2 整式的加减同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,几个常数项也是同类项.合并同类项:把多项式中的同类项全并成一项,叫做全并同类项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变.降(升)幂排列:把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(从小到大)的顺序排列.去括号规则:1)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.整式加减运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.信息技术应用 电子表格与数据计算 数学活动 找规律并有代数式表示,分段优惠价格的代数表示第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程方程定义：含有未知数的等式。列方程的基本技术：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。等式的性质：1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。2）等式两边同乘以一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。阅读与思考 “方程”史话 3.2 解一元一次方程（一）合并同类项 基本相等关系：总量等于各部分量之和。解一元一次方程的基本方法：合并同类项，移项，未知数系数归一化。实验与探究 无限循环小数化分数 （方程的一个应用）3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母 解一元一次方程的基本方法：去括号，去分母。3.4 实际问题与一元一次方程 实际问题：价格问题，产量问题，比赛积分（包含用方程进行推理）。数学活动 方程的几个应用实例第四章 图形认识初步4.1 多姿多彩的图形几何图形：从实物中抽象出来的各种图形。（举例）立体图形：各部分不都在同一个平面内的图形。（举例）平面图形：各部分都在同一平面内的图形。（举例）展开图：有些立体图形是同一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为立体图形的展开图。三视图：主视图，左视图，俯视图。（理解立体图形的各个面）点、线、面、体：几何体简称体（举例）；包围着体的是面（包括平面和曲面）；面和面相交的地方形成线（有直线和曲线）；线和线相交的地方是点。【都依据实例进行抽象。】阅读与思考 几何学的起源 （继承了一贯的实用主义风格，认为几何完全起源于工程需要，完全无视数学家们的思考。）4.2 直线、射线、线段公理：人们在长期实践中总结出来的结论（基本事实）的一部分称为公理。公理1：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线。）相交：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交。这个公共点叫做它们的交点。点和直线的关系：1）一个点在一条直线上，也说这条直线经过这个点；2）点在直线外，也可以说直线不经过这个点。直线的表示：1）用一个小写字母表示。2）用直线上的两个点（两个大写字母表示）。线段的表示：用线段的两个端点（两个大写字母）表示。射线的表示：用射线和端点和射线上的另一个点（两个大写字母）表示。画一条线段等于已经线段：1）尺规作图法；2）直接测量法。比较两条线段的长短：1）直接测量法；2）移动线段法（尺规作图）。线段的中点：中点把原线段分成相等的两条线段。类似地有三等分点，四等分点，等等。公理2：两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短。）两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。阅读与思考 长度的测量 长度单位和长度测量工具4.3 角 角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。角的单位：度、分、秒，及三者换算。余角：如果两个角的和等于90度，就说这两个角互为余角。余角的性质：等角的余角相等。补角：如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角。补角的性质：等角的补角相等。等量减等量差相等（其实也就是等式性质之一）。角的表示法：1）三点法；2）端点法；3）希腊字母法；4）数字法。4.4 课题练习 设计制作长方体形状的包装纸盒 展开图的认识和拼装。数学活动 多面体的展开图 莫比乌斯带 制作五角星七年级下册第五章 相交线和平行线 5.1 相交线.邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角。对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角性质：对顶角相等。垂直：两条成90度角的相交线互相垂直。垂线：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短。）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。同位角、内错角、同旁内角定义（由图像给出描述性定义）观察与猜想 看图时的错觉 指出眼见为实的不可靠和测量的必要5.2 平行线及其判定平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行。平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。定理：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。【未证】平行线判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。【未证】平行线判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。平行线判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。定理：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。【例题】5.3 平行线的性质平行线的性质：1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。命题：判断一件事情的语句叫做命题。命题结构：命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已经事项推出的事项。命题通常可以写成“如果，那么。”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题，叫做真命题。假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题。定理：正确性经过推理证实的真命题叫做定理。信息技术应用 探索两条直线的位置关系 用几何画板探索：1）邻补角、对顶角的关系；2）垂线段的性质；3）平行线的的性质。5.4 平 移.平移：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。数学活动 1）用不同方法画平行线；2）画出自己的上学路线；3）利用平移设计图案。第六章 平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系有序数对：有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系；水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。坐标：平面直角坐标系内的与某点对应的有序数对叫做这点的坐标。坐标平面的结构：建立平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。阅读与思考 用经纬度表示地理位置 坐标思想的应用6.2 坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置：1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；2）根据具体问题确定单位长度；3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。用坐标表示平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b）。如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。数学活动 有坐标描述地理位置第七章 三角形 7.1 与三角形有关的线段三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形的边、角、顶点：在图中，线段AB、BC、CA是三角形的边。点A、B、C是三角形的顶点。、是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。三角形的命名：顶点是A、B、C的三角形，记作“”，读作“三角形ABC”。三角形边的命名：1）用两顶点命名，AB、BC、CA；2）顶点的对边用顶点对应的小写字母命名，a、b、c。三角形分类：1）按内角大小，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；2）按有几条边相等，等边三角形、等腰三角形、不等边三角形，其中等边三角形是等腰三角形的特例。等腰三角形：在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。三角形边的关系：1）三角形两边的和大于第三边；2）三角形两边的差小于第三边。三角形的高：从三角形的一个顶点，向它的对边所在的直线画垂线，所得之垂线段叫做三角形此边上的高。三角形的中线：三角形的一个顶点与其所对边的中点所连得之线段，叫做三角形此边上的中线。三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与此角所对边的交点和此角的顶点所连的线段，叫做三角形此角的角平分线。三角形的稳定性 实例说明信息技术应用 画图找规律 1）三角形的重心，垂心，内心；2）三角形内角和；3）四边形的内角和。7.2 与三角形有关的角定理：三角形三个内角的和等于.三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。推论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。定理：三角形三个外角的和等于。阅读与思考 为什么要证明 看到逻辑的力量7.3 多边形及其内角和多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。可以按边数命名，有n条边，就叫做n边形。多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。正多边形：各个内角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。n边形的内角和等于（n-2）*180度。多边形的外角和等于360度。阅读与思考 多边形的三角剖分7.4 课题学习 镶嵌多边形内角和的一种应用。数学活动 多个三角形的构造、正方形的划分第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组二元一次方程：每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。8.2 消元二元一次方程组的解法消元思想：将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想。代入法：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。加减法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。8.3 实际问题与二元一次方程组阅读与思考 一元一次方程组的古今表示及解法 （没有谈到其他国家的内容。）*8.4 三元一次方程组解法举例消元思想的进一步应用数学活动 1）一次函数图像交点与二元一次方程组的关系；2）二元一次方程的一个应用实例。第九章 不等式与不等式组9.1 不等式.不等式：用大于号或小于号表示大小关系的式子，叫做不等式。不等式的解：使不等式成产的未知数的值叫做不等式的解。不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围，即不等式所有解的集合。解集的表示：1）用不等式表示；2）用数轴表示。一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元次不等式。不等式的性质：1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。9.2 实际问题与一元一次不等式解方程与解不等式的比较：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa)的形式。阅读与思考 用求差法比较大小实验与探究 水位升高还是降低9.3 一元一次不等式组一元一次不等式组：把两个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。不等式组的解集：不等式组中各不等式解集的公共部分。也可以用两种形式表示。阅读与思考 利用不等关系分析比赛 （这个很重要）数学活动 不等式的应用、给定周长时三角形面积的最大值第十章 数据的收集、整理与描述10.1 统计调查.搜集数据、整理数据、描述数据全面调查：考查全体对象的调查叫做全面调查。抽样调查：只抽取一部对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本。样本中个体的数目称为样本容量。简单随机抽样：随机抽取总体中的个体。分层抽样：先将总体分成几个层，然后在各个层中进行简单随机抽样。全面调查和抽样调查的比较：全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式。全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多，耗时长，而且某些调查不宜用全面调查。抽样调查具有花费少，省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准备程度。数据描述：折线图、条形图、扇形图实验与探究 瓶子中有多少粒豆子 频率与概率的关系10.2 直方图直方图制作流程：1）计算最大值与最小值的差；2）决定组距和组数；3）列频数分布表；4）画频率分布直方图。上述流程的技术细节也很重要，好在不难。10.3 课题学习 从数据谈节水 调查统计实践数学活动 调查统计实践