《九章算术》成书及得名考—...基于刘徽《九章算术注·序》_牛梦书.pdf

第 44 卷第 3 期宁夏师范学院学报2023 年 3 月No3 Vol 44Journal of Ningxia Normal UniversityMar 2023九章算术 成书及得名考 基于刘徽 九章算术注序牛梦书，张晚霞(淮北师范大学，安徽 淮北 235000)摘要:西汉所藏先秦典籍得之于秦及其前朝的留存，这也是 九章算术 文本的来源。九章算术 早期文本先后经由西汉张苍、耿寿昌在先秦“旧文”的基础上整理、删补而来，约成书于公元前一世纪中叶。九章算术 书名的确定则晚于早期文本的编定，据现有史料推测，当在公元一世纪后期。关键词:九章算术;成书;命名;刘徽中图分类号:G256文献标识码:A文章编号:1674 1331(2023)03 0044 07收稿日期:2022 11 16基金项目:教育部人文社科项目“目录学语境下中国古代科学理路研究”(21YJA870012)。作者简介:牛梦书(1992)，男，甘肃通渭人，淮北师范大学实验室设备管理处讲师，主要从事科学技术史研究;张晚霞(1965)，女，甘肃通渭人，淮北师范大学图书馆研究馆员，主要从事古典目录学、文献学研究。九章算术 是中国传统数学的奠基之作，是先秦迄西汉数学发展成果的汇总。九章算术 早期文本由西汉张苍、耿寿昌等人在先秦遗文的基础上整理、删补而来，之后历经几代学者的修订，逐渐完善，著名者有魏刘徽注本、唐李淳风等“受诏”注解本1。李注本在刘注本基础上完成，被列为“明算科”教科书“十部算经”之一，自北宋始有刊刻本，又经南宋翻刻，约亡于明代。清乾隆年间纂修 四库全书 时，由戴震自 永乐大典 辑出。九章算术 早期文本的编纂时间及经过，历代聚讼，众说不一，目前为止，最明确而中肯的论定还是出自刘徽的 九章算术注原序:昔在庖牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之术，以合六爻之变。按:周公制礼而有九数，九数之流，则九章 是矣。往者暴秦焚书，经术散坏。自时厥后，汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补。故校其目则与古或异，而所论者多近语也。2 郭书春认为刘徽关于 九章算术 编纂的论述是完全正确的3。他说:“九章算术 由先秦九数 发展而来的，是张苍、耿寿昌在先秦遗文的基础上先后整理、加工、增补而成的，它的最后编定者是耿寿昌，时在公元前一世纪中叶。”4 但在早期文本的流传过程中书名的确定尚存诸多疑点，据现有史料推测，九章算术 书名出现应晚于文本的编定，约于公元一世纪后期。就此问题及相关 九章算术 的文献信息作进一步探讨，充实已有定论，提出个人愚见。一、西汉典籍得之于秦及其前朝所藏在传统目录学史上，奉国家之命整理群书、编制目录始于武帝下令，成于刘向、刘歆父子，已是成文说法，但却忽略了汉初萧何、张苍、张良等开国大臣的奠基之功。汉朝初建，沛公至咸阳，丞相44萧何先行收集珍藏了秦丞相、御史大夫所藏律令图籍。“何独先入，收秦丞相、御史律令图书藏之。沛公为汉王，以何为丞相。汉王所以具知天下阨塞，户口多少，强弱之处，民所疾苦者，以何具得秦图书也。”5 萧何所得非常见之书，收之于丞相为律令，收之于御史为图书，“图籍”是指能为高祖刘邦提供山川要塞及户口情况的地图与户籍，又有张良、韩信等部序次兵法文献:“汉兴，张良、韩信序次兵法，凡百八十二家，删取要用，定著三十五家。”6 可见，汉初功臣已事先分类整理了秦及其前朝所绘著藏留的图册书籍，刘邦所知天下阨塞、地图户籍，所制兵法、律令、章程、礼仪等治国大典，基础资料均来源于先周及战国以来各诸侯国史籍。(一)“秦亦未尝无书籍”秦始皇专制独裁，武以治文，酿成史上所谓“焚书坑儒”的惨剧，但有关这件事的历史记载并不一致。史记秦始皇本纪 秦原始记载中并没有“坑儒”一说，始皇曾采纳李斯建议大收天下书籍，剔除不中用者，“史官非秦纪 皆烧之。非博士官所职，天下敢有藏诗 书、百家语者，悉诣守、尉杂烧之”。秦汉之际，图书主要由“士”职掌，“士”分为文学士和方术士，秦始皇所禁所焚为“非博士官所职”的儒家经典及诸侯史籍，所“坑”为炼丹求仙术士。始皇曰:“吾前收天下书不中用者尽去之。悉招文学方术士甚众，欲以兴太平，方士欲练以求奇药。终不得药，徒奸利相告日闻”，“乃自除犯禁者四百六十余人，皆坑之咸阳。”7 史记儒林列传 有“及至秦之季世，焚诗书，坑术士”8，与一直传于后世已成定论的“焚书坑儒”有出入。“焚书坑儒”的说法始自东汉古文 尚书序，有误读误传之疑。秦始皇以武力兼并天下，兵法较之诗 书当然更为有用，不在摧烧之列。张良、韩信整理兵法达百八十二家之多，时距秦亡不久，秦藏兵书具在;始皇专权，最担忧政权的不稳及民间的动荡，焚百家之言以愚黔首，而不为自愚，有道是“民不贵学则愚，愚则无外交;无外交则勉农而不偷。民不贱农，则国安不殆”9，禁书活动应未涉及官府及朝廷藏书。秦史官及博士官均有藏书，秦博士官数量也可观，“博士，秦官。掌通古今，秩比六百石，员多至数十人”10。博士官所藏具在，民间藏书也不可能禁绝，所谓“秦既得意，烧天下诗书，诸侯史记尤甚，为其有所刺讥也。诗书 所以复见者，多藏人家”11。至汉初，典籍又纷纷出现，如 尚书 ，“秦时焚书，伏生壁藏之”12 等。所以，才会有汉初改秦之败，大收篇籍，“萧何次律令，韩信申军法，张苍为章程，叔孙通定礼仪，则文学彬彬稍进，诗 书 往往间出”13 的景象，萧何建天禄、麒麟、石渠三阁，收集秦及其他“秘书”图书文献，成为汉王朝收藏及汇聚贤才、整理研究历代典籍的主要场所，成帝于此藏秘书，扬雄曾校书天禄阁14，“天禄阁，藏典籍之所。汉宫殿疏 云:天禄麒麟阁，萧何造，以藏秘书处贤才也”15;才会有“武帝广献书之路，百年之间，书积如丘山。故外有太常、史、博士之藏，内有延阁、广内、秘室之府”16，乃至宗室中出现收藏量等同于朝廷的藏书者河间献王刘德(?前 130)，“四方道术之人不远千里，或有先祖旧书，多奉以奏献王者，故得书多，与汉朝等”。刘德所得书“皆古文先秦旧书”(师古曰:“先秦，犹言秦先，谓未焚书之前。”17)，都是始皇焚书之前的古文旧书;才会有“天下遗文古事靡不毕集太史公。太史公仍父子相续纂其职。网罗天下放失旧闻，王迹所兴，原始察终，见盛观衰，论考之行事”的广泛参证，司马迁“史记石室金匮之书”，缀集国家所藏旧书故事而次述之18。司马迁所读诗 书 春秋国语 牒记 等都是国家所藏，撰写史记 所用史料大多得之于皇室所藏图书档案。太史令虽是个位居“陪外廷末”的小官，但汉制，“天下计书先上太史公，副上丞相，序事如古春秋”19，朝廷政令藏于官府，分司掌管，而“太史之职，又总而掌之”20，并且诸侯史籍存留丰富。张大可史记研究 论史记成书的历史条件 章节中列举了多条54 尚书序 :“及秦始皇灭先代典籍，焚书坑儒，天下学士逃难解散。”(见阮元等校刻 十三经注疏)史记 成书取材于“诸侯史记”的例证21。郑樵秦不绝儒学论二篇 中指出:“秦时未尝废儒，而始皇所坑者，盖一时议论不合者耳”，“则秦亦未尝无书籍也，其所焚者一时间事耳，后世不明经者皆归之 秦 火，使 学 者 不 睹 全 书，未 免 乎 疑 以 传疑。”22 这也是对“焚书坑儒”之说的驳议。(二)“律令”“章程”“礼仪”同藏于理官汉承秦制，国家体制及礼乐法度一遵秦故，萧何在秦法典案例的基础上完备了汉代的法律制度;张苍在秦及其前朝度量、律历的底本上整理出汉代的章程，其中也包含了 九章算术 内容部分;叔孙通采纳古礼与秦仪而急“就”汉代礼仪23，则汉制大典所用均以前朝典籍为参照。萧何“律令”、张苍“章程”、叔孙通“礼仪”为汉家一代制作，却不载于刘歆七略、班固汉书，后世论者见仁见智。郑樵认为汉朝驳议汉名臣奏议 均属规程章法，至隋唐依然保存，却阙于汉;韩信“军法”录于任宏所编兵家类，“律令”为刑律之本，历代增修，不失故典，而“律令”“章程”皆阙佚于当时，都是刘歆、班固之错。24 章学诚认为是刘氏之遗漏，而非班固之过。姚振宗指出刘向、刘歆等校者为中秘书，别录 七略所录于当时及前代典籍并未收罗殆尽，“王莽奏谶书藏兰台与夫礼仪律令，旧皆录藏于理官，行祠甘泉，官有其注曰 卤簿。张仓作章程，魏相奏故事，民间有费、高二家之 易 斯皆在中秘书之外，七略 所未尝注意者也”25。沈家本说:“汉礼仪多在律令中”26，则叔孙通“礼仪”属律令内容，“今叔孙通所撰礼仪，与律同录，臧于理官，法家又复不传”27，理官，即法官。张苍“章程”，如淳曰:“章，历数之章术也。程者，权衡丈尺斛斗之平法也。”瓒曰:“茂陵书 丞相为工用程数其中，言百工用材多少之量及制度之程品者是也。”28 其中的“权衡丈尺斛斗之平法”部分主要也是度量衡方面的法规，应藏于理官。至晋文帝时，“令贾充定法律施行制度，以此设教，违令有罪则入律。其常事品式章程，各还其府，为故事”29 因此，在汉代，“章程”“礼仪”都兼具法律性质，和“律令”同藏于理官。姚振宗 汉书艺文志拾补 增补汉志 失收书达三百多部，“诸子略”“法家”类补入 张仓程品，下注:“亦曰章程，亦曰工用程数。”入本类的依据:“是书六艺之中固无可位置，九流之内亦难得部居，今以其典守在官，将作大匠所有事汉家最初之程法也，于法家为近之，玉海 亦入律令门中，故列于此。”30 二、九章算术 文本汉初典籍得之于秦及其前代藏书，也是九章算术 文本内容的来源依据，张苍删补于其前，耿寿昌编定文本于后，但其时均不以九章算术为名。(一)张苍、耿寿昌整理定本张苍(约前 250前 152)历秦、汉两代，“自秦时为柱下史，明习天下图书计籍。苍又善用算律历，故令苍以列侯居相府，领主郡国上计者。十四年，迁为御史大夫”。张苍初仕秦，主柱下方书，掌管文书、记事及官藏图书，后随刘邦起义，任代(今河北省蔚县)相。高帝六年(前 201)以平臧荼有功而封北平(今河北满城县)侯，又迁为计相，掌管各郡国财政统计。“张苍为计相时，绪正律历吹律调乐，入之音声，及以比定律令。若百工，天下作程品。至于为丞相，卒就之，故汉家言律历者，本之张苍。苍本好书，无所不观，无所不通，而尤善律历”31。古代算学与律历共存荣，儒士论天道、定律历者都通晓算学，但汉初，公卿多为军吏，如张苍之类的文人被封侯拜相的也不多见。“官科技”是最初的科技体制，张苍是政治家、天算家，科技人文知识累积丰厚，是官方科学活动的代表者。张苍身为政府官员，校古籍，序次前代所遗柱下方书，定“章程”，确定汉初实用历法及度量衡，是他的主要工作，其著述中必然包含了大量的天算历法、音律度量等方面的内容。余嘉锡认为“章程”中“历数之章术”部分应当是九章算术，他说:“据颜师古汉书叙例，如淳亦魏人，与刘徽相去不远。知章术 者即九章算术。今所传刘徽所注，犹是张苍重定之本。”32 汉志64“阴阳家”有张苍 十六篇，汉书张苍传 载“著书十八篇，言阴阳律历事。”33“六”为“八”之误顾实 汉志讲疏 :“篇数不同，盖八、六字形相近易 讹。”(见 陈 国 庆 编汉 书 艺 文 志 注 释 汇编)，余嘉锡疑九章算术 内容亦当在张苍十八篇内34，相关问题有待进一步考证。但不管怎样，九章算术 初期内容的整理，是张苍奉高祖之命定“章程”过程中的一大贡献。耿寿昌生平籍贯不详，汉宣帝时官至大司农中丞，“以善为算，能商功利得幸于上”35，是汉代的天文历算学家，主张浑天说，甘露二年(前 52)奏“以圆仪度日月行，考验天运状”36。汉志“历谱”中有耿昌月行帛图 耿昌月行度，耿昌，即耿寿昌。张苍、耿寿昌都曾是西汉身居高位的科学家，他们生活的年代相差近一个世纪，却对 九章算术 内容“各称删补”，张苍删削为雏形，耿寿昌增补为定本，两人的整理活动规范统一了算术术语，是九章算术 文本形成过程中的两个重要阶段。刘徽 序 “所论者多近语”，戴震疑为:“今考书内有长安、上林之名。上林苑在武帝时，苍在汉初，何缘预载?知述是书者在西汉中叶后矣。”37 戴震指出长安、上林是汉武帝时代的地名，生活在汉初的张苍是看不到的，余嘉锡认为是宣帝时的耿寿昌引“近语”入书。翻检史料，长安、上林之名并不始于汉武帝时，秦始皇本纪 云:“八年，王弟长安君成蟜将军击赵，反”秦始皇三十五年，“始皇以为咸阳人多，先王之宫廷小，吾闻周文王都丰，武王都镐，丰、镐之间，帝王之都也。乃营作朝宫渭南上林苑中。”38 三辅黄图序(原序):“至始皇并灭六国汉高祖始有天下，始都长安，实曰西京，欲其子孙长安都于此也。”39 宋敏求 长安志:“长安，本秦之乡名。”高祖本纪云:“(七年)二月，高祖自平城过赵、雒阳，至长安。长乐宫成，丞相已下徙治长安。”40 位于长安南郊的上林是皇家私苑，高祖时已成定制。汉书萧何曹参传 :“何为民请曰:长安地陿;上林中多空地，弃，愿令民得入田，毋收藁为兽食。上大怒曰:相国多受贾人财物，为请吾苑!”41 可知，“上林”，秦旧苑名，“长安”，秦离宫，古都名。吕太后时，申公到长安交游求学，与刘郢同受业于老师浮丘伯门下42。再者，咸阳一带曾出土有“长安”圆钱，当是秦物，也足以证明长安之名始于秦始皇初期43。戴震之疑化解，郭书春“注”则不失为妥帖:“所论者多近语”，指汉人之语，“此谓张苍、耿寿昌用汉初的语言改写了先秦的文字”44。(二)不以 九章算术 为书名班固汉书 成书于东汉章帝建初(7684)年间，艺文志 中不见任何相关九章算术 名目的记载，“数术略”“历谱”类有许商算术(二十六卷)、杜忠算术(十六卷)，二书早佚，钱宝琮把它们看成是九章算术 准备阶段的两个部分45。李学勤说:“许商算术 杜忠算术，犹如毛诗 左氏春秋 之类，只是推衍九章算术 的两部作品。”46 他据近年整理大量战国秦汉简帛书籍的经验，认为刘徽之说符合古籍形成过程的规律。日本学者堀毅分析战国与秦朝的物价时得出“九章算术 基本上反映出战国、秦时的物价”的结论，与其内容基本相符，也为刘徽关于九章算术 成书过程的论述提供了佐证47。许商是西汉末期著名的科学家，汉成帝(前 32前 7 年在位)初年任博士职，绥和元年(前 8)为大司农。“许商治 尚书，善为算，能度功用”48。杜忠生平无考，许、杜都是西汉后期人，据原本广韵“筭”字注:“又有九章术，汉许商、杜忠，吴陈炽，魏王粲并善之”49，知二人都曾推衍过九章 内容，与耿寿昌编定九章算术 文本的年代相去不远，则钱氏之说存疑。汉成帝河平三年(前 26)命陈农广求遗书，诏光禄大夫刘向主持并校定经传、诸子、诗赋，太史令尹咸校数术时收录了许、杜的算术 他们应该是最早研究过九章算术 内容的数学家，其 算术 著作应当是在研究该文本的基础上完成的，但两种书均以“算术”命名。74顾实 汉志讲疏 :“食货志 称寿昌善为算。昌盖其字。”(见陈国庆编 汉书艺文志注释汇编)后汉书 卷四十 班彪列传 :“固自永平中始受诏，潜精积思二十余年，至建初中乃成。”西汉末刘歆(约前 50公元 23)曾典儒林史卜之官，考定律历，著三统历谱。王莽执政时(923)，令刘歆等典领律度量衡，“至元始中，王莽秉政使羲和刘歆等典领条奏，言之最详。数者，度长短者不失毫厘大于千，衍于万，其法在 算术。宣于天下，小学是则”50。晋书 载“刘徽注 九章 云:王莽时刘歆斛尺弱于今尺四分五厘”51，依刘歆当时的权位和能力，著 三统历谱 “考步日月五星之度。有意其推本之”52，又负责制造国家度量衡器，必定会参考到官藏史卜、律历等各类书简，自然也包括九章算术 在内，刘歆很可能也是此文本的整理者，但 七略 不录。刘歆关于“数者”“其法在算术”，知当时未必就取了 九章算术 这一书名。另外，考古发现中，1984 年湖北江陵张家山247 号汉墓中出土的算数书 汉简，是目前可以见到的较为完整的中国最早的数学专著，据专家们考证，算数书 书简比九章算术 要早一个半世纪以上。书中某些内容及算法术语与九章算术 有相同或相似之处，“两书不论在体例上、内容上、结构上都有一脉相承的迹象”，所以“九章可能源于 算数书，而算数书 则是九章 的母本之一”53。郭书春说:“它们的一部分有承袭关系或有一个共同的来源，则是无可怀疑的。”54 李迪还推测 247 号汉墓墓主可能是西汉初数学家张苍55。尽管 九章算术 与算数书 有继承关系或共同的取材来源，但本名算数书，不以“九章”题名。综上，约公元前一世纪中叶是九章算术 文本编定的年代，但不能确定这一时期该书已命名为 九章算术。三、九章算术 书名晚出西汉时有 算术 而不称九章，钱宝琮先生说:“九章算术 之名，或始于东汉，或直为刘徽所创，书名晚出，毫无疑义。”56 九章算术 书名晚出无疑，但不能晚于东汉，更不会迟至魏刘徽。在中国古代，数字“九”的内涵包罗万象，它是一种完整性和权威性的象征，周易 以阳爻为九，代表至阳，“乾元用九，天下治也”57，黄帝内经中岐伯答黄帝问:“天地之至数，始于一，终于九焉。”58 吕氏春秋有始览 云:“天有九野，地有九州，土有九山，山有九塞，泽有九薮。”59 刘徽受儒家学说影响，通过“作九九之数，以合六爻之变”，借助易 的尊位来阐述九章算术 的经典意义及其重要性，“九数之流，则九章”，九章算术 是“九数”的流变，“九数”与“九章”是源与流的关系。数在“六艺”，“九数”与中国早期数学教育的内容密切相关，周礼地官:“(保氏)养国子以道，乃教之以六艺:一曰五礼、二曰六乐、三曰五射、四曰五驭、五曰六书、六曰九数。”郑玄(127200)“注”引郑众(?83)云:“九数，方田，粟米，差分，少广，商功，均输，方程，盈不足，旁要。今有重差、夕桀、勾股也。”60 郭书春征引出土文物及先秦、两汉、两宋有关资料，证明东汉郑众、郑玄所说的“九数”在先秦确实存在61。尽管无从证明九章算术 在先秦以“九数”为主体的某种形态的编纂年代，但自东汉郑众始才明确“方田”至“旁要”是相传“九数”的名目，应在九章算术 命名之前，从“九数”到九章算术 书名，其间可能还出现过一些算术书，书缺有间，难详其情。东汉是九章算术 中心地位真正确立的时期，郑众而外，还有东汉初期的经学家马续(约70141)、马融(79166)等都曾研习过九章算术。马续“博观群籍，善 九章算术”62，曾与班昭(约公元 49约 120)完成 天文志。钱宝琮认为马续研究 九章 术应在公元 90 年前后，孙文青甚至认为马续就是九章算术 的编纂者63。确切地说，这应当是九章算术 书名确定的大致时间，儒士们可能认为人们在实践中遇到的数学问题和计算方法都与“九数”内容相关，因而依据张苍、耿寿昌等编写的文本，把总结战国、秦汉数百年以来的算学成就隶分为九个章节，或以“勾股”替“旁要”，成为今传本九章算术 的模式及名称，故刘徽“校其目则与古或异”。东汉中后期研究者更多，如郑玄(127200)、刘洪(约 12984190)、蔡邕(133192)、王粲(177217)、徐岳(?220)、赵君卿(约公元 3 世纪初)等都通晓九章 ，九章算术 已成为东汉高层知识分子使用的教科书，同时，也为刘徽注 九章算术 创造了良好的客观环境和坚实的数学基础。无论是 后汉书 中马续、郑玄等人通“九章算术”，还是原本广韵 中“有九章术，汉许商、杜忠并善之”，均属史家间接转述，不可作为直接凭据。现有资料中，最早正面记载九章算术 书名的是相传 1815 年出土于河南睢州、现藏于上海博物馆的东汉“光和大司农铜斛”的铭文内容。该斛高22 41 厘米，口径37 厘米，容20400 毫升，即容积为 1 斛的铜量器，呈圆筒形，中部围三道弦纹，腹有对称短柄，近柄处有镶检封用的小方框，口沿、底沿皆刻相同的八十九字铭文:“大司农以戊寅诏书，秋分之日，同度量，均衡石，捔斗桶，正权概，特更为诸州作铜斗、斛、称、尺。依黄钟律历、九章算术，以均长短、轻重、大小，用齐七政，令海内都同。光和二年闰月廿三日，大司农曹祾、丞淳于宫，右仓曹掾朱音，史韩鸿造。”器壁刻“阳安”二字。“光和”为东汉灵帝刘宏的第三个年号，光和二年为公元 179 年。从铭文可知，大司农于戊寅日颁布了中央政府统一全国衡器的诏书，明确规定依照黄钟律历、九章算术 制造度量衡器具，发至各州，该“斛”是发至豫州汝南郡阳安县使用的，另有铭文大致相同的铜权等64。虽不能确定“戊寅诏”的具体年份，但已充分表明了题名为九章算术 的数学著作在东汉时期所具有的经典意义和国家规范的权威性。又东汉王朗(约 152228)塞势 云:“余所与游 处，唯 东 莱 徐 先 生 素 习九 章，能 为 记数。”65 东莱徐先生，是指东汉末年山东莱州、龙口一带的数学家、天文学家徐岳，隋书经籍志录有刘徽、徐岳等人“撰”或“注”的九章算术 十余种，如 九章算术 十卷(刘徽撰)、九章算术二卷(徐岳撰，甄鸾重述)、九章算经 二十九卷(徐岳、甄鸾等撰)、九章算经 二卷(徐岳注)等。可知，九章算术 书及名称在东汉后期已广为流传，它既是国家“章程”度量衡制及实际数学问题计算法的依据，也是古代数学研习者必需的教材。如李迪先生所言:“九章 一书，从其萌芽时起直到定稿，没有离开过政府的经济管理部门，为经济工作服务;是一部实用性很强的书。”66 总之，九章算术 是“九数”的流变，其源甚远，它的初本是由西汉张苍、耿寿昌在公元前一世纪中叶整理、删补先秦遗文而成。但是，据现有史料，最早至公元一世纪中叶，也未曾发现正面记载九章算术 书名的史料，到东汉后期，该书名才广为流传，且自东汉郑众始有“九数”之名目，应该是九章算术 主体框架及章名来源的依据所在，据此可以推测，九章算术 书名当出现于公元一世纪后期。参考文献:1刘昫 旧唐书 M 北京:中华书局，1975:2719 2刘徽 九章算术注原序M文渊阁四库全书第 797 册上海:上海古籍出版社，1987:4 3郭书春 中国科学技术史数学卷 M 北京:科学出版社，2010:83 4郭书春 古代世界数学泰斗刘徽M 济南:山东科学技术出版社，1992:105 5司马迁 史记 M 北京:中华书局，1959:2014 6班固 汉书 M 北京:中华书局，1962:1762 7司马迁 史记 M 北京:中华书局，1959:255，258 8司马迁 史记 M 北京:中华书局，1959:3116 9商君书 M 二十二子(缩印浙江书局汇刻本)上海:上海古籍出版社，1986:1102 10班固 汉书M 北京:中华书局，1962:726 11司马迁 史记 M 北京:中华书局，1959:686 12司马迁 史记 M 北京:中华书局，1959:3124 13司马迁 史记 M 北京:中华书局，1959:3319 14班固 汉书M 北京:中华书局，1962:3584 15三辅黄图校证M 陈直，校证 西安:陕西人民出版社，1982:132 16李昉 太平御览 M 北京:中华书局，1960:1106 17班固 汉书M 北京:中华书局，1962:2410 18司马迁史记 M 北京:中华书局，1959:3319 3320，3296 19班固 汉书M 北京:中华书局，1962:2709，272894 20魏徵 隋书 M 北京:中华书局，1973:967 21张大可 史记研究 M 兰州:甘肃人民出版社，1985 22郑樵 通志 M 北京:中华书局，1987:831 23司马迁 史记 M 北京:中华书局，1959:2722 24郑樵 通志 M 北京:中华书局，1987:833 25姚振宗 汉书艺文志拾补例言M二十五史补编 北京:中华书局，1955:1435 26沈家本 历代刑法考(二)M 邓经元，骈宇骞，点校 北京:中华书局，1985:865 27班固 汉书 M 北京:中华书局，1962:1035 28司马迁 史记 M 北京:中华书局，1959:3320 29房玄龄 晋书刑法志 M 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