变换域图像增强.ppt

变换域域图像增像增强技技术1.频频率域率域图图像像处处理理线性移不变系统向量基础基向量及坐标多维空间无限维空间基函数合成任意函数傅立叶变换幅度谱和相位谱傅立叶变换性质频率域图像滤波处理2线线性移不性移不变变系系统统系统是一个能接受输入并进行输出的处理装置输入信息与输出信息之间的关系决定了系统的特性线性移不变系统：线性系统位移不变系统3线线性移不性移不变变系系统统时不变（移不变）系统如果一个系统当输入信号有一个时移时，输出响应也产生同样的时移。除此之外，输出响应无任何其它变化，则称该系统是时不变的(time-invariant system)否则该系统就是时变的(time-varying)4线线性移不性移不变变系系统统时不变（移不变）系统ttx(t)y(t)ttx(t-t0)y(t-t0)t0t05线线性移不性移不变变系系统统线性系统如果一个系统当输入信号的叠加和成比例变化，导致输出相应呈现成比例和叠加的变化，则称该系统为线性系统（linear system）6线线性移不性移不变变系系统统线性系统如果得到其中a，b都是常数，则称该系统是线性的令b=0,以及a=b=1,得到另外一种定义形式7向量基向量基础础三维空间：原点，三个坐标轴OXYZP:(x,y,z)8向量基向量基础础三维空间：原点，三个坐标轴OXYZP:(x,y,z)P的三个坐标值分别是该点在三个坐标轴上的投影长度9向量基向量基础础三维空间：原点，三个坐标轴OXYZ矢量是只有大小和方向，没有起点的量，图中矢量也使用三个坐标值来表示，但是它可以平移到任何一点开始矢量可以按照平行四边形法则进行合成，见矢量p10基向量及坐基向量及坐标标基向量OXYZ其中 称为向量点积，也叫内积11基向量及坐基向量及坐标标对于上述点积定义，容易得出如下式子由 构成的基称为单位正交基，三维空间中的任意向量都可以由这组基的线性组合得到12多多维维空空间间无限无限维维空空间间推广1：n维空间向量基向量个数n个点积：任意向量可以表示成基向量的线性组合13多多维维空空间间无限无限维维空空间间推广1：无限维空间向量 取实数推广2：基向量个数无限个 取实数点积：任意向量可以表示成基向量的线性组合14基函数合成任意函数基函数合成任意函数底部的周期函数由四个不同频率的波函数线性组合而成图中可以看出不同频率的波函数决定了最终函数的不同尺度细节信息15基函数合成任意函数基函数合成任意函数16基函数合成任意函数基函数合成任意函数17基函数合成任意函数（二基函数合成任意函数（二维维情况）情况）18图图像像变换变换将空域中的信号变换到另外一个域，即使用该域中的一组基函数的线性组合来合成任意函数单位正交基函数（相同基函数内积为1，不同基函数的内积为0）使用这组基函数的线性组合得到任意函数f，每个基函数的系数就是f与该基函数的内积19图图像像变换变换图像变换的目的在于：1.使图像处理问题简化2.有利于图像特征提取3.有助于从概念上增强对图像信息的理解20图图像像变换变换图像变换通常是一种二维正交变换。要求：1.正交变换必须是可逆的；2.正变换和反变换的算法不能太复杂；3.正交变换的特点是在变换域中图像能量将集中分布在低频率成分上，边缘、线状信息反映在高频率成分上，有利于图像处理因此正交变换广泛应用在图像增强、图像恢复、特征提取、图像压缩编码和形状分析等方面21图图像像变换变换22傅立叶傅立叶变换变换一个周期为T的函数f(t)在-T/2,T/2上满足狄利克雷（Dirichlet)条件，则在-T/2,T/2可以展成傅立叶级数欧拉公式23傅立叶傅立叶变换变换其复数形式为其中傅立叶级数清楚地表明了信号由哪些频率分量组成及其所占的比重，从而有利于对信号进行分析与处理24连续连续函数傅立叶函数傅立叶变换变换令f(x)为实变量x的连续函数，f(x)的傅立叶变换用F(u)表示，则定义式为若已知F(u)，则傅立叶反变换为25傅立叶傅立叶谱谱这里f(x)是实函数，它的傅立叶变换F(u)通常是复函数。F(u)的实部、虚部、振幅、能量和相位分别表示如下：实部部虚部虚部振幅振幅26傅立叶傅立叶谱谱傅立叶变换中出现的变量u 通常称为频率变量能量能量相位相位271t010t00冲激函数傅立叶冲激函数傅立叶变换对28二二维连续维连续函数的傅立叶函数的傅立叶变换变换傅立叶变换很容易推广到二维的情况。如果f(x，y)是连续和可积的，且F(u，v)是可积的，则二维傅立叶变换对为29傅立叶傅立叶谱谱|F(u，v)=R2(u，v)+I2(u，v)1/2(u，v)=tan-1 I(u，v)R(u，v)E(u，v)=R2(u，v)+I2(u，v)30例：例：31幅度幅度谱谱和相位和相位谱谱原原图像像幅度谱相位谱32幅度幅度谱谱和相位和相位谱谱原原图像像幅度谱相位谱3334幅度幅度谱谱和相位和相位谱谱幅度谱告诉我们图像中某种频率的成份有多少相位谱告诉我们频率成份位于图像的什么位置通常我们只关心幅度谱下面两个图对应的幅度谱是一样（这里只显示了其幅度谱，当然相位谱是不一样的）35幅度幅度谱谱和相位和相位谱谱从幅度谱中我们可以看出明亮线反映出原始图像的灰度级变化，这正是图像的轮廓边36幅度幅度谱谱和相位和相位谱谱从幅度谱中我们可以看出明亮线和原始图像中对应的轮廓线是垂直的。如果原始图像中有圆形区域那么幅度谱中也呈圆形分布37幅度幅度谱谱和相位和相位谱谱图像中的颗粒状对应的幅度谱呈环状，但即使只有一颗颗粒，其幅度谱的模式还是这样。38幅度幅度谱谱和相位和相位谱谱这些图像没有特定的结构，左上角到右下角有一条斜线，它可能是由帽子和头发之间的边线产生的两个图像都存在一些小边界39离散函数的傅立叶离散函数的傅立叶变换变换假定取间隔x单位的抽样方法将一个连续函数f(x)离散化为一个序列f(x0)，f(x0+x)，fx0+(N-1)x40离散函数的傅立叶离散函数的傅立叶变换变换将序列表示成f(x)=f(x0+xx)即用序列f(0)，f(1)，f(2)，f(N-1)代替f(x0)，f(x0+x)，fx0+(N-1)x41被抽样函数的离散傅立叶变换定义式为式中u=0，1，2，N1。反变换为 式中x=0，1，2，N-1。离散函数的傅立叶离散函数的傅立叶变换变换42离散函数的傅立叶离散函数的傅立叶变换变换例如：对一维信号f(x)=1 0 1 0进行傅立叶变换43u u=0=0时u u=1=1时离散函数的傅立叶离散函数的傅立叶变换变换44u u=2=2时u u=3=3时离散函数的傅立叶离散函数的傅立叶变换变换45在在N=4时，傅立叶，傅立叶变换以矩以矩阵形式表示形式表示为xy1-1j-j离散函数的傅立叶离散函数的傅立叶变换变换46在二在二维离散的情况下，傅立叶离散的情况下，傅立叶变换对表示表示为式中u=0，1，2，M-1；v=0，1，2，N-1。f(x，y)=式中 x=0，1，2，M-1；y=0，1，2，N-1。二二维离散函数的傅立叶离散函数的傅立叶变换47二二维离散函数的傅立叶离散函数的傅立叶变换例如例如 数字数字图像的傅立叶像的傅立叶变换原图傅立叶变换后的频域图48二二维离散函数的傅立叶离散函数的傅立叶变换49Sinusoidal 50Rectangle 51离散傅立叶变换建立了函数在空间域与频率域之间的转换关系。在数字图像处理中，经常要利用这种转换关系及其转换规律，下面将介绍离散傅立叶变换的若干重要性质二维离散傅立叶变换的若干性质 52周期性和共周期性和共轭对轭对称性称性若离散的傅立叶变换和它的反变换周期为N，则有傅立叶变换存在共轭对称性 这种周期性和共轭对称性对图像的频谱分析和显示带来很大益处F(u，v)=F(u+M，v)=F(u，v+N)=F(u+M，v+N)F(u，v)=F*(-u，-v)53分离性分离性一个二维傅立叶变换可由连续两次一维傅立叶变换来实现5455xyxxv1-D离散傅立叶变换56对图像的每一行施行一像的每一行施行一维离散傅立叶离散傅立叶变换f(x,y)F(u,y)再再对每一列施行一每一列施行一维离散傅立叶离散傅立叶变换F(u,y)F(u,v)57平面直角坐平面直角坐标改写成极坐改写成极坐标形式：形式：旋旋转性性质做代做代换有：有：58如果 被旋转，则 被旋转同一角度 ，即有傅立叶变换对旋旋转性性质59旋转性质原图像及其傅里叶变换旋转后图像及其傅里叶变换60线线性叠加性叠加k1 f(x,y)+k2 g(x,y)k1 F(u,v)+k2 G(u,v)a)Image A;b)Image B;c)0.25*A+0.75*Ba)spectrum A;b)spectrum B;c)0.25*A+0.75*B61卷积定理时域（或空域）中的卷积等价于频域的乘积。62频谱的图像显示谱图像加深对图像的视觉理解，如一幅遥感图像受正弦网纹的干扰，从谱图像中可看出干扰的空间频率并有效去除。63频谱的频域移中2）频谱的的频域移中域移中64频谱的频域移中2）频谱的的频域移中域移中设：u0=v0=N/265频谱的频域移中6667频频率域率域图图像像滤滤波波处处理理简单的滤波器通过将傅立叶变换的原点设为0，达到去除图像平均值的效果68频频率域率域图图像像滤滤波波处处理理69频频率域率域图图像像滤滤波波处处理理70频频率域率域图图像像滤滤波波处处理理图像增强的目的主要包括：消除噪声，改善图像的视觉效果；突出边缘，有利于识别和处理71图图像的像的频频率域增率域增强强假定原图像为f(x，y)，经傅立叶变换为F(u，v)。频率域增强就是选择合适的滤波器H(u,v)对F(u,v)的频谱成分进行处理，然后经逆傅立叶变换得到增强的图像g(x,y),频率域增强的一般过程如下：DFT H(u，v)IDFTf(x，y)F(u，v)F(u，v)H(u，v)g(x，y)72图图像的像的频频率域增率域增强强73图图像的像的频频率域增率域增强强74图图像的像的频频率域增率域增强强75图图像的像的频频率域增率域增强强76频频率域平滑率域平滑图像的平滑除了在空间域中进行外，也可以在频率域中进行。由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像质量，滤波器采用低通滤波器H(u,v)来抑制高频成分，通过低频成分，然后再进行逆傅立叶变换获得滤波图像，就可达到平滑图像的目的77频频率域平滑率域平滑常用的频率域低通滤波器H(u,v)有四种：理想低通滤波器巴特沃斯低通滤波器指数低通滤波器梯形低通滤波器78理想低通理想低通滤滤波器波器理想低通滤波器设傅立叶平面上理想低通滤波器离开原点的截止频率为D0，则理想低通滤波器的传递函数为79理想低通理想低通滤滤波器波器由于高频成分包含有大量的边缘信息，因此采用该滤波器在去噪声的同时将会导致边缘信息损失而使图像边模糊80振振铃现铃现象象8182使用半径5，15，30，80和230的截止频率8384Butterworth低通低通滤滤波器波器n阶Butterworth滤波器的传递函数为：它的特性是连续性衰减，而不象理想滤波器那样陡峭变化，即明显的不连续性。因此采用该滤波器滤波在抑制噪声的同时，图像边缘的模糊程度大大减小，没有振铃效应产生8586指数低通指数低通滤滤波器波器指数低通滤波器是图像处理中常用的另一种平滑滤波器。它的传递函数为：采用该滤波器滤波在抑制噪声的同时，图像边缘的模糊程度较用Butterworth滤波产生的大些，无明显的振铃效应87梯形低通梯形低通滤滤波器波器梯形低通滤波器是理想低通滤波器和完全平滑滤波器的折中。它的传递函数为：它的性能介于理想低通它的性能介于理想低通滤波器波器和指数和指数滤波器之波器之间，滤波的波的图像有一定的模糊和振像有一定的模糊和振铃效效应。88频频率域率域锐锐化化图像的边缘、细节主要位于高频部分，而图像的模糊是由于高频成分比较弱产生的。频率域锐化就是为了消除模糊，突出边缘。因此采用高通滤波器让高频成分通过，使低频成分削弱，再经逆傅立叶变换得到边缘锐化的图像89频频率域率域锐锐化化常用的高通滤波器有：理想高通滤波器巴特沃斯高通滤波器梯形滤波器指数滤波器90理想高通理想高通滤滤波器波器二维理想高通滤波器的传递函数为：91巴特沃斯高通巴特沃斯高通滤滤波器波器n阶巴特沃斯高通滤波器的传递函数定义如下：H(u，v)=1/1+(D0/D(u，v)2n 92指数指数滤滤波器波器指数高通滤波器的传递函数为：93梯形梯形滤滤波器波器梯形高通滤波器的定义为：94频频率域率域锐锐化化四种滤波函数的选用类似于低通。理想高通有明显振铃现象，即图像的边缘有抖动现象；Butterworth高通滤波效果较好，但计算复杂，其优点是有少量低频通过，H(u，v)是渐变的，振铃现象不明显；指数高通效果比Butterworth差些，振铃现象不明显；梯形高通会产生微振铃效果，但计算简单，较常用。一般来说，不管在图像空间域还是频率域，采用高频滤波不但会使有用的信息增强，同时也使噪声增强。因此不能随意地使用95