第2章液体运动的流束理论.ppt

实实际工程中经常遇到运动状态的液体。液体的运动特际工程中经常遇到运动状态的液体。液体的运动特性可用流速、加速度等一些物理量，也即性可用流速、加速度等一些物理量，也即运动要素运动要素来表征。来表征。水动力学研究水动力学研究运动要素随时空的变化运动要素随时空的变化情况，情况，建立它们之间建立它们之间的关系式的关系式，并用这些关系式，并用这些关系式解决工程上的问题解决工程上的问题。液液体做体做机械运动机械运动遵循物理学及力学中的遵循物理学及力学中的质量守恒定律、质量守恒定律、能量守恒定律及动量守恒定律能量守恒定律及动量守恒定律。本本章先建立液体运动的基本概念，然后依据流束理论，章先建立液体运动的基本概念，然后依据流束理论，从从质量守恒定律质量守恒定律出发建立水流的出发建立水流的连续性方程连续性方程、从、从能量方程能量方程出发建立水流的出发建立水流的能量方程能量方程，以及从，以及从动量定理动量定理出发建立水流出发建立水流的的动量方程动量方程。第二章第二章 液体运动的流束理论液体运动的流束理论第二章第二章 液体运动的流束理论液体运动的流束理论2.1 描述液体运动的两种方法描述液体运动的两种方法2.2 液体运动的一些基本概念液体运动的一些基本概念2.3 恒定总流的连续性方程恒定总流的连续性方程2.4 恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程2.5 恒定总流的动量方程恒定总流的动量方程2.6 量纲分析与量纲分析与定理定理重点重点 一、基本概念一、基本概念 拉拉格朗日法、欧拉法、恒定流、非恒定流、流线、格朗日法、欧拉法、恒定流、非恒定流、流线、迹线、流管、流速、总流、流量、断面平均流速、均匀迹线、流管、流速、总流、流量、断面平均流速、均匀流与非均匀流、渐变流和急变流、总水头线和测压管水流与非均匀流、渐变流和急变流、总水头线和测压管水头线头线二、基本方程二、基本方程 连连续性方程续性方程 能量方能量方程程 动量方程动量方程 液体是由为数众多的质点所组成的连续介质，液体是由为数众多的质点所组成的连续介质，其运动要素随时间和空间变化，描述整个液体的运其运动要素随时间和空间变化，描述整个液体的运动规律有两种方法。动规律有两种方法。2.1 描述液体运动的两种方法描述液体运动的两种方法拉格朗日法、欧拉法拉格朗日法、欧拉法 一、拉格朗日法一、拉格朗日法 拉拉格格朗朗日日法法以以研研究究个个别别液液体体质质点点的的运运动动为为基基础础，通通过过对对每每个个液液体体质质点点运运动动规规律律的的研研究究来来获获得得整整个个液液体体运运动的规律性。所以这种方法又可叫做动的规律性。所以这种方法又可叫做质点系法质点系法。液液体体质质点点不不同同于于固固体体质质点点和和数数学学上上的的空空间间点点。是是指指具有具有无限小体积无限小体积的液体微团（具有一定质量）。的液体微团（具有一定质量）。运动轨迹运动轨迹 质点速度质点速度cz二、欧拉法二、欧拉法 欧欧拉法是以考察不同液体质点通过拉法是以考察不同液体质点通过固定的空间点固定的空间点的运动情况来了解整个流动空间的流动情况，即着眼的运动情况来了解整个流动空间的流动情况，即着眼于研究各种于研究各种运动要素的分布场运动要素的分布场，所以这种方法又叫做，所以这种方法又叫做流场法流场法。用用欧拉法可以将任何一运动要素描述成空间坐标欧拉法可以将任何一运动要素描述成空间坐标和时间的函数。和时间的函数。若若令令上上式式中中x、y、z为为常常数数，t为为变变数数，即即可可求求得得在在某某一一固固定定空空间间点点上上液液体体质质点点在在不不同同时时刻刻通通过过该该点点流流速速的的变变化化情情况。况。若若令令t为为常常数数，x、y、z为为变变数数，则则可可求求得得在在同同一一时时刻刻，通通过过不不同同空空间间点点上上的的液液体体质质点点的的流流速分布情况速分布情况(即流速场即流速场)。对对（2.3）式式取取时时间间的的导导数数可可得得流流场场中中任任意意点点的加速度的加速度：2.2 液体运动的一些基本概念液体运动的一些基本概念一、恒定流与非恒定流一、恒定流与非恒定流二、流线与迹线二、流线与迹线三、微小流束与总流三、微小流束与总流四、一元流、二元流、三元流四、一元流、二元流、三元流五、均匀流与非均匀流五、均匀流与非均匀流 用用欧拉法描述液体运动时，可欧拉法描述液体运动时，可将各种运将各种运动要素动要素描述成空间坐标和时间的函数。描述成空间坐标和时间的函数。恒恒定流定流：流场中任何空间点上所有的运动要素：流场中任何空间点上所有的运动要素都不随时间而变化。都不随时间而变化。2.2 液体运动的一些基本概念液体运动的一些基本概念一、恒定流与非恒定流一、恒定流与非恒定流 如如图所示，水库岸边设置泄水隧洞，当水库水位图所示，水库岸边设置泄水隧洞，当水库水位保持不变时，对保持不变时，对流速流速而言，其仅仅是空间坐标的连续而言，其仅仅是空间坐标的连续函数，而函数，而与时间无关与时间无关。恒恒定流时，所有的运动要素对于时间的偏导数定流时，所有的运动要素对于时间的偏导数应等于零：应等于零：非恒定流：非恒定流：非恒定流：非恒定流：流场中任何点上只要有任何一个运动流场中任何点上只要有任何一个运动要素是随时间而变化的水流要素是随时间而变化的水流。如：河道中的洪水波和图示的水库水位消落时隧洞如：河道中的洪水波和图示的水库水位消落时隧洞中的水流。中的水流。非恒定流的分析比较复杂，本章只讨论恒定流。非恒定流的分析比较复杂，本章只讨论恒定流。拉格朗日法研究拉格朗日法研究个别液体质点个别液体质点在在不同时刻不同时刻的运动的运动情况，引出了情况，引出了迹线迹线的概念；的概念；欧欧拉拉法法考考察察同同一一时时刻刻液液体体质质点点在在不不同同空空间间位位置置的的运动情况引出了运动情况引出了流线流线的概念。的概念。（一）（一）迹线与流线的概念迹线与流线的概念 迹迹线线：某某一一液液体体质质点点在在运运动动过过程程中中，不不同同时时刻刻所所流流经经的的空空间间点点所所连连成成的的线线称称为为迹迹线线，即即液液体体质质点点运运动动时所走过的轨迹线。时所走过的轨迹线。二、流线与迹线二、流线与迹线 流流线线：是是某某一一瞬瞬时时在在流流场场中中绘绘出出的的一一条条曲曲线线，在在该曲线上所有各点的速度向量都与该曲线相切。该曲线上所有各点的速度向量都与该曲线相切。绘制方法如下：绘制方法如下：设设在在某某某某时时时时刻刻刻刻t t1 1流流场场中中有有一一点点A1，该该点点的的流流速速向向量量为为u1，这个向量上取与，这个向量上取与A1 相距相距s1 的的点点A2；在在同同一一时时刻刻，A2点点的的流流速速向向量量设设为为u2，在在向量向量u2上取与上取与A2点点 相距为相距为s2的的点点A3；若若该该时时刻刻A3点点的的流流速速向向量量为为u3，在在向向量量u3上上再再取取与与A3相相距距为为s3的的点点A4，如如此此继继续续，可可以以得得出出一一条条折折线线A1A2A3A4，若若让让所所取取各各点点距距离离s趋趋近近于于零零，则则折折线线变变成成一条曲线，这条曲线就是一条曲线，这条曲线就是t t1 1时刻通过空间点时刻通过空间点时刻通过空间点时刻通过空间点A A1 1的一条流线的一条流线的一条流线的一条流线。（二）流线的基本特性（二）流线的基本特性1、恒定流时，流线的形状和位置不随时间而改变。、恒定流时，流线的形状和位置不随时间而改变。2、恒定流时液体质点运动的迹线与流线相重合。、恒定流时液体质点运动的迹线与流线相重合。3、流、流线不能相交。线不能相交。假定假定A1A2A3A4 近似代近似代表一条流线（当表一条流线（当s 趋近于零趋近于零时即为流线），在时即为流线），在t1时刻质点时刻质点从从A1点开始运动，经过点开始运动，经过 t1 后达到后达到A2；到达；到达A2后虽然时刻后虽然时刻变成变成 t1+t1。但因恒定流。但因恒定流流线形状和位置不变，此时流线形状和位置不变，此时A2点点的的流流速速仍仍与与t1相相同同，仍仍然然为为u2方方向向，于于是是质质点点从从A2点点沿沿u2方方向向运运动动，再再经经过过t2又又到到达达A3，如如此此继继续续下下去去质质点点所所走走的的轨迹完全与流线重合。轨迹完全与流线重合。迹线与流线相重合情况：迹线与流线相重合情况：（一）流管一）流管 在在水水流流中中任任意意一一微微分分面面积积dA（如如图图），通通过过该该面面积积的的周周界界上上的的每每一一个个点点，均均可可作作一一根根流流线线，这这样样就就构构成一个封闭的管状曲面，称为成一个封闭的管状曲面，称为流管流管。三、微小流束与总流三、微小流束与总流（二）微小流束（二）微小流束 充满以流管为边界的一束液流，称为充满以流管为边界的一束液流，称为微小流束微小流束微小流束微小流束 性质：性质：微小流束内外液体不会发生交换；微小流束内外液体不会发生交换；恒恒定定流流微微小小流流束束的的形形状状和和位位置置不不会会随随时时间间而而改改变，非恒定流时将随时间改变；变，非恒定流时将随时间改变；横断面上各点的流速和压强可看作是相等的。横断面上各点的流速和压强可看作是相等的。（三）总流（三）总流 任任何何一一个个实实际际水水流流都都具具有有一一定定规规模模的的边边界界，这这种有一定大小尺寸的实际水流称为种有一定大小尺寸的实际水流称为总流总流。总流可以看作是总流可以看作是由无限多个微小流束所组成由无限多个微小流束所组成。注意：注意：过水断面可为平过水断面可为平面（流线平行）、也可面（流线平行）、也可为曲面。为曲面。（四）过水断面（四）过水断面 与与微小流束或总流的流线成正交的横断面称为微小流束或总流的流线成正交的横断面称为过水断面。该面积过水断面。该面积dA或或A称为过水面积，单位称为过水面积，单位m2。（五）流量（五）流量 单单位位时时间间内内通通过过某某一一过过水水断断面面的的液液体体体体积积称称为为流流量量。流流量量常常用用的的单单位位为为米米秒秒（m3/s），以以符符号号表示。表示。微小流束流量：微小流束流量：dQ=udA 总流流总流流量量:（六）断面平均流速（六）断面平均流速 总总流流过过水水断断面面上上的的平平均均流流速速v，是是一一个个想想象象的的流流速速，如如果果过过水水断断面面上上各各点点的的流流速速都都相相等等并并等等于于v，此此时时所所通通过过的的流流量量与与实实际际上上流流速速为为不不均均匀匀分分布布时时所所通通过过的流量相等，则流速的流量相等，则流速v就称为就称为断面平均流速断面平均流速。可可见，见，通过总流过水断面的流量等于断面平均通过总流过水断面的流量等于断面平均流速与过水断面面积的乘积流速与过水断面面积的乘积，即可以认为过水断面，即可以认为过水断面上各点水流均以同一平均流速运动。引入断面平均上各点水流均以同一平均流速运动。引入断面平均流速的概念，可以使水流运动的分析得到简化。流速的概念，可以使水流运动的分析得到简化。四、一元流、二元流、三元流四、一元流、二元流、三元流 凡凡水水流流中中任任一一点点的的运运动动要要素素只只与与一一个个空空间间自自变变量量有关，这种水流称为有关，这种水流称为一元流一元流。流流场场中中任任何何点点的的流流速速和和两两个个空空间间自自变变量量有有关关，此此种水流称为种水流称为二元流二元流。若若水水流流中中任任一一点点的的流流速速，与三三个个空空间间位位置置变变量量有有关，这种水流称为关，这种水流称为三元流三元流。例例：微微小小流流束束为为一一元元流流；过过水水断断面面上上各各点点的的流流速速用用断断面面平平均均流流速速代代替替的的总总流流也也可可视视为为一一元元流流；宽宽直直矩矩形形明明渠渠为为二二元元流流；大大部分水流的运动为三元流。部分水流的运动为三元流。（一）均匀流（一）均匀流 当当水水流流的的流流线线为为相相互互平平行行的的直直线线时时，该该水流称为均匀流。水流称为均匀流。五、均匀流与非均匀流五、均匀流与非均匀流 1、均均匀匀流流的的过过水水断断面面为为平平面面，且且过过水水断断面面的的形状和尺寸沿程形状和尺寸沿程不变不变。2、均均匀匀流流中中，同同一一流流线线上上不不同同点点的的流流速速应应相相等等，从从而而各各过过水水断断面面上上的的流流速速分分布布相相同同，断断面面平均流速相等。平均流速相等。3、均均匀匀流流过过水水断断面面上上的的动动水水压压强强分分布布规规律律与与静静水水压压强强分分布布规规律律相相同同，即即在在同同一一过过水水断断面面上上各点各点测压管水头为一常数测压管水头为一常数。均匀流具有以下特性：均匀流具有以下特性：在管道均匀流中任意选择在管道均匀流中任意选择1-1与与2-2两过水断面，分两过水断面，分别在两过水断面上装上测压管，则别在两过水断面上装上测压管，则同一断面上各测压同一断面上各测压管水面必上升至同一管水面必上升至同一高度高度，即，即 ，但不同断面但不同断面上测压管水面所上升的高程是不同的。上测压管水面所上升的高程是不同的。为证明该特性，在均匀流过水断面上取一微分柱为证明该特性，在均匀流过水断面上取一微分柱 体，其轴线体，其轴线n-n与流线正交，并与铅垂线呈夹角与流线正交，并与铅垂线呈夹角。作用于微分柱体下端动水压力为作用于微分柱体下端动水压力为：pdA 上端动水压力为上端动水压力为:(p+dp)dA 内摩擦力及侧面动水压力投影为零内摩擦力及侧面动水压力投影为零。柱体自重沿柱体自重沿n方向的投影为方向的投影为N方向无加速度故有：方向无加速度故有：上式表明：均匀流过水断面上的动水压强分布上式表明：均匀流过水断面上的动水压强分布规律与规律与静水压强分布规律相同静水压强分布规律相同。因此，静水压强。因此，静水压强及静水总压力的公式仍然适用。及静水总压力的公式仍然适用。（二）（二）非均非均匀流匀流若水流的流线不是相互平行的直线，该水流若水流的流线不是相互平行的直线，该水流称为称为非均匀流非均匀流 按按照照流流线线不不平平行行和和弯弯曲曲的的程程度度，分分为为渐渐变变流流、急变流急变流两种类型：两种类型：1渐变流渐变流 当水流的流线虽然不是相互平行直线，但几当水流的流线虽然不是相互平行直线，但几乎近于平行直线时称为乎近于平行直线时称为渐变流渐变流（缓变流缓变流）。渐变）。渐变流的极限情况就是均匀流。流的极限情况就是均匀流。2急变流急变流 若水流的流线之间夹角很大或者流线的曲率半若水流的流线之间夹角很大或者流线的曲率半径很小，这种水流称为径很小，这种水流称为急变流急变流。注注意：意：渐变流动水压强服从静水压强分布；而渐变流动水压强服从静水压强分布；而急变流动水压强分布特性复急变流动水压强分布特性复杂。杂。渐变流和急变流判断渐变流和急变流判断 通常边界近于平行直线时水流往往是渐变流。管通常边界近于平行直线时水流往往是渐变流。管道转弯、断面突然扩大或收缩，水工建筑物引起道转弯、断面突然扩大或收缩，水工建筑物引起水面突变的水流为急变流。水面突变的水流为急变流。急变流情况下，过水断面上动水压强分布特性急变流情况下，过水断面上动水压强分布特性（a）流线上凸的急变流流线上凸的急变流（b）流线下凹的急变流流线下凹的急变流（a）图中因图中因n-n线上离心惯性力与重力相反，故动水压线上离心惯性力与重力相反，故动水压强比静水压强小；强比静水压强小；（b）图中）图中n-n线上离心惯性力与重力方向相同，故动水线上离心惯性力与重力方向相同，故动水压强比静水压强大。压强比静水压强大。液液流流的的连连续续性性方方程程是是质质量量守守恒恒定定律律的的一一种种特特殊殊形形式式。取取恒恒定定流流中中微微小小流流束束，因因液液体体为为不不可可压压缩缩的的连续介质，有连续介质，有根据质量守恒根据质量守恒定律：定律：在在dt时段内流入的质量时段内流入的质量应与流出的质量相等。应与流出的质量相等。2.3 恒定总流的连续性方程恒定总流的连续性方程 不不可可压压缩缩液液体体恒恒定定一一元元流流微微小小流流束束的的连连续续性性方方程程为为:对总流过水断面积分得对总流过水断面积分得:上式即为上式即为恒定总流的连续性方程恒定总流的连续性方程。变形可变形可得得:上上式式表表明明，在在不不可可压压缩缩液液体体恒恒定定总总流流中中，任任意意两两个个过过水水断断面面平平均均流流速速的的大大小小与与过过水水断断面面面面积积成成反反比比，断断面面大大的的地地方方流流速速小小，断断面面小小的的地方流速大。地方流速大。连连续续性性方方程程总总结结和和反反映映了了水水流流的的过过水水断断面面面面积积与与断断面面平平均均流流速速沿沿流流程程变变化的规律。化的规律。2.4 恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程 连连续性方程续性方程说明了流速与过水断面的关系，是说明了流速与过水断面的关系，是运动学运动学方程；方程；水流水流能量方程能量方程则是从则是从动力学动力学的观点讨论水流各的观点讨论水流各运动要素之间的关系，是运动要素之间的关系，是能量守恒能量守恒在水流运动中的在水流运动中的具体表现具体表现。2.4 恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程一、理想液体恒定流微小流束的能量方程一、理想液体恒定流微小流束的能量方程二、实际液体恒定流微小流束的能量方程二、实际液体恒定流微小流束的能量方程三、三、实际液体恒定总流的能量方程式实际液体恒定总流的能量方程式四、四、流程中途有能量输入或输出时的能量方程流程中途有能量输入或输出时的能量方程五、五、能量方程的应用能量方程的应用2.4 恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程 一、理想液体恒定流微小流束的能量方程一、理想液体恒定流微小流束的能量方程 在在理理想想液液体体恒恒定定流流中中取取一一微微小小流流束束，并并截截取取1-1和和2-2断断面面间间的的ds微分流段来研究。微分流段来研究。根根据据牛牛顿顿第第二二定定律律：作作用用在在ds流流段段上上的的外外力力沿沿s方方向向的的合合力力，应应等等于于该该流流段段质质量量 与与其其加加速速度度 的乘积。的乘积。1-1断面动水压力断面动水压力2-2断面动水压力断面动水压力 则则对对微微小小流流束束上上任任意意两两个个过过水水断断面面，不不可可压压缩缩理理想想液液体体沿沿s方方向向应应用用牛牛顿顿第第二二定定律，则有：律，则有：重力沿重力沿s方向分力方向分力对一元恒定流有：对一元恒定流有：代入：代入：可得：可得：将上式沿流程将上式沿流程s积分得：积分得：液体中某一点处的几何高度，代表：液体中某一点处的几何高度，代表 单位重量液体的位能单位重量液体的位能；：单位重量液体的压能单位重量液体的压能；：单位单位重量液体所具有的动能重量液体所具有的动能。对微小流束上任意两个过水断面有：对微小流束上任意两个过水断面有：该式表明：在式表明：在不可不可压缩理想液体恒定流理想液体恒定流情况情况下，微小流束内不同的下，微小流束内不同的过水断面上，水断面上，单位重量液位重量液体所具有的体所具有的机械能保持相等（守恒）。（守恒）。该式是由瑞士科学家式是由瑞士科学家伯努利（伯努利（伯努利（伯努利（Bernoulli）于）于1738年首先推年首先推导出来的，称出来的，称为理想液体恒定流微理想液体恒定流微小流束的小流束的伯努利方程伯努利方程。二、实际液体恒定流微小流束的能量方程二、实际液体恒定流微小流束的能量方程 理理想液体没有粘滞性，无须克服内摩擦力而消耗想液体没有粘滞性，无须克服内摩擦力而消耗能量，其机械能保持不变。能量，其机械能保持不变。对对实际液体，令单位重量液体从断面实际液体，令单位重量液体从断面1-1流至断面流至断面2-2损失的能量为损失的能量为 hw 。则。则1-1断面和断面和2-2断面能量方程断面能量方程为：为：上式为上式为不可压缩实际液体恒定流微小流束的能量方不可压缩实际液体恒定流微小流束的能量方程式程式。应用中需将其对总流过水断面积分推广为总流应用中需将其对总流过水断面积分推广为总流的能量方程。的能量方程。不可压缩实际液体恒定流不可压缩实际液体恒定流微小流束微小流束的能量方程为：的能量方程为：三、实际液体恒定总流的能量方程三、实际液体恒定总流的能量方程（一）实际液体恒定总流能量方程的推导实际液体恒定总流能量方程的推导 各项乘以各项乘以 ，并分别在总流的两个过水断面，并分别在总流的两个过水断面A1及及A2上上积分得：积分得：若过水断面为若过水断面为渐变流渐变流，则在断面上有，则在断面上有积分可得积分可得：共含有三种类型积分共含有三种类型积分：1第一类积分第一类积分 2第二类积分第二类积分因因 所以：所以：式式中中 为为动动能能修修正正系系数数，流流速速分分布布愈愈均匀，愈接近于均匀，愈接近于1；不均匀分布时，；不均匀分布时，；在在渐渐变变流流时时，一一般般 =1.051.1。为为计计算算简简便便起见，通常取起见，通常取 1。动能修正系数是能量方程中一个重要的参数动能修正系数是能量方程中一个重要的参数计计算算河河道道水水面面线线时时经经常常遇遇到到。举举例例来来说说，下下图图丁丁坝坝（一一种种航航道道整整治治建建筑筑物物）水水槽槽实实验验中中，下下游游水水流流流流速速分分布布复复杂杂，某某些些断断面面出出现现倒倒流流，此此时时动动能能修修正正系系数取值需按实验结果取值。数取值需按实验结果取值。3第三类积分第三类积分 假定各个微小流束单位重量液体所损失的能量假定各个微小流束单位重量液体所损失的能量hw 都用一个都用一个平均值平均值 hw 来代替，则第三类积分变为：来代替，则第三类积分变为：上式反映了上式反映了总流中不同过水断面上总流中不同过水断面上()值和断值和断面平均流速面平均流速v的变化规律及其相互关系的变化规律及其相互关系，是水动力学，是水动力学中中第二个最重要的基本方程第二个最重要的基本方程。将三类积分代入能量方程整理得不可压缩实际液体将三类积分代入能量方程整理得不可压缩实际液体恒定总流的能量方程：恒定总流的能量方程：不可压缩实际液体不可压缩实际液体微小微小流束流束的能量方程：的能量方程：称为称为测压管水头测压管水头。1.z代表总流过水断面上代表总流过水断面上单位重量液体单位重量液体所具有的所具有的平均位能平均位能，一般称为一般称为位置水头位置水头。（二）实际液体恒定总流能量方程的图示（二）实际液体恒定总流能量方程的图示实际液体恒定总流能量方程中共包含了四个物理量。其中：实际液体恒定总流能量方程中共包含了四个物理量。其中：2.代表过水断面上单位重量液体所具有的代表过水断面上单位重量液体所具有的平均压能平均压能，反映了过水断面上各点平均动水压强所对应的反映了过水断面上各点平均动水压强所对应的压强高度压强高度（压强水头）（压强水头）。3.代代表过水断面上单位重量液体所具有的表过水断面上单位重量液体所具有的平均动能平均动能，一般称为一般称为流速水头流速水头。水水力学中，习惯把单位重量液体所具有总机械能称为力学中，习惯把单位重量液体所具有总机械能称为总水头总水头总水头总水头，用用H表示，即：表示，即：4.hw 为单位重量液体从一个过水断面流至另一个过水断面为单位重量液体从一个过水断面流至另一个过水断面克服水流阻力作功所损失的平均能量，一般称为克服水流阻力作功所损失的平均能量，一般称为水头损水头损失失。实际液体总流的实际液体总流的总水头线总水头线和和测压管水头线测压管水头线 因因为能量方程中各项都具有长度量纲，因此可用水头把各为能量方程中各项都具有长度量纲，因此可用水头把各项绘制在图上得到测压管水头线和总水项绘制在图上得到测压管水头线和总水头线。头线。实实际液体总流的际液体总流的总总水头线水头线必定是一条逐必定是一条逐渐渐下降下降的线（直线或的线（直线或曲线）：而测压管水曲线）：而测压管水头线则可能是下降的头线则可能是下降的线（直线或曲线）也线（直线或曲线）也可能是上升的线甚至可能是上升的线甚至可能是一条水平线。可能是一条水平线。总总水水水水头线头线坡度坡度坡度坡度：总水水头线沿流程的降低沿流程的降低值与流与流程程长度之比。也称度之比。也称水力坡度水力坡度，常用，常用 J 来表示来表示。对对于河渠中的渐变流，其测压管水头线就是于河渠中的渐变流，其测压管水头线就是水水面线面线：条件：条件：1.水流必须是水流必须是恒定流恒定流。2.作用于液体上的质量力只有重力。作用于液体上的质量力只有重力。3.在所选的两个过水在所选的两个过水断面上断面上，水流应符合，水流应符合渐变流渐变流条件，条件，但在所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流。但在所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流。（三）应用恒定总流能量方程式的条件及注意点（三）应用恒定总流能量方程式的条件及注意点 4.在所取的两过水断面之间，在所取的两过水断面之间，流量保持不变流量保持不变，其间没有流量加，其间没有流量加入或分出。入或分出。注意注意4点：点：1基基准准面面的的选选择择是是可可以以任任意意的的，但但在在计计算算不不同同断断面面的的位位置置水水头头 值时，必须选取值时，必须选取同一基准面同一基准面。2能能量量方方程程中中 项项，可可以以用用相相对对压压强强，也也可可以以用用绝绝对对压压强强，但对同一问题必须采用但对同一问题必须采用相同的标准相同的标准。3在在计计算算过过水水断断面面的的测测压压管管水水头头值值 时时，可可以以选选取取过过水水断断面面上上任任意意点点来来计计算算，以以计计算算方方便便为为宜宜。对对于于管管道道一一般般可可选选管管轴轴中中心心点点来来计计算算较较为为方方便便，对对于于明明渠渠一一般般在在自自由由表面上选一点表面上选一点来计算比较方便。来计算比较方便。4不同过水断面上的动能修正系数不同过水断面上的动能修正系数 与与 严格讲来是不相等严格讲来是不相等的，且不等于的，且不等于1。实用上对渐变流多数情况可令实用上对渐变流多数情况可令 ，但在某些特殊情况下，但在某些特殊情况下，值需根据具体情况酌值需根据具体情况酌定。定。有分支和汇合情况下的能量方程有分支和汇合情况下的能量方程 因总流能量方程中各项都是指因总流能量方程中各项都是指单位重量液体的能量单位重量液体的能量，所以在有分支或汇合时，仍可以对每一支水流建立能量所以在有分支或汇合时，仍可以对每一支水流建立能量方程。方程。如如图所示两支会合的水流，从图所示两支会合的水流，从1-11-1断面及断面及2-22-2断面在单断面在单位时间内输入的液体总能量，应当等于位时间内输入的液体总能量，应当等于3-33-3断面输出的总能断面输出的总能量加上两支水流能量损失，即：量加上两支水流能量损失，即：因因 Q3=Q1+Q2 有：有：上式若要左端两项之和等于零，必须是要求各自分别为上式若要左端两项之和等于零，必须是要求各自分别为零，因为根据其物理意义，它每一项是表示其零，因为根据其物理意义，它每一项是表示其一支水流的输一支水流的输入总能量与输出总能量之差入总能量与输出总能量之差，因此它不可能是一项为正，另，因此它不可能是一项为正，另一项为负。即对每一支水流，有：一项为负。即对每一支水流，有：四、流程中途有能量输入或输出时的能量方程四、流程中途有能量输入或输出时的能量方程 图图2.21为抽水管路，由抽水机向管路加入能量；图为抽水管路，由抽水机向管路加入能量；图2.22为电站有压管路，通过水轮发动机将管路水流能量为电站有压管路，通过水轮发动机将管路水流能量转化成电能输出。转化成电能输出。如图所选如图所选1-1和和2-2断面间能量方程可表达为：断面间能量方程可表达为：图图2.21图图2.22 上上式式中中Ht为为1-1至至2-2断断面面间间，通通过过外外加加设设备备使使单单位位重重量量液液体体所所获获得得或或减减少少的的机机械械能能。当当为为输输入入能能量量时时，式式中中Ht 前符号取前符号取“+”号，输出能量时取号，输出能量时取“-”号。号。1.马达和抽水机马达和抽水机:马达功率马达功率(瓦瓦)总机械效率总机械效率 2.水轮机与发电机水轮机与发电机:发电机出力发电机出力(瓦瓦)总效率总效率（一）（一）毕托管测流速毕托管测流速（二）文丘里流量计（二）文丘里流量计（三）孔口出流（三）孔口出流（四）管嘴恒定出流（四）管嘴恒定出流五、五、能量方程式应用举例能量方程式应用举例（一）（一）毕托管测流速毕托管测流速 原理原理原理原理图图图图：（一）（一）毕托管测流速毕托管测流速 原理：原理：原理：原理：设：设：弯管前端封闭，侧面弯管前端封闭，侧面孔置于测点孔置于测点A，水面上升，水面上升高度高度h1，则，则A点处水流总点处水流总能量能量 ；另：另：同一弯管侧面不开孔，前端开孔，置于同一弯管侧面不开孔，前端开孔，置于A点，受弯管水流点，受弯管水流 阻挡，流速变零，动能全部转化为阻挡，流速变零，动能全部转化为势能势能，故，故H=h2，则可得则可得:修正原因：修正原因：修正原因：修正原因：1两个小孔的位置不同。两个小孔的位置不同。2毕托管放入水流中所托管放入水流中所产生的生的扰动影响。影响。称称为毕托管的托管的校正系数校正系数，一般，一般 约为0.98 1.0。真真实实的的毕毕托托管管：将将两两根根管管子子纳纳入入一一根根弯弯管管，即即将将两个小孔由不同的通道接到两支测压管上。两个小孔由不同的通道接到两支测压管上。文文丘丘里流量计是里流量计是测量管道中流量大小的一种装置，由两测量管道中流量大小的一种装置，由两段锥形管和一段较细的管子段锥形管和一段较细的管子相连接而相连接而成。前面部分为成。前面部分为收缩收缩段段，中间叫，中间叫喉管喉管，后面部，后面部分为分为扩扩散段散段。对。对1-1和和2-2断面写断面写总流的能量方程。总流的能量方程。不计水头损失有不计水头损失有由连续性方程知：由连续性方程知：（二）文丘里流量（二）文丘里流量计 所以有所以有因此通过文丘里流量计的流量为：因此通过文丘里流量计的流量为：令：令：水水头头损损失失会会促促使使流流量量减减少少，对对于于这这个个误误差差一一般般也也是是用用文丘里管流量系数文丘里管流量系数来修正，实际流量来修正，实际流量：流量系数流量系数 一般约为一般约为0.950.98如如果果文文丘丘里里管管流流量量计计上上直直接接安安装装水水银银差差压压计计，由由差差压计原理有：压计原理有：流量计的流量为：流量计的流量为：pApBs 在容器侧壁上开孔，液体将从孔中流出，这种水流现象在容器侧壁上开孔，液体将从孔中流出，这种水流现象称为称为孔口出流孔口出流。1 1恒定流恒定流恒定流恒定流 当容器中当容器中水面保持恒定不水面保持恒定不变变，通过孔口的水流则为恒，通过孔口的水流则为恒定流。定流。过水断面的收缩：过水断面的收缩：流线只能流线只能逐渐弯曲不能拐直角，孔口逐渐弯曲不能拐直角，孔口平面上流线不相互平行，其平面上流线不相互平行，其后流束横断面积比孔口面积小。而后流束横断面积比孔口面积小。而 c-c 断面（距孔口断面（距孔口d/2，d-孔径）收缩到最小，称孔径）收缩到最小，称收缩断面收缩断面。该断面。该断面上上流线彼此平行流线彼此平行（三）孔口出流（三）孔口出流H：孔口水头。：孔口水头。H0：孔口全水头。：孔口全水头。：行进流速水头。：行进流速水头。则有：则有：列能量方程得：列能量方程得：对对1-1断面：断面：，对对c-c断面：断面：令：令：，式中式中 称称为为流速系数流速系数。流量为：流量为：式中式中：为孔口的收缩系数。为孔口的收缩系数。为孔口出流的流量系数。为孔口出流的流量系数。根据实验，小孔口根据实验，小孔口 的的 不同边界形式的孔口的流速系数不同边界形式的孔口的流速系数 、收缩系、收缩系数数 或流量系数或流量系数 可参考有关手册。可参考有关手册。2 2非恒定流非恒定流非恒定流非恒定流 当当容容器器上上游游水水位位改改变时为孔孔口口非非恒恒定定流流，如如水水池池放放空空、船船闸充水和泄充水和泄水等，均水等，均需需计算充水和放水算充水和放水时间。不不计行行近流速有：近流速有：在在 dt时段内从孔口流段内从孔口流过的体的体积为：同一时段内，容器内水体积的变化量同一时段内，容器内水体积的变化量为为 同一时段内，从孔口流过的同一时段内，从孔口流过的水体积水体积 应与容器内水体积的应与容器内水体积的变化量变化量 相等，故有：相等，故有：（1）若孔口水头从）若孔口水头从H1变化到变化到H2，对上式进行积，对上式进行积分，得所需时分，得所需时间：间：（2）当当H2=0，即即放放空空容容器器，或或使使容容器器充充水水涨涨至至与与上游水位齐平时所需时间：上游水位齐平时所需时间：(b)由此可见：由此可见：变水头时放空变水头时放空或充满容器所需的时间是或充满容器所需的时间是水头不变的恒定流时放水水头不变的恒定流时放水或充水（同体积）所需时或充水（同体积）所需时间的间的2倍倍。（四）管嘴恒定出流（四）管嘴恒定出流 管管嘴嘴出出流流：在在孔孔口口上上连连接接一一段段长长为为（34）d的的短管（短管（d为孔径）液体经短管流出的现象。为孔径）液体经短管流出的现象。1-1断面与收缩断面断面与收缩断面c-c 断面的能量方程为断面的能量方程为：同样令同样令：则有：则有：令令管嘴流速系数管嘴流速系数可得：可得：通过管嘴的流量：通过管嘴的流量：在在孔孔口口面面积积相相同同的的情情况况下下，通通过过管管嘴嘴的的流流量量比比孔孔口口要要大大。管嘴的有效水头多了一项管嘴的有效水头多了一项 ，此项恰为收缩断面上的，此项恰为收缩断面上的真空值真空值。例例1 有有一一直直径径缓缓慢慢变变化化的的锥锥形形水水管管（如如图图），1-1断断面面处处直直径径d1为为0.15m，中中心心点点A的的相相对对压压强强为为7.2kPa，2-2断断面面处处直直径径d2为为0.3m，中中心心点点B的的相相对对压压强强为为6.1kPa,断断面面平平均均流流速速v2为为1.5m/s，A、B两两点点高高差差为为1米米，试试判判别别管中管中水流方向水流方向，并求，并求1、2两断面的两断面的水头损失水头损失。解解：首先利用连：首先利用连续方程求续方程求断面断面1-1的平均流速。的平均流速。因因水水管管直直径径变变化化缓缓慢慢，1-1及及2-2断断面面水水流流可可近近似似看看作作渐渐变流，以过变流，以过A点水平面为基准面分别计算两断面的总能点水平面为基准面分别计算两断面的总能量。量。因因 ，故，故因因管中水流应管中水流应从从A 流向流向B水头损失：水头损失：例例2 如如图在水塔引出的水管末端连接一个消防喷水枪，图在水塔引出的水管末端连接一个消防喷水枪，将水枪置于和水塔液面高差为将水枪置于和水塔液面高差为10m的地方，如水管及喷的地方，如水管及喷水枪系统的水头损失为水枪系统的水头损失为3m，试问喷水枪所喷出的液体最，试问喷水枪所喷出的液体最高能达到的高度高能达到的高度h为多少？（不计在空气中的能量损失）为多少？（不计在空气中的能量损失）11解：解：以喷水枪出口水平面为基准面，水塔液面为以喷水枪出口水平面为基准面，水塔液面为1-1断断面，喷水枪喷出水柱末端为面，喷水枪喷出水柱末端为2-2断面，写能量方程：断面，写能量方程：11有能量输入或输出的能量方程有能量输入或输出的能量方程以水泵为例以水泵为例图2.21 设水泵给予单重水流的能量设水泵给予单重水流的能量为为Ht。以吸水池水面为基准面，。以吸水池水面为基准面，建立建立1-1和和2-2断面的能量方程：断面的能量方程：式中：式中：，式中：式中：z为水泵的提水高度，为水泵的提水高度，hw1-2是整个管路的水头损失，是整个管路的水头损失，Ht称为水泵的扬程，是单重水体流经水泵所获得的能量。称为水泵的扬程，是单重水体流经水泵所获得的能量。则：则：2-5 恒定恒定总流的流的动量方程量方程 一、恒定一、恒定总流流动量方程的推量方程的推导质质质质点点点点系系系系运运运运动动动动的的的的动动动动量量量量定定定定律律律律：质质点点系系的的动动量量在在某某一一方方向向的的变变化化，等等于于作作用用于于该该质质点点系系上上所所有有外外力力的的冲冲量量在在同一方向上投影的代数和。同一方向上投影的代数和。在恒定总流中，取出某一在