第2章正弦交流电路.ppt

电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学理解和掌握正弦交流电路的基本概念理解和掌握正弦交流电路的基本概念。掌握正弦交流电的相量表示法。掌握正弦交流电的相量表示法。掌握单一参数正弦交流电路的分析与计算。掌握单一参数正弦交流电路的分析与计算。理解有功功率、无功功率及视在功率的概念。理解有功功率、无功功率及视在功率的概念。掌握功率因数的概念及提高功率因数的意义和掌握功率因数的概念及提高功率因数的意义和方法。方法。学会日光灯电路的装调。学会日光灯电路的装调。学习情境学习情境2 2 日光灯日光灯电路的安装电路的安装电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学p交流电交流电:大小和方向都随时间作周期性变化的电动势、大小和方向都随时间作周期性变化的电动势、电压电压和电流统称为交流电。和电流统称为交流电。p正弦交流电正弦交流电:按正弦规律变化的交流电为正弦交流电，也称按正弦规律变化的交流电为正弦交流电，也称为正弦量。为正弦量。p正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性：便于传输；易于变换；便于运算；有便于传输；易于变换；便于运算；有利于电器设备的运行。利于电器设备的运行。p交、直流电路比较：交、直流电路比较：交、直流电的交、直流电的 I、U、E、P 具有相同的具有相同的物理意义；物理意义；基本定律定理一样，分析的方法理论一样；交流电基本定律定理一样，分析的方法理论一样；交流电是变的，其瞬时值符合是变的，其瞬时值符合 KCL、KVL，但有效值不符合，但有效值不符合。任务任务2.12.1日光灯电路分析日光灯电路分析1 1正弦电压与电流正弦电压与电流 电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学2.1.1 正弦量的周期、频率和角频率正弦量的周期、频率和角频率T=0.5s1s 1s f=2HzuO周期：周期：正弦量变化一周所需的时间，用正弦量变化一周所需的时间，用T表示。单位：秒表示。单位：秒(s)。频率：正弦量每秒重复变化的次数，用频率：正弦量每秒重复变化的次数，用f 表示。单位：赫兹表示。单位：赫兹(Hz)角频率：角频率：正弦量一秒内经历的弧度数，用正弦量一秒内经历的弧度数，用表示。单位：弧度表示。单位：弧度/秒秒(rad/s)。=4rad/s三者之间关系：三者之间关系：三者都反映正弦量随三者都反映正弦量随时间变化快慢的程度时间变化快慢的程度 电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学例我国和大多数国家的电力标准频率是 50 Hz，试求其周期和角频率。=2 f=2 3.14 50 rad/s=314 rad/s电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学2.1.2 正弦量瞬时值、最大值和有效值正弦量瞬时值、最大值和有效值 OuOp瞬时值：瞬时值：正弦量任一时刻的数值，用小写字母表示，如正弦量任一时刻的数值，用小写字母表示，如u、应注意瞬时值是变量，其表达式是三角函数解析式。应注意瞬时值是变量，其表达式是三角函数解析式。p最大值：最大值：正弦量中最大的瞬时值，大写字母加下标正弦量中最大的瞬时值，大写字母加下标m表示，如表示，如 Im、Um及及Em Um电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学p有效值：有效值：与交流电热效应相同的直流电数值，用大写字母表与交流电热效应相同的直流电数值，用大写字母表示，如示，如I、U和和E。如让一个交流电流和一个直流电流分别通过阻值相同的电如让一个交流电流和一个直流电流分别通过阻值相同的电阻，在相同的时间里产生相同的热量，则称阻，在相同的时间里产生相同的热量，则称 I 为为 i 的的 有效值有效值。p有效值和最大值之间的关系有效值和最大值之间的关系：在电工电子技术中，通常所说的交流电的大小均指在电工电子技术中，通常所说的交流电的大小均指有效值有效值。如交流电压、电流表测量数据为有效值，交流设备名牌标注的如交流电压、电流表测量数据为有效值，交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值。电压、电流均为有效值。2.1.2 正弦量瞬时值、最大值和有效值正弦量瞬时值、最大值和有效值 电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学u2.1.3 正弦量的相位、初相和相位差正弦量的相位、初相和相位差p 相位：相位：是随时间变化的电角度，反映正弦量变化的进程。是随时间变化的电角度，反映正弦量变化的进程。p初相：初相：是是t=0时的相位，表示为时的相位，表示为 初相给出了观察正弦波的起点或参考点。初相给出了观察正弦波的起点或参考点。p规定：规定：初相不得超过初相不得超过180o，初相为正角时，正弦量对应的，初相为正角时，正弦量对应的初始数值一定是正值，初相为负角时，正弦量一定是负值。初始数值一定是正值，初相为负角时，正弦量一定是负值。电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学p相位差相位差：两个同频正弦量相位之差，表示为两个同频正弦量相位之差，表示为 如：如：若若电压超前电流电压超前电流电压超前电流电压超前电流 u ui iu ui i u uttO O i 2.1.3 正弦量的相位、初相和相位差正弦量的相位、初相和相位差电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学u itui O电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压90909090o o o ou ituiO电压与电流电压与电流电压与电流电压与电流同相同相同相同相tuiuiO 电压与电流反相电压与电流反相电压与电流反相电压与电流反相u itui90Ou i电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压2.1.3 正弦量的相位、初相和相位差正弦量的相位、初相和相位差电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学p最大值、角频率和初相最大值、角频率和初相叫做正弦量的三要素。叫做正弦量的三要素。角频率：角频率：决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢最大值：最大值：决定正弦量的大小决定正弦量的大小初相：初相：决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置2.1.3 正弦量的相位、初相和相位差正弦量的相位、初相和相位差电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学【解解】工频电角频率：工频电角频率：电压的解析式：电压的解析式：电流的解析式：电流的解析式：电压与电流的相位差为：电压与电流的相位差为：2.1.3 正弦量的相位、初相和相位差正弦量的相位、初相和相位差【例例2-1】已知已知工频工频电压有效值电压有效值U=220V，初相，初相u=60o；工频电；工频电流有效值流有效值I=11A，初相，初相i=-30o。求其瞬时值表达式及它们的相位。求其瞬时值表达式及它们的相位差。差。电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学1.何谓正弦量的三要素？三要素各反映了正弦量的哪些方面？何谓正弦量的三要素？三要素各反映了正弦量的哪些方面？2.正弦电流：正弦电流：，求它的频率、周期、，求它的频率、周期、幅值、有效值、初相位各为多少？幅值、有效值、初相位各为多少？3.已知正弦交流电的频率是已知正弦交流电的频率是50Hz，有效值是，有效值是220V，初相角是，初相角是 30o，试写出它的瞬时值表达式？，试写出它的瞬时值表达式？4.已知已知 V，V。（。（1）比较说明哪个超前哪个滞后？（）比较说明哪个超前哪个滞后？（2）两者之间的相位差）两者之间的相位差为多少？为多少？思考与练习思考与练习电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学有有向线段以速度向线段以速度按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转2.2.1 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法设正弦量设正弦量:若若:有有向线段长度向线段长度 =有有向线段与横轴夹角向线段与横轴夹角 =初相位初相位u0 xyOO则则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。时刻正弦量的瞬时值。2.2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法复数座标复数座标正弦座标正弦座标电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学将相量图置于复平面中将相量图置于复平面中+1j实实轴轴虚轴虚轴向实轴向实轴的投影的投影复平面复平面向虚轴向虚轴的投影的投影代数形式代数形式极坐标形式极坐标形式其其中中mU&p相量：相量：用复数表示的用复数表示的正弦量正弦量p相量表示法：相量表示法：（复数表示法）（复数表示法）相量表示为相量式：相量表示为相量式：2.2.1 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学【例例】作出各正弦量的相量。作出各正弦量的相量。2.2.1 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学2.2.2 复数的四则运算复数的四则运算p 综述：综述：复数相加、减时用代数形式比较方便；复数相乘、除复数相加、减时用代数形式比较方便；复数相乘、除时用极坐标形式比较方便。时用极坐标形式比较方便。设有两个复数为：设有两个复数为：两个复数两个复数加、减、乘、除时运算公式如下：加、减、乘、除时运算公式如下：电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学例例 1若已知若已知 i1=I1msin(t+1)=100sin(t+30)A、i2=I2msin(t+2)=60 sin(t 30)A，求求 i=i1+i2。解解正弦正弦电量量(时间函数函数)所求所求正弦量正弦量变换相量相量(复数复数)相相量量结果果反反变换相量相量运算运算(复数运算复数运算)正弦正弦电量的运算可按下列步量的运算可按下列步骤进行，首先把行，首先把于是得于是得电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学2.2.2 复数的四则运算复数的四则运算【例例2】已知，已知，求：求：u=u1+u2。【解解】方法一：用相量式求解。方法一：用相量式求解。电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学【解】方法二：用相量图求解。方法二：用相量图求解。U1U2U用平行四边形法则求出总电压相量用平行四边形法则求出总电压相量直角三角形：直角三角形：+1j【例例2】已知，已知，求：求：u=u1+u2。2.2.2 复数的四则运算复数的四则运算电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学1.1.将下列复数的代数形式转换为复数的极坐标形式。将下列复数的代数形式转换为复数的极坐标形式。(1)3(1)3j4 (2)j4 (2)3+j4 (3)3+j4 (4)3+j4 (3)3+j4 (4)3 3j4j42.2.将下列复数的极坐标形式转换为复数的代数形式。将下列复数的极坐标形式转换为复数的代数形式。(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)3.3.已知正弦量的相量，已知正弦量的相量，,试写出它们的试写出它们的瞬时值表达式。瞬时值表达式。4.4.指出下列各式的错误。指出下列各式的错误。(1)(1)i=i=630630o o A A；(2)(2)I I=2sin(314=2sin(314t t+10+10)A)A；(3)(3)I I=10 sin=10 sint t；(4)(4)思考与练习思考与练习电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学2.3 单一参数正弦交流电路单一参数正弦交流电路 2.3.1 电阻元件电阻元件电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学tItRURuRiRm sinsinm=2.3.1 电阻元件电阻元件则则p频率关系：相同频率关系：相同p大小关系：大小关系：Im=URm/R 或或 I=UR/Rp相位关系相位关系：uR、i 同相同相p相量关系相量关系：2.3.1.1 电压、电流关系电压、电流关系RuR+_相量图相量图参考方向：参考方向：正半周时正半周时的方向的方向电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学瞬时功率瞬时功率p：2.3.1.2 电阻元件的功率电阻元件的功率pituOtpOiuRp随时间变化；随时间变化；p0是耗能元件。是耗能元件。平均功率平均功率平均功率平均功率(有功功率有功功率有功功率有功功率)P)P)P)PP2.3.1 电阻元件电阻元件注意：注意：通常铭牌数据或测量的功率均指通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率有功功率。单位是瓦单位是瓦(W)电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学2.3.2 电感元件电感元件 常见电感元件外形及图形符号常见电感元件外形及图形符号电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学2.3.2.1 电压、电流关系电压、电流关系2.3.2 电感元件电感元件 tIiwsinm=设：设：p频率关系：相同频率关系：相同p大小关系：大小关系：p相位关系相位关系：电压超前电流电压超前电流电压超前电流电压超前电流9090 p相量关系相量关系：+-L相量图相量图电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学2.3.2 电感元件电感元件 XL称为电感元件的电抗，简称感抗，单位为欧姆称为电感元件的电抗，简称感抗，单位为欧姆()()。p结论：结论：感抗感抗XL是频率是频率f 的函数，的函数，电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用直流直流直流直流：f=0,XL=0，电感，电感L视为短路视为短路 交流交流交流交流：f XL电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学瞬时功率瞬时功率p：2.3.2.2 电感元件的功率电感元件的功率 纯电感不消耗能量，纯电感不消耗能量，是储能元件是储能元件，只和电源进行能量交换，只和电源进行能量交换。平均功率平均功率平均功率平均功率储能储能储能储能p 0+p 0p 0放能放能放能放能 储能储能储能储能 放能放能放能放能iuopo无功功率无功功率无功功率无功功率2.3.2 电感元件电感元件 QL的单位是乏尔的单位是乏尔(var)或千乏或千乏(kvar)电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学常见电容元件外形及常见电容元件外形及图形符号图形符号2.3.3 电容元件电容元件 电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学2.3.3.1 电压、电流关系电压、电流关系设设+-C2.3.3 电容元件电容元件 p频率关系：相同频率关系：相同p大小关系：大小关系：p相位关系相位关系：电流超前电压：电流超前电压90 p相量关系相量关系：相量图相量图电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学XC称为电容元件的电抗，简称容抗，单位为欧姆称为电容元件的电抗，简称容抗，单位为欧姆()()。p结论：结论：容容抗抗XC是频率是频率f 的函数，的函数，电容电容C具有隔直通交的作用具有隔直通交的作用 直流：直流：XC ，电容，电容C视为开路视为开路2.3.3 电容元件电容元件 交流：交流：交流：交流：f XC电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学瞬时功率瞬时功率p：2.3.3.2 电容元件的功率电容元件的功率纯电容不消耗能量，纯电容不消耗能量，是储能元件是储能元件，只和电源进行能量交换，只和电源进行能量交换。平均功率平均功率平均功率平均功率充电充电充电充电p 0+p 0p UC （XL XC）时，时，0，u 超前超前 i 呈感性呈感性当当 UL UC （XL XC）时时，C时，时，u超前超前i，当当L R 时，UL 和和 UC 都都高高于于电源源电压 U。如如果果电压过高高，可可能能会会击穿穿线圈圈和和电容容的的绝缘。因因此此，在在电力力系系统中中应避避免免发生生串串联谐振振。而而在在无无线电工工程程中中则用串用串联谐振以振以获得得较高高电压。+L+uCRiuLuCuR+电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学例】在四级考试中，我们需要接收例】在四级考试中，我们需要接收74.8KHZ的频率。耳麦电路如图。的频率。耳麦电路如图。线圈线圈L=0.3HZ,电阻电阻R=16 应将应将可变电容可变电容C调到多少皮法？调到多少皮法？电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学发生生谐振振时的相量的相量图由相量由相量图可得可得由于由于U I1ICI LuCR+ii1iC2.6.2并联谐振并联谐振电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学2.6.2并联谐振并联谐振通常通常线线圈圈电电阻阻 R 很小，很小，一般一般谐振振时，U I1ICI LuCR+ii1iC2 f0L R于是于是简化上式化上式，得到得到谐谐振振频频率率并并联谐振具有下列特征：振具有下列特征：(1)由于由于故故(2)电路路对电源呈源呈电阻性。阻性。(3)支路支路电流可能会大于流可能会大于总电流。所以并流。所以并联谐振又称振又称电流流谐振。振。电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学2.7功率因数的提高功率因数的提高功率因数低引起的功率因数低引起的问题功率因数功率因数1电源源设备的容量将不能充分利用的容量将不能充分利用2增加增加输电线路和路和发电机机绕组的功率的功率损耗耗在在 P、U 一定的情况下，一定的情况下，cos 越低，越低，I 越大，越大，损耗越大。耗越大。有有功功功功率率 P=UNIN cos 在在电源源设备 UN、IN 一一定定的的情情况况下下，cos 越越低低，P 越越小，小，设备得不到充分利用。得不到充分利用。P=UI cos 电压与与电流的相位流的相位差角差角(功率因数角功率因数角)电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学I IC I1 U 1 iiCC电路功率因数低的原因路功率因数低的原因感性感性负载的存在的存在提高功率因数的方法提高功率因数的方法并并联电容容后后，电感感性性负载的的工工作作状状态没没变，但但电源源电压与与电路路中中总电流流的的相相位位差差角角减减小小，即即提高了提高了电源或源或电网的功率因数。网的功率因数。LuR+i1已已知知感感性性负载的的功功率率及及功功率率因因数数 cos 1，若若要要求求把把电路路功功率率因因数数提提高高到到 cos ，则所所并并联的的电容容 C 可可由相量由相量图求得求得又因又因所以所以由此得由此得电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学例例 1有有一一电感感性性负载，P=10 kW，功功率率因因数数 cos 1=0.6，接接在在电压 U=220 V 的的电源源上上，电源源频率率 f=50 Hz。(1)如如果果将将功功率率因因数数提提高高到到 cos =0.95，试求求与与负载并并联的的电容容器器的的电容容值和和电容容并并联前前后后的的线路路电流流。(2)如如果果将将功功率率因因数数从从 0.95 再提高到再提高到 1，试问并并联电容器的容器的电容容值还需增加多少？需增加多少？解解(1)所需所需电容容值为电容并容并联前前线路路电流流为电容并容并联后后线路路电流流为(2)若将功率因数从若将功率因数从 0.95 再提高到再提高到 1，所需并，所需并联电容容值为电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学2.4.2 RL串联与串联与C并联电路并联电路2.4.2.2 功率因数功率因数（1 1）提高功率因数的意义）提高功率因数的意义p充分发挥电源设备的潜在能力；充分发挥电源设备的潜在能力；p减少线路的功率损失，提高电网输电效率。减少线路的功率损失，提高电网输电效率。（2 2）提高功率因数的方法）提高功率因数的方法p避免感性设备的空载和减少其轻载；避免感性设备的空载和减少其轻载；p在感性负载两端并联适当的电容器，对无功功率进行补偿。在感性负载两端并联适当的电容器，对无功功率进行补偿。电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学2.4.2 RL串联与串联与C并联电路并联电路【例例2-9】某电源某电源SN=20KVA，UN=220V，f=50HZ，试求（，试求（1）该）该电源的额定电流；（电源的额定电流；（2）该电源若供给）该电源若供给 =0.5、40W的荧光灯，的荧光灯，最多可点多少盏灯？此时线路的电流是多少？（最多可点多少盏灯？此时线路的电流是多少？（3）若将电路的功）若将电路的功率因数提高到率因数提高到 =0.9。此时线路的电流是多少？需并联多大电。此时线路的电流是多少？需并联多大电容？容？【解解】（1）额定电流）额定电流 （2）设荧光灯盏数为）设荧光灯盏数为n，即，即 则则 此时额定电流此时额定电流 电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学2.4.2 RL串联与串联与C并联电路并联电路（3）电路总的有功功率）电路总的有功功率故此时线路的电流为故此时线路的电流为因因则则 所需电容量为所需电容量为电工与电子技术基础电工与电子技术基础东北大学东北大学思考与练习思考与练习1.RL串联电路接到串联电路接到220V的直流电源时功率为的直流电源时功率为1.2KW，接在，接在220V、50 Hz的电源时功率为的电源时功率为0.6KW，试求它的，试求它的R、L值。值。2.已知已知RLC串联电路的参数为串联电路的参数为R=20，L=0.1H，C=30F，当信，当信号频率分别为号频率分别为50Hz、1000Hz时，电路的复阻抗各为多少？两个时，电路的复阻抗各为多少？两个频率下电路的性质如何？频率下电路的性质如何？3.什么是功率因数？试述提高功率因数的意义和方法？什么是功率因数？试述提高功率因数的意义和方法？4.并联电容器可以提高电路的功率因数，并联电容器的容量越并联电容器可以提高电路的功率因数，并联电容器的容量越大，功率因数是否被提得越高？为什么？会不会使电路的功率大，功率因数是否被提得越高？为什么？会不会使电路的功率因数为负值？是否可以用串联电容器的方法提高功率因数？因数为负值？是否可以用串联电容器的方法提高功率因数？