通信原理韩庆文第三章模拟信号数字化传输.pptx

CCEE第三章第三章 模模拟信号的数字化信号的数字化传输数字通信原理可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三主要内容主要内容 3 3.1 .1 引引 言言3.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样3.3 信号的量化信号的量化3.6 数字复接技术数字复接技术3.5 差分脉冲编码调制和增量调制差分脉冲编码调制和增量调制3.4 脉冲编码调制脉冲编码调制2可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三3 3.1 引引 言言数字通信系数字通信系统传输模模拟信号需三个步信号需三个步骤：模模拟信号数字化，即模数信号数字化，即模数转换（A/D）进行数字方式行数字方式传输 数字信号数字信号还原原为模模拟信号，即数模信号，即数模转换（D/A）模模拟信号数字化信号数字化传输的两大方式的两大方式 脉冲脉冲编码调制（制（PCM）增量增量调制（制（M）模模拟信号数字化信号数字化3可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三模模拟信号数字化信号数字化抽抽样量化量化编码编码模模拟信号信号数字信号数字信号将将时间连续的模的模拟信号信号变成成时间离散离散的的PAM信号。信号。将抽将抽样得到的得到的时间离散信号离散信号的幅度离散化，使之的幅度离散化，使之变成不成不仅时间离散，而且幅度也是离散，而且幅度也是离散的数字信号。离散的数字信号。将量化后得到的将量化后得到的多多电平信号平信号变成成二二电平信号。平信号。4可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三模模拟信号数字化信号数字化抽抽样量量化化编码模模拟信号信号数字信号数字信号 模模拟信号数字化信号数字化过程程抽抽样信号能否重信号能否重建原始信号？建原始信号？5可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三主要内容主要内容 3 3.1 .1 引引 言言3.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样3.3 信号的量化信号的量化3.6 数字复接技术数字复接技术3.5 差分脉冲编码调制和增量调制差分脉冲编码调制和增量调制3.4 脉冲编码调制脉冲编码调制6模模拟信号的抽信号的抽样可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三 抽样：把时间连续的模拟信号转换为时间离散序列。抽样的信号是否携带了被抽样的模拟信号的完整信息，并能在接收端恢复？以奈奎斯特速率的采样脉冲 对模拟话音信号进行采样，能够实现对无符号间干扰的数据的恢复。1948年，香农准确的阐述了抽样定理。7u 根据信号是低通型的还是带通型的，抽样定理分：-低通抽样定理 -带通抽样定理u 根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等间隔的，抽样定理分：-均匀抽样定理 -非均匀抽样定理u 根据抽样的脉冲序列是冲激序列的还是非冲激序列，抽样定理分：-理想抽样定理 -实际抽样定理抽抽样定理的分定理的分类数字通信原理数字通信原理重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院8 抽样定理：一个频带限制在Fm 赫兹以内的时间连续的函数f(t)，如果以 的等间隔时间抽样，所得的样值可以完全的确定原信号f(t)。最大抽样时间间隔 kTs时刻的抽样值抽抽样定理定理数字通信原理数字通信原理重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院9可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三证明明 低通抽低通抽样定理的定理的频域域证明明 低通抽低通抽样定理的定理的时域域证明明10可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三抽抽样定理的定理的证明明f(t)LPFLPFfS(t)H(w)f(t)已抽已抽样信号信号fs(t)为抽抽样后的后的样值函数，是函数，是间隔隔时间TS，强度度为f(t)的冲的冲击序列序列模模拟信号的抽信号的抽样，可以看作模，可以看作模拟信号信号f(t)与周期与周期为Ts的的单位冲激函数位冲激函数Ts（t）的乘）的乘积。11可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三抽抽样定理的定理的证明明是周期性单位冲击函数是周期性单位冲击函数用傅氏用傅氏级数表示数表示时间区区间只在只在t=0处有有值抽抽样信号傅氏信号傅氏变换中心中心频率率间隔隔为kfs的无的无穷多个原始信号多个原始信号频谱的迭加的迭加 12可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三抽抽样脉冲序列脉冲序列时域域频域域抽抽样后信号后信号时域域频域域f(t)fS(t)抽样后的信号频谱Fs()由无限多个间隔为s的F()叠加而成，抽样后的信号包含了原信号的全部信息13可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三如果如果即即也即也即收端用一个截止频率为Fm赫兹的低通滤波器，能从Fs()中取出F()，无失真地恢复原信号低通低通滤波器滤波器14可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三原始信号原始信号f(t)的的频谱为F(f)，带宽为Fm赫赫兹各频率分量不重叠各频率分量不重叠出现频谱混叠出现频谱混叠15可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三如果如果即即若抽样后信号频谱在相邻周期内发生混叠，则不能无失真重建原信号结论16可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三抽抽样定理的定理的证明明结论1.1.当当fs2Fm时，抽，抽样信号的各信号的各频率分量互不重率分量互不重叠，因而，叠，因而，只要只要让信号通信号通过一个截止一个截止频率率为Fm的理想低通的理想低通滤波器，就可以取得原信号的波器，就可以取得原信号的频谱F(f)，也就是可以不失真恢复原信号也就是可以不失真恢复原信号f(t)。2.2.如果如果fs 2Fm会出会出现频谱出出现交叠交叠现象，所以，象，所以，不能不失真的恢复原信号。不能不失真的恢复原信号。证明：明：对于于频带限制在限制在Fm赫以内赫以内时间连函函数数f(t)，只有当，只有当Ts1/2Fm的的间隔隔时间抽抽样时，抽，抽样值才可以完全地确定原信号才可以完全地确定原信号。17可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三证明明 低通抽低通抽样定理的定理的频域域证明明 低通抽低通抽样定理的定理的时域域证明明18可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三低通抽低通抽样定理定理时域域证明明 低通抽低通抽样定理定理时域域证明明低通低通滤波器滤波器19可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三抽抽样定理的定理的证明明设理想低通理想低通滤波器的波器的传递函数函数为冲激响冲激响应低通低通滤波器滤波器20可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三频域已域已证明，将明，将Fs()通通过截止截止频率率为Fm的低通的低通滤波器便可得到波器便可得到F()所以所以抽抽样定理的定理的证明明时域卷域卷积定理定理重建信号的重建信号的时域表达式域表达式（内插公式）（内插公式）抽抽样函数函数21可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三抽抽样定理定理f(t)可以表示成可以表示成许多多强度不同的抽度不同的抽样函数之和函数之和 重建信号的重建信号的时域表达式域表达式（内插公式）（内插公式）抽抽样函数函数为不失真抽不失真抽样的最大的最大时间间隔，称之隔，称之为奈奎斯特奈奎斯特间隔隔或奈奎斯特周期或奈奎斯特周期22可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三非理想条件下的信号抽非理想条件下的信号抽样抽抽样定理定理讨论的是理想抽的是理想抽样，T（t）是周）是周期性期性单位冲激响位冲激响应函数，函数，滤波器波器为理想低理想低通通滤波器。波器。实际的抽的抽样并不是理想抽并不是理想抽样，f(t)总是是时间有限的函数，它的有限的函数，它的频谱成分不可能完全的成分不可能完全的限制在限制在Fm内，所以抽内，所以抽样信号的恢复信号的恢复难免有免有失真。失真。使失真控制在允使失真控制在允许范范围之内的方法之内的方法23可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三解决方法解决方法在抽在抽样之前加截止之前加截止频率率为Fm的低通的低通滤波器，波器，滤出出Fm赫以上的赫以上的频谱成分，从而消除折叠成分，从而消除折叠现象和避免由此引起的失真。象和避免由此引起的失真。收端的低通收端的低通滤波器不可能做成理想，波器不可能做成理想，为了减了减弱因幅度和相位不理想造成的失真，通常弱因幅度和相位不理想造成的失真，通常选择的抽的抽样频率略大于率略大于2Fm。24可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三理想抽理想抽样与与实际抽抽样理想抽理想抽样：理想冲：理想冲击函数函数对抽抽样实际抽抽样：实际的抽的抽样脉冲不可能是脉冲不可能是单位位冲激脉冲，只能是高度冲激脉冲，只能是高度为A，宽度度为t，重，重复复频率率为1/Ts的矩形窄脉冲序列的矩形窄脉冲序列s(t)，采用，采用脉冲脉冲宽度度为t的周期脉冲抽的周期脉冲抽样根据抽根据抽样脉冲的形状，脉冲的形状，实际抽抽样分分为自然抽自然抽样和平和平顶抽抽样25可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三自然抽自然抽样自然抽自然抽样又称曲又称曲顶抽抽样，它是指抽，它是指抽样后的后的脉冲幅度（脉冲幅度（顶部）随部）随f(t)变化，或者化，或者说保持保持了了f(t)的的变化化规律。律。26可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三自然抽自然抽样脉冲脉冲载波波S(t)高度高度为A，宽度度为t，重复，重复频率率为1/Ts。变换到到频域域27可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三单个抽个抽样脉冲脉冲抽抽样原理框原理框图理想低通理想低通变换到到频域域28可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三当当n0时，自然抽自然抽样和理想抽和理想抽样的的频谱仅差一个系数差一个系数At/Ts，通，通过截止截止频率等于率等于Fm的理想低通的理想低通滤波器，同波器，同样可以不失真的可以不失真的恢复原信号。恢复原信号。自然抽自然抽样得到抽得到抽样信号信号fs(t)是一系列是一系列顶部与抽部与抽样原始信号原始信号f(t)保持一致的脉冲串。保持一致的脉冲串。理想抽理想抽样的的频谱被常数被常数1/Ts 加加权，因而信号，因而信号带宽为无无穷大；大；而自然抽而自然抽样频谱的包的包络按按Sa 函数随函数随频率增高而下降，因率增高而下降，因而而带宽是有限的，且是有限的，且带宽与脉与脉宽t有关。有关。t越大，越大，带宽越小。越小。29可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三自然抽自然抽样实际抽抽样过程中信号波形及程中信号波形及频谱分布情况分布情况30可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三平平顶抽抽样平平顶抽抽样又叫瞬又叫瞬时抽抽样，抽，抽样得到的脉冲是得到的脉冲是顶部平坦的矩形脉冲，矩形脉冲的幅度部平坦的矩形脉冲，矩形脉冲的幅度样值等于抽等于抽样点瞬点瞬时的取的取值。平平顶抽抽样是通是通过一个保持一个保持时间为t的脉冲保的脉冲保持持电路来路来实现的。如下的。如下图所示。所示。31可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三平平顶抽抽样平平顶抽抽样信号信号脉冲形成脉冲形成电路的脉冲响路的脉冲响应插入一插入一增益增益为At的的放大器放大器校正校正电路特性路特性输出信号出信号频谱理想低通理想低通滤波器波器输出信号出信号方波函数方波函数32可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三模模拟信号的抽信号的抽样抽抽样定理定理带通信号的抽通信号的抽样 33可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三带通抽通抽样定理定理提出原因提出原因带通均匀抽通均匀抽样定理定理34可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三提出原因提出原因实际中的中的许多信号都是多信号都是带通型信号通型信号对带通信号抽通信号抽样，如采用低通抽，如采用低通抽样定理定理获得的抽得的抽样速率，速率，虽然可以保然可以保证不不发生混叠，生混叠，但是会降低信道利用率但是会降低信道利用率带通信号频率带通信号频率低通抽样定理获得低通抽样定理获得的抽样速率的抽样速率35可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三使得使得 一大段频谱空隙得不到利用一大段频谱空隙得不到利用频谱示意示意图36可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三带通抽通抽样定理定理提出原因提出原因带通信号的抽通信号的抽样定理定理37可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三带通抽通抽样定理定理带通抽通抽样定理定理 一个一个频带限制在（限制在（fL，fH）赫以内的）赫以内的带通信号通信号f(t),带宽为Bf fH H f fL L。如果最小抽如果最小抽样速率速率f fs2fH/m，m m是一个不超是一个不超过f fH H/B B的最大整数，那的最大整数，那么么f(t)可完全由其抽可完全由其抽样值确定确定。38可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三带通信号的抽通信号的抽样定理定理频率范围频率范围带通信号带通信号带宽带宽如果最小抽样速率如果最小抽样速率讨论m为不超不超过fH/B的最大整数的最大整数39可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三讨论12混叠失真混叠失真能重建原信号的最小抽能重建原信号的最小抽样频率率最高最高频率不是率不是带宽的整数倍的整数倍m为不超过为不超过fH/B的最大整数的最大整数能重建原信号的最小抽样频率能重建原信号的最小抽样频率关系曲线及说明关系曲线及说明最高最高频率是率是带宽的整数倍的整数倍40可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三 fHnB，则则抽抽样样速率速率fs2BfH5Bfs2B最高最高频率率为频带宽度整数倍度整数倍41可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三最高最高频率不率不为频带宽度整数倍度整数倍42可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三对称称间隔的隔的带通抽通抽样避免避免频谱重叠的条件重叠的条件 各各组频谱分量之分量之间间隔相等隔相等且都等于且都等于2f43可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三主要内容主要内容 3 3.1 .1 引引 言言3.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样3.3 信号的量化信号的量化3.6 数字复接技术数字复接技术3.5 差分脉冲编码调制和增量调制差分脉冲编码调制和增量调制3.4 脉冲编码调制脉冲编码调制44可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三信号的量化信号的量化量化是量化是对模模拟信号抽信号抽样值幅度离散化的幅度离散化的过程。程。即利用即利用预先先规定的有限个定的有限个电平平值来表来表示模示模拟信号抽信号抽样值的的过程。程。量化通常由量化器完成量化通常由量化器完成抽抽样把把时间连续的信号的信号变为时间离散的信号离散的信号量化量化把取把取值连续的抽的抽样信号信号变为取取值离散的离散的信号信号45可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三信号的量化信号的量化量化的基本原理量化的基本原理均匀量化均匀量化最佳量化器与非均匀量化最佳量化器与非均匀量化语音信号的量化音信号的量化46可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三量化的基本原理量化的基本原理量化器允量化器允许的最大的最大输入信入信号幅度称号幅度称为工作范工作范围将工作范将工作范围的的电压值分成分成N个量化个量化级或量化区或量化区间，每个量化每个量化级均用一个均用一个电平平值表示，表示，这个个电平平值叫量叫量化化电平平值。落入每落入每层的的PAM信号将信号将由由该层的量化的量化值表示，由表示，由N个量化个量化电平平值来表示来表示输入的入的PAM信号的各种幅信号的各种幅度。度。量化器工作范量化器工作范围08V设置置8个等个等间隔量化隔量化级每个量化区每个量化区间1V时刻刻幅幅值2.8量化量化值2.547可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三量化前的信号幅度量化前的信号幅度第第k个量化个量化级量化区量化区间量化的基本原理量化的基本原理量化后的信号幅度量化后的信号幅度第第k个量化个量化级的量化的量化值量化关系量化关系48可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三量化特性量化特性量化特性有四种量化特性有四种类型型49可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三量化特性量化特性图（a）（）（b）dk=常数，常数，图（c）（）（d）dk不不为常常数，即前者数，即前者为均匀量化，后者均匀量化，后者为不均匀量化不均匀量化50可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三量化特性量化特性图（a）（）（c）量化特性中无零量化）量化特性中无零量化电平，在采平，在采样点点电平低于半个量化平低于半个量化级时，量化，量化电平均平均为0，收，收端无反端无反应，灵敏度低。，灵敏度低。51可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三量化特性量化特性图（b）（）（d）有零量化）有零量化电平，采平，采样点点电平的任何平的任何微小的微小的变化，收端均有反化，收端均有反应，灵敏度高。但同，灵敏度高。但同时也会把噪声放大。也会把噪声放大。52可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三量化噪声量化噪声用用 替代替代 是存在是存在误差的，差的，这个由于量化而个由于量化而产生的生的误差叫量化差叫量化误差差 量化量化误差是随机的，由于它在收端听起来象噪声，不同之差是随机的，由于它在收端听起来象噪声，不同之处是它是它仅存在于有存在于有输入信号入信号时，所以，所以习惯上又叫它上又叫它为量化量化噪声噪声。量化噪声的大小常用量化量化噪声的大小常用量化误差均方差均方值，即量化噪声功率表，即量化噪声功率表示示 对通信通信质量的影响程度用量化器量的影响程度用量化器输出的信号功率与量化噪出的信号功率与量化噪声功率的比声功率的比值SNR(dB)表示表示 量化后量化后53可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三量化噪声的均方量化噪声的均方误差差均值为均值为0，概率密度为，概率密度为f(x)的平稳随机过程的平稳随机过程量化噪声的均方误差量化噪声的均方误差积分区分成积分区分成M个量化间隔个量化间隔不不过载时求求量化噪声的量化噪声的基本公式基本公式54可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三信号的量化信号的量化量化的基本原理量化的基本原理均匀量化均匀量化最佳量化器与非均匀量化最佳量化器与非均匀量化语音信号的量化音信号的量化55可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三均匀量化均匀量化把把输入信号的取入信号的取值域按等距离分割的量化域按等距离分割的量化称称为均匀量化。均匀量化。各量化各量化级之之间的的间距距为常数常数落入每个量化落入每个量化级(也叫量化区也叫量化区间)的的PAM信号的信号的幅幅值通常是随机通常是随机变量量 56可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三量化器的工作范量化器的工作范围量化量化电平数平数均匀量化均匀量化时的的量化量化间隔隔均匀量化均匀量化57可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三均匀量化均匀量化的概率密度函数的概率密度函数量化量化级数数N足足够多，在量化器工作范多，在量化器工作范围-V,+V一一定定时，d=2V/N足足够小，因此可以小，因此可以认为每一每一层间隔隔内的信号分布均可用量化内的信号分布均可用量化电平平值处的概率密度函的概率密度函数数p(yk)来表示来表示在均匀量化中，每个量化区在均匀量化中，每个量化区间的量化的量化电平平yk取在取在各区各区间的中点的中点58可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三每个量化每个量化级的的量化噪声功率量化噪声功率总的量化噪声功率的量化噪声功率是各是各级量化量化噪声功率之和噪声功率之和均匀量化均匀量化第第k层的概率分布的概率分布均匀量化器不均匀量化器不过载量化噪声量化噪声功率功率仅仅与量化与量化间隔有关，隔有关，一旦量化一旦量化间隔确定，隔确定，无无论抽抽样值等于多少，等于多少，不不过载量化噪声功率都相同量化噪声功率都相同59可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三信号量化噪声功率比信号量化噪声功率比量化器量化器输出端的信号功率出端的信号功率量化器信噪比随量化量化器信噪比随量化电平数的增加而提高，平数的增加而提高，信号的逼真度也越好信号的逼真度也越好量化量化电平数确定平数确定时，量化器信噪比，量化器信噪比随随输入信号功率增加而提高入信号功率增加而提高均匀量化均匀量化60可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三正弦信号正弦信号均匀分布信号均匀分布信号正正态分布信号分布信号各种信号各种信号对应的量化信噪比的量化信噪比短短时语音信号服从正音信号服从正态分布特性分布特性长语音信号音信号则服从拉普拉斯分布服从拉普拉斯分布61可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三按照正按照正态分布信号分布信号计算算话音信号的量化音信号的量化级需要需要12比特量化器比特量化器需要需要2048个量化个量化级比特速率比特速率过高高信道利用率下降信道利用率下降非均匀非均匀量化量化话音信号的音信号的动态范范围为40dB左右，信噪比左右，信噪比为20-30dB才能保才能保证通通话质量。量。最大信号最大信号电平平时，应再增加再增加40dB信噪比，信噪比，因此信噪比因此信噪比应在在6070dB62可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三长时间语音信号音信号长时间语音信号服从拉普拉斯分布：音信号服从拉普拉斯分布：正正态分布分布拉普拉斯分布拉普拉斯分布当当V/x增加到增加到一定一定值后，不后，不但不能提高量但不能提高量化噪声信噪比，化噪声信噪比，反而会使之呈反而会使之呈线性下降状性下降状态 63可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三量化量化误差差信号幅度超出量化范信号幅度超出量化范围，称，称为过载或者或者饱和，和，过载区的区的误差差特性是特性是线性增性增长的，因而的，因而过载误差比量化差比量化误差大。差大。过载过载区过载区yk-1d d-2d d-3d d-4d d1d d2d d3d d4d d0.5d1.5d2.5d3.5d-0.5d-1.5d-2.5d-3.5dx0.5d-0.5de(t)x量化区量化区过载区过载区64可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三过载失真失真概念：概念：实际中中输入信号的幅度常常可能超入信号的幅度常常可能超过量化器的量化器的工作范工作范围V。在信号幅度超。在信号幅度超过V。由于限幅，。由于限幅，必然要必然要产生失真。生失真。这个失真叫个失真叫过载失真失真因因为过载失真引起的噪声功率，叫失真引起的噪声功率，叫过载量化噪量化噪声功率。声功率。过载量化噪声功率量化噪声功率65可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三长时间语音信号的音信号的过载噪声噪声长时间语音信号服从拉普拉斯分布：音信号服从拉普拉斯分布：量化量化误差均方差均方值：信噪比：信噪比：说明明66可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三说明明实际的的电话信号具有随机性，它有一定概率信号具有随机性，它有一定概率的信号会超的信号会超过工作工作电压范范围V。总的量化噪声功率就的量化噪声功率就应该是不是不过载量化噪量化噪声功率与声功率与过载量化噪声功率之和量化噪声功率之和小信号小信号时以量化噪声功率以量化噪声功率为主主大信号大信号时由于由于过载量化噪声功率大，以量化噪声功率大，以过载量化噪声功率量化噪声功率为主主67可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三信号的量化信号的量化量化的基本原理量化的基本原理均匀量化均匀量化最佳量化器与非均匀量化最佳量化器与非均匀量化语音信号的量化音信号的量化68最佳量化器与非均匀量化最佳量化器与非均匀量化可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三均匀量化器，量化均匀量化器，量化级数数256大信号输出量化值：最大绝对量化误差：相对量化误差：小信号输出量化值：最大绝对量化误差：相对量化误差：结论：均匀量化对小信号不利最佳量化器69可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三最佳量化器与非均匀量化最佳量化器与非均匀量化第第k个量化个量化级：步：步长dk，量化量化电平平ykN电平量化器分层既保证小信号时满足信噪比要求，又不使量化分层数过多？使量化误差最小的量化器称为 最佳量化器用 表示量化误差选择xk，dk，使，使Nq最小最小70最佳量化条件最佳量化条件最佳量化器与非均匀量化最佳量化器与非均匀量化失真均方失真均方误差最小差最小 确定确定yk是p(x)在xk-1和xk之间的面积重心对于任何给定的p(x)都可求得方程的数值解。Lloyd-Max规则特点 量化区间的疏密不等，随p(x)高低分布：取值概率大的地方区间划分细，取值概率小的地方划分粗降低平均误码率。各区域各区域间以其以其质心作心作为该区区间的代表的代表值 输入信号的分布特性将是决定最佳量化器的关键数字通信原理数字通信原理重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院71可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三最佳量化器与非均匀量化最佳量化器与非均匀量化均匀分布信号均匀分布信号的最佳量化器的最佳量化器均匀量化器高斯分布信号的最佳量化器高斯分布信号的最佳量化器最佳高斯量化器（M=8）第第k个量化个量化级的量化噪声的量化噪声功率功率总的量化噪声功率的量化噪声功率假假设量化量化级足足够多，多，dk足足够小小第第k个量化个量化级概率密度函数概率密度函数总的量化噪声功率的量化噪声功率72可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三信号的量化信号的量化量化的基本原理量化的基本原理均匀量化均匀量化最佳量化器与非均匀量化最佳量化器与非均匀量化语音信号的量化音信号的量化73话音信号通常是小信号出现的概率大，大信号出现的概率小，为提高小信号时的量化信噪比，压缩比特速率，必须采用非均匀量化方式。一般采用压扩法：压缩：通过非线性变换，使输入信号的动态范围变小。扩张：压缩的反变换过程。对小信号有利 语音信号的量化音信号的量化数字通信原理数字通信原理重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院74可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三理想理想对数数压缩律律理想理想压缩特性特性使量化信噪比不随模使量化信噪比不随模拟输入信号的幅度入信号的幅度变化化而而变化化假假设模模拟信号的幅度概率分布信号的幅度概率分布为P(x)，则信号的信号的平均功率平均功率为忽略信号忽略信号过载，则有：有：75可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三理想理想对数数压缩律律采用采用压缩律律第第i个量化个量化级的量化噪声功率的量化噪声功率未未过载时，N个量化个量化级的量化噪声的量化噪声总功率功率量化量化级数数N很大，很大，dk很小很小76可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三信噪比信噪比如果如果信噪比与信号大小以及概率分布无关信噪比与信号大小以及概率分布无关解微分方程解微分方程不通不通过坐坐标原点，即，原点，即，x=0时，y77可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三理想理想对数数压缩律律语音信号是双极性的，使用的音信号是双极性的，使用的压缩律必律必须具有原点具有原点对称特性，且通称特性，且通过原点原点理想理想对数数压缩率不能直接用于率不能直接用于语音信号音信号编码，需要，需要进行修正行修正律和律和A律的提出律的提出78可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三压缩律律为了使得了使得压缩率率特性曲特性曲线过原点原点修正为修正为修正为修正为美国、日本、加拿大采用的美国、日本、加拿大采用的压缩率率对理想理想对数数压缩律律进行修正行修正79可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三律曲律曲线斜率斜率小信号范小信号范围内需内需获得正得正压扩效益效益越大，越大，小信号的小信号的压扩效效益越高益越高压扩效益效益为0均匀量化均匀量化80可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三A压缩率率从坐从坐标原点向理想原点向理想对数数压缩律曲律曲线作切作切线oa，切点坐切点坐标（x1,y1)，切，切线斜率斜率为理想理想对数数压缩率曲率曲线在切点的斜率在切点的斜率切切线方程方程81可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三A压缩率率代入代入切点坐切点坐标切切线方程方程A律律压缩特性特性表达式表达式均匀量化均匀量化小信号范小信号范围内需内需较大正大正压扩效益效益82可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三分段量化分段量化早期的早期的A 律和律和律律压扩特性用非特性用非线性模性模拟电路路获得，得，电路复路复杂，精度和，精度和稳定度差。定度差。数字数字压扩技技术：利用数字：利用数字电路形成路形成许多折多折线来逼近来逼近对数数压扩特性。特性。一种是采用一种是采用13 折折线近似近似A 律律压缩特性，另特性，另一种是采用一种是采用15 折折线近似近似律律压缩特性特性83可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三总结压缩前信号前信号压缩后信号后信号归一化一化律特性律特性归一化一化A律特性律特性84可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三压缩方法方法模模拟压扩法：采用先法：采用先压缩再均匀量化，再均匀量化，编码的方的方法。法。压缩扩张器用非器用非线性元件性元件实现。如用二极管。如用二极管实现，要求，要求压缩器与器与扩张器的特性互器的特性互补，难度大，度大，易受温度影响，特性不易受温度影响，特性不稳定，很少用。定，很少用。数字数字压扩法：直接利用数字法：直接利用数字电路和非路和非线性技性技术，把把压缩和量化合成一体（收端也把和量化合成一体（收端也把译码和和扩张合合在一起）构成一个完整的脉冲在一起）构成一个完整的脉冲编码器和器和译码器，器，它依靠数字它依靠数字电路形成路形成许多折多折线，用，用这些折些折线近似近似地逼近地逼近对数数压扩特性。特性。现有的国有的国际标准有两种：一种是采用准有两种：一种是采用13 折折线近似近似A 律律压缩特性，另一种是采用特性，另一种是采用15 折折线近似近似律律压缩特性。特性。85可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三13折折线A律律86可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三13折折线A律律A律律13 折折线是用是用13 段折段折线逼近逼近A=87.6 的的A律律压缩特性。特性。把把输入入x 轴和和输出出y轴用两种不同的方法划用两种不同的方法划分，按二次分，按二次幂分割有利于数字化分割有利于数字化x轴在在01（归一化）范一化）范围内不均匀分成内不均匀分成8 段，段，分段的分段的规律是每次以二分之一律是每次以二分之一对分分y轴在在01（归一化）范一化）范围内采用等分法，均内采用等分法，均匀分成匀分成8 段，每段段，每段间隔均隔均为1/8。把把x，y各各对应段交点段交点连接起来构成接起来构成8 段直段直线87可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三13折折线A律律压缩特性以原点特性以原点为奇奇对称，称，负方向也有方向也有8根根折折线，一共是，一共是16个个线段段正向正向1、2 段和段和负向向1、2段斜率相同段斜率相同(均均为16)，可，可视为一条直一条直线段，正、段，正、负双向折双向折线由由13条折条折线段段组成成13折折线折线段落折线段落斜率斜率1162163844526171/281/488可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三折线段落折线段落斜率斜率1162163844526171/281/4折线分段时的折线分段时的xxy0001/1281/1281/81/641/60.62/81/321/30.63/81/161/15.44/81/81/7.795/81/41/3.936/81/21/1.987/8111结论：13折折线各段落分界点与各段落分界点与A=87.6曲曲线十分逼近十分逼近89可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三13折折线A律的量化噪声功率律的量化噪声功率话音信号服从拉普拉斯分布音信号服从拉普拉斯分布不不过载量化噪声功率量化噪声功率十三折十三折线A律律90可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三13折折线A律的量化噪声功率律的量化噪声功率信号量化噪声功率比信号量化噪声功率比与均匀量化比与均匀量化比较，小信号小信号时信噪比提高信噪比提高24dB91可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三13折折线A律的量化噪声功率律的量化噪声功率结论：均匀量化要均匀量化要满足足SNR(dB)为20dB，动态范范围为40dB，则要求要求n=11，即需要，即需要11bit编码用用13折折线A律律压缩后，只需后，只需n8，动态范范围可可以在以在47dB51dB范范围内，能内，能够满足足话音通信音通信中提出的中提出的动态范范围为40dB的要求。不的要求。不仅小信小信号号时的信噪比提高了，量化器允的信噪比提高了，量化器允许输入信号的入信号的动态范范围增加了，而且比特速率降低了。增加了，而且比特速率降低了。92可可编辑2024/5/222024/5/22周三周三15折折线律律15折折线律是用律是用15条折条折线来逼近来逼近=255时的的律特律特性性 与与13折折线A律相仿，律相仿，x轴(0,V)间采用不均匀分段的采用不均匀分段的方法，而方法，而y轴采用均匀分段。采用均匀分段。x轴y轴均分均分为8段，段，x轴的分段方法是每次减去的分段方法是每次减去V/255再再1/2分分级，因，因为正正负方向第一段的斜率相同，所以是用方向第一段的斜率相同，所以是用15条折条折线来来逼逼近近律的。律的。15折折线律的特点律的特点:第一段第一段线的斜率的斜率约为32，相当于小信号，相当于小信号时信噪比可提信噪比可提高高30dB，比，比13折折线A律高律高6dB。但用二。但用二进制制编码时没没有有13折折线A律方便。律方便。93