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第五章第五章 点点的的运动学运动学5-1 5-1 矢量法矢量法运动方程单位 m/s速度加速度单位矢端曲线 速度方向为：速度方向为：矢径矢端曲线切线矢径矢端曲线切线 加速度加速度方向为：方向为：速度矢端曲线切线速度矢端曲线切线直角坐标与矢径坐标之间的关系运动方程5-2 5-2 直角坐标法直角坐标法速度加速度 例例 5-1 椭圆规的曲柄OC 可绕定轴O 转动，其端点C 与规尺AB 的中点以铰链相连接，而规尺A，B 两端分别在相互垂直的滑槽中运动。求：M 点的运动方程；轨迹；速度；加速度。解：点M作曲线运动，取坐标系Oxy如图所示。运动方程消去t,得轨迹求：运动方程、轨迹、速度和加速度。已知：速度求：运动方程、轨迹、速度和加速度。已知：加速度求：运动方程、轨迹、速度和加速度。已知：例5-2 正弦机构如图所示。曲柄OM长为r，绕O轴匀速转动，它与水平线间的夹角为其中 为t=0时的夹角，为一常数。已知动杆上A，B两点间距离为b。求点A和B的运动方程及点B的速度和加速度。解：解：A，B点都作直线运动，取Ox轴如图所示。运动方程求：A，B点运动方程；B点速度、加速度。已知：B点的速度和加速度周期运动求：A，B点运动方程；B点速度、加速度。已知：例例5-3 如图所示，当液压减振器工作时，它的活塞在套筒内作直线往复运动。设活塞的加速度 （为活塞的速度，k为比例常数)，初速度为 。求活塞的运动规律。解：活塞作直线运动，取坐标轴Ox如图所示 5-3 自然法1、弧坐标副法线单位矢量切向单位矢量主法线单位矢量2、自然轴系 自然坐标轴的几何性质自然坐标轴的几何性质因为方向同所以3、速度4、加速度代入则切向加速度法向加速度曲线匀速运动曲线匀速运动常数曲线匀变速运动曲线匀变速运动常数例例5-4 列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速运动。如初速度为零，经过2min后，速度到达54km/h。求列车起点和未点的加速度。解：解：列车作曲线加速运动，取弧坐标如上图。已知：R=800m=常数，有解：解：由点M的运动方程，得例例5-5 已知点的运动方程为x=2sin 4t m，y=2cos 4t m，z=4t m。求：点运动轨迹的曲率半径 。例例5-6 半径为r的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为纯滚动），设轮子转角 为常值），如图所示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。解：解：M点作曲线运动，取直角坐标系如图所示。求：M点的运动方程、速度、切向和法向加速度。求：M点的运动方程、速度、切向和法向加速度。又点M的切向加速度为则有求：M点的运动方程、速度、切向和法向加速度。