正弦余弦正切.docx

直角三角形的边角关系—正弦、余弦、正切
知识要点
1.正弦:在直角三角形中,一个锐角所对的直角边与斜边的比,叫做这个角的正弦.
即:； .
2．余弦：在直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比，叫做这个角的余弦．
即:；
3.正切:在直角三角形中,一个锐角所对的直角边与邻边的比,叫做这个角的正切.
即:； .
4．特殊角的正弦，余弦值：
0；；；；1；
1；；；；0．
0 ；； 1 ；； 不存在 ；
5．正、余弦、正切值随锐角大小的变化（即增减性）：
正弦值随锐角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而减小，正切值随锐角的增大而增大。
6．互余两角的正弦，余弦间的关系：
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．
； ．
7．同角的正弦，余弦间的关系：
（1）平方和的关系：．
（2）大小比较：当时，． 当时，.
（3）正切、余切与正弦、余弦间的关系：
例题讲解
例1 根据下列图中给出的的数据，求，，，，tanA,tanB的值．
A
B
C
3

A
2
C
B
3
C
A
B
6

例2 已知等腰梯形ABCD中，上底CD=2cm,下底AB=5cm,腰AD=3cm，试求，,tanA的值．

例3 求下列各式的值．
(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

(7) (8) (9)

随堂练习：
一、选择题
1．在中，，BC=1，则AB=（ ）
A．2 B． C． D．
2．在中，，BC的长是（ ）
A． B．4 C． D．
3．下列表达式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4.当锐角时,的余弦值( )
A.大于 B.小于 C.大小 D.小于
5.已知是锐角,,则( )
A. B. C. D.
﹡6．在中，，如果，那么（ ）
A． B. C. D.
二、填空
1．用“<”号连接是 .
2.在中,和的对边分别是和,已知,,则= ,= ,= ．
3．在中，，则AB= ．
4．在中，CD是斜边AB上的高，AB=8cm，AC=，则AD= .
5.一梯形，它的两个下底角分别为和，较大的腰长为10cm，则另一腰长为 cm，两底之差为 .
6.的大小关系是 .
7．在△ABC中，若，∠A、∠B都是锐角，则∠C= ．
8．在△ABC中，∠C=，若，则∠A= ，= ．
﹡9.在中,,若,则 .
作业
一、填空
1．式子= 。
2．已知Rt中，，，则 。
3．在Rt△ABC中，∠C=，，，则
4．等腰Rt△ABC中，∠A=，AB=AC，D为AC上一点，，则= 。
5．在Rt△ABC中，∠C=，AB=2，，则 。
6．在△ABC中，∠B=，边AB=2，则BC= 。
二、选择
1．在△ABC中，∠C=90°，则下列各式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，∠C=90°，，则b等于（ ）
A．4 B． C． D．
3．△ABC中，若，，则此三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．直角或钝角
4．等腰三角形的腰是底的倍，则底角的余弦值等于（ ）
A． B． C． D．
三、计算
1． 2．

3. 4.

5. 6．

四．在△ABC中，已知，BC=1．（1）试判断△ABC的形状；（2）求AB、AC的长
．