2.3解的延展.ppt

常微分方程 绵阳师范学院2.3 2.3 解的延展解的延展问题的提出问题的提出对于初值问题对于初值问题1 常微分方程 绵阳师范学院例如例如 初值问题初值问题于是提出了研究于是提出了研究解的延展解的延展(或称延拓或称延拓)问题问题.2 常微分方程 绵阳师范学院定义定义2.12.3.1 延展解延展解 不可延展解的定义不可延展解的定义3 常微分方程 绵阳师范学院局部李普希茨局部李普希茨(LipschitzLipschitz)条件条件定义定义2.22.3.2 不可延展解的存在性不可延展解的存在性4 常微分方程 绵阳师范学院对定义对定义2.2也可如下定义也可如下定义注注 利用定义利用定义2.22.2证明解的延展从而保证延展解的存证明解的延展从而保证延展解的存在性放到下一段一并说明在性放到下一段一并说明.5 常微分方程 绵阳师范学院解的延拓定理解的延拓定理2.3.3不可延展解的性质不可延展解的性质1 饱和解及饱和区间6 常微分方程 绵阳师范学院证明证明7 常微分方程 绵阳师范学院定义函数8 常微分方程 绵阳师范学院 以上这种把曲线向左右两方延拓的步骤可一次一以上这种把曲线向左右两方延拓的步骤可一次一次地进行下去次地进行下去.直到无法延拓为止直到无法延拓为止.它已经不能向左右两方继续延拓的它已经不能向左右两方继续延拓的,直达边界的解直达边界的解又称又称饱和解饱和解其存在区间称其存在区间称饱和区间饱和区间.最后得到一条长长的积分曲线最后得到一条长长的积分曲线,9 常微分方程 绵阳师范学院推论推论1则它的任一非饱和解均可延拓为饱和解则它的任一非饱和解均可延拓为饱和解.推论推论210 常微分方程 绵阳师范学院证明证明11 常微分方程 绵阳师范学院推论推论312 常微分方程 绵阳师范学院例1 讨论方程解解该方程右侧函数确定在整个该方程右侧函数确定在整个x y平面上且满足解平面上且满足解的存在唯一性定理及解的延拓定理条件的存在唯一性定理及解的延拓定理条件.其解为其解为13 常微分方程 绵阳师范学院例例2 解解14 常微分方程 绵阳师范学院注15 常微分方程 绵阳师范学院作 业P100 1,4,516