基于模型预测的海缆铺设用水下航行器最优避障控制.pdf

本文网址：http:/www.ship- J.中国舰船研究,2024,19(1):248255.SU Z H,WANG W R,DAI X Q,et al.Optimal obstacle avoidance design of autonomous underwater vehicle for cablelaying based on model prediction controlJ.Chinese Journal of Ship Research,2024,19(1):248255(in both Chinese andEnglish).基于模型预测的海缆铺设用水下航行器最优避障控制扫码阅读全文苏哲昊，王伟然*，戴晓强，朱志宇，姚杰，葛慧林江苏科技大学 自动化学院，江苏 镇江，212100摘 要:目的目的自主水下航行器（AUV）在海底复杂地形环境下执行独立铺缆作业时，需要兼顾铺缆质量和自身安全，即在避障的同时还需要保持船体与海底平面的相对高度。为此，设计一种基于模型预测的海缆铺设 AUV 最优避障控制方法。方法方法首先，基于模型预测控制（MPC）建立 AUV 的路径跟踪模型，将海底不规则障碍物分类为凸起和凹陷地形，并分别建立障碍物的工程简化数学模型；然后，根据不同地形和海缆铺设要求来设计多个目标优化函数；最后，根据地形特征点迭代计算与海底平面保持稳定高度且路径最短的最优避障路径。结果结果仿真结果表明，该方法响应性能好、可靠性高，能够使 AUV 选择最短路径并避开意外障碍物。结论结论在复杂的海底环境下，该方法既保障了 AUV 作业过程中的自身安全，又极大提高了海缆的铺设质量。关键词：自主水下航行器；模型预测控制；海缆铺设；最优避障控制中图分类号:U664.82文献标志码:ADOI：10.19693/j.issn.1673-3185.03125 Optimal obstacle avoidance design of autonomous underwater vehicle forcable laying based on model prediction controlSU Zhehao,WANG Weiran*,DAI Xiaoqiang,ZHU Zhiyu,YAO Jie,GE HuilinSchool of Automation,Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212100,ChinaAbstract:ObjectiveThe independent cabling operation of an autonomous underwater vehicle(AUV)incomplex submarine terrain should balance cabling quality with self-safety,which means that the AUV shouldmaintain a stable height relative to the seabed.To this end,this paper designs an optimal obstacle avoidancedesign for a cable-laying AUV based on model prediction control(MPC).Method First,the method estab-lishes a path-following control model based on MPC.It then classifies different obstacles into topographicbulges or depressions,and establishes a simplified mathematical model of the obstacles.Second,the methoddesigns multiple objective optimization functions for different topographic environments according to the fea-ture points,allowing the AUV to choose the shortest path with the minimum variation in cable-laying height.ResultsThe results show that this method achieves the most minimal changes in cable-laying height whilealso choosing the most optimal path to avoid obstacles.ConclusionThe proposed method not only en-sures the safety of AUVs in complex submarine terrain,but also greatly improves the laying quality of submar-ine cables.Key words:autonomous underwater vehicle；model prediction control；submarine cable laying；optimalobstacle avoidance 0 引言海底线缆也称为海缆，其在电能传输、跨海通信、国防安全和新能源开发等领域具有极其重要的作用。海缆铺设需要尽可能地贴近海床，尽量避免海缆悬挂而出现的应力点挤压情况。自主水下航行器（autonomous underwater vehicle,AUV）作为人类探索和开发海洋的工具，可以不受天气收稿日期:20221017 修回日期:20221223 网络首发时间:20240226 12:17基金项目:国家自然科学基金资助项目（51809128，62006102）作者简介:苏哲昊，男，1997 年生，硕士生。研究方向：水下机器人运动控制。E-mail：王伟然，男，1983 年生，博士，副教授。研究方向：水下机器人运动控制。E-mail：*通信作者:王伟然 第 19 卷 第 1 期中 国 舰 船 研 究Vol.19 No.12024 年 2 月Chinese Journal of Ship ResearchFeb.2024和环境的限制进行海缆铺设、巡检与维修等作业1。在有限感知环境下遇到意外障碍物，如何使得 AUV 既能保证自身安全性，又能完成高质量的铺缆作业是全自动海底线缆铺设的关键。海底地形崎岖多变，全自动铺缆作业时需要AUV 沿着预先设计的铺缆路径行进，并与海底平面保持相对稳定的高度以保证铺设质量。这就要求 AUV 既具有自主改变预设路径能力，又不能大幅偏离设置的相对铺设高度。模型预测控制法（model predictive control,MPC）是常用的 AUV 路径跟踪方法，该方法基于运动学模型与预设路径建立跟踪函数模型，将控制问题转化为滚动优化，然后设置约束条件与目标优化函数，迭代求解最优解。Matschek 等2和 Rubib3和设计了 AUV 路径跟踪预测控制器，其综合考虑了路径变化、船体动力和姿势的调整极限，最后通过仿真证明这种方法可以有效应用于水下环境。Niermeyer 等4和Wang 等5针对水下航行器模型提出一种平面的路径跟踪方法，用 MPC 计算最优的航向角以实现控制，但这种方法仅适用于平面的路径跟踪。Gan 等6和 Zhang 等7通过泰勒展开将水下航行器模型线性化，使航行器可以实现多自由度的预测跟踪控制。但是在有限感知情况下的全自动海底线缆铺设作业，可能遇见未能提前勘探的意外障碍物，其在威胁 AUV 自身安全的同时还会影响铺缆质量。为保证 AUV 铺缆作业中能够避开障碍物，常用方法是将不规则障碍物简化为规则形状，并在预测控制的优化函数中加入惩罚项以实现避障。Chang 等8将障碍物简化为空间长方体，通过判断长方体的长宽决定四旋翼飞行器的避障方向。Mujumdar 等9和 Liu 等10-13设计了一种基于模型预测的避障（CMPC）方法，该方法将障碍物建模为球体，并用球体半径作为惩罚函数，结合当前位置、姿势和航向使机器人远离障碍物实现避障14-16。但是上述方法均过于简单，避障控制中忽略了障碍物的外形特征，路径跟踪控制中也没有考虑到 AUV 三维空间的可控性，因此现有方法不能保障 AUV 在自身安全优先的前提下达到规定的海缆铺设质量17-18。针对 AUV 全自动独立铺缆时安全性和铺设质量要求，本文拟设计一种基于 MPC 的海缆铺设用 AUV 最优避障控制方法（CLMPC）。首先，根据 AUV 的运动学和动力学方程建立跟踪海缆铺设路径的预测模型；其次，根据不规则障碍物的特征点勾勒其避障范围，结合 AUV 自身位置与障碍物特征分别建立海底凸起地形和凹陷地形的障碍物模型；然后，根据不同的障碍物特征，设计多个目标函数以保持与海底平面高度、跟踪预设路径为目标进行优化，在每个控制周期进行迭代计算以保证最佳铺缆质量的控制输入，并针对该方法中凸起障碍物避障可能遇到的多个可选路径，根据 AUV 位置与障碍物模型的特点，以路径最短为目标进一步优化，找出一条路径最短且全程相对高度变化最小的避障路径；最后，将最优解回代到 AUV 的动力学方程求解驱动力和旋转力矩，用于调整 AUV 船体姿势与行进轨迹，从而使 AUV 在保障自身安全的前提下实现高质量的铺缆作业。1 AUV 及其运动控制建模图 1 为 AUV 在固定坐标系 E 和附体坐标系下 Oxyz 避障的示意图，其中 pn2，pn1，pn为预设路径的坐标点。AUV 沿预设坐标点 pn移动进行铺缆作业，其船首的传感器实时采集地形信息，该信息为具有一定层次的平面信息(Oyz)，即视界坐标系。随 AUV 航行时逐层采样，连接所有分层信息可以得到路径中的纵向信息(Oxz)。AUV 的动力学模型和运动学方程可表示为11M v+C(v)v+D(v)v+g()=J()v(1)式中：=T，为 AUV 在固定坐标系的位姿向量；v=u v w p q rT，为 AUV 的移动速度与角速度向量；M 为刚体和附加质量引起的惯性矩阵；C(v)为科里奥利力矩阵；D(v)为流体阻尼矩阵；g()为重力和浮力产生的恢复力向量；J()为附体坐标系向固定坐标系的转换矩阵11；为附体坐标系下 AUV 装载的螺旋桨作用在 AUV 上的驱动力和旋转力矩。通过输入驱动力和旋转力矩 改变 AUV 的速度和移动方向，使其依次沿预设坐标点 pn移动，从而完成线缆铺设工作。EO横摇 正北向 指向地心 艏摇角 纵摇 纵向位移 x横向位移 y垂向位移 z纵倾角 q横倾角 p偏航角 rpnpn2pn1正东向 图 1固定坐标系 E 和附体坐标系 Oxyz 示意图Fig.1 Fixed coordinate system E-and motion coordinate sys-tem O-xyz 2 基于 MPC 的避障控制器 2.1 跟踪铺缆预设路径的预测控制模型建立 AUV 海底线缆铺设作业时的预测控制第 1 期苏哲昊等：基于模型预测的海缆铺设用水下航行器最优避障控制249模型。设跟踪过程中 AUV 姿态保持恒定，即J()为常数矩阵。设采样时间为 T，在任意时刻k 离散化式（1），建立 AUV 船体控制状态方程7：x(k+1)=A(k)x(k)+Bu(k)y(k)=Cx(k)(2)相关矩阵满足A(k)=I66J()T066I66B(k)=061I61,C=I33039上式中：x(k)=(k)v(k)T，为 AUV 位姿和移动速度组成的状态变量；y(k)=T，为方程输出向量，表示 AUV 在固定坐标系下所处的位置；u(k)=v(k+1)v(k)，为方程输入向量，表示附体坐标系下AUV 移动速度的变化率；T 为 AUV 的采样时间。I66，066分别为 66 的单位矩阵和零矩阵，本文所述单位矩阵和零矩阵都用这种方式表达；u(k)与输入 满足如下关系：u(k)=(M1C(v(k)v(k)+M1D(v(k)v(k)+M1g(v(k)(3)设控制时域与预测时域均为 P。在任意时刻k，可得到未来 P 个时刻的状态向量序列与未来P 个时刻的控制向量序列，分别为X(k)=x(k+1|k)x(k+2|k).x(k+P|k)，U(k)=u(k)u(k+1).u(k+P1)(4)代入式（2），可得任意 k 时刻 AUV 路径跟踪的预测控制模型为X(k)=A(k)x(k)+B(k)U(k)Y(k)=CX(k)(5)其中，A(k)=A(k)A(k)2.A(k)PB(k)=B00A(k)BB0.A(k)P1BA(k)P2BBC=C000C0.00C,Y(k)=y(k+1|k)y(k+2|k).y(k+P|k)Y(k)式中，为 AUV 的位置序列，其反映出受未来P 个时刻控制后的 AUV 位置变化，为下文优化求解提供依据。2.2 海缆铺设用最优避障控制方法（CLMPC）在有限感知环境下，AUV 没有外界母船支援，无法对海底地形进行实时全覆盖扫描，因此要求其能够自主避开未被提前勘探的障碍物。2.2.1 不规则障碍物建模有限感知环境下海底平面突然的凸起不仅会影响到 AUV 的自身安全，还会直接影响 AUV 的铺缆质量。图 1 中 AUV 在 k 时刻采集到的障碍物数据如图 2 所示。qcloseyOzq1q2q3qn1qn图 2k 时刻凸起障碍物模型Fig.2 The model of topographic bulges at time k 图 2 是 k 时刻 AUV 以当前所在海底平面为基底，向下一个路径坐标点方向采集到的障碍物外廓特征点。设当前观察传感器的位置为原点O，建立视界坐标系 Oyz。q1，q2，q3，qn1，qn为障碍物外廓特征点，qi=yi ziT，i(1，2，n)；qclose为 AUV 距离障碍物边界最近的点。根据式(1)可得视界坐标系下的特征点与固定坐标系存在关系：qi=I33033+I33033J()dqi031(6)式（6）为视界坐标系向固定坐标系的转化方程。式中：qi为外廓特征点在固定坐标系下的坐标；d 为 AUV 到障碍物的距离。视界坐标系下，连接障碍物外廓特征点可勾勒障碍物的危险区域，如图中虚线所示。相邻两个特征点坐标可确定障碍物的一条边界，障碍物模型可用分段曲线F(y)进行表示。F(y)=z2z1y2y1y+z1z2z1y2y1y1,y1 y y2z3z2y3y2y+z2z3z2y3y2y2,y2 y y3.znzn1ynyn1y+zn1znzn1ynyn1yn1,yn1 y yn(7)250“无人船艇自主性技术”专辑第 19 卷式（7）通过 n1 个特征点确定的直线函数表示凸起障碍物的边界。同理，如图 3 所示对海底凹陷进行建模。该情况仅需要考虑凹陷的长度和深度是否允许 AUV下潜进行铺缆作业。图中，q1，q3为凹陷边缘特征点，q2为凹陷最深处的特征点。用分段曲线 F(y)表示如下：F(y)=z2z1y2y1y+z1z2z1y2y1y1,y1 y y2z3z2y3y2y+z2z3z2y3y2y2,y2 y y3(8)Ozq1q2q3y图 3凹陷障碍物模型Fig.3 The model of topographic depression 2.2.2 海缆铺设用预测控制优化海缆铺设作业要求 AUV 可以稳定保持与海底平面的相对高度，AUV 需要根据障碍物凸起/凹陷的类型选择不同的避障策略，因此定义多个目标优化函数为：minu(k)Je(k)=Pj=1(n)2+(n)2)Qyj+Pj=1(d)2+Pj=1?u(k+j1|k)?2Quj,wF(y)dy 0(9)式中：d为可保证铺设质量的作业深度；Quj，Qyj分别为控制加权系数和平面路径误差加权系数；pn为预设路径的坐标点；n表示预设坐标点 pn的正北坐标；n表示预设坐标点 pn的正东坐标。采用式（9）对不同障碍物设计不同的目标优化函数。根据障碍物在传感器采集平面内所占面积，可以判断其是凹陷还是凸起。以当前所在海底平面为底，当模型 F(y)的积分小于 0 时，即下一个阶段海底地形存在凹陷，当该凹陷长度允许AUV 下潜铺缆，需要保持相对凹陷处海底的高度并抑制速度变化的大小，防止下降速度突然增大导致 AUV 下潜触底。当积分等于 0 时，说明没有障碍物，AUV 只需要平稳地跟随预设路径即可。当积分大于 0 时表示下一个阶段海底地形存在凸起，AUV 需要保持相对海底的高度，同时避开障碍物继续跟踪路径。为求解最优控制输入，结合式（5）和式（9），将目标优化函数重写为向量形式：minU(k)Je(k)=?C1Y(k)C1Yd(k)?Qy+?C2Y(k)d(k)?+U(k)Qu,wF(y)dy 0(10)Y(k)Yd(k)d(k)C1C2式中：为由式（5）输出向量构成的序列矩阵；为由预设坐标点 pi构成的序列矩阵；为作业深度排列组成的序列矩阵；Qy=diagQy1 Qy2 QyP，Qu=diagQu1 Qu2 QuP，分别为平面路径误差加权矩阵和控制加权矩阵；=diagC1 C1 C1；=diagC2 C2 C2，其 中 C1=diagI22 011，C2=I32 031，分别用于补齐坐标矩阵。式（10）可写为标准二次型约束优化问题，即U(k)=argminU(k)12UT(k)HU(k)+fT(k)U(k)(11)其中，H=BT(CT2C2+CT1QyC1)B+Qu,wF(y)dy 0f(k)=BTCT1QyC1(A(k)x(k)Yd(k)+BTCT2(C2A(k)x(k)d(k),wF(y)dy 0(12)每个控制周期，对式（12）采用二次规划算法求出避障可行解序列 U*(k)。根据模型预测控制的滚动优化策略，取可行解的第 1 项为当前时刻输入向量，即ud(k)=I160 0U(k)(13)式中，ud(k)为当前时刻的控制输入。最后，将式（13）第 1 期苏哲昊等：基于模型预测的海缆铺设用水下航行器最优避障控制251代入式（3）求出驱动力和旋转力矩 ，推进系统执行该输入直到下一时刻，如此迭代进行滚动优化，使 AUV 在避开障碍物的同时保持与海底平面的高度。2.2.3 障碍物的最短路径避障优化当优化函数以保持 AUV 与海底平面的高度为目标进行避障控制时，实际存在多个可行解，即多个可选的避障路径。考虑到 AUV 搭载的能源有限，还需要找到一条最短的避障路径。地形凹陷时情况较为简单，仅考虑深度即可；而地形凸起时需要继续设计第 2 个优化条件。设视界坐标系下qj为距离AUV 最近的特征点。根据点到直线距离公式，该特征点与相邻两个特征点连接构成的边界与 AUV 距离可表示为zj1(yjyj1)yj1(zjzj1)(zjzj1)2+(yjyj1)2zj(yj+1yj)yj(zj+1zj)(zj+1zj)2+(yj+1yj)2(14)通过比较距离大小，可求得 qclose，即qclose=yclosezcloseT(zj1zj)zj1(yjyj1)yj1(zjzj1)(zjzj1)2+(yjyj1)2(yjyj1)zj1(yjyj1)yj1(zjzj1)(zjzj1)2+(yjyj1)2T,zj1(yjyj1)yj1(zjzj1)(zjzj1)2+(yjyj1)2zj(yj+1yj)yj(zj+1zj)(zj+1zj)2+(yj+1yj)2(15)式（15）表示在 AUV 距离最近的边界上，将AUV 坐标在该边界的投影作为 AUV 距离障碍物边界最短的坐标点 qclose。若该投影不在边界范围内，则该点并不是距离障碍物边界最短的坐标点,此时取 qclose=qj，即最近特征点为最短路径点。为求解最优控制，将式（15）用特征点表示为qclose=(zj1zj)?qjqj1qj1?qjqj1?(yjyj1)?qjqj1qj1?qjqj1?T,?qjqj1qj1?qjqj1?qj+1qjqj?qj+1qj?(16)将式（16）代入式（6）可求出 qclose在固定坐标系下的坐标。以距离障碍物边界最短作为目标对可行解进一步选择，即U(k)=argminU(k)?Y(k)qclose?s.t.U(k)(U(k)(17)(U(k)Y(k)qclose式中：为所有可行解的有效集；为可行解对应的预测输出向量，即 AUV 未来 P 个时刻的位置坐标；为由 qclose排列组成的序列矩阵。式（17）在式（13）多个可行解的基础上进一步求解距离障碍物边界最短的路径进行避障。同理，取最优解 U*(k)的第 1 项为当前时刻最优输入向量，将其代入式（3）求出最优驱动力和旋转力矩 ，使 AUV 在兼顾海缆铺设质量的同时，从最短路径避开障碍物。3 仿真结果及分析为了验证设计方法的有效性，本文分别在不规则凸起和凹陷两种地形下对基于 MPC，CMPC和 CLMPC 这 3 种方法下的 AUV 运动控制进行仿真分析。AUV 受动力布局与推力限制，其运动极限值如表 1 所示。表 1 AUV 运动极限值Table 1 The limit of AUV parameters参数最小值最大值纵向移动加速度u/(ms2)0.60.6横向移动加速度v/(ms2)0.30.3垂向移动加速度w/(ms2)0.60.6横倾角速度变化率p/(ms2)0.20.2纵倾角速度变化率q/(ms2)0.20.2偏航角速度变化率r/(ms2)0.20.2水下航行器动力学模型相关参数参见文献 6。保证铺缆质量的最佳高度为 1 m，与海底平面高度的平均误差阈值为 0.3 m。3.1 凸起避障控制仿真对 AUV 在地形凸起情况下的铺缆作业进行仿真。固定坐标系下 AUV 的初始位姿与预设路径的参数如表 2 所示。252“无人船艇自主性技术”专辑第 19 卷 表 2 相关路径参数Table 2 Parameters of related path参数起始位置预设路径正北距离/m050正东距离/m2020指向地心距离/m44正北偏向角/rad00正东偏向角/rad00垂直偏向角/rad00 如图 4 所示，AUV 在海底进行铺缆作业时遇到障碍物（obstacle）凸起的避障仿真。MPC 为模型预测控制的路径，若 AUV 沿该路径航行，则会撞上不规则凸起，严重影响自身安全。CMPC 选择从障碍物侧面绕开障碍物；而 CLMPC 根据凸起障碍物的特点从地势较缓处避开障碍物。图 5 为 AUV 避开凸起障碍物时，船身与海底平面相对高度的变化图。从图中可以看出，若 AUV采用 MPC 方法沿预设路径铺缆，其将在正北距离 23 m 处与海底平面相对高度变化为负值，为0.033 15 m；在正北距离 29 m 时与海底平面相对高度为最大负值，为1.939 m，这均表示 AUV 会与凸起障碍物发生碰撞，无法保证安全性；CMPC在正北距离 28.99 m 处达到最小值，为 0.199 7 m；CLMPC 在正北距离 25.16 m 处达到最小值，为1.46 m，这表示 AUV 沿这两种方法选择的路径铺缆时始终与障碍物保持安全高度，不会发生碰撞现象。表 3 为 3 种方法所选择路径下 AUV 与海底平面相对高度的全程平均误差。从图中可以看出，CMPC 与 CLMPC 所选择的路径与海底平面相对高度的平均误差均小于阈值 0.3 m，说明这两种方法均使得 AUV 在避障过程中与海底平面相对高度变化不大，低于平均误差阈值。与海底平面高度/m5432101.61.40.820 21 22 23 24 25 2612305101520253035404550正北距离/mMPCCMPCCLMPC正北距离 19.99高度 0.912 6正北距离 25.16高度 1.46正北距离 23高度 0.033 15正北距离 28.99高度 0.199 7正北距离 29高度 1.939正北距离 34.16高度 1.938Best height图 5AUV 与海底凸起平面相对平均高度变化Fig.5 Variation of AUV moving at a relative height away fromthe raised seabed level 表 3 所选路径下 AUV 与海底凸起平面相对高度平均误差Table 3 Mean errors of AUV moving at a relative height awayfrom the raised seabed level under the selected paths控制方法平均误差/mMPC3.519 8CMPC0.131 7CLMPC0.197 0 表 4 是各路径长度和各路径与最近特征点qclose的距离。结合表 3 可以看出，MPC 虽然路径长度最短，但是与障碍物发生了碰撞。CMPC 仅使得 AUV 铺缆路径与海底平面的相对高度变化 表 4 AUV 路径长度及与最短路径点的距离Table 4 AUVs path length and the distance from each path tothe nearest waypoint控制方法路径长度/m最近特征点qclose距离/mMPC50.000 018.056 2CMPC57.808 820.055 2CLMPC50.641 916.064 2 012345指向地心距离/m指向地心距离/m5045403530252015105001020304050正东距离/m正北距离/m(a)凸起避障整体仿真图00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.005101520253035404550正东距离/m(b)凸起避障仿真正视图指向地心距离/m00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.005101520253035404550正北距离/m(c)凸起避障仿真侧视图MPCCMPCCLMPCObstacleMPCCMPCCLMPCObstacleMPCCMPCCLMPCObstacle图 4凸起避障仿真图Fig.4 Simulation results of topographic bulges avoidance第 1 期苏哲昊等：基于模型预测的海缆铺设用水下航行器最优避障控制253较小，其平均值为 0.131 7 m，但是没有考虑路径长度，其在所有路径长度中最长，为 20.055 2 m，这表示 CMPC 避障消耗的能量较大。CLMPC 方法所选路径在所有路径中距离最短，为 16.064 2 m，且与海底平面相对高度的全程平均误差符合阈值要求。综上所述，CLMPC 为最佳铺缆路径。3.2 凹陷避障控制仿真对 AUV 在地形凹陷情况下的铺缆作业进行仿真。图 6 为凹陷避障仿真示意图。012345678403530252015105005101520253035404550指向地心距离/m正东距离/m正北距离/m(a)凹陷避障整体仿真图指向地心距离/m01234567805101520253035404550正北距离/m(b)凹陷避障侧面仿真图MPCCMPCCLMPCObstacleMPCCMPCCLMPCObstacle图 6凹陷避障仿真图Fig.6 Simulation results of topographic depressions avoidance 由图中可以看出：MPC 所选路径使得 AUV无视凹陷，径直向目标位置航行，与海底平面相对高度变化较大，铺缆质量极差。CMPC 保持与海底平面相对高度变化最小，因此选择从凹陷侧面绕开障碍物。CLMPC 会根据凹陷程度判断是否下潜铺缆，当凹陷深度和宽度合适时，AUV 下潜铺缆，如果超过 AUV 运动极限时，AUV 沿预设路径进行铺缆。图 7 为 AUV 在凹陷地形铺缆作业时，船体与海底平面相对高度变化图。表 5 为遇到较宽凹陷时 3 种方法所选择路径的相对高度平均误差。由图 7 和表 5 可见，MPC 平均误差最大，为 0.672 9 m，这表示 AUV 与海底平面高度变化剧烈，铺缆质量低下。CMPC 与海底平面高度平均误差较小，仅 0.214 5 m。但其路径长度最长，为 58.161 7 m。CLMPC 在宽度、深度均合适时，使得 AUV 下潜铺缆，全程平均误差为 0.243 9 m，远小于 MPC 无视凹陷地形的路径 0.672 9 m 的平均误差。这说明 CLMPC 能够与海底平面保持稳定的相对高度，其路径长度也是最小，即 CLMPC能够在保证AUV 自身安全的前提下，尽量保证海缆的铺设质量，也大幅降低了避障能耗。与海底平面高度/m5.04.54.03.53.02.52.01.01.50.55101520253035404550正北距离/mMPCCMPCCLMPC正北距离 15.99高度 1.59正北距离 22高度 2.96正北距离 21.16高度 1.289正北距离 22.99高度 1.365正北距离 31.16高度 0.835 51.81.61.422242628Best height图 7AUV 与海底凹陷平面相对平均高度变化Fig.7 Variation of AUV moving at a relative height away fromthe concaved seabed level 表 5 所选路下 AUV 与海底凹陷平面相对高度平均误差Table 5 Mean errors of AUV moving at a relative height awayfrom the concaved seabed level for the selected paths控制方法平均误差/m路径长度/mMPC0.672 950.000 0CMPC0.214 558.161 7CLMPC0.243 951.899 3 4 结语本文设计了一种基于 MPC 的海缆铺设用AUV 最优避障控制方法，解决了有限感知的复杂海底环境下 AUV 自身安全与铺缆质量的问题。该方法对不规则障碍物进行工程建模，在保留障碍物特征的前提下，降低了建模工作量。然后根据不同障碍物的特征设计多个目标优化函数，使得 AUV 与海底平面尽量保持稳定的相对高度，铺缆路径长度也最短。该方法在充分保证 AUV自身安全的前提下兼顾海缆的铺设质量，对复杂海底环境下全自动铺缆作业有着极其重要的意义，为实现全自动的海底资源采集奠定了基础。参考文献：冀大雄,周佳龙,钱建华,等.海底电缆检测方法发展现状综述 J.南方电网技术,2021,15(5):3649.JI D X,ZHOU J L,QIAN J H,et al.Current develop-ment review of submarine cable detection methodsJ.Southern Power System Technology,2021,15(5):3649(in Chinese).1254“无人船艇自主性技术”专辑第 19 卷 MATSCHEK J,BTHGE T,FAULWASSER T,et al.Nonlinear predictive control for trajectory tracking andpath following:an introduction and perspectiveM/RAKOVI S V,LEVINE W S.Handbook of ModelPredictive Control.Cham:Birkhuser,2019:169198.2 RUBIB,PEREZ R,MORCEGO B.A survey of pathfollowing control strategies for UAVs focused on quad-rotorsJ.Journal of Intelligent&Robotic Systems,2020,98(2):241265.3 NIERMEYER P,AKKINAPALLI V S,PAK M,et al.Geometric path following control for multirotor vehiclesusing nonlinear model predictive control and 3D splinepathsC/Proceedings of 2016 International Conferenceon Unmanned Aircraft Systems.Arlington:IEEE,2016:126134.4 WANG X D,ZHAO J,GENG T.A model-based de-coupling method for surge speed and heading control invessel path followingJ.Mathematical Problems in En-gineering,2020,2020:4124027.5 GAN W Y,ZHU D Q,HU Z,et al.Model predictiveadaptive constraint tracking control for underwater vehiclesJ.IEEE Transactions on Industrial Electronics,2020,67(9):78297840.6 ZHANG Y D,LIU X F,LUO M Z,et al.MPC-based3-D trajectory tracking for an autonomous underwatervehicle with constraints in complex ocean environmentsJ.Ocean Engineering,2019,189:106309.7 CHANG K,XIA Y Q,HUANG K L,et al.Obstacleavoidance and active disturbance rejection control for aquadrotorJ.Neurocomputing,2016,190:6069.8 MUJUMDAR A,PADHI R.Reactive collision avoid-ance of using nonlinear geometric and differential geo-metric guidanceJ.Journal of Guidance,Control,andDynamics,2011,34(1):303311.9 LIU J,JI J,REN Y,et al.Path planning for vehicle act-ive collision avoidance based on virtual flow fieldJ.In-ternational Journal of Automotive Technology,2021,22(6):15571567.10 YAN Z P,GONG P,ZHANG W,et al.Model predict-ive control of autonomous underwater vehicles for tra-jectory tracking with external disturbancesJ.Ocean En-gineering,2020,217:107884.11 余亚磊,苏荣彬,冯旭,等.基于速变 LOS 的无人船反步自适应路径跟踪控制 J.中国舰船研究,2019,14(3):163171.YU Y L,SU R B,FENG X,et al.Tracking control ofbackstepping adaptive path of unmanned surface vesselsbased on surge-varying