2022年内蒙古师范大第二附中数学九上期末考试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1平面直角坐标系内与点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（3，3）2下列运算正确的是( )ABCD3对于反比例函数，下列说法错误的是（ ）A它的图像在第一、三象限B它的函数值随的增大而减小C点为图像上的任意一点，过点作轴于点的面积是D若点和点在这个函数图像上，则4九章算术中有一题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何? ”其意思是:“今有直角三角形，勾(短直角边)长为步，股(长直角边)长为步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是（ ） A步B步C步D步5已知点C为线段AB延长线上的一点，以A为圆心，AC长为半径作A，则点B与A的位置关系为（）A点B在A上B点B在A外C点B在A内D不能确定6抛物线yax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aab0Ba+b+2c20Cb24ac0D2ab07事件：射击运动员射击一次,命中靶心;事件：购买一张彩票,没中奖,则( )A事件是必然事件，事件是随机事件B事件是随机事件，事件是必然事件C事件和都是随机事件D事件和都是必然事件8如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）ABCD9下列函数中，是反比例函数的是（ ）ABCD10如图，在中，以为斜边向上作，.连接，若，则的长度为（ ）A或B3或4C或D2或4二、填空题(每小题3分,共24分)11计算：_12如图，点，在上，则_13半径为5的圆内接正六边形的边心距为_14某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.5毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为_小时15在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中绿球个，红球个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是_.16如图，在ABC中，点A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点依此类推，若ABC的面积为1，则AnBnCn的面积为_ 17如图，在中，是斜边的垂直平分线，分别交于点，若，则_18抛物线yax2+bx+c经过点A（4,0），B（3,0）两点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的解是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长20（6分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DEDB，求证：（1）BCEADE；（2）ABBC=BDBE21（6分）如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸(单位: )(1)直接写出上下两个长方休的长、宽、商分别是多少:(2)求这个立体图形的体积22（8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（3，2），BCy轴于点C，且OC=6BC（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式的解集23（8分）如图，已知RtABC中，ABC90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线AB平移至FEG，DE、FG相交于点H判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由24（8分）解方程：（1）2x27x+30（2）7x（5x+2）6（5x+2）25（10分）如图，在中，C=90，AC=3，AB=5，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE始终保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交BC于点E点P、Q同时出发，当点P到达点A时停止运动，点Q也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒(t0)（1）当t为何值时，？（2）求四边形BQPC的面积S与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使四边形BQPC的面积与的面积比为13：15？若存在，求t的值若不存在，请说明理由；（4）若DE经过点C，试求t的值26（10分）如图，ABC是等边三角形，点D在AC边上，将BCD绕点C旋转得到ACE（1）求证：DEBC（2）若AB8，BD7，求ADE的周长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可【详解】解：由题意，得点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），故选C【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数2、D【分析】按照有理数、乘方、幂、二次根式的运算规律进行解答即可.【详解】解：A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项错误； D. ，故D选项正确；故答案为D.【点睛】本题考查了有理数、乘方、幂、二次根式的运算法则，掌握响应的运算法则是解答本题的关键.3、B【分析】对反比例函数化简得，所以k=0，当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可【详解】解：A、k=0，它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确；B、它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；C、k=，根据反比例函数中k的几何意义可得的面积为=，故本选项正确；D、它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，x1=10，x2=0，且x1x2，故本选项正确故选：B【点睛】题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k0）中，当k0时函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键4、A【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径，进而得出直径.【详解】根据勾股定理，得斜边为，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径（步），即直径为6步，故答案为A.【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心，熟练掌握，即可解题.5、C【分析】根据题意确定ACAB，从而确定点与圆的位置关系即可【详解】解：点C为线段AB延长线上的一点，ACAB，以A为圆心，AC长为半径作A，则点B与A的位置关系为点B在A内，故选：C【点睛】本题考查的知识点是点与圆的位置关系，根据题意确定出ACAB是解此题的关键6、D【解析】利用抛物线开口方向得到a0，利用抛物线的对称轴在y轴的左侧得到b0，则可对A选项进行判断；利用x1时，y2得到a+b2c，则a+b+2c2c0，于是可对B选项进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点可对C选项进行判断；利用10可对D选项进行判断【详解】抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴的左侧，a、b同号，即b0，ab0，故A选项错误；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，x1时，y2，a+b+c2，a+b+2c22+c2c0，故B选项错误；抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，故 C选项错误；10，而a0，2ab，即2ab0，所以D选项正确故选：D【点睛】本题主要考查二次函数解析式的系数的几何意义，掌握二次函数解析式的系数与图象的开口方向，对称轴，图象与坐标轴的交点的位置关系，是解题的关键.7、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；购买一张彩票，没中奖是随机事件，故选C【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8、B【分析】连接CD，求出CDAB，根据勾股定理求出AC，在RtADC中，根据锐角三角函数定义求出即可【详解】解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为，BD=CD=，DBC=DCB=45，在中，则故选B【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形9、B【解析】根据反比例函数的一般形式即可判断【详解】A、不符合反比例函数的一般形式y，（k0）的形式，选项错误；B、是一次函数，正确；C、不符合反比例函数的一般形式y，（k0）的形式，选项错误；D、不符合反比例函数的一般形式y，（k0）的形式，选项错误故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y（k0）转化为ykx1（k0）的形式10、A【分析】利用A、B、C、D四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出，再作，设AE=DE=x，最后利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图所示，ABC、ABD都是直角三角形，A,B,C,D四点共圆，AC=BC，作于点E,AED是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则，CD=7,CE=7-x,，AC=BC=5，在RtAEC中，解得，x=3或x=4，或.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据特殊角三角函数值和二次根式化简整理，合并同类二次根式即可求解【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和二次根式的计算，熟知特殊角的三角函数值是解题关键12、70【分析】根据=，得到，根据同弧所对的圆周角相等即可得到，根据三角形的内角和即可求出.【详解】=，故答案为【点睛】考查圆周角定理和三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.13、【分析】连接OA、OB，作OHAB，根据圆内接正六边形的性质得到ABO是等边三角形，利用垂径定理及勾股定理即可求出边心距OH.【详解】如图，连接OA、OB，作OHAB，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，FAB=ABC=180-，OAB=OBA=60，ABO是等边三角形，AB=OA=5，OHAB，AH=2.5，OH=,故答案为：.【点睛】此题考查圆内接正六边形的性质，垂径定理，勾股定理.解题中熟记正六边形的性质得到FAB=ABC=120是解题的关键，由此即可证得ABO是等边三角形，利用勾股定理解决问题.14、7.1【分析】将点（1，4）分别代入y=kt， 中，求k、m，确定函数关系式，再把y=0.5代入两个函数式中求t，把所求两个时间t作差即可【详解】解：把点（1，4）分别代入y=kt，中，得k=4，m=4，y=4t，把y=0.5代入y=4t中，得t1=，把y=0.5代入中，得t2=，治疗疾病有效的时间为：t2-t1=故答案为：7.1【点睛】本题考查了本题主要考查函数模型的选择与应用、反比例函数、一次函数的实际应用关键是用待定系数法求函数关系式，理解题意，根据已知函数值求自变量的差15、【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可【详解】画树状图图如下：一共有20种情况，有6种情况两次都摸到红球，两次都摸到红球的概率是 故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16、【分析】由于、分别是的边、的中点，就可以得出，且相似比为，就可求出，同样地方法得出依此类推所以就可以求出的值【详解】解：、分别是的边、的中点，、是的中位线，且相似比为，且，、分别是的边、的中点，的且相似比为，依此类推，故答案为：【点睛】本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解题的关键是有相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方17、2【分析】连接BF，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，再根据等边对等角的性质求出ABF=A，然后根据三角形的内角和定理求出CBF，再根据三角函数的定义即可求出CF【详解】如图，连接BF，EF是AB的垂直平分线，AF=BF，在BCF中，故答案为：【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角函数的定义，熟记性质并作出辅助线是解题的关键18、4或1【分析】根据二次函数与轴的交点的横坐标即为一元二次方程根的性质，即可求得方程的解.【详解】抛物线yax2+bx+c经过点A（4,0），B（1,0）两点，则ax2+bx+c0的解是x4或1，故答案为：4或1【点睛】本题考查二次函数与轴的交点和一元二次方程根的关系，属基础题.三、解答题(共66分)19、（1）相切，证明见解析；（2）6.【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明ODCD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设O的半径为r在RtOBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8r）2=r2+42，推出r=3，由tanE=，推出，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题【详解】解：（1）相切，理由如下，如图，连接OC，CB=CD，CO=CO，OB=OD，OCBOCD，ODC=OBC=90，ODDC，DC是O的切线；（2）设O的半径为r，在RtOBE中，OE2=EB2+OB2，（8r）2=r2+42，r=3，AB=2r=6，tanE=，CD=BC=6，在RtABC中，AC=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键20、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由DAC=DCA，对顶角AED=BEC，可证BCEADE（2）根据相似三角形判定得出ADEBDA，进而得出BCEBDA，利用相似三角形的性质解答即可【详解】证明：（1）AD=DC，DAC=DCA，DC2=DEDB，=，CDE=BDC，CDEBDC，DCE=DBC，DAE=EBC，AED=BEC，BCEADE，（2）DC2=DEDB，AD=DCAD2=DEDB，同法可得ADEBDA，DAE=ABD=EBC，BCEADE，ADE=BCE，BCEBDA，=，ABBC=BDBE【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解21、（1）立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为；上面的长方体的长、宽、高分别为；（2）这个立体图形的体积为【分析】（1）根据主视图可分别得出两个长方体的长和高，根据左视图可分别得出两个长方体的宽和高，由此可得两个长方体的长、宽、高；（2）分别利用长方体的体积计算公式求得两个长方体的体积，再求和即可【详解】解:(1)根据视图可知，立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为，上面的长方体的长、宽、高分别为 (2)这个立体图形的体积=，=，答:这个立体图形的体积为【点睛】本题考查已知几何体的三视图求体积熟记主视图反应几何体的长和高，左视图反应几何体的宽和高，俯视图反应几何体的长和宽是解决此题的关键22、（1）双曲线的解析式为，直线的解析式为y=2x4；（2）3x0或x1.【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，根据OC=6BC，且B在反比例图象上，设B坐标为（a，6a），代入反比例解析式中求出a的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可.【详解】（1）点A（3，2）在双曲线上，解得m=6，双曲线的解析式为，点B在双曲线上，且OC=6BC，设点B的坐标为（a，6a），解得：a=1（负值舍去），点B的坐标为（1，6），直线y=kx+b过点A，B，解得：，直线的解析式为y=2x4；（2）根据图象得：不等式的解集为3x0或x1.23、见解析【分析】根据旋转和平移可得DEB=ACB，GFE=A，再根据ABC=90可得A+ACB=90，进而得到DEB+GFE=90，从而得到DE、FG的位置关系是垂直.【详解】解：DEFG 理由：由题知：RtABCRtBDERtFEGA=BDE=GFE BDEBED=90GFEBED=90，即DEFG24、（1）;（2）【分析】（1）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程右边看做一个整体，移项到左边，提取公因式化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】解：（1）2x27x+30，分解因式得：（2x1）（x3）0，可得2x10或x30，解得：x1，x23；（2）7x（5x+2）6（5x+2），移项得：7x（5x+2）6（5x+2）0，分解因式得：（7x6）（5x+2）0，可得7x60或5x+20，解得：x1，x2【点睛】考核知识点：解一元二次方程.掌握基本方法是关键.25、（1）；（2）；（3）1或2；（4）【分析】（1）先根据可得，再根据相似三角形的判定可得，然后利用相似三角形的性质即可得；（2）如图（见解析），先利用正弦三角函数求出的长，再根据即可得与的函数关系式，然后根据运动路程和速度求出的取值范围即可得；（3）先根据面积比可求出S的值，从而可得一个关于t的一元二次方程，再解方程即可得；（4）如图（见解析），先根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得，再根据线段的和差可得，然后根据垂直平分线的性质可得，最后在中，利用勾股定理即可得【详解】（1）由题意得：，DE垂直平分PQ，即，在和中，即，解得，故当时，；（2）如图，过点Q作于点F，在中，在中，即，解得，则四边形BQPC的面积，点P到达点A所需时间为（秒），点Q到达点B所需时间为（秒），且当点P到达点A时停止运动，点Q也随之停止，又当或时，不存在四边形BQPC，故四边形BQPC的面积S与t的函数关系式；（3），即，解得或，故当或时，四边形BQPC的面积与的面积比为；（4）如图，过点Q作于点H，连接CQ，即，解得，垂直平分PQ，在中，即，解得【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正弦三角函数、垂直平分线的性质、解一元二次方程等知识点，较难的是题（4），通过作辅助线，构造相似三角形和直角三角形是解题关键26、（1）见解析；（2）1【分析】（1）由旋转的性质可得CDCE，ACBACE60，可得CDE60ACB，可证DEBC；（2）由旋转的性质可得AEBD7，即可求ADE的周长【详解】证明：（1）ABC是等边三角形，ABBCAC，ACB60，将BCD绕点C旋转得到ACECDCE，ACBACE60，CDE是等边三角形，CDE60ACB，DEBC；（2）将BCD绕点C旋转得到ACEAEBD7，ADE的周长AE+DE+ADAE+DC+ADAE+AC，ADE的周长7+81【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，解决本题的关键是正确理解题意，能够熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质，找到相等的线段和角.