江苏省苏州高新区六校联考2022-2023学年数学九上期末联考试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，O是正ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则BDC的度数（ ）A50B60C100D1202近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校800名学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：下面有四个推断：从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月仅使用A支付的概率为0.3；从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率为0.45；估计全校仅使用B支付的学生人数为200人；这100名学生中，上个月仅使用A和仅使用B支付的学生支付金额的中位数为800元其中合理推断的序号是（ ）ABCD3如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ）ABCD4下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）Ax+2Bax2+bx+c0C（x2）（x3）0D2x2+y15下列事件是必然事件的是()A地球绕着太阳转B抛一枚硬币，正面朝上C明天会下雨D打开电视，正在播放新闻6下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( )Ax210Bx22x10Cx22x30Dx22x307神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）A2.8103B28103C2.8104D0.281058下列运算正确的是( )ABCD9如图，在RtABC中，ACB=900，CDAB于点D，BC=3，AC=4，tanBCD的值为（ ）A；B；C；D；10下列事件中，是必然事件的是（ ）A购买一张彩票，中奖B射击运动员射击一次，命中靶心C任意画一个三角形，其内角和是180D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯11如图，已知，是的中点，且矩形与矩形相似，则长为()A5BCD612如图，平面直角坐标系中，点E（4，2），F（1，1），以原点O为位似中心，把EFO缩小为EFO，且EFO与EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E的坐标为（）A（2，1）B（8，4）C（2，1）或（2，1）D（8，4）或（8，4）二、填空题（每题4分，共24分）13方程x2=2的解是 14如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若AF3，E为AB上一个动点，把AEF沿着EF折叠，得到PEF，若BPE为直角三角形，则BP的长度为_15如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若C=140，则BOD=_ 16如图，已知ABC是面积为的等边三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于_（结果保留根号）17已知二次函数（），与的部分对应值如下表所示：-10123461-2-3-2下面有四个论断：抛物线（）的顶点为；关于的方程的解为，；当时，的值为正，其中正确的有_.18方程的解是_三、解答题（共78分）19（8分）某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为元件，每销售一件需缴纳平台推广费元，该款小电器每天的销售量（件）与每件的销售价格（元）满足函数关系：为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于元件且不得高于元件（1）写出每天的销售利润（元）与销售价格（元）的函数关系式；（2）每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？20（8分）九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为多少步21（8分）如图，点ABC分别是O上的点，B=60，AC=3，CD是O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：AP是O的切线；（2）求PD的长22（10分）如图，已知O为RtABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且C90，AB13，BC1（1）求BF的长；（2）求O的半径r23（10分）如图，抛物线yx2+x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1交抛物线于点Q（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）当点P在线段OB上运动时，直线1交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；（3）点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由24（10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？25（12分）某公司2017年产值2500万元，2019年产值3025万元（1）求2017年至2019年该公司产值的年平均增长率；（2）由（1）所得结果，预计2020年该公司产值将达多少万元？26受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据等边三角形的性质和圆周角定理的推论解答即可【详解】解：ABC是正三角形，A=60，BDC=A=60故选：B【点睛】本题考查了等边三角形的性质和圆周角定理的推论，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键2、B【分析】先把样本中的仅使用A支付的概率，A，B两种支付方式都使用的概率分别算出，再来估计总体该项的概率逐一进行判断即可.【详解】解：样本中仅使用A支付的概率= ，总体中仅使用A支付的概率为0.3.故正确.样本中两种支付都使用的概率= 0.4从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率为0.4；故错误.估计全校仅使用B支付的学生人数为：800 =200（人）故正确.根据中位数的定义可知，仅用A支付和仅用B支付的中位数应在0至500之间，故错误.故选B.【点睛】本题考查了用样本来估计总体的统计思想，理解样本中各项所占百分比与总体中各项所占百分比相同是解题的关键.3、C【分析】根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案【详解】如图所示，该几何体的左视图是：故选C【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键4、C【分析】利用一元二次方程的定义判断即可含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程是一元二次方程.【详解】解：A、x+2不是整式方程，不符合题意；B、ax2+bx+c0不一定是一元二次方程，不符合题意；C、方程整理得：x25x+60是一元二次方程，符合题意；D、2x2+y1不是一元二次方程，不符合题意.故选：C5、A【解析】试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选A点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6、D【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程【详解】A、=0-411=-40，没有实数根；B、=22-411=0，有两个相等的实数根；C、=22-413=-80，有两个不相等的实数根，故选D【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根7、C【解析】试题分析：28000=1.11故选C考点：科学记数法表示较大的数8、D【分析】按照有理数、乘方、幂、二次根式的运算规律进行解答即可.【详解】解：A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项错误； D. ，故D选项正确；故答案为D.【点睛】本题考查了有理数、乘方、幂、二次根式的运算法则，掌握响应的运算法则是解答本题的关键.9、A【分析】根据余角的性质，可得BCD=A，根据等角的正切相等，可得答案【详解】由ACB=90，CDAB于D，得BCD=AtanBCD=tanA=，故选A【点睛】此题考查锐角三角函数的定义，利用余角的性质得出BCD=A是解题关键10、C【解析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，故A不符合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故B不符合题意；C、任意画一个三角形，其内角和是180，是必然事件，故C符合题意；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件，随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件11、B【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可【详解】解：矩形ABDC与矩形ACFE相似， ，是的中点，AE=5，解得，AC=5，故选B【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键12、C【分析】利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E的坐标【详解】点E（4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把EFO缩小为EFO，点E的对应点E的坐标为：（2，1）或（2，1）故选C【点睛】本题考查了位似图形的性质此题比较简单，注意熟记位似图形的性质是解答此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】试题分析：根据二次根式的性质或一元二次方程的直接开平方法解方程即可求得x=考点：一元二次方程的解法14、2或【分析】根据题意可得分两种情况讨论：当BPE90时，点B、P、F三点共线，当PEB90时，证明四边形AEPF是正方形，进而可求得BP的长【详解】根据E为AB上一个动点，把AEF沿着EF折叠，得到PEF，若BPE为直角三角形，分两种情况讨论：当BPE90时，如图1，点B、P、F三点共线，根据翻折可知：AFPF3，AB4，BF5，BPBFPF532；当PEB90时，如图2，根据翻折可知：FPEA90，AEP90，AFFP3，四边形AEPF是正方形，EP3，BEABAE431，BP综上所述：BP的长为：2或故答案为：2或【点睛】本题主要考查了折叠的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键15、80【解析】A+C=180，A=180140=40，BOD=2A=80.故答案为80.16、【分析】如图，过点F作FHAE交AE于H，过点C作CMAB交AB于M，根据等边三角形的性质可求出AB的长，根据相似三角形的性质可得ADE是等边三角形，可得出AE的长，根据角的和差关系可得EAF=BAD=45，设AHHFx，利用EFH的正确可用x表示出EH的长，根据AE=EH+AH列方程可求出x的值，根据三角形面积公式即可得答案【详解】如图，过点F作FHAE交AE于H，过点C作CMAB交AB于M，ABC是面积为的等边三角形，CMAB，ABCM，BCM30，BM=AB，BC=AB，CM=，AB，解得：AB2，（负值舍去）ABCADE，ABC是等边三角形，ADE是等边三角形，CAB=EAD=60，E=60，EAF+FAD=FAD+BAD=60，BAD=45，EAFBAD45，FHAE，AFH45，EFH30，AHHF，设AHHFx，则EHxtan30xAB=2AD，AD=AE，AEAB1，x+x1，解得xSAEF1故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，根据相似三角形的性质得出ADE是等边三角形、熟练掌握等边三角形的性质并熟记特殊角的三角函数值是解题关键17、【分析】根据表格，即可判断出抛物线的对称轴，从而得到顶点坐标，即可判断；根据抛物线的对称性即可判断；根据表格中函数值为-2时，对应的x的值，即可判断；根据二次函数的增减性即可判断【详解】解：根据表格可知：抛物线（）的对称轴为x=2，抛物线（）的顶点为，故正确；根据抛物线的对称性可知：当x=4和x=0时，对应的函数值相同，m=1，故错误；由表格可知：对于二次函数，当y=-2时，对应的x的值为1或3关于的方程的解为，故正确；由表格可知：当x2时，y随x的增大而减小，抛物线过（0,1）当时，10当时，的值为正，故正确故答案为：【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的对称性、顶点坐标与最值、二次函数与一元二次方程的关系和二次函数的增减性是解决此题的关键18、 .【分析】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验得到分式方程的解.【详解】去分母得：，解得:，经检验是的根， 所以，原方程的解是：.故答案是为：【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根三、解答题（共78分）19、（1）；（2）当时，w有最大值，最大值为750元【分析】（1）直接利用“总利润=每件的利润销量”得出函数关系式；（2）由（1）中的函数解析式，将其配方成顶点式，结合x的取值范围，利用二次函数的性质解答即可【详解】（1）依题意得：（2）当，w随x的增大而减小当时，w有最大值，最大值为：元【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出函数关系式及熟练掌握二次函数的性质20、【分析】根据平行证出CDKDAH，利用相似比即可得出答案.【详解】解：DH=100，DK=100，AH=15，AHDK，CDK=A，而CKD=AHD，CDKDAH，即，CK=答：KC的长为步【点睛】本题主要考查的是相似三角形的应用，难度适中，解题关键是找出相似三角形.21、（1）证明见解析；（2）PD =【分析】（1）连接OA，由B=60，利用圆周角定理，即可求得AOC的度数，又由OA=OC，即可求得OAC与OCA的度数，利用三角形外角的性质，求得AOP的度数，又由AP=AC，利用等边对等角，求得P，则可求得PAO=90，则可证得AP是O的切线（2）由CD是O的直径，即可得DAC=90，然后利用三角函数与等腰三角形的判定定理，即可求得PD的长【详解】（1）证明：连接OAB=60，AOC=2B=120又OA=OC，ACP=CAO=30AOP=60AP=AC，P=ACP=30OAP=90OAAPAP是O的切线（2）解：连接ADCD是O的直径，CAD=90AD=ACtan30=3ADC=B=60，PAD=ADCP=6030P=PADPD=AD=22、（1）BF3；（2）r=2【分析】（1）设BFBDx，利用切线长定理，构建方程解决问题即可（2）证明四边形OECF是矩形，推出OECF即可解决问题【详解】解：（1）在RtABC中，C90，AB13，BC1，AC5，O为RtABC的内切圆，切点分别为D，E，F，BDBF，ADAE，CFCE，设BFBDx，则ADAE13x，CFCE1x，AE+EC5，13x+1x5，x3，BF3（2）连接OE，OF，OEAC，OFBC，OECCOFC90，四边形OECF是矩形，OECFBCBF132即r2【点睛】本题考查三角形的内心，勾股定理，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23、（1）A（1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）m2时，四边形CQMD是平行四边形；（3）存在，点Q（3，2）或（1，0）【分析】（1）令抛物线关系式中的x0或y0，分别求出y、x的值，进而求出与x轴，y轴的交点坐标；（2）用m表示出点Q，M的纵坐标，进而表示QM的长，使CDQM，即可求出m的值；（3）分三种情况进行解答，即MBQ90，MQB90，QMB90分别画出相应图形进行解答【详解】解：（1）抛物线yx2+x+2，当x0时，y2，因此点C（0,2），当y0时，即：x2+x+20，解得x14，x21，因此点A（1,0），B（4,0），故：A（1,0），B（4,0），C（0,2）；（2）点D与点C关于x轴对称，点D（0,2），CD4，设直线BD的关系式为ykx+b，把D（0,2），B（4,0）代入得，解得，k，b2，直线BD的关系式为yx2设M（m,m2），Q（m,m2+m+2），QMm2+m+2m+2）m2+m+4，当QMCD时，四边形CQMD是平行四边形；m2+m+44，解得m10（舍去），m22，答：m2时，四边形CQMD是平行四边形；（3）在RtBOD中，OD2，OB4，因此OB2OD，若MBQ90时，如图1所示，当QBMBOD时，QP2PB，设点P的横坐标为x，则QPx2+x+2，PB4x，于是x2+x+22（4x），解得，x13，x24（舍去），当x3时，PB431，PQ2PB2，点Q的坐标为（3，2）；若MQB90时，如图2所示，此时点P、Q与点A重合，Q（1，0）；由于点M在直线BD上，因此QMB90，这种情况不存在QBMBOD综上所述，点P在线段AB上运动过程中，存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与BOD相似，点Q（3，2）或（1，0）【点睛】本题考查的是动态几何中的相似三角形问题考查的知识点有二次函数的性质、平行四边形的判定、两点间的距离公式、相似三角形的判定，利用二次函数性质设Q的坐标是解题关键注意要考虑全各种情况，不要漏解24、（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）y=0.2x+60（0x90）；（3）当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为1【解析】试题分析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润产量列出有关x的二次函数，求得最值即可试题解析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的与x之间的函数关系式为，的图象过点（0，60）与（90，42），解得：，这个一次函数的表达式为：y=0.2x+60（0x90）；（3）设与x之间的函数关系式为，经过点（0，120）与（130，42），解得：，这个一次函数的表达式为（0x130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0x90时，W=，当x=75时，W的值最大，最大值为1；当90x130时，W=，当x=90时，W=，由0.60知，当x65时，W随x的增大而减小，90x130时，W2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为1考点：二次函数的应用25、（1）这两年产值的平均增长率为；（2）预计2020年该公产值将达到3327.5万元.【分析】（1）先设出增长率，再根据2019年的产值列出方程，解方程即可得出答案；（2）根据（1）中求出的增长率乘以2019年的产值，再加上2019年的产值，即可得出答案.【详解】解：设增长率为，则2018年万元，2019年万元.则，解得，或（不合题意舍去）.答：这两年产值的平均增长率为.（2）（万元）.故由（1）所得结果，预计2020年该公产值将达到3327.5万元.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用增长率问题，解题关键是根据题意列出方程.26、（1）20%；（2）能.【分析】（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可.【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1x)22.88，解得x10.220%，x22.2(不合题意，舍去)答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88(120%)3.456(亿元)，因为3.4563.4，所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元【点睛】此题考查一元二次方程的应用-增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大