湖南省张家界市民族中学2022-2023学年数学九上期末联考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列说法正确的是（ ）A所有等边三角形都相似B有一个角相等的两个等腰三角形相似C所有直角三角形都相似D所有矩形都相似2已知，那么ab的值为（ ）ABCD3如图，RtABC中，B90，AB3，BC2，则cosA（ ）ABCD4如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（ ）AABP=CBAPB=ABCCD5在同一直角坐标系中，反比例函数y与一次函数yax+b的图象可能是（ ）ABCD6下列说法正确的是（ ）A“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B某种彩票的中奖率为，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D“概率为1的事件”是必然事件7下列图案中是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个8如图，在中，为上一点，连接、，且、交于点，则等于（ ）ABCD9中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A300（1+x）21500B300（1+2x）1500C300（1+x2）1500D300+2x150010在半径为6cm的圆中,长为6cm的弦所对的圆周角的度数为（ ）A30B60C30或150D60或12011如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则BOD等于（）A20B30C40D6012如图，O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，BDC=130，则BOC=()A120B110C105D100二、填空题（每题4分，共24分）13如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4.某船从港口A出发,沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为_.14如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为 15如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E若BE=，则AP的长为_16如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_m.17如图，点E在正方形ABCD的边CD上若ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为_18若关于的方程和的解完全相同，则的值为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，矩形中，将绕点从处开始按顺时针方向旋转，交边（或）于点，交边（或）于点.当旋转至处时，的旋转随即停止.（1）特殊情形：如图，发现当过点时，也恰好过点，此时是否与相似？并说明理由；（2）类比探究：如图，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）拓展延伸：设时，的面积为，试用含的代数式表示；在旋转过程中，若时，求对应的的面积；在旋转过程中，当的面积为4.2时，求对应的的值.20（8分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由21（8分）已知：如图，在矩形中，点为上一点，连接，过点作于点，与相似吗？请说明理由22（10分）如图，中，点在边上，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点(1)求证：；(2)若，求的度数.23（10分）数学兴趣小组对矩形面积为9，其周长m的范围进行了探究兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法解决，以下是他们从“图形”的角度进行探究的部分过程，请把过程补充完整（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为9，得xy9，即y；由周长为m，得2（x+y）m，即yx+满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标（2）画出函数图象函数y（x0）的图象如图所示，而函数yx+的图象可由直线yx平移得到，请在同一直角坐标系中画出直线yx（3）平移直线yx，观察函数图象当直线平移到与函数y（x0）的图象有唯一交点（3，3）时，周长m的值为 ；在直线平移过程中，直线与函数y（x0）的图象交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围（4）得出结论面积为9的矩形，它的周长m的取值范围为 24（10分）如图所示的是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，ODAC于点D，且AD15mm，DC24mm，OD10mm已知文件夹是轴对称图形，试利用图，求图中A，B两点间的距离25（12分）已知：如图，AB为O的直径，ODAC求证：点D平分26定义：在平面直角坐标系中，抛物线（）与直线交于点、（点在点右边），将抛物线沿直线翻折，翻折前后两抛物线的顶点分别为点、，我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形称为惊喜四边形，对角线与之比称为惊喜度（Degree of surprise），记作.（1）如图（1）抛物线沿直线翻折后得到惊喜线.则点坐标 ，点坐标 ，惊喜四边形属于所学过的哪种特殊平行四边形？ ，为 .（2）如果抛物线（）沿直线翻折后所得惊喜线的惊喜度为1，求的值.（3）如果抛物线沿直线翻折后所得的惊喜线在时，其最高点的纵坐标为16，求的值并直接写出惊喜度.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】根据等边三角形各内角为60的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题【详解】解：A、等边三角形各内角为60，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；B、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60，则该对三角形不相似，故本选项错误；C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；D、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了等边三角形各内角为60，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键2、C【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案.【详解】解：，；故选择：C.【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练运用平方差公式进行计算.3、D【分析】根据勾股定理求出AC，根据余弦的定义计算得到答案【详解】由勾股定理得，AC，则cosA，故选：D【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦是解题的关键4、D【解析】试题分析：A当ABP=C时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；B当APB=ABC时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；C当时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；D无法得到ABPACB，故此选项正确故选D考点：相似三角形的判定5、D【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论【详解】一次函数图象应该过第一、二、四象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，一次函数图象应该过第一、三、四象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；一次函数图象应该过第一、二、三象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；一次函数图象经过第二、三、四象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题6、D【解析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B. 某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为.故C错误；D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D.7、B【解析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【详解】解：第一个不是中心对称图形；第二个是中心对称图形；第三个不是中心对称图形；第四个是中心对称图形；故中心对称图形的有2个故选B【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心8、A【分析】根据平行四边形得出，再根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】四边形ABCD为平行四边形故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.9、A【详解】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+x）2，列出方程为：300（1+x）2=1故选A10、C【解析】试题解析：如图，弦AB所对的圆周角为C，D，连接OA、OB，因为AB=OA=OB=6，所以，AOB=60，根据圆周角定理知，C=AOB=30，根据圆内接四边形的性质可知，D=180-C=150，所以，弦AB所对的圆周角的度数30或150故选C11、C【解析】试题分析：由线段AB是O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理的即可求得：，然后由圆周角定理可得BOD=2CAB=220=40故选C考点：圆周角定理；垂径定理12、D【分析】根据圆内接四边形的性质，对角互补可知，D+BAC=180，求出D，再利用圆周角定理即可得出【详解】解：四边形ABDC为圆内接四边形A+BDC=180BDC=130A=50BOC=2A=100故选：D【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的性质是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】过点A作ADOB于D先解RtAOD，得出AD=OA=1，再由ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=1，则AB=AD=1【详解】如图，过点A作ADOB于D在RtAOD中，ADO=90，AOD=30，OA=4，AD=OA=1在RtABD中，ADB=90，B=CAB-AOB=75-30=45，BD=AD=1，AB=AD=1即该船航行的距离（即AB的长）为1故答案为1【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键14、1【分析】连结CD如图，根据圆周角定理得到ACD=90，D=B，则sinD=sinB=，然后在RtACD中利用D的正弦可计算出AC的长【详解】解：连结CD，如图，AD是O的直径，ACD=90，D=B，sinD=sinB=，在RtACD中，sinD=，AC=AD=8=1故答案为1【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了解直角三角形15、 【解析】设AB=a，AD=b，则ab=32，构建方程组求出a、b值即可解决问题.【详解】设AB=a，AD=b，则ab=32，由可得：，设PA交BD于O，在中，故答案为【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握和应用相关的性质定理是解题的关键.16、7【解析】设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m17、5.【详解】试题解析：过E作EMAB于M，四边形ABCD是正方形，AD=BC=CD=AB，EM=AD，BM=CE，ABE的面积为8，ABEM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，CE=3，由勾股定理得：BE=5.考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理18、1【分析】先分解因式，根据两方程的解相同即可得出答案【详解】解：， ， 关于x的方程和的解完全相同， a=1， 故答案为：1【点睛】本题考查了解一元二次方程，能正确用因式分解法解方程是解此题的关键三、解答题（共78分）19、（1）相似；（2）定值，；（3）2，.【分析】（1）根据“两角相等的两个三角形相似”即可得出答案；（2）由得出，又为定值，即可得出答案；（3）先设结合得出将t=1代入中求解即可得出答案；将s=4.2代入中求解即可得出答案.【详解】（1）相似理由：，又，；（2）在旋转过程中的值为定值，理由如下：过点作于点，四边形为矩形，四边形为矩形，即在旋转过程中，的值为定值，；（3）由（2）知：，又，即：；当时，的面积，当时，解得：，（舍去）当的面积为4.2时，；【点睛】本题考查的是几何综合，难度系数较高，涉及到了相似以及矩形等相关知识点，第三问解题关键在于求出面积与AE的函数关系式.20、（1）；（2）游戏规则对甲、乙双方不公平【解析】（1）根据题意列出图表，得出数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，再根据概率公式求出甲获胜的概率（2）根据图表（1）得出）“和是4的倍数”的结果有3种，根据概率公式求出乙的概率，再与甲的概率进行比较，得出游戏是否公平【详解】解：（1）列表如下：数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，（2）“和是4的倍数”的结果有3种，即P(甲获胜)P（乙获胜），这个游戏规则对甲、乙双方不公平21、相似，见解析【分析】先得出，再根据两角对应相等两个三角形相似即可判断【详解】解：相似，理由如下：在矩形中，【点睛】本题考查矩形的性质、相似三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，属于中考常考题型22、 (1)证明见解析；(2)78.【分析】（1）因为，所以有，又因为，所以有，得到；（2）利用等腰三角形ABE内角和定理，求得BAE=50，即FAG=50，又因为第一问证的三角形全等，得到，从而算出FGC【详解】(1) (2) 【点睛】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，比较简单，基础知识扎实是解题关键23、（1）一；（2）见解析；（3）1；0个交点时，m1；1个交点时，m1； 2个交点时，m1；（4）m1【分析】（1）x，y都是边长，因此，都是正数，即可求解；（2）直接画出图象即可；（3）在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y和yx+整理得：mx+90，即可求解；（4）由（3）可得【详解】解：（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，故答案为：一；（2）图象如下所示：（3）当直线平移到与函数y（x0）的图象有唯一交点（3，3）时，由yx+得：33+m，解得：m1，故答案为1；在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y和yx+并整理得：xmx+90，m49，0个交点时，m1；1个交点时，m1； 2个交点时，m1；（4）由（3）得：m1，故答案为：m1【点睛】本题是反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、一元二次方程、函数平移等知识点，此类探究题，通常按照题设条件逐次求解即可24、AB30(mm)【解析】解：如图所示，连接AB，与CO的延长线交于点E夹子是轴对称图形，对称轴是CE，且A，B为一组对称点，CEAB，AEEB在RtAEC和RtODC中，ACEOCD，RtAECRtODC，(mm)，(mm)AB2AE15230(mm)25、见解析.【分析】连接BC，根据圆周角定理求出ACB90，求出ODBC，根据垂径定理求出即可【详解】证明：连接CB，AB为O的直径，ACB90，ODAC，OEBACB90，即ODBC，OD过O，点D平分【点睛】本题考查了圆周角定理和垂径定理，能正确运用定理进行推理是解此题的关键26、（1）；菱形；2；（2）；（3），或，.【分析】（1）当y=0时可求出点A坐标为，B坐标为，AB=4，根据四边形四边相等可知该四边形为菱形，由可知抛物线顶点坐标为（1，-4），所以B，AB=8，即可得到为2；（2）惊喜度为1即，利用抛物线解析式分别求出各点坐标，从而得到AC和BD的长，计算即可求出m；（3）先求出顶点坐标，对称轴为直线，讨论对称轴直线是否在这个范围内，分3中情况分别求出最大值为16是m的值.【详解】解：（1）在抛物线上，当y=0时，解得，点在点右边，A点的坐标为，B点的坐标为；AB=4，顶点B的坐标为，由于BD关于x轴对称，D的坐标为，BD=8，通过抛物线的对称性得到AB=BC，又由于翻折，得到AB=BC=AD=CD，惊喜四边形为菱形；（2）由题意得：的顶点坐标，解得：，（3）抛物线的顶点为，对称轴为直线：即时，得即时，时，对应惊喜线上最高点的函数值，（舍去）；即时形成不了惊喜线，故不存在综上所述，或，【点睛】本题主要考查了二次函数的综合问题，需要熟练掌握二次函数的基础内容：顶点坐标、对称轴以及各交点的坐标求法.