资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，将绕点顺时针旋转，得到，且点在上，下列说法错误的是（ ）
A．平分 B． C． D．
2．已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
3．如图，在中，，，，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
5．计算得（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
6．如果用配方法解方程，那么原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（ ）
A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°
8．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC＝55°，则∠BOC的度数为（ ）
A．100° B．110° C．125° D．130°
9．四条线段成比例,其中＝3，，，则等于( )
A．2㎝ B．㎝ C． D．8㎝
10．数据60，70，40，30这四个数的平均数是（ ）
A．40 B．50 C．60 D．70
11．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校800名学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
下面有四个推断：
①从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月仅使用A支付的概率为0.3；
②从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率为0.45；
③估计全校仅使用B支付的学生人数为200人；
④这100名学生中，上个月仅使用A和仅使用B支付的学生支付金额的中位数为800元．
其中合理推断的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
12．如图，⊙O的直径长10，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为_______．
14．若点P的坐标是（﹣4，2），则点P关于原点的对称点坐标是_____．
15．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
561
560
561
560
方差s2（cm2）
3.5
3.5
15.5
16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．
16．若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为_____cm1．
17．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．
18．若关于x的一元二次方程的一个根为1，则k的值为__________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）2019年9月30日,由著名导演李仁港执导的电影《攀登者》在各大影院上映后,好评不断,小亮和小丽都想去观看这部电影,但是只有一张电影票,于是他们决定采用模球的办法决定胜负,获胜者去看电影,游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1-4的四个球（除编号外都相同）,从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字,若两次数字之和大于5,则小亮获胜,若两次数字之和小于5,则小丽获胜．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果；
（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率,并判断这种游戏规则对两人公平吗？
20．（8分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过（1，0），（0，3）两点．
（1）求b，c的值；
（2）写出当y＞0时，x的取值范围．
21．（8分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜.
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
22．（10分）一个不透明的布袋里有材质、形状、大小完全相同的4个小球，它们的表面分别印有1、2、3、4四个数字（每个小球只印有一个数字），小华从布袋里随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为，小刚从剩下的3个小球中随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为．
（1）若小华摸出的小球上的数字是2，求小刚摸出的小球上的数字是3的概率；
（2）利用画树状图或列表格的方法，求点在函数的图象上的概率．
23．（10分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽（AB）为4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m．当水面下降1m时，求水面的宽度增加了多少？
24．（10分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
甲
10
9
8
8
10
9
乙
10
10
8
10
7
9
（1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．
25．（12分）大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列人第一批全国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上处垂直于地面竖立了高度为米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，古塔的塔尖点正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点处，这时地面上的点，标杆的顶端点，古塔的塔尖点正好在同一直线上(点，点，点，点与古塔底处的点在同一直线上) ，这时测得米，米，请你根据以上数据，计算古塔的高度.
26．如图，为等腰三角形，，是底边的中点，与腰相切于点．
（1）求证：与相切；
（2）已知，，求的半径．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】由题意根据旋转变换的性质，进行依次分析即可判断.
【详解】解：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角是∠BAC，
∴AB的对应边为AD，BC的对应边为DE，∠BAC对应角为∠DAE,
∴AB=AD，DE=BC，∠BAC=∠DAE即平分，
∴A，B，D选项正确，C选项不正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查旋转的性质，旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．
2、D
【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为x=1，再根据抛物线的增减性以及对称性可得y1，y1，y3的大小关系．
【详解】∵二次函数y=-x1+4x+c=-（x-1）1+c+4，
∴对称轴为x=1，
∵a＜0，
∴x＜1时，y随x增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小，
∵（-1，y1），（1，y1），（3，y3）在二次函数y=-x1+4x+c的图象上，且-1＜1＜3，|-1-1|＞|1-3|，
∴y1＜y3＜y1．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
3、B
【解析】设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作垂足为P交⊙O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，根据图形与圆的性质即可求解.
【详解】如图，设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作垂足为P交⊙O于F，
此时垂线段OP最短，PF最小值为，
∵，，
∴
∵，
∴
∵点O是AB的三等分点，
∴，，
∴，
∵⊙O与AC相切于点D，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴MN最小值为，
如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，
MN最大值，
,
∴MN长的最大值与最小值的和是1．
故选B．
【点睛】
此题主要考查圆与三角形的性质，解题的关键是熟知圆的性质及直角三角形的性质.
4、B
【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．
【详解】根据圆锥的侧面积公式：rl＝×2×6＝12，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．
5、A
【分析】根据题意对原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【详解】解：
=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是解答本题的关键．
6、A
【解析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方．
【详解】解：移项得，x2−2x＝3，
配方得，x2−2x＋1＝4，
即（x−1）2＝4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．
7、D
【解析】分析：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBC=22.5°．
∴∠AOB=180°﹣22.5°﹣22.5°=135°．
如图，在⊙O取点D，使点D与点O在AB的同侧．则．
∵∠C与∠D是圆内接四边形的对角，∴∠C=180°﹣∠D =112.5°．故选D．
8、B
【分析】由点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝40°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．
【详解】解：∵∠BAC＝55°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝110°．（圆周角定理）
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半
9、A
【分析】四条线段a，b，c，d成比例，则 = ，代入即可求得b的值．
【详解】解：∵四条线段a，b，c，d成比例，
∴ =，
∴b= = =2（cm）．
故选A．
【点睛】
本题考查成比例线段，解题关键是正确理解四条线段a，b，c，d成比例的定义．
10、B
【分析】用四个数的和除以4即可.
【详解】（60+70+40+30）÷4=200÷4=50.
故选B.
【点睛】
本题重点考查了算术平均数的计算，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.
数据x1、x2、……、xn的算术平均数：=(x1+x2+……+xn).
11、B
【分析】先把样本中的仅使用A支付的概率，A，B两种支付方式都使用的概率分别算出，再来估计总体该项的概率逐一进行判断即可.
【详解】解：∵样本中仅使用A支付的概率= ，
∴总体中仅使用A支付的概率为0.3.
故①正确.
∵样本中两种支付都使用的概率= 0.4
∴从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率为0.4；
故②错误.
估计全校仅使用B支付的学生人数为：800 =200（人）
故③正确.
根据中位数的定义可知，仅用A支付和仅用B支付的中位数应在0至500之间，故④错误.
故选B.
【点睛】
本题考查了用样本来估计总体的统计思想，理解样本中各项所占百分比与总体中各项所占百分比相同是解题的关键.
12、A
【详解】解：的直径为10，半径为5，当时，最小，根据勾股定理可得，与重合时，最大，此时，所以线段的的长的取值范围为，
故选A．
【点睛】
本题考查垂径定理，掌握定理内容正确计算是本题的解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
【详解】解：如图，连接BD，
∵BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，
∴．
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．
14、（4，﹣2） ．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【详解】解：点P的坐标是（﹣4，2），则点P关于原点的对称点坐标是：（4，﹣2）．
故答案为：（4，﹣2）．
【点睛】
本题考查点的对称，熟记口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号，关于原点对称，两个都变号.
15、甲
【解析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】∵ ，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵ ，
∴选择甲参赛，
故答案为甲．
【点睛】
此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
16、15
【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.
【详解】∵圆锥的底面半径为3cm，高为4cm
∴圆锥的母线长
∴圆锥的侧面展开图的面积
故填：.
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.
17、22.5
【解析】根据题意画出图形，构造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性质解题．
解：过P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如图所示
设河宽为x米．
∵AB∥CD，
∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB，
∴△PDC∽△PBA，
∴，
∴，
依题意CD=20米，AB=50米，
∴，
解得：x=22.5（米）．
答：河的宽度为22.5米．
18、0
【解析】把x＝1代入方程得，，
即，
解得.
此方程为一元二次方程，
，
即，
故答案为0.
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析 （2），；公平
【分析】(1)根据题意，列出树状图，即可得到答案；
(2)根据概率公式，分别求出小亮和小丽获胜的概率,即可.
【详解】（1）画树状图如下：
两数和的所有可能结果为：2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8共16种．
（2）∵两次数字之和大于5的结果数为6,
∴小亮获胜的概率,
∵两次数字之和小于5的结果数为6,
∴小丽获胜的概率,
∴此游戏是公平的．
【点睛】
本题主要考查简单事件概率的实际应用，画出树状图，求出概率，是解题的关键.
20、（1）b=-2,c=3；（2）当y＞0时，﹣3＜x＜1．
【分析】（1）由题意求得b、c的值；
（2）当y>0时，即图象在第一、二象限的部分，再求出抛物线和x轴的两个交点坐标，即得x的取值范围；
【详解】（1）根据题意，将（1，0）、（0，3）代入，得：
解得：
（2）由（1）知抛物线的解析式为
当y=0时，
解得：或x=1，
则抛物线与x轴的交点为
∴当y＞0时，﹣3＜x＜1．
【点睛】
考查待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，数形结合是解题的关键.
21、 (1)见解析；(2)这个游戏对双方公平，理由见解析.
【分析】(1)通过列表法即可得(x,y)所有可能出现的结果数；
(2)根据(1)的结果，分别找出x+y为奇数、x+y为偶数的结果数，利用概率公式分别求解后进行比较即可.
【详解】(1)列表如下：
1
2
3
4
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
(3，4)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(4，4)
由表格可知(x，y)所有可能出现的结果共有16种；
(2)这个游戏对双方公平，理由如下：
由列表法可知，在16种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等，
∵x＋y为奇数的有8种情况，∴P(甲获胜)＝，
∵x＋y为偶数的有8种情况，∴P(乙获胜)＝ ，
∴P(甲获胜)＝P(乙获胜)，
∴这个游戏对双方公平.
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22、（1）；（2）
【分析】（1）根据小刚从印有数字1,3,4的三个小球中摸出印有数字3的小球进行求解概率；
（2）根据题意画出树状图，进而求解．
【详解】解：（1）由题意知，小刚摸出的小球上的数字是3的概率为；
（2）画树状图如下：
一共有12种等可能情况，有三种情况满足条件，分别为：，，，
∴点在函数的图象上的概率为．
【点睛】
本题考查等可能条件下的概率计算公式，画树状图或列表求解概率，熟知画树状图或列表法是解题的关键．
23、水面宽度增加了（2﹣4）米
【分析】根据已知建立直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．
【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
设顶点式y＝ax2+2，代入A点坐标（﹣2，0），
得出：a＝﹣0.5，
所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，
当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y＝﹣1代入抛物线解析式得出：
﹣1＝﹣0.5x2+2，
解得：x＝±，
所以水面宽度增加了（2﹣4）米．
【点睛】
此题考查的是二次函数的应用，建立适当的坐标系，利用待定系数法求二次函数的解析式是解决此题的关键．
24、（1）9,9（2）（3）甲
【详解】（1）＝（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6＝9
＝（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝9
（2）
（3）∵，
∴推荐甲参加省比赛更合适
【点睛】
方差的基本知识是判断乘积等一些频率图形分布规律的常考点
25、古塔的高度为64.5米.
【分析】根据CD//AB，HG//AB可证明△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，根据相似三角形的性质求出AB的长即可.
【详解】∵CD//AB，HG//AB，
∴△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，
∴，
∵
∴，即
∴（米），
∵，
∴，
∴AB=64.5.
答：古塔的高度为64.5米.
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.
26、（1）详见解析；（2）⊙O的半径为．
【分析】（1）欲证AC与圆O相切，只要证明圆心O到AC的距离等于圆的半径即可，即连接OD,过点O作OE⊥AC于E点，证明OE=OD.
（2）根据已知可求OA的长，再由等积关系求出OD的长．
【详解】证明：（1）连结，过点作于点，
∵切于，∴，
∴，
又∵是的中点，∴，
∵，∴，
∴，
∴，即是的半径，
∴与相切．
（2）连接，则，又为BC的中点，∴，
∴在中，，
∴由等积关系得：，
∴，即O的半径为．
【点睛】
本题考查的是圆的切线的性质和判定，欲证切线，作垂直OE⊥AC于E,证半径OE=OD；还考查了利用面积相等来求OD．
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