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第十一章 全等三角形
11.1全等三角形
（1） ____、______相同的图形能够完全重合；
（2） 全等形：能够___________的两个图形叫做全等形；
（3） 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；
（4） _____、_____、______前后的图形全等；
（5） 对应顶点：全等三角形中______的顶点叫做对应顶点；
（6） 对应角：全等三角形中________的角叫做对应角；
（7） 对应边：全等三角形中_________的边叫做对应边；
（8） 全等表示方法：用“”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示_____顶点的字
母写在_______的位置上）
（9） 全等三角形的性质：①全等三角形的_______相等；
②全等三角形的________相等；
11.2三角形全等的判定
（1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；
（2）三角形全等的判定：①________对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S）
②________________对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”）
③_____________对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”）
④_________________对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”）
⑤_________________对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）
（3） 证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程；
（4） 经常利用证明三角形_________来证明三角形的边或角相等；
（5） 三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的______、______就确定了；（用“SSS”解释）
11.3角的平分线的性质
（1） 角的平分线的作法：
（2） 角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到_________________________________相等；
（3） 证明一个几何中的命题，一般步骤：
①明确命题中的___________和______________；
②根据题意，画出____________，并用数学符号表示已知和求证；
③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出__________________；
（4） 性质定理的逆定理：________________到角两边的__________________的点在角的平分线上；（利用三角形全等来解释）
（5） 三角形的三条角平分线__________________该点为 内心；
第十二章 轴对称
12.1轴对称
（1） 轴对称图形：如果一个图形沿______折叠，直线两旁的部分能够_______合，那么就称这个图形是轴
对称图形；这条直线叫做它的_______；也称这个图形关于这条直线对称；
（2） 两个图形关于这条直线对称：一个图形沿______折叠，如果它能够与_________重合，那么就说这
两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做________；
（3） 轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指_________沿对称轴折叠后这个图形的_____部分
能完全重合；而两个图形成轴对称指的是_______图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够
重合；
（4） 轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于
这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。
（5） 垂直平分线：经过线段_____并且_______于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；
（6） 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何_______________________的垂直平分线；
（7） 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的____________________
（8） 对称的两个图形是__________________的；
（9） 垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点___________________________相等；
（10） 逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的___________________上；
（11） 垂直平分线的尺规作图：
12.2作轴对称图形
（1） 作轴对称图形：分别作出原图形中某些点关于对称轴的_________点，再连接这些对应点，就可以得到原图
形的轴对称图形；（注意取特殊点）
（2） 点（x , y）关于x轴对称的点的坐标为：（____________）;
点（x , y）关于y轴对称的点的坐标为：（_______________）
点（x , y）关于原点轴对称的点的坐标为：（_______________）
12.3等腰三角形
（1） 等腰三角形的性质：①等腰三角形的——————相等（“等边对等角”）；
②等腰三角形的__________________________________相互重合；
（2） 等腰三角形是轴对称图形，_________________是其对称轴；（只有1条对称轴）
（3） 等腰三角形的判定：①如果一个三角形有______________相等；
②如果一个三角形有_______________相等，那么这两个角所对的边也相等；（等角对等边）
（4） 等边三角形：_____________都相等的三角形；（等边三角形是特殊的等腰三角形）
（5） 等边三角形的性质：①等边三角形的三个内角都是——————————
②等边三角形的每条边都存在三线合一；
（6） 等边三角形是轴对称图形，对称轴是——————————————所在直线；（有3条对称轴）
（7） 等边三角形的判定：①_________都相等的三角形是等边三角形；
②_____________都相等的三角形是等边三角形；
③有一个角是________的_____________是等边三角形；
（8） 在直角三角形中，如果一个锐角等于___________，那么它所对的________________________
第十三章 实数
13.1平方根
（1） 算术平方根：若——————x的平方等于a， x² = a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根；a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数；
（2） 规定：0的算术平方根是0；
（3） 许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数；（无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分
不循环的小数）
（4） 平方根：一般地，如果________的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根；
（即：如果x²=a，那么x叫做a的平方根；用符号表示，读作：正负根号a）
（5） 开平方：求一个数a的__________的运算；（乘方与开平方是互为逆运算）
（6） 归纳：①正数有_________个平方根，它们互为__________；
②0的平方根是____________；
③负数_____________平方根；（因为任何一个数的平方均不会是负数）
（7） 符号只有当____________时有意义，______________时无意义；
（8） 规律：
（9） 性质：①
②（a≥0）
13.2立方根
（1） 立方根：一般地，如果___________的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根；
（即：若x³=a，那么x叫做a的立方根，用符号表示，读作“三次根号a”）
（2）开立方：求一个数的__________的运算；（立方和开立方是互为逆运算）
（3）归纳：①正数的立方根是__________；
②负数的立方根是__________；
③0的立方根是_____________；
（4） 规律：
（5） 性质：①
②
③
13.3实数
（1） 无理数：__________又叫做无理数；
（2） 实数：有理数和无理数统称实数；
（3） 实数分类： 正有理数
有理数 有限小数或无限循环小数 正实数 正无理数
实数 实数 0
无理数 无限不循环小数 负实数 负有理数
负无理数
（4） 实数与数轴上的点都是____的；（即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴
上每一个点都表示一个实数；）
（5） 平面直角坐标系中的点与______之间也是一一对应的；
（6） 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合实数；
（7） 有理数的运算法则及运算性质对实数同样适用；
第十五章 整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
（1）同底数幂的乘法：______________________（m,n都是正整数）
即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
（2） 幂的乘方：__________________（m,n都是正整数）
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘；
（3） 积的乘方：_____________________（n是正整数）
即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘；
（4） 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把它们的_________________分别相乘，对于只在一个单项式里含
有的字母，则_____________作为积的一个因式；
②单项式与多项式相乘，就是用____去乘多项式的_____，再把所得的_______________；
③多项式与多项式相乘，先用一个_________的每一项乘另一个_________的每一项，再把所得
的积相加；
15.2乘法的公式
（1） 平方差公式：________________________
即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差；
（2） 完全平方公式：_______________________________________________________________
即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍；
（3） 添括号：①如果括号前面是正号，括到括号里的各项都_______________符号；
②如果括号前面是负号，括到括号里的各项都________________符号；
15.3整式的除法
（1） 同底数幂的除法：_______________________（a‡0 , m , n都是正整数，并且m>n）
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减；
（2） 规定：_________________________________
即：任何不等于0的数的0次幂都等于1；
（3） 整式的除法：①单项式相除，把__________________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字
母，则把连同它的指数作为_________________
②多项式除以单项式，先把这个_______________除以这个单项式，再把所得商相加；
15.4因式分解
（1） 因式分解：把一个多项式化成________________的形式的变形叫做因式分解；（也叫做把这个多项式分解
因式）；
（2） 公因式：多项式的各项都有的一个______________；
（3） 因式分解的方法：
提公因式法：关键在于找出最大公因式
平方差公式：a² -b² =(a + b)(a - b)
因式分解： 公式法
完全平方公式：(a + b)² = a² + 2ab +b²
(a - b)² = a² + 2ab +b²
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