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2021年九年级数学下册 28 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数检测题新人教版

2021年九年级数学下册 28 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数检测题新人教版

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第二十八章　锐角三角函数
28．1　锐角三角函数
第1课时　正弦和余弦
01　　基础题
知识点1　正弦
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则sinB＝(B)

A. B. C. D.
2．(唐山玉田县月考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值(C)
A．扩大2倍 B．缩小
C．不变 D．无法确定
3．(天津和平区汇文中学单元检测)在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则sinA的值是(C)
A. B.
C. D.
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若2a＝c，则∠A的正弦值等于．
5．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶c＝2∶3，求sinA和sinB的值．

解：在Rt△ABC中，
∠C＝90°，a∶c＝2∶3，
设a＝2k，c＝3k(k>0)，
则b＝＝k.
∴sinA＝＝＝，
sinB＝＝＝.

6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝26，求△ABC的周长．

解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝26，sinA＝＝，∴BC＝24，
AC＝＝＝10.
∴△ABC的周长为26＋24＋10＝60.

知识点2　余弦
7．(湖州中考)如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是(A)
A. B. C. D.

8．(承德六校一模)如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为(D)
A. B. C. D.

9．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值为(B)
A. B. C. D.

02　　中档题
10．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为(B)

A. B. C. D.

解析：如图，连接CD交AB于O，根据网格的特点，CD⊥AB，在Rt△AOC中，CO＝＝，AC＝＝.则sinA＝＝＝.

11．(怀化中考改编)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6 cm，求BC的长度．
解：∵sinA＝＝，∴设BC＝4x，AB＝5x.
又∵AC2＋BC2＝AB2，
∴62＋(4x)2＝(5x)2，解得x＝2或x＝－2(舍去)．
∴BC＝4x＝8 cm.

12．如图，菱形ABCD的边长为10 cm，DE⊥AB，sinA＝，求DE的长和菱形ABCD的面积．

解：∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°.
在Rt△AED中，sinA＝，即＝.
解得DE＝6.
∴菱形ABCD的面积为10×6＝60(cm2)．

13．如图，已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP＝2 cm，求cosP的值．

解：作OC⊥AB于C点．
根据垂径定理，
AC＝BC＝4.
∴CP＝4＋2＝6(cm)．
在Rt△OAC中，OC＝＝3(cm)．
在Rt△OCP中，根据勾股定理，得
OP＝＝＝3(cm)．
故cosP＝＝＝.

03　　综合题
14．(鄂州中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝(D)

A. B.
C. D.