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2021年九年级数学下册-28-锐角三角函数-小专题“四法”确定三角函数值检测题新人教版.docx

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2021年九年级数学下册 28 锐角三角函数 小专题“四法”确定三角函数值检测题新人教版 2021年九年级数学下册 28 锐角三角函数 小专题“四法”确定三角函数值检测题新人教版 年级: 姓名: 小专题(五) “四法”确定三角函数值 方法1 回归定义 1.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,sinA=,AB=15,求△ABC的周长和tanA的值. 解:∵sinA==, ∴BC=AB=×15=12. ∴AC==9. ∴△ABC的周长为9+12+15=36, tanA===. 2.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=45°,sinB=,AD=1.求: (1)BC的长; (2)tan∠DAE的值. 解:(1)在△ABC中, ∵AD是BC边上的高, ∴∠ADB=∠ADC=90°. 在△ADC中,∵∠ADC=90°,∠C=45°,AD=1, ∴DC=AD=1. 在△ADB中,∵∠ADB=90°,sinB=,AD=1, ∴AB==3. ∴BD==2. ∴BC=BD+DC=2+1. (2)∵AE是BC边上的中线, ∴CE=BC=+. ∴DE=CE-CD=-. ∴tan∠DAE==-. 3.(上海中考改编)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,点D在边AC上,且AD=2CD,DE⊥AB,垂足为点E,连接CE.求: (1)线段BE的长; (2)tan∠ECB的值. 解:(1)∵AD=2CD,AC=3,∴AD=2.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3, ∴∠A=A5°,AB=3. ∵DE⊥AB,∴∠AED=90°,∠ADE=∠A=45°. ∴AE=.∴BE=AB-AE=2. (2)过点E作EH⊥BC,垂足为点H. 在Rt△BEH中,∠EHB=90°,∠B=45°, ∴EH=BH=2. 又∵BC=3,∴CH=1. ∴tan∠ECB==2. 方法2 巧设参数 4.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,若BD∶CD=3∶2,则tanB=(D) A. B. C. D. 5.(定州模拟)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形.如图,将四边形ACBD折叠,使D与C重合,EF为折痕,则∠ACE的正弦值为(D) A. B. C. D.     6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线交BC于点E,EF⊥AB于点F,点F恰好是AB的一个三等分点(AF>BF). (1)求证:△ACE≌△AFE; (2)求tan∠CAE的值. 解:(1)证明:∵AE是∠BAC的平分线,EC⊥AC,EF⊥AF,∴CE=EF. 在Rt△ACE和Rt△AFE中, ∴Rt△ACE≌Rt△AFE(HL). (2)由(1)可知△ACE≌△AFE, ∴AC=AF,CE=FE. 设BF=m,则AC=AF=2m,AB=3m, ∴BC===m. ∴在Rt△ABC中,tanB===m. 在Rt△EFB中,EF=BF·tanB=m, ∴CE=EF=m. ∴在Rt△ACE中,tan∠CAE===. 方法3 等角代换 7.(益阳中考)如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直,∠CAB=α,则拉线BC的长度为(A,D,B在同一条直线上)(B) A. B. C. D.h·cosα 8.如图,∠1的正切值等于.     9.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点P,则tan∠APD的值是2. 10.如图,点E在正方形ABCD的边AB上,连接DE,过点C作CF⊥DE于F,过点A作AG∥CF交DE于点G. (1)求证:△DCF≌△ADG; (2)若点E是AB的中点,设∠DCF=α,求sinα的值. 解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=DC,∠ADC=90°. ∵CF⊥DE,∴∠CFD=∠CFG=90°. ∵AG∥CF,∴∠AGD=∠CFG=90°. ∴∠AGD=∠CFD. 又∵∠ADG+∠CDE=∠ADC=90°,∠DCF+∠CDE=90°, ∴∠ADG=∠DCF. 在△DCF和△ADG中,∴△DCF≌△ADG(AAS). (2)设正方形ABCD的边长为2a. ∵点E是AB的中点,∴AE=×2a=a. 在Rt△ADE中,DE===a, ∴sin∠ADG===. ∵∠ADG=∠DCF=α,∴sinα=. 方法4 构造直角三角形 11.(迁安一模)如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2,CD=,点P在四边形ABCD上,若P到BD的距离为,则点P的个数为(B) A.1 B.2 C.3 D.4 12.(河北中考改编)如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=15,tanA=.点P为AD边上任意一点,连接PB,将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ. (1)当∠DPQ=10°时,求∠APB的大小; (2)当tan∠ABP∶tanA=3∶2时,求点Q与点B间的距离.(结果保留根号) 解:(1)当点Q与B在PD异侧时,由∠DPQ=10°,∠BPQ=90°得∠BPD=80°,∴∠APB=180°-∠BPD=100°. 当点Q与B在PD同侧时,如图,∠APB=180°-∠BPQ-∠DPQ=80°. ∴∠APB是80°或100°. (2)过点P作PH⊥AB于点H,连接BQ. ∵tan∠ABP∶tanA=∶=3∶2, ∴AH∶HB=3∶2. ∵AB=10,∴AH=6,HB=4. 在Rt△PHA中,∵tanA==, ∴PH=8. ∴PQ=PB===4. ∴QB=PB=4.
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