第六章-数字控制器的直接设计.ppt

第第六六章章 数字控制器的数字控制器的直接直接设计设计 1 内容与要求内容与要求重点掌握重点掌握：数字控制器的离散化：数字控制器的离散化设设计计方法、方法、设计设计步步骤骤、算法、算法实现实现。一般掌握一般掌握：最少拍系：最少拍系统统的特性、的特性、设设计计方法及其局限性。方法及其局限性。了解内容了解内容：扰动扰动作用下作用下计计算机控制算机控制系系统统的的设计设计、复合控制系、复合控制系统设计统设计等。等。2 计计算机控制系算机控制系统设计统设计就是根据系就是根据系统统的的稳态稳态和和动态动态性能指性能指标标要求，在已知被控要求，在已知被控对对象的前提下，确象的前提下，确定控制器的数学模型定控制器的数学模型。控制器控制器设计设计分分为为模模拟拟化数字化数字设计设计和直接数字化和直接数字化设计设计两种方法。两种方法。前面所学前面所学数字数字PID控制器控制器的的设计设计就属于模就属于模拟拟化化数字数字设计设计。模模拟拟化数字化数字设计设计方法的主要缺点是采方法的主要缺点是采样样周期的周期的值值不能取得不能取得过过大，否大，否则则，会使系，会使系统统性能性能变变差。而直差。而直接数字化接数字化设计设计方法方法则则克服了克服了这这个缺点。本章主要学个缺点。本章主要学习习控制器的直接数字化控制器的直接数字化设计设计方法方法。6.0 6.0 控制器控制器设计设计概述概述3 离散化离散化设计设计法法是首先将系是首先将系统统中被控中被控对对象加上保持器一起构成的广象加上保持器一起构成的广义对义对象离象离散化，得到相散化，得到相应应的以的以Z传递传递函数、差分方函数、差分方程程或或离散系离散系统统状状态态方程方程表示的表示的离散系离散系统统模型模型。然后利用离散控制系。然后利用离散控制系统统理理论论，直直接接设计设计数字控制器数字控制器。由于离散化。由于离散化设计设计法法直接在离散系直接在离散系统统的范畴内的范畴内进进行，避免了行，避免了由模由模拟拟控制系控制系统统向数字控制器向数字控制器转转化的化的过过程，也程，也绕过绕过了采了采样样周期周期对对系系统动态统动态性能性能产产生生严严重影响的重影响的问题问题。是目前采用。是目前采用较为较为广泛的广泛的计计算机控制系算机控制系统设计统设计方法。方法。4 图图6.0 6.0 是数字控制系是数字控制系统统的原理框的原理框图图。系。系统统的的闭环闭环脉脉冲冲传递传递函数、函数、误误差脉冲差脉冲传递传递函数和控制器的函数和控制器的传递传递函数函数如下。如下。U(z)u*(t)E(z)R(z)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)图图6.0 计计算机控制系算机控制系统统原理原理图图D(z)TZOHG0(s)Y(z)G(z)56.1 最少拍最少拍计计算机控制系算机控制系统统的的设计设计 最少拍最少拍设计设计，是指系，是指系统统在典型在典型输输入信号入信号(如如阶阶跃跃信号，速度信号，加速度信号等信号，速度信号，加速度信号等)作用下，作用下，经过经过最少拍（有限拍）使系最少拍（有限拍）使系统输统输出的出的稳态误稳态误差差为为零。零。图图6.16.1所示是最少拍控制系所示是最少拍控制系统结统结构构图图。系。系统统性能指性能指标标是是调调整整时间时间最短。最短。U(z)u*(t)E(z)R(z)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)图图6.1 最少拍系最少拍系统结统结构构图图D(z)TZOHG0(s)Y(z)G(z)66.1.1 6.1.1 G(z)是是稳稳定的且不包括定的且不包括纯纯滞后滞后环节环节有波有波纹纹最少拍系最少拍系统设计统设计 有波有波纹纹最少拍控制系最少拍控制系统统是在最少的几个采是在最少的几个采样样周周期内达到在采期内达到在采样时样时刻刻输输出无出无误误差的系差的系统统。在系在系统设计统设计需要考需要考虑虑的性能指的性能指标标和和约约束条件包束条件包括：括：（1 1）稳稳定性定性闭环闭环系系统统必必须须是是稳稳定的。定的。（2 2）准确性）准确性系系统对统对典型典型输输入是无静差的。入是无静差的。（3 3）快速性）快速性在各种使系在各种使系统统在有限拍内到达在有限拍内到达稳稳态设计态设计中，系中，系统稳态统稳态跟踪跟踪输输入。入。（4 4）物理可）物理可实现实现性性D(z)必必须须是物理可是物理可实现实现的。的。7 首先来首先来设计设计G(z)是是稳稳定的且不含定的且不含纯纯滞后滞后环节环节的有的有波波纹纹最少拍系最少拍系统设计统设计。上述条件等价于如下三个。上述条件等价于如下三个条件：条件：(1)G(z)在在单单位位圆圆上和上和圆圆外无极点，（外无极点，（1，j0）点除）点除外；外；(2)G(z)在在单单位位圆圆上和上和圆圆外无零点；外无零点；(3)G0(s)中不含中不含纯纯滞后，滞后，q是是T的整数倍。的整数倍。8 1闭环闭环Z传递传递函数函数 为为了了选择选择适当的数字控制器适当的数字控制器D(z)，可以先将性，可以先将性能指能指标标要求表达成要求表达成闭环闭环Z传递传递函数函数(z)或者或者闭环闭环误误差差Z传递传递函数函数e(z)或者开或者开环环Z传递传递函数函数D(z)G(z)，然后再根据，然后再根据G(z)反求出反求出D(z)。这样这样，求得的求得的D(z)只要只要满满足物理可足物理可实现实现的条件，那么的条件，那么D(z)就是所要求的数字控制器。就是所要求的数字控制器。闭环闭环Z传递传递函数函数为为 9 闭环误闭环误差差Z Z传递传递函数函数为为 其中，其中，G(z)是已知的，是已知的，D(z)是待求的，而是待求的，而(z)、e(z)是由性能指是由性能指标标确定的。确定的。为为了确定了确定(z z)或或e e(z z)，讨论讨论在在单单位位阶跃阶跃、单单位速度、位速度、单单位加速度三种典型位加速度三种典型输输入信号作用下无入信号作用下无稳稳态误态误差最少拍系差最少拍系统统的的(z z)或或e e(z z)应应具有的形式。具有的形式。根据根据终值终值定理得定理得 10对对于以上三种典型于以上三种典型输输入信号入信号R(z)分分别为别为 单单位位阶跃阶跃：单单位速度：位速度：单单位加速度：位加速度：可可统统一表达一表达为为：式式A(z)中中为为不含不含 因子的因子的z-1的多的多项项式。式。11对对于于 单单位位阶跃阶跃：m=1，单单位速度位速度：m=2，单单位加速度位加速度：m=3，则则有有若要求若要求稳态误稳态误差差为为零的条件是零的条件是e(z)应应具有如下形式具有如下形式 则则 其中其中F(z)是待定的不含因子是待定的不含因子(1-z-1)的关于的关于z-1的有理分式的有理分式或的有限或的有限项项多多项项式，式，m是是R(z)的分母的分母(1-z-1)的的阶阶数。数。12为为使使稳态误稳态误差最快衰减到零，即差最快衰减到零，即为为最少拍系最少拍系统统，就就应应使使e(z)最最简单简单，即，即阶阶数数n最小，即完全可以最小，即完全可以想象若取想象若取F(z)=1，则则e(z)最最简单简单，则则得到无得到无稳稳态误态误差最少拍系差最少拍系统统的希望的希望闭环误闭环误差差Z传递传递函数就函数就应为应为 希望希望闭环闭环Z传递传递函数函数应为应为 13对对于不同于不同输输入入e(z)、(z)形式如下：形式如下：单单位位阶跃阶跃：单单位速度：位速度：单单位加速度：位加速度：由上式可知，使由上式可知，使误误差衰减到零或差衰减到零或输输出完全跟踪出完全跟踪输输入所需的入所需的调调整整时间时间，即，即为为最少拍数最少拍数对应对应于于m=1，2，3分分别为别为1拍，拍，2拍，拍，3拍。拍。2D(z)的确定的确定根据根据给给定的定的G(z)，可由，可由满满足性能指足性能指标标要求的希望开要求的希望开环环Z传递传递函数直接求解出函数直接求解出对应对应于于m=1，2，3时时的数的数字控制器字控制器D(z)。14由于由于则则 153有波有波纹纹最少拍系最少拍系统统分析分析(1)单单位位阶跃输阶跃输入入时时也就是也就是说说，系，系统经过统经过1拍，拍，输输出就可以无差地跟出就可以无差地跟踪上踪上输输入的入的变变化，即此化，即此时时系系统统的的调节时间调节时间ts=T，T为为系系统统采采样时间样时间。误误差及差及输输出系列如出系列如图图6.2所示。所示。160 T 2T1e(kT)kT0 T 2T 3T 4T 5T1y(kT)kT图6.2 单位阶跃输入时的误差及输出序列17(2)单单位速度位速度输输入入时时也就是也就是说说，系，系统经过统经过2拍，拍，输输出就可以无差地跟出就可以无差地跟踪上踪上输输入的入的变变化，即此化，即此时时系系统统的的调节时间调节时间ts=2T，T为为系系统统采采样时间样时间。误误差及差及输输出系列如出系列如图图6.3所示。所示。180 T 2T 3TTe(kT)kT0 T 2T 3T 4T4T3T2TTy(kT)kT图6.3 单位速度输入时的误差及输出序列19(3)单单位加速度位加速度输输入入时时也就是也就是说说，系，系统经过统经过3拍，拍，输输出就可以无差地跟出就可以无差地跟踪上踪上输输入的入的变变化，即此化，即此时时系系统统的的调节时间调节时间ts=3T，T为为系系统统采采样时间样时间。误误差及差及输输出系列如出系列如图图6.4所示。所示。200 T 2T 3Te(kT)kT0 T 2T 3T 4T8 T26 T24 T22T2y(kT)kT图6.4 单位加速度输入时的误差及输出序列21 由由上上面面讨讨论论可可以以看看出出，最最少少拍拍控控制制器器设设计计时时，e(z)或或(z)的的选选取取与与典典型型输输入入信信号号的的形形式式密密切切相相关关，即即对对于于不不同同的的输输入入R(z)，要要求求使使用用不不同同的的闭闭环环Z传传递递函函数数。所所以以这这样样设设计计出出的的控控制制器器对对各各种种典典型型输输入入信信号号的的适适应应能能力力较较差差。若若运运行行时时的的输输入入信信号号与与设设计计时时的的输输入入信信号号形形式式不不一一致致，将将得得不不到到期期望的最佳性能。望的最佳性能。例例6.1 对对于于图图6.1所示的系所示的系统统，设设 T=1s，输输入入为单为单位速度函数，要求系位速度函数，要求系统为统为无无稳态误稳态误差差和和过过渡渡过过程程时间为时间为最少拍，最少拍，试试确定数字控制器确定数字控制器D(z)。解：解：22为满为满足等速度足等速度输输入入时时无无稳态误稳态误差最少拍要求，差最少拍要求，则则应选应选则则得到得到验证验证所求所求D(z)能否能否满满足性能指足性能指标标要求要求23 输输出出和和误误差差变变化化的的动动态态过过程程如如图图6.3所所示示。从从图图中中可可以以看看出出，系系统统在在单单位位等等速速度度信信号号输输入入作作用用下下，系系统统经经过过了了两两个个采采样样周周期期以以后后，系系统统在在采采样样点点上上的的过过渡渡过过程程结结束束（调调整整时时间间为为2拍拍），且且在在采采样样点点上上，系系统统的的输输出出完完全全跟跟踪踪输输入入，稳稳态态误误差差为为零零。因因此此，所所求求得得数数字字控控制制D(z)完完全全满满足足设计设计指指标标要求。要求。上上例例是是针针对对等等速速度度信信号号输输入入下下设设计计的的无无稳稳态态误误差差最最少少拍拍系系统统的的数数字字控控制制器器D(z)，那那么么所所设设计计的的系系统统在在单单位位阶阶跃跃或或在在单单位位加加速速度度输输入入作作用用时时，系，系统统的的输输出情形如何。出情形如何。24对对于于单单位位阶跃阶跃信号信号输输入，入，则则由此可知，也是由此可知，也是经过经过2拍后拍后过过渡渡过过程程结结束，但在束，但在第一个采第一个采样时样时刻刻时时，有，有100%的超的超调调量。其量。其输输出出变变化的化的动态过动态过程如程如图图6.6(a)所示。所示。25对对于于单单位加速度信号位加速度信号输输入，入，则则由此可知，由此可知，过过渡渡过过程仍程仍为为2拍，但有恒定的拍，但有恒定的稳态稳态误误差。其差。其输输出出变变化的化的动态过动态过程如程如图图6.6(b)所示。所示。26(a)单位阶跃信号的输出序列 (b)单位加速度信号的输出序列0 T 2T 3Ty(kT)kT0 T 2T 3T 4T8 6 4 2y(kT)kT图6.6其他输入设计时的输出序列2 1276.1.2 任意广任意广义对义对象的最少拍控制器象的最少拍控制器设计设计 上面所上面所设计设计的最少拍控制系的最少拍控制系统统是在是在满满足三个足三个假假设设：(1)G(z)在在单单位位圆圆上和上和圆圆外无极点，（外无极点，（1，j0）点除外；点除外；(2)G(z)在在单单位位圆圆上和上和圆圆外无零点；外无零点；(3)G0(s)中不含中不含纯纯滞后，滞后，q是是T的整数倍。的整数倍。条件下条件下进进行的。行的。28当三个假当三个假设设条件不条件不满满足足时时，如何，如何进进行行设计设计？问题问题一：一：如如图图6.1所示的系所示的系统统得到系得到系统闭环传递统闭环传递函数函数 如果如果G(z)中含有中含有Z平面平面单单位位圆圆外或外或圆圆上的极点，上的极点，在系在系统统的的闭环传递闭环传递函数中，函数中，D(z)一般一般总总是和是和G(z)成成对对出出现现，那么，那么能否用当能否用当D(z)的相关零点去抵消的相关零点去抵消G(z)中所含中所含Z平面平面单单位位圆圆外或外或圆圆上的极点呢？上的极点呢？29 问题问题二：二：又又 得到得到 当当G(z)中含有中含有Z平面平面单单位位圆圆外或外或圆圆上的零点上的零点时时，该该零点将成零点将成为为控制控制变变量量U(z)的不的不稳稳定极点定极点，从而，从而使控制使控制变变量量U(z)输输出不出不稳稳定，造成整个定，造成整个闭环闭环系系统统不不稳稳定。定。那么那么又如何消除又如何消除G(z)中中Z平面上平面上单单位位圆圆外或外或圆圆上上的零点的零点对对控制控制变变量的影响呢？量的影响呢？30问题问题三三：D(z)的一般表达式的一般表达式为为要求要求nm,若若nm,则则分子会出分子会出现现z的正的正幂项幂项。另外。另外，要求，要求a000，否，否则则相当于分母降低了一相当于分母降低了一阶阶，也会使，也会使分子出分子出现现z的正的正幂项幂项。如果被控如果被控对对象含有象含有纯纯滞后滞后z-p，若按式，若按式求取的求取的D(z)D(z)将会含将会含zp的因子，故物理上不能的因子，故物理上不能实现实现。那。那么又么又该该如何如何办办呢？呢？31 为为保保证闭环证闭环系系统稳统稳定，定，当当G(z)中含有中含有Z平面平面单单位位圆圆外或外或圆圆上的零、极点上的零、极点时时，用，用D(z)的零点或极点的零点或极点抵消抵消G(z)的极点或零点是不允的极点或零点是不允许许的的，这这是因是因为为，若，若要是使要是使G(z)在在单单位位圆圆上和上和圆圆外的零点抵消掉，外的零点抵消掉，D(z)分母中必然含有相分母中必然含有相应应的不的不稳稳定极点，从而使定极点，从而使D(z)不不稳稳定。另外，如果定。另外，如果D(z)抵消了抵消了G(z)的不的不稳稳定极点，定极点，则则D(z)必然包含相必然包含相应应的的单单位位圆圆上和上和圆圆外的零点。外的零点。这这样样，在理，在理论论上可以得到一个上可以得到一个稳稳定的定的闭环闭环系系统统，但，但这这种种稳稳定是建立在零极点准确抵消的基定是建立在零极点准确抵消的基础础上。在上。在实际实际控制系控制系统统中，由于存在中，由于存在对对系系统统参数辨参数辨识识的的误误差差及及参参数受外界数受外界环环境影响及随境影响及随时间时间的的变变化化，这这种零极点抵种零极点抵消是不可能准确消是不可能准确实现实现的，从而系的，从而系统统不能真正不能真正稳稳定。定。32因此，要使系因此，要使系统补偿统补偿成成稳稳定系定系统统，就必，就必须须采取其它采取其它方法，即必方法，即必须须在确定在确定闭环闭环脉冲脉冲传递传递函数函数(z)时时增加增加附加条件。由附加条件。由可知，要避免可知，要避免G(z)在在单单位位圆圆上或上或圆圆外的零极点与外的零极点与D(z)的极点和零点抵消，的极点和零点抵消，则则必必须须使得：使得：（1）当）当G(z)有有单单位位圆圆上或上或圆圆外的极点外的极点时时，在，在e(z)表表达式中达式中应应把把这这些极点作些极点作为为其零点而保留（其零点而保留（问题问题一一）。）。（2）当）当G(z)有有单单位位圆圆上或上或圆圆外的零点外的零点时时，在，在(z)表表达式中达式中应应把把这这些零点作些零点作为为其零点而保留（其零点而保留（问题问题二二）。）。（3）G(z)有滞后有滞后环节时环节时，(z)应应包含之（包含之（问题问题三三）。）。具体具体实现实现如下面所示如下面所示：33设设最少拍系最少拍系统统广广义义Z传递传递函数函数为为 其中，其中，b1，b2，bu是是G(z)的的u个不个不稳稳定零点，定零点，a1，a2，av是是G(z)的的v个不个不稳稳定极点，定极点，是是G(z)中不中不包含包含Z平面平面单单位位圆圆外或外或圆圆上的极、零点上的极、零点时时的部分，的部分，z-N为为G(z)中含有的中含有的纯纯滞后滞后环节环节。34为为避免避免发发生生D(z)与与G(z)的不的不稳稳定零极点定零极点对对消，消，应满应满足如下足如下稳稳定性条件：定性条件：(1)e(z)的零点的零点应应包含包含G(z)中全部不中全部不稳稳定的极点。定的极点。其中，其中，F1(z)是关于是关于z-1的多的多项项式且不包含式且不包含G(z)中的中的不不稳稳定极点定极点aj（除（除（1，j0）外）。）外）。35(2)G(z)在在单单位位圆圆上或上或圆圆外的零点外的零点应应全部包含在全部包含在闭闭环环Z传递传递函数函数(z)的零点中。的零点中。其中，其中，是关于是关于z-1的多的多项项式且不包含式且不包含G(z)中的中的不不稳稳定零点定零点bi。36(3)如果如果G(z)中含有中含有纯纯滞后的滞后的环节环节即即z-N（N为为整数）整数），则则G(z)分子中的分子中的z-1因子因子应应全部包含在全部包含在(z)分子分子中，中，这这会使系会使系统过统过渡渡过过程程时间时间延延长长。其中，其中，F2(z)是关于是关于z-1的多的多项项式且不包含式且不包含G(z)中的中的纯纯滞后的滞后的环节环节和不和不稳稳定零点定零点bi。因此，因此，满满足了上述足了上述稳稳定性条件后的定性条件后的D(z)不再包含不再包含G(z)的的Z平面平面单单位位圆圆上或上或单单位位圆圆外零极点和外零极点和纯纯滞滞后的后的环节环节。37 要要满满足上述限制条件，足上述限制条件，e(z)=(1-z-1)mF(z)中的中的F(z)不能不能简单简单地使地使F(z)=1，而，而应选应选F(z)的零点中含的零点中含G(z)的全部不的全部不稳稳定极点，并使定极点，并使e(z)为为最最简单简单形形式，使式，使E(z)含含z-1因子的多因子的多项项式的式的项项数最少，使数最少，使误误差以最快速度衰减到零。差以最快速度衰减到零。综综上所述，得到上所述，得到满满足上述限制条件的足上述限制条件的闭环闭环Z传递传递函数函数(z)和和闭环误闭环误差差Z传递传递函数函数e(z)的一般的一般形式形式为为其中其中k为为常系数。常系数。38其中其中 例例6.3 对对于于图图6.1所示的系所示的系统统，设设：T=1s 试试求数字控制器求数字控制器D(z)使系使系统统在在单单位位阶跃输阶跃输入作用入作用下，无下，无稳态误稳态误差最少拍。差最少拍。39解：解：G(z)中含有一个中含有一个单单位位圆圆外的零点外的零点-1.14、一个、一个z-1因因子，没有不子，没有不稳稳定的极点。定的极点。m=1，u=1，v=0，N=1。根据上述条件，得根据上述条件，得4041得得调调整整时间时间2拍，无超拍，无超调调。如果如果输输入入为单为单位速度函数，位速度函数，则则42436.2 无波无波纹纹最少拍最少拍计计算机控制系算机控制系统设计统设计 按按最最少少拍拍控控制制系系统统设设计计出出来来的的闭闭环环系系统统，在在有有限限拍拍后后即即进进入入稳稳态态。这这时时闭闭环环系系统统输输出出在在采采样样时时刻刻精精确地跟踪确地跟踪输输入信号。入信号。然然而而，进进一一步步研研究究可可以以发发现现虽虽然然在在采采样样时时刻刻闭闭环环系系统统输输出出与与所所跟跟踪踪的的参参考考输输入入一一致致，但但是是在在两两个个采采样样时时刻刻之之间间，系系统统的的输输出出存存在在着着纹纹波波或或振振荡荡。这这种种纹纹波波不不但但影影响响系系统统的的控控制制性性能能，产产生生过过大大的的超超调调和和持持续续振振荡荡，而而且且还还增增加加了了系系统统功功率率损损耗耗和和机机械械磨磨损损。下面通下面通过实过实例例说说明最少拍系明最少拍系统统波波纹纹的存在。的存在。44例例6.4 对对于于图图6.7所示的系所示的系统统，设设 T=1s，输输入入为单为单位位阶跃阶跃信号，信号，试试确定最少拍系确定最少拍系统统的数字控制器的数字控制器D(z)，并分析系，并分析系统输统输出响出响应应。U(z)u*(t)E(z)R(z)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)图图6.7 例例6.4最少拍系最少拍系统统框框图图D(z)TZOHG0(s)Y(z)G(z)45解：解：G(z)中没有中没有单单位位圆圆上或上或单单位位圆圆外的零极点，所以外的零极点，所以利用广利用广义义Z变换变换。可求出系。可求出系统统的的输输出响出响应应。46设设=0.5，则则 其其输输出响出响应应如如图图6.8所示，可以看出系所示，可以看出系统输统输出存在出存在波波纹纹。47 进进一步分析可知，一步分析可知，产产生波生波纹纹的原因是数字控制的原因是数字控制器器D(z)输输出序列出序列u*(t)在系在系统输统输出出y*(t)过过渡渡过过程程结结束后，束后，还还在在围绕围绕其平均其平均值值不停地波不停地波动动。图6.8 最少拍系统输出响应t0 1 2 3 4 5 6 1y(t)48其其输输出如出如图图6.9所示。所示。图6.9 数字控制器输出序列tu*(t)01234549 由由于于系系统统在在采采样样点点上上是是闭闭环环控控制制，采采样样点点之之间间产产生生的的波波纹纹不不能能反反映映在在采采样样点点信信号号上上，也也就就是是对对采采样样点点之之间间的的信信号号不不能能形形成成闭闭环环控控制制。在在最最少少拍拍控控制制系系统统设设计计中中，虽虽然然考考虑虑了了可可实实现现性性和和稳稳定定性性问问题题，但但是是在在设设定定(z)时时，考考虑虑了了被被控控对对象象G(z)在在单单位位圆圆上上和和单单位位圆圆外外的的零零点点，而而对对G(z)在在单单位位圆圆内内的的零零点点没没有有考考虑虑。在在典典型型信信号号输输入入下下，控控制制器的器的z传递传递函数由下式可得函数由下式可得 可可见见G(z)在在单单位位圆圆内的零点成内的零点成为为D(z)的极点，位于的极点，位于单单位位圆圆内的内的负实轴负实轴上或第二、第三象限内，控上或第二、第三象限内，控50 制制输输出出U(z)必有振必有振荡荡衰减。衰减。由以上分析可由以上分析可见见，要得到最少拍无波，要得到最少拍无波纹纹系系统设计统设计，其其闭环闭环z传递传递函数函数(z)必必须须包含被控包含被控对对象象G(z)的所有的所有零点。零点。设计设计的控制器的控制器D(z)中消除了引起波中消除了引起波纹纹振振荡荡的的所有极点，采所有极点，采样样点之点之间间的波的波纹纹也就消除了。此也就消除了。此时时，系系统统的的闭环闭环z传递传递函数函数(z)中的中的z-1的的幂幂次增高，系次增高，系统统的的调调整整时间时间增增长长了。了。因此，最少拍无波因此，最少拍无波纹设计纹设计要求要求(z)的零点包含的零点包含G(z)的全部零点。的全部零点。这这就是最少拍无波就是最少拍无波纹设计纹设计与最少与最少拍有波拍有波纹设计纹设计唯一不同之唯一不同之处处。51设设最少拍系最少拍系统统广广义义Z传递传递函数函数为为 其中，其中，b1，b2，bu是是G(z)的的u个零点，个零点，a1，a2，av是是G(z)的的v个不个不稳稳定极点，定极点，f1，f2，fw是是G(z)的的w个个稳稳定极点，定极点，k1为为常系数，常系数，z-1为为G(z)中含有的中含有的纯纯滞后滞后环节环节。52则则可得可得 其中其中 k为为常系数。常系数。其中其中由此得到数字控制器由此得到数字控制器 53例例6.5 对对于于图图6.7所示的系所示的系统统，设设T=1s，试试按按输输入入为单为单位位阶跃阶跃信号，确定无波信号，确定无波纹纹最最少拍系少拍系统统的数字控制器的数字控制器D(z)。解：解：54数字控制器的数字控制器的输输出出为为：系系统统在采在采样样点的点的输输出出为为：可可见见D(z)e(z)为为关于关于z-1的有限多的有限多项项式，并且式，并且u*(t)经过经过2拍后拍后过过渡渡过过程程结结束。同束。同时时，经过经过两拍后两拍后y*(t)的的过过渡渡过过程也程也结结束了，也就是束了，也就是u*(t)与与y*(t)同同时结时结束束过过渡渡过过程。程。55 在上例中，如果按在上例中，如果按输输入入为单为单位速度信号，来确定位速度信号，来确定无波无波纹纹最少拍系最少拍系统统的数字控制器的数字控制器D(z)，则则有：有：566.3 在在扰动扰动作用下作用下计计算机控制系算机控制系统统的的设计设计 实际实际的控制系的控制系统统中，除了有参考中，除了有参考输输入之外，常常入之外，常常还还有有扰动扰动作用。干作用。干扰扰几乎在任何几乎在任何处处即可即可进进入系入系统统，为为了了便于便于讨论讨论，可将干，可将干扰归扰归并在零并在零阶阶保持器和被控制保持器和被控制对对象象之之间间，如，如图图6.15所示。所示。现现在在产产生的生的问题问题是，是，针对针对参考参考输输入而入而设计设计的系的系统统，是否能有效地克服干，是否能有效地克服干扰扰f(t)所所产产生的生的影响影响?在很多情况下，在很多情况下，针对针对参考参考输输入而入而设计设计的系的系统统，对对抑抑制制较较弱的干弱的干扰扰作用所作用所产产生的影响，也有生的影响，也有较较好的效果。好的效果。这这正是正是负负反反馈馈控制系控制系统统所具有所具有优优点之一。然而，如果点之一。然而，如果干干扰扰作用作用较严较严重，或重，或设计设计的着眼点主要是的着眼点主要是针对针对干干扰扰所所产产生的影响，生的影响，则则必必须须研究新的研究新的设计设计方法。方法。57f(t)U(z)u*(t)Y(z)E(z)R(z)y(t)e*(t)r(t)TG0(s)图图6.15 存在干存在干扰扰作用下的控制系作用下的控制系统统ZOHTD(z)G(s)由于由于负负反反馈馈控制系控制系统统的自的自动调节动调节作用的作用的优优点，按前面方点，按前面方法只法只针对针对参与参与输输入所入所设计设计的数字控制器的数字控制器D(z)或或闭环闭环Z传递传递函函数数(z)，对对抑制弱抑制弱扰动扰动作用的影响是很有效的，作用的影响是很有效的，这这种情况种情况下不必修改原下不必修改原设计设计的的D(z)或或(z)，但在，但在强强扰动扰动作用下，一作用下，一般就般就须须修改原修改原设计设计。586.3.1 针对扰动针对扰动作用的作用的设计设计（输输入入为为零）零）假假设设存在存在扰动扰动的控制系的控制系统统如如图图6.15所示，当只存在所示，当只存在扰动扰动作用作用时时（此（此时时r(t)=0），），扰动扰动系系统统的等效的等效图图如如图图6.16所示。所示。F(s)U(z)u*(t)Yf(z)yf(t)f(t)G0(s)图6.16 扰动系统的等效方框图D(z)TZOH59 根据根据线线性系性系统统的迭加原理，系的迭加原理，系统统只存在只存在扰动时扰动时的的输输出出响响应为应为 取取Z变换变换得：得：其中其中 得到得到60系系统输统输出出对扰动对扰动的的闭环闭环Z传递传递函数函数为为：于是得到数字控制器：于是得到数字控制器：61针对扰针对扰作用的系作用的系统统的的设计设计方法是：方法是：(1)根根据据系系统统运运行行的的实实际际情情况况确确定定设设计计中中所所针针对对的干的干扰输扰输入作用入作用F(z)。(2)根根据据消消除除干干扰扰所所引引起起的的输输出出响响应应的的要要求求(例例如如无无稳稳态态误误差差、最最快快速速的的瞬瞬变变响响应应、稳稳定定性性等等)，以以及及D(z)物物理理可可实实现现的的约约束束，确确定定输输出出对对扰扰动动的的闭闭环环Z传传递递函函数数f(z)。所所采采用用的的方方法法与与前前几几节节介介绍绍的方法基本相同。的方法基本相同。(3)确定数字控制器确定数字控制器D(z)，并，并编编写控制算法程序。写控制算法程序。626.3.2 抑制抑制扰动扰动作用的作用的设计设计（扰动扰动和和输输入）入）再再来来研研究究既既有有参参考考输输入入R(s)又又有有扰扰动动作作用用F(s)的的系系统统的的设设计计方方法法。对对于于图图6.15所所示示的的系系统统，设计设计分两步分两步进进行：行：(1)首先首先针对针对参考参考输输入，确定入，确定闭环闭环Z传递传递函数函数(z)。(2)然然后后考考虑虑系系统统对对干干扰扰F(s)的的抑抑制制作作用用，修修改改设设计计的的结结果果(有有时时不需要修改不需要修改)。如果系如果系统统要抑制要抑制扰动扰动的影响，的影响，则对则对f(z)的要求的要求是：是：对对于于设计设计中的中的扰动扰动作用，不作用，不产产生生稳态稳态响响应应。63不失一般性，不失一般性，设扰动设扰动信号具有以下形式：信号具有以下形式：则则在在扰动扰动作用下作用下产产生生稳态稳态响响应应可由可由终值终值定理求得定理求得若要求若要求Yf()=0，则则要求要求扰动扰动的的闭环闭环Z传递传递函数函数f(z)具有具有以下形式：以下形式：其中，其中，Ff(z)为为不含不含(1-z-1)因子的关于因子的关于z-1的有限多的有限多项项式。式。由此可得到以下由此可得到以下结论结论：若系若系统统的的扰动扰动的的闭环闭环Z传递传递函数函数f(z)可以表示成以上的可以表示成以上的形式，形式，则则就不必修改就不必修改针对针对参考参考输输入所确定的数字控制器入所确定的数字控制器D(z)，否，否则则就要修改原先就要修改原先设计设计的的D(z)。64例例6.7 对对于于图图6.15所示的系所示的系统统，设设T=0.025s，r(t)=1(t)，f(t)=1(t)。设计设计无无稳态误稳态误差有波差有波纹纹最最少拍系少拍系统统的数字控制器的数字控制器D(z)。解：根据最少拍系解：根据最少拍系统设计统设计原原则则 则则得到得到 65由此可由此可见见，f(z)不能不能满满足足 ，则则需要修改原需要修改原设计设计。进进一步分析可知：一步分析可知：显显然不符合然不符合设计设计要求，必要求，必须须修改原先修改原先设计设计的的D(z)66则则 其中其中得得 解得：解得：则则676.4 复合控制系复合控制系统设计统设计 在在一一个个计计算算机机控控制制系系统统中中，组组合合使使用用反反馈馈与与前前馈馈两两种种控控制制，称称之之复复合合控控制制。复复合合控控制制的的最最大大优优点点是是易易于于构构成成抗抗外外部部干干扰扰能能力力较较强强的的系系统统。下下述述复复合合控控制制系系统统的的设设计计特特点点是是可可以以将将希希望望的的控控制制规规律律设设计计和和抗干抗干扰设计扰设计分开来分开来进进行。行。图图6.17所所示示的的是是既既有有开开环环控控制制、又又有有闭闭环环控控制制的的复复合合计计算算机机控控制制系系统统，D1(z)与与D2(z)是是待待确确定定的的数数字字控制器。其前控制器。其前馈馈是引自参考是引自参考输输入入r(t)。68图6.17 复合控制系统的结构图f(t)r(t)D1(z)G0(s)D2(z)ZOHTTTTy(t)69 对对于于线线性系性系统统，参考，参考输输入入r(t)与与扰动扰动作用作用f(t)所引起的所引起的输输出响出响应应Yr(z)和和Yf(z)分分别为别为 从从上上式式可可知知，由由于于扰扰作作用用所所引引起起的的输输出出yf(t)与与前前馈馈数数字字控制器控制器D2(z)无关。无关。因因此此，我我们们首首先先根根据据消消除除扰扰动动所所引引起起的的输输出出响响应应的的要要求求，确确定定输输出出对对扰扰动动的的Z传传递递函函数数f(z)，再再按按上上节节介介绍绍的的方方法法，确定数字控制器确定数字控制器D1(z)。70 其其次次，根根据据对对参参考考输输入入所所引引起起的的输输出出响响应应的的要要求求，确确定定闭闭环环Z传传递递函函数数(z)；再再按按下下式式，确确定定数数字控制器字控制器D2(z)。由由此此可可见见，已已把把对对参参考考输输入入的的设设计计与与对对扰扰动动作作用的用的设计设计分离成两步。分离成两步。进进一一步步分分析析图图6.17所所示示的的复复合合计计算算机机控控制制系系统统。如果如果选择选择数字控制器数字控制器D2(z)为为 则则系系统闭环统闭环Z传递传递函数函数(z)=1，这这意味着意味着对对每一每一采采样时样时刻，刻，输输出都完全复出都完全复现现任意任意输输入，达到抗干入，达到抗干扰扰的目的。的目的。71 但但是是，被被控控制制对对象象G0(s)总总是是有有惯惯性性的的。因因此此，连连续续部部分分的的Z传传递递函函数数G(z)总总是是有有瞬瞬变变滞滞后后的的。G(z)一般可表一般可表为为：则则 因此，前面确定的数字控制器因此，前面确定的数字控制器D2(z)是物理不可是物理不可实实现现的。的。72 为为此，再来研究此，再来研究图图6.18所示的复合所示的复合计计算机控制算机控制系系统统。与。与图图6.17的系的系统统相比，本系相比，本系统为统为此增加此增加了数字控制器了数字控制器D3(z)。则则系系统对统对参考参考输输入的入的输输出响出响应为应为 E(z)T图6.18 改进型复合控制系统的结构图f(t)r(t)D3(z)G0(s)D2(z)ZOHTTTy(t)D1(z)73 若若选择选择 则则 说说明明(z)与与D1(z)无关。无关。当当不不考考虑虑扰扰动动作作用用时时，有有E(z)=D3(z)R(z)-(z)R(z)，说说明明若若不不存存在在扰扰动动时时，反反馈馈回回路路可可以以不不参参与与运行，只有前运行，只有前馈馈部分参与工作。部分参与工作。当当存存在在扰扰动动时时，E(z)=G0F(z)，此此时时反反馈馈回回路路参参与运行，以消除与运行，以消除扰动扰动的影响。的影响。74由此可知，由此可知，图图6.18所示的复合控制系所示的复合控制系统统，开，开环环控制部分控制部分（即数字控制器（即数字控制器D2(z)和和D3(z)）负责负责系系统统的的输输出出对对参考参考输输入入的跟踪；的跟踪；闭环闭环控制部分（即数字控制器控制部分（即数字控制器D1(z)）负责负责抑制抑制闭闭合回路内合回路内扰动扰动的影响。因此，本系的影响。因此，本系统对统对参考参考输输入的入的设计设计与与扰动扰动作用的作用的设计设计，已分离成互，已分离成互为为独立的两部分。独立的两部分。小小结结：(1)根据抑制根据抑制闭环闭环回路回路扰动扰动的影响要求确定的影响要求确定D1(z)。(2)确定前确定前馈馈数字数字补偿补偿器器D2(z)和和D3(z)。756.5 数字控制器的数字控制器的计计算机程序算机程序实现实现 前前面面分分别别介介绍绍了了几几种种数数字字控控制制器器的的设设计计方方法法，但但无无论论什什么么方方法法，所所设设计计的的D(z)均均为为关关于于z-1有有理理分分式式形形式式，要要用用计计算算机机实实现现其其控控制制功功能能，必必须须变变成成差差分分方方程程的的形形式式。具具体体有有三三种种实实现现方方法法：直直接接程程序序设设计计法、串行程序法、串行程序设计设计法和并行程序法和并行程序设计设计法。法。766.5.1 直接程序法