立体几何八大定理.doc

立体几何中的八大定理
1.直线与平面平行的判定定理和性质定理

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判定定理
平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行
(线线平行⇒线面平行)

性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行
(简记为“线面平行⇒线线平行”)

2.平面与平面平行的判定定理和性质定理

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判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
(简记为“线面平行⇒面面平行”)

性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

3.直线与平面垂直的判定定理及性质定理

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判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直

⇒l⊥α
性质定理
垂直于同一个平面的两条直线平行

⇒a∥b
4.平面与平面垂直的判定定理与性质定理

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判定定理
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直

⇒α⊥β
性质定理
两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面

⇒l⊥α