基于Lin-GA的磁性示踪粒子六自由度检测技术.pdf

引用格式：引用格式：朱霈,郭天太,刘璐,等.基于 Lin-GA 的磁性示踪粒子六自由度检测技术J.中国测试，2024,50(3):169-175.ZHUPei,GUOTiantai,LIULu,etal.Six-degree-of-freedomdetectiontechnologyofmagnetictracerparticlesbasedonLin-GAJ.ChinaMeasurement&Test,2024,50(3):169-175.DOI:10.11857/j.issn.1674-5124.2021110157基于 Lin-GA 的磁性示踪粒子六自由度检测技术朱霈，郭天太，刘璐，许新科，孔明(中国计量大学计量测试工程学院，浙江杭州310018)摘要:针对基于永磁体和磁传感器阵列的磁定位系统中定位算法存在执行速度慢、定位精度低等问题，提出基于线性算法和遗传算法(linearalgorithm-geneticalgorithms,Lin-GA)的混合搜索算法。利用自制定位装置中的三轴隧道磁阻(TMR)传感器阵列采集磁性示踪粒子在空间产生的弱磁信号，首先通过线性算法利用磁场绝对向量信息进行粗定位，再利用遗传算法对示踪粒子的六自由度参数进行并行寻优，最终实现对磁性示踪粒子三维位置和三维方向的空间信息反演。实验结果表明，基于 Lin-GA 的混合搜索算法具有更高的定位精度和更短的执行时间，平均定位误差为(0.550.10)mm，平均定向误差为(0.680.30)，平均执行时间为(30.494.89)s。关键词:磁定位;空间信息反演;Lin-GA 算法;TMR 传感器中图分类号:TB92;TB9文献标志码:A文章编号:16745124(2024)03016907Six-degree-of-freedom detection technology of magnetictracer particles based on Lin-GAZHUPei,GUOTiantai,LIULu,XUXinke,KONGMing(CollegeofMetrologyandMeasurementEngineering,ChinaJiliangUniversity,Hangzhou310018,China)Abstract:Aiming at the problems of slow execution speed and low positioning accuracy of positioningalgorithminmagneticpositioningsystembasedonpermanentmagnetandmagneticsensorarray,ahybridsearchalgorithmbasedonlinearalgorithm-geneticalgorithms(Lin-GA)isproposed.Thethree-axistunnelmagnetoresistance(TMR)sensorarrayintheself-madepositioningdeviceisusedtocollecttheweakmagneticsignalofthetracerparticles.Firstly,thelinearalgorithmisusedtoroughlylocatethemagneticfieldabsolutevectorinformation,andthenthegeneticalgorithmisusedtooptimizethesixdegreeoffreedomparametersofthetracerparticlesinparallel.Finally,theinversionofthethree-dimensionalpositionandthree-dimensionaldirectionspatialinformationofthemagnetictracerparticlesisrealized.TheexperimentalresultsshowthatthehybridsearchalgorithmbasedonLin-GAhashigherpositioningaccuracyandshorterexecutiontime.Theaveragepositioningerroris(0.550.10)mm,theaverageorientationerroris(0.680.30),andtheaverageexecutiontimeis(30.494.89)s.Keywords:magneticpositioning;spatialinformationinversion;Lin-GAalgorithm;TMRsensor收稿日期:2021-11-23；收到修改稿日期:2022-03-22作者简介:朱霈（1996-），女，甘肃敦煌市人，硕士研究生，专业方向为精密仪器与测量技术。通信作者:刘璐(1991-)，女，山东菏泽市人，讲师，博士，主要研究方向为微纳检测技术、精密仪器设计。第50卷第3期中国测试Vol.50No.32024年3月CHINAMEASUREMENT&TESTMarch,20240 引言多相流体流动是广泛存在于现代能源、化工、生物、医药等生产与科研中的复杂过程，对流动过程的检测与建模是认识自然规律、提升工艺效率、保障设备安全的基础。然而，多相流具有时变性、瞬态性以及非线性等特点，导致流体运动参数与状态的在线检测难度较高1。对多相流在湍流混合、颗粒流和沉淀等环境中运动状态的在线检测一直是工程热物理、流体力学、检测技术等领域亟待解决的难题。传统的粒子定位技术2通常基于光学方法，如拉格朗日粒子追踪法3，该方法具有较高的精度，但不适用于不透明环境。因此学者们提出不需要光学访问的非侵入式跟踪方法，例如放射性粒子追踪法(radioactiveparticletracking,RPT)4和正电子发射粒 子 追 踪 法(positron emission particle tracking,PEPT)5，这两种方法使用放射性物质标记粒子，利用探测器监测其响应曲线，经过算法处理可以确定粒子位置。但上述方法只能测量粒子的平动，无法测量粒子的旋转，设备价格昂贵并且存在辐射危险。为解决上述问题，磁性粒子定位技术6应运而生并迅速发展。磁性示踪粒子（以永磁体为例）的磁场可以模拟为由该磁体的位置和方向确定的偶极场，通过检测示踪粒子周围不同位置处的磁场信息可以重构出示踪粒子的磁场分布情况，利用反演算法即可实现对示踪粒子的定位和定向7。与其他定位技术相比，磁性示踪粒子定位系统只需要磁性示踪粒子（如永磁体）和磁传感器阵列即可同时获得示踪粒子的平动和旋转参数，操作安全要求和成本低于上述定位技术8。在磁性示踪粒子定位技术中，对磁源位置和方向的重建是一个优化过程，国内外学者对此做了大量研究。SCHLAGETERV 等人9提出了一种基于 Levenberg-Marquardt(LM)算法的磁定位系统，利用 16 个霍尔传感器组成二维阵列，检测 6mmL7mm 的磁体在 z 方向 140mm 的测试范围内的运动情况，平均跟踪误差为 3mm 和 1.2。陈晓冬等人10提出了一种基于粒子滤波的磁跟踪定位技术，动态定位的平均误差小于 6mm。成龙等人11利用 FPGA 设计实现了一种基于 LM 算法的磁定位方案，在 20cm 的测试距离内定位精度达到毫米级。胡超等人12构建了基于线性算法的无线胶囊磁跟踪 系 统，由 16 个 三 轴 各 向 异 性 磁 阻 传 感 器(HMC1043)组成的平面传感器阵列用于在 0.24m2的范围内跟踪磁体，平均定位误差为 5.6mm，平均定向误差为 2.9%，后续针对全跨度磁定位算法13开展研究。TAOX 团队14引入了序列二次规 划 算 法(sequential quadratic programmingalgorithm,SQP)作为优化工具，并表明 SQP 算法比LM 方法更精确，然而 SQP 算法重建的缺点是执行时间较长。目前常用的优化算法中，局部搜索算法（如 Powell、DownhillSimplex 等）所得结果误差较大并且对初始参测参数的容差较小；全局搜索算法中 SQP、DIRECT 和 MCS 虽然可以提供较高的搜索精度，但其执行速度低，因此 LM 算法成为研究者广泛使用的算法15。为同时提高磁定位系统的定位精度和执行速度，本文提出了一种基于线性算法和遗传算法(linearalgorithm-geneticalgorithms,Lin-GA)的混合搜索算法，并从算法的定位精度和执行时间两方面分别与线性算法、线性-LM(Lin-LM)算法进行对比，旨在探索一种性能更优越的磁定位算法。1 系统介绍本文设计的磁定位系统如图 1 所示，系统主要包括定位模拟试验台、数据采集及前置处理子单元、数据分析子单元、上位机程序设计子单元四部分。定位模拟试验台磁传感器阵列标准实验板+永磁体 电源数据采集及控制电路 上位机图 1 磁定位系统定位模拟试验台用于确定磁传感器阵列和待定位永磁体的位置关系以验证算法的准确度，由亚克力板搭建；数据采集及前置处理子单元用于采集弱磁信号并进行初步处理，即基于 TMR2305M 的三轴磁传感器阵列检测出永磁体产生的磁感应强度并170中国测试2024年3月以模拟电压信号输出，此电压信号通过差分放大电路放大以便于后续的测量和处理；数据分析子单元主要用于将前级子单元所输出的模拟电压信号通过基于 ADC9226 的转换电路进行 A/D 转换，并通过FPGA 进行滤波后上传至上位机；上位机程序设计子单元主要进行算法反演，计算出永磁体的位置及方向信息，具体工作原理图如图 2 所示。TMR2305M磁传感器TMR2305M磁传感器TMR2305M磁传感器INA101Hp仪表放大器INA101Hp仪表放大器INA101Hp仪表放大器上位机数据处理算法解算定位结果ADC9226FPGA数置据处采理集子及单前元图 2 磁定位系统工作原理图2 数学模型1/1+(/2R)2在计算永磁体在空间某 P 点处的磁感应强度时，若永磁体到 P 点的距离 R 远大于永磁体自身的尺寸，可将永磁体近似为磁偶极子，因此可以使用磁偶极子模型计算永磁体在空间 P 点的磁感应强度16-17。此时磁偶极子模型误差与有关，其中 为永磁体直径，磁偶极子模型如图 3所示。z(a,b,c)RlxyH0(m,n,p)Pl(xl,yl,zl)图 3 磁偶极子模型上图中，永磁体在 Pl所产生的磁场强度为：Bl=Blxi+Blyj+Blzk=BT3(H0 Pl)PlR5lH0R3l(l=1,2,N)(1)其中：BT=r0MT4(2)Pl=(xla,ylb,zlc)T(3)Rl=(xla)2+(ylb)2+(zlc)2(4)r式中：永磁体的相对磁导率；0真空磁导率；MT表征磁体磁场强度的常数（与体积和磁化强度相关）；(xl,yl,zl)TPl点的空间位置坐标；(a,b,c)T永磁体的空间位置坐标；H0=(m,n,p)T永磁体的磁场方向。(a,b,c)(m,n,p)NN磁偶极子模型及公式（1）表示了任意一个三轴磁传感器测量得到的磁场强度正交三分量和需要定位的磁体位置、方向之间的函数关系。一个含有个磁传感器的磁传感器阵列可以测得组磁场强度的三轴分量，使用的传感器数量越多，相应得到的定位精度越高。3 磁定位算法3.1 线性算法模型基于磁偶极子模型的磁定位线性算法使用绝对向量计算目标方程组，将永磁体周围空间某处的磁场强度描述为使用向量内积与矩阵乘向量计算的线性算法模型，求解出矩阵最小特征值的特征向量即为永磁体位姿参数。Pl对于公式（1），首先在公式两边叉乘，得到：Bl Pl=BTH0 PlR3l,(l=1,2,N)(5)H0然后对公式（5）点乘，得到：(Bl Pl)H0=0,(l=1,2,N)(6)将公式（6）展开为分量形式：BlxBlyBlzxlaylbzlcmnp=0,(l=1,2,N)(7)该公式（7）可以进一步简化为：BlxBlyBlz(BlzylBlyzl)(BlxzlBlzxl)Tbcncmaanbmmn=BlxylBlyxl(l=1,2,N)(8)m=m/p n=n/p式中，。H0(m,n,p)T由于圆柱形永磁体沿其中心轴旋转时不会引起磁感应强度的变化，所以给永磁体的二维方向向量添加以下约束：m2+n2+p2=1(9)(xl,yl,zl)T线性方程公式（8）中涉及的参数有：空间点的坐标以及该点正交三分量上的磁感应强度第50卷第3期朱霈，等：基于 Lin-GA 的磁性示踪粒子六自由度检测技术171(Blx,Bly,Blz)(bcn,cma,anbm,m,n)(a,b,c)(m,n,p)。因此使用 5 个或者更多的磁传感器阵列得到对应的磁感应强度值组成线性方程组便可以求解出公式（8）中的未知量，再利用公式（9）便可以进一步计算出参数。线性算法的优点是利用矩阵计算简化了问题并提高了执行速度，但是当矩阵具有奇异性时可能带来错误的结果或者较大的误差。3.2 非线性算法模型永磁体周围空间某处的磁场强度是 5 维高阶非线性函数，可以使用非线性优化算法求解使目标函数值最小化的解。将磁定位问题转化为非线性最小二乘优化问题，再选择合适的算法按照算法流程和迭代规律对永磁体位姿参数进行求解。Bl将公式（1）展开为在三个正交方向上的分量：Blx=BT3m(xla)+n(ylb)+p(zlc)(xla)R5lmR3lBly=BT3m(xla)+n(ylb)+p(zlc)(ylb)R5lnR3lBlz=BT3m(xla)+n(ylb)+p(zlc)(zlc)R5lpR3l(10)(Blx,Bly,Blz)(a,b,c)T(m,n,p)T(xl,yl,zl)T根据上述公式计算出永磁体在磁传感器位置上正交三分量的磁感应强度值，其中待测永磁体的位置参数为，方向参数为，磁传感器的位置参数为。本文使用最优化方法求解永磁体位置和方向参数，建立如下的误差函数：Ex=Nl=1BlxBT3m(xla)+n(ylb)+p(zlc)(xla)R5lmR3lEy=Nl=1BlyBT3m(xla)+n(ylb)+p(zlc)(ylb)R5lnR3lEz=Nl=1BlzBT3m(xla)+n(ylb)+p(zlc)(zlc)R5lpR3l(11)N上述误差函数中，表示所使用的磁传感器数量，总的目标误差函数由上述三个误差函数相加得到：E=Ex+Ey+Ez(12)EpEo公式（11）是高阶非线性方程组，利用最优化算法使误差函数公式（12）的值达到最小，最终求解得到永磁体的最优位置和方向参数。为了评估算法的性能，本文定义定位误差和定向误差分别为：Ep=(acat)2+(bcbt)2+(ccct)2(13)Eo=(mcmt)2+(ncnt)2+(pc pt)2(14)(acbcccmcncpc)(atbtctmtntpt)EpEoEP=ni=1EPi/nEo=ni=1Eoi/nn上述公式中，表示永磁体计算所得的位置和方向参数，表示永磁体的真实位置和方向参数。平均定位误差和平均定向误差分别为：、，其中为实验采样点。3.3 Lin-GA 混合搜索算法3.3.1遗传算法的基本原理遗传算法(geneticalgorithms，GA)是借鉴自然界中的生物能够以优胜劣汰、适者生存的自然选择和遗传进化机制而开发出的一种全局优化自适应概率搜索算法。遗传算法可同时使用多个搜索点的搜索信息，相较于单点搜索能够有效避免陷入局部最优解而停滞不前18。遗传算法直接以目标函数值或个体适应度作为搜索信息，无需目标函数的导数值等其他辅助信息19，很大程度提高了搜索效率。遗传算法的流程图如图 4 所示，种群预先初始化后，根据评估函数计算当前种群的适应度值，以此来评估当前种群的优劣性。通过种群的适应度值，选择出优质的种群作为父代，并经过染色体交叉生成子代种群。考虑到自然界中基因变异的存在，根据子代种群生成变异子代种群，通过与父代种群集合形成新一代种群后，再次进行种群的适应度值计算。群体不断地经过遗传和进化操作，并且每次都按照优胜劣汰的规则将适应度较高的个体更多地遗传给下一代，最终达到或接近于问题的最优解20。3.3.2磁定位系统中 Lin-GA 混合搜索算法的实现本文为提高磁定位系统的执行效率，减少遗传算法在反演跟踪磁目标任务中搜索复杂的高阶非线性方程组解的时间消耗，结合线性算法和遗传算法的优点提出混合搜索算法。首先使用线性算法模型在较大的搜索区域内找到使目标函数最优的解，其172中国测试2024年3月次在该点的邻域内给出永磁体六自由度参数的范围，以其作为遗传算法搜索的起始点初始化群体，利用遗传算法全局搜索能力强的特点对永磁体进行精确定位，主要构造过程如图 5 所示。线性算法粗定位结果确定决策变量、约束条件建立优化模型个体表现型 X目标函数 f(X)编码方法解码方法确定适应度转换规则个体基因型 X*适应度 F(X)设计遗传算子确定运行参数Lin-GA 混合搜索算法图 5 Lin-GA 混合搜索算法的主要构造过程示意图X(a,b,c)(m,n,p)1）根据磁定位系统确定决策变量及各种约束条件，即确定出个体的表现型（磁体位置和方向）和问题的解空间（依据线性算法结果确定邻域）。2）建立优化模型，使用以非线性算法模型推导得到的误差函数为目标函数（公式（12）。X3）确定表示可行解的染色体编码方法，在搜索空间内将决策变量离散化，以二进制编码串确定个体的基因型。4）确定解码方法，将二进制编码串切断并根据XX前述编码方法转换为对应的十进制整数代码，由此确定出由个体基因型到个体表现型 的转换方法。5）确定个体适应度的量化评价方法，本文选取目标函数值为对应的个体适应度值。6）设计遗传算子，选择运算使用比例算子，交叉运算使用单点交叉算子，变异运算使用基本位变异算子。M=100T=300pc=0.9pm=0.057）确定遗传算法的有关运行参数，针对本系统设定的运行参数如下：群体大小、终止代数、交叉概率、变异概率。4 实验结果为有效评价算法的性能，本文使用定位误差、定向误差和执行时间三项指标对线性算法、Lin-LM 算法和 Lin-GA 算法开展对比实验。利用自制实验平台对已知预定方位的磁性示踪粒子空间位置进行测试，12 个 TMR2305M 磁传感器均匀立体分布于 165mm154mm500mm空间四周，待定位磁源选用轴向磁化的圆柱形钕铁硼永磁体：型号N52（5mmL6mm），磁化强度 M0=1.17106A/m。永磁体在磁定位系统测试范围运动时与磁传感器阵列距离 R 大于永磁体直径的 5 倍（即 25mm），模型引起的误差小于 0.3%，本文所研制磁定位系统满足磁偶极子模型建立条件。定位精度是衡量算法性能的首要因素，由于线性算法的执行时间较短，在满足磁定位系统实时性方面具有优势，但其定位精度优势不足，故使用线性算法作为混合搜索算法实现快速确定初值的途径；此外，为了直观反映出在线性算法获取初值一定的情况下，Lin-LM 算法和 Lin-LM 算法对线性初值容差不同时的定位精度，因此选用线性算法、Lin-LM算法和 Lin-GA 算法开展对比实验。图 6 显示了27 个实验采样点分别使用线性算法、Lin-LM 算法和 Lin-GA 算法反演出的位置分布信息。红色星号为基于系统全局坐标中标准实验板上位置的真实值，蓝色圆点为上述三种磁目标定位算法反演得出的计算结果。图 6 直观反映出使用 Lin-GA 算法得到的磁体位置与磁体真实位置的重合程度较高，且明显优于使用线性算法和 Lin-LM 算法得到的结果。红色符号表示磁体真实位置，蓝点表示磁体经算法确定位置。图 7(a)显示了分别使用线性算法、Lin-LM 算法和 Lin-GA 算法测试待定位永磁体在不同方位时开始初始化种群计算适应度值选择操作交叉操作变异操作满足终止条件?输出最优解结束是否图 4 遗传算法流程图第50卷第3期朱霈，等：基于 Lin-GA 的磁性示踪粒子六自由度检测技术173的定位误差，线性算法的平均定位误差为(7.511.49)mm，其中 77.8%的实验样本平均定位误差在8 mm 内；Lin-LM 算 法 平 均 定 位 误 差 为(5.941.44)mm，其中 92.6%的实验样本平均定位误差在8mm 内，63.0%的实验样本平均定位误差在6mm 内；Lin-GA 算法的平均定位误差为(0.550.10)mm，其中 100%的实验样本平均定位误差在 1mm 内，达到了预期平均定位误差 2.5mm 的设计指标。141210定位误差/mm86420051015实验采样点2025308756定向误差/()43210051015实验采样点202530180140160100120执行时间/s806040200051015实验采样点(a)定位误差(b)定向误差(c)执行时间202530线性算法Lin-LMLin-GA线性算法Lin-LMLin-GA线性算法Lin-LMLin-GA图 7 线性算法、Lin-LM 算法和 Lin-GA 算法的定位、定向误差和执行时间图 7(b)显示了分别使用线性算法、Lin-LM 算法和 Lin-GA 算法测试待定位永磁体在不同方位时的定向误差，线性算法的平均定向误差为(3.411.51)，其中 51.9%的实验样本平均定向误差在3.5内；Lin-LM 算法平均定向误差为(2.280.80)，其中 81.5%的实验样本平均定向误差在 3.5内，其中 55.6%的实验样本平均定向误差在 2.5内；Lin-GA 算 法 的 平 均 定 向 误 差 为(0.680.30)，其 中100%的实验样本平均定向误差在 2.5内，其中81.5%的实验样本平均定向误差在 1.0内，达到了预期平均定向误差 2.5的设计指标。算法执行时间是磁定位算法从初始猜测收敛到全局最优解所花费的时间，图 7(c)显示了分别使用线性算法、Lin-LM 算法和 Lin-GA 算法求解待定位永磁体最优解的执行时间，线性算法的平均执行时间为(1.350.14)s，Lin-LM 算法平均执行时间为(134.738.82)s，Lin-GA 算法的平均执行时间为(30.494.89)s。综上所述，虽然线性算法的平均执行时间最短，但是该算法的定位定向误差最高；Lin-GA 算法的定位定向误差和执行时间均比 Lin-LM 算法小。实验结果验证了本文所提Lin-GA 算法的可行性与优越性。5 结束语本文研发了基于永磁体和磁阻传感器阵列的磁性示踪粒子定位系统，并提出了一种基于 Lin-GA的混合搜索算法以检测永磁体在空间内的六自由度姿态信息。实验表明，Lin-GA 算法的定位、定向误差较小并且执行速度较快，平均定位误差为(0.550.10)mm，平均定向误差为(0.680.30)，平均执行时间为(30.494.89)s。后续研究工作将通过优化传感器阵列布局和传感器参数快速自标定算法来提高系统检测精度，进一步满足跟踪物体或粒子在湍流混合、颗粒流和沉淀等环境中运动的定位及定向需求。参考文献 LIS,ZHAOP,XUJ,etal.DirectcomparisonofCFD-DEMsimulation and experimental measurement of Geldart Aparticlesinamicro-fluidizedbedJ.ChemicalEngineeringScience,2021,242:116725.110050050z/mm10050050(a)线性算法(b)Lin-LM 算法(c)Lin-GA 算法50y/mm050 x/mm10050050z/mm1005005050y/mm050 x/mm10050050z/mm1005005050y/mm050 x/mmTrueMeasuredTrueMeasuredTrueMeasured图 6 线性算法、Lin-LM 算法和 Lin-GA 算法定位结果。174中国测试2024年3月包加桐,杨圣奥,朱润辰,等.视觉与激光结合的室内移动机器人重定位方法J.中国测试,2021,47(11):1-7+20.BAOJT,YANGSA,ZHURC,etal.Relocationmethodfor indoor mobile robot by combining vision and laserJ.ChinaMeasurementTest,2021,47(11):1-7+20.2KOBAYASHI Y,IWATA T.Nitrogen and phosphorusdynamicsinalargeriverestimatedbyaninsituLagrangiantrackingapproachJ.FreshwaterBiology,2017,62(12):1997-2007.3HANL,KAMALANATHANP,Al-DAHHANM.Studyofthedetailedcatalysthydrodynamicsusingradioactiveparticletracking technique in a mimicked Fischer-Tropsch slurrybubblecolumnJ.ChemicalEngineeringScience,2021,241:116659.4SOMMERA.E,ORTMANNK,VANHEERDENM,etal.ApplicationofPositronEmissionParticleTracking(PEPT)tomeasure the bubble-particle interaction in a turbulent anddenseflowJ.MineralsEngineering,2020,156:106410.5UMAY I,FIDAN B.Adaptive wireless biomedical capsuletrackingbasedonmagneticsensingJ.InternationalJournalofWirelessInformationNetworks,2017,24(2):189-199.6庄衡衡,丁飞,章华涛,等.五自由度机器人运动控制与空间位姿仿真系统J.中国测试,2021,47(11):14-20.ZHUANGHH,DINGF,ZHANGHT,etal.Motioncontrolandspatialposesimulationsystemof5-DOFrobotJ.ChinaMeasurementTest,2021,47(11):14-20.7TAO X,TU X,WU H.A new development in magneticparticletrackingtechnologyanditsapplicationinasheareddensegranularflowJ.Rev.Sci.Instrum.,2019,90(6).8SCHLAGETERV,BESSEP,POPOVICRS,etal.Trackingsystemwithfivedegreesoffreedomusinga2D-arrayofHallsensorsandapermanentmagnetJ.Sens.ActuatorAPhys,2001,92(1):37-42.9牛德森,陈晓冬,杜承阳,等.高动态精度抗磁干扰胶囊内镜定位方法J.激光与光电子学进展,2017,54:061701.NIUDS,CHENXD,DUCY,etal.Highdynamicprecisionanti magnetic interference capsule endoscopic localizationmethodJ.Laser Optoelectronics Progress,2017,54:061701.10成龙,郑建立.基于 FPGA 的磁定位技术研究与实现J.软件导刊,2019,18(7):145-149.11CHEN L,ZHENG J L.Research and implementation ofmagneticpositioningtechnologybasedonFPGAJ.SoftwareGuide,2019,18(7):145-149.HUC,MENGQH,MANDALIM.ALinearAlgorithmforTracingMagnetPositionandOrientationbyUsingThree-AxisMagneticSensorsJ.IEEETrans.Magn.,2007,43(12):4096-4101.12HU C,ZHANG Z,QIU J,et al.A full span magneticlocalizationalgorithmJ.InternationalConferenceonRoboticsandBiomimetics,2019,12:2357-2362.13TAO X,WU H.A Comparison of the sequential quadraticprogramingalgorithmandextendedkalmanfiltermethodinthemagneticparticletrackingreconstructionJ.AIAAScitech2019Forum,2019:2514.14祝强,李少康,徐臻.LM 算法求解大残差非线性最小二乘问题研究J.中国测试,2016,42(3):12-16.ZHUQ,LISK,XUZ.ResearchonLMalgorithmforsolvinglarge residual nonlinear least squares problemsJ.ChinaMeasurementTest,2016,42(3):12-16.15孙赫轩,裴东兴,祗会强,等.基于磁梯度张量与 Levenberg-Marquardt 优化的磁矩计算方法J.传感技术学报,2021,34(1):64-69.SUNHX,PEIDX,ZHIHQ,etal.Amagneticmomentcalculation method based on magnetic gradient tensor andLevenbergMarquardtoptimizationJ.JournalofTransductionTechnology,2021,34(1):64-69.16戴忠华,张晓兵,周穗华.舰船磁场磁偶极子阵列建模与分析 J.磁性材料及器件,2021,52(6):54-59.DAIZH,ZHANGXB,ZHOUSH.Modelingandanalysisofmagnetic dipole array for ship magnetic fieldJ.Journal ofMagneticMaterialsandDevices,2021,52(6):54-59.17黄玉杨,黄咏梅.基于遗传算法的涡街信号随机共振检测方法J.中国测试,2021,47(4):101-106.HUANGYY,HUANGYM.StochasticresonancedetectionmethodofvortexsignalbasedongeneticalgorithmJ.ChinaMeasurementTest,2021,47(4):101-106.18KRAMERO.GeneticalgorithmsJ.StudiesinComputationalIntelligence,2017(679):11-19.19MIRJALILIS.GeneticalgorithmJ.Evolutionaryalgorithmsandneuralnetworks,2019:43-55.20(编辑:刘杨)第50卷第3期朱霈，等：基于 Lin-GA 的磁性示踪粒子六自由度检测技术175