数字推理全方法介绍.doc

<p>。
数字推理全方法介绍
写在前面的话
1、&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;希望能给数字推理比较弱的同学帮助
2、&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;做数推，重点不是怎么做，而是：“你怎么会想到这种做法？思路在哪？突破口呢？”
3、&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;只要你认真看完这个帖子，你的数字推理一定会有进步
4、&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;例子来源于真题
5、觉得好一定要顶，让更多的人能来交流

言归正传
（一）等差、倍数关系介绍
要学会观察变化趋势
（1）数变化很大，一般和乘法和次方有关。如：2， 5， 13，&nbsp;&nbsp;35， 97 （ ）-------------A*2+1&nbsp;&nbsp;3&nbsp;&nbsp;9&nbsp;&nbsp;27&nbsp;&nbsp; 81=B
又如：1，1，3，15，323，（ ） ---------------数跳很大，考虑是次方和乘法。此题-------------（A+B)^2-1=c
再如：1&nbsp;&nbsp; ， 2&nbsp;&nbsp;，3&nbsp;&nbsp; ，35&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;（）------------(a*b)^2-1=c
0.4&nbsp;&nbsp; 1.6&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;8&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;56&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 560&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; （ ）--------4&nbsp;&nbsp;5&nbsp;&nbsp; 7&nbsp;&nbsp; 10倍，倍数成二级等差
A、2240&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; B、3136&nbsp;&nbsp; C、4480&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; D、7840
09国考真题
14&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;20&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;54&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;76&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;（ ）
A．104&nbsp;&nbsp; B.116&nbsp;&nbsp; C.126&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;D144
9+5
25-5
49+5
…

(2)数差（数跳不大，考虑是做差）
等差数列我就不说了，很简单
下面说下数字变化不大， 但是做差没规律怎么办？
一般三种可以尝试的办法
（1）&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;隔项相加、相减
（2）&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;递推数列
（3）&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;自残（一般用得很少，真题里我好像没见过？也许是我忘了吧）
09江苏真题
1，1，3，5，11，（&nbsp;&nbsp;）
A．8&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;B．13&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; C．21&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;D．32
满足C-A=2&nbsp;&nbsp;4&nbsp;&nbsp; 8&nbsp;&nbsp;16

-3，7，14，15，19，29，（）
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; A&nbsp;&nbsp;35&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;B 36&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;C 40&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;D 42
------------------------------
满足A+C=11&nbsp;&nbsp;22&nbsp;&nbsp;33&nbsp;&nbsp;44&nbsp;&nbsp;55

21，37，42，45，62，（）
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; A 57&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;B 69&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; C 74&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; D 87
21+3*7=42
37+4*2=45
42+4*5=62
45+6*2=57
（3）倍数问题

(二)三位数的数字推理的思路
（1）数和数之间的差不是很大的时候考虑做差
（2）很多三位数的数字推理题都用“自残法”
如：252，261，270，279，297，（ ）
252+2+5+2=261
261+2+6+1=270
270+2+7+0=279
09国考真题
153,&nbsp;&nbsp;179,&nbsp;&nbsp;227,&nbsp;&nbsp;321,&nbsp;&nbsp;533,&nbsp;&nbsp; (&nbsp;&nbsp; )
A.789&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; B.919
C.1079&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;D.1229
150+3
170+9
200+27
….左边等差，右边等比

（三）多项项数的数字推理
多项项数的数推”
比如：5，24，6，20，（ ），15，10，（ ）
上面个数列有8项，我习惯把项数多余6项的数列叫做“多项数列”。
这种多项数列的解题思路一般有三种
1、分组，2个一组或者3个一组（有时间甚至是4个一组）
2、隔项（分奇数项和偶数项，或者是质数列项和合数列项）
3、考虑是不是和数列及A、B、C之间的关系
大家可以想想，如果数字那么多项。只是简单的做差、倍数等等问题，他会出那么多项吗？
例题1（06湖南）、&nbsp;&nbsp;5，24，6，20，（ ），15，10，（ ）
A7，15&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; B8，12&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; C9，12&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; D10，16
--------------------------------------
此题数项比较多，考虑隔项发现没规律！只要有点数字敏感度就很容易发现规律：分组
即：5*24=6*20=X*15=10*Y
所以X=8&nbsp;&nbsp; Y=12

例题2（07黑龙江）
11，12，12，18，13，28，（ ），42，15，（ ）
A15，55&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; B14，60&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; C14，55&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; D15，60
-----------------------------
此题比较简单
奇数项是11，12，13，14，15（等差1）
偶数项是12，18，28，42，60（二级等差4）

克隆题：
07上海、6，8，10，11，14，14，（ ）----------------隔项
06湖南、40，3，35，6，30，9，（ ），12，20，（ ）--------------------隔项

例题3（和数列）
（07江西）、2，3，7，12，22，41，75，（ ）
A128&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; B130&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;C138&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;D140
----------------------------------------------------
做差：
1，4，5，10，19，34--------
--------该数列为一个和数列，即：
1+4+5=10
4+5+10=19
5+10+19=34
A+B+C=D

克隆题：
05中央、0，1，1，2，4，7，13，（ ）-------------------A+B+C=D
06广东、-8，15，39，65，94，128，170，（ ）----------------二次做差之后满足A+B=C
真题3、
34， -6， 14， 4， 9， 13/2，（ ）
A、22/3&nbsp;&nbsp;B、25/3&nbsp;&nbsp;C、27/4&nbsp;&nbsp;D、31/4
-----------------------------------------
项数多考虑分组、各项、和数列。
满足（A+B）/2=C

（四）次方及次方的倒置问题
次方问题：
（09江苏真题）0，7，26，63，124，（&nbsp;&nbsp;）
A．125&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;B．215&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;C．216&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;D．21
--------------------------------------------
1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;5的立方-&nbsp;&nbsp;+1

次方的倒置
每个题的数字的变化趋势都是，由小到大，再由大到小！（一般都是次方问题）
我个人习惯叫它“次方的倒置”。
这种题目还是有突破口的：即小数字的大次方到大数字的小次方
如：&nbsp;&nbsp;3^4------------------4^3
&nbsp;&nbsp; &quot;小------大-----小-----小&quot;
（09江苏）11，81，343，625，243，（&nbsp;&nbsp;）
A．1000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; B．125&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;C．3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; D．1
首先分析，数字的变化趋势是小-----------大-------小，而且很容易发现都是些次方数
11^1
9^2
7^3
5^4
3^5
1^6=1

20，21，33，-2，（）
A.0 B.5 C.9 D.11
-------------------------------------------
2^4+4
3^3-6
5^2+8
7^1-9
11^0+10=11

8，0，0，2，3/2，（&nbsp;&nbsp; ）
A5/4&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;B3/7&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;C4/9&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;D3
----------------------------------------------
这个题有说的必要，数字变化趋势：大-------小------大。而且出现了分数
从整数到分数，一般都是2种可能性（除法运算和负次方）
-1*（-2）^3
0*（-1）^2
1*0^1
2*1^0
3*2^(-1)
4*3^-2=4/9

3&nbsp;&nbsp; 30&nbsp;&nbsp; 29&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;12&nbsp;&nbsp;（&nbsp;&nbsp;）
A 92&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;B 7&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; C 8&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; D10
----------------------------------------------
1^4+2
3^3+3
5^2+4
7^1+5
9^0+6=7

（五）阶乘数列及连续出现两个0的情况
大家先记下阶乘数列
1，1，2，6，24，120，720
照顾下文科生，“！”为阶乘运算符号。规定0！=1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;N!=N*（N-1）*(N-2)*…..*1

0，-1，-1，2，19，（）
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; A&nbsp;&nbsp;65&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;B 84&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; C 101&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; D 114
解法一：
分别加上：1，2，3，4，5，6得到：
1，1，2，6，24，120
&nbsp;&nbsp;*1&nbsp;&nbsp; *2&nbsp;&nbsp;*3&nbsp;&nbsp; *4&nbsp;&nbsp; *5
120-6=114
解法二：
0！-1
1！-2
2！-3
3！-4
4！-5
5！-6=114

0，0， 1，5，23，119
-------------------------------------------
全部+1得到一个新数列
1&nbsp;&nbsp;1&nbsp;&nbsp;2&nbsp;&nbsp;6&nbsp;&nbsp; 24&nbsp;&nbsp;120
满足阶乘数列

0，0，3，20，115
A 710 B712 C714 D716
----------------------------------
分别+1&nbsp;&nbsp;2&nbsp;&nbsp; 3&nbsp;&nbsp; 4&nbsp;&nbsp; 5后变成一个新的数列
1，2，6,，24，120
这个明显是一个阶乘数列

连续出现两个0的情况，一般有两种常见的方法
1、&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;全部+1
2、&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;分别+1 2 3 4 5
0，0，1，4，（）
A.10&nbsp;&nbsp;B.11&nbsp;&nbsp;C.12&nbsp;&nbsp;D.13
-------------------------------------
分别+1 2 3 4&nbsp;&nbsp;5
1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2&nbsp;&nbsp;4&nbsp;&nbsp;X+5
这个是一个等比数列

（六）题目中有分数和整数的思路
（1）将分数看成是负次方，其实就是负次方的问题（最常见）
如：1，32，81，64，25，6，1，1/8&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
---------------------------------
..........
4^3
5^2
6^1
7^0
8^-1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 此题如果熟悉了，1/8=8^-1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 6=6^1此题就迎刃而解！

又如288&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;10&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; -1/8&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-1/18&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;（ ）
A、-3/64&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; B.-3/32&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;C.-3/25&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; D.-3/16
2*12^2=288
1*10^1=10
0*9^0=0
-1*8^-1=-1/8
-2*6^-2=-2/36=-1/18
-3*4^-3=-3/64-----------------------------先从分数和10入手，题目就好解了

（2）考虑是A+B)/N或者A+C)/2。 N最常见的是取值2（即是除法运算
如： 34， -6， 14， 4， 9， 13/2，（ ）
A、22/3&nbsp;&nbsp;B、25/3&nbsp;&nbsp;C、27/4&nbsp;&nbsp;D、31/4
(A+B)/2=C
1,&nbsp;&nbsp;9,&nbsp;&nbsp;35,&nbsp;&nbsp;91,&nbsp;&nbsp;189,&nbsp;&nbsp;(&nbsp;&nbsp; )
A.301&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; B.321
C.341&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; D.361

（七）质数和合数、及其分解相乘的题目我一时找不到，希望大家多总结、多思考
下面卡卡谈谈数字的分解来结束这篇文章吧
比如一个简单的数字给你，你能想到怎么去用？
25我们都知道25=5^2&nbsp;&nbsp;25=16+9=4^2+3^2&nbsp;&nbsp; 25=27-2
又比如16我们怎么用？这个要结合具体的题目了
16=2^4=4^2
17=8+9=2^3+3^2
91=13*7(等于两个质数相乘)
这些简单的分解数字和认识数字是乘法分解的基础
09国考真题为例
1,&nbsp;&nbsp;9,&nbsp;&nbsp;35,&nbsp;&nbsp;91,&nbsp;&nbsp;189,&nbsp;&nbsp;(&nbsp;&nbsp; )
A.301&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; B.321
C.341&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; D.361
1*1
3*3
5*7
7*13（因为91这个数字太特殊了，一看到就要有这种思维）
9*21

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