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习题8-1向量及其线性运算
1.在平面上，求与三点、和等距离的点。
2.设已知两点和，计算向量的模、方向余弦和方向角。
3. 设向量的模是，它与轴的夹角是，求在轴上的投影。
4. 设，和，求向量在 轴上的投影以及在轴上的分向量。
5. 从点沿向量方向取长为34的线段，求点的坐标。
解 设点的坐标为，则，且，即
，
从而，所以点的坐标为
习题8-2数量积 向量积
1. 设，，求
（1）及；（2）及；（3）、的夹角的余弦。
2．已知、和，求与、同时垂直的单位向量。
3.求向量在向量上的投影。
4. 已知、，求的面积。
5. 设，问与有怎样的关系能使与轴垂直？
解 ，在轴上取单位向量，
要使它与互相垂直，只须，即
，
即为所求与的关系
习题8-3曲面及其方程
1.一动点与两定点和等距离，求这动点的轨迹方程。
2.将坐标面上的双曲线分别绕轴及轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。
习题8-4 空间曲线及其方程
1.分别求母线平行于轴及轴而且通过曲线的柱面方程。
2.求球面与平面的交线在面上的投影的方程。
3.将曲线的一般方程化为参数方程：
4.求曲线在平面上的投影方程。
解 从两曲面方程消去，得到母线平行于轴的投影柱面方程：
从而所求投影曲线方程为
5.已知空间曲线 。①求为准线而母线平行于轴的柱面方程；②求出在面的投影方程。
解 从的方程消去得到所求柱面方程：
从的方程消去得到投影柱面方程：
习题8-5 平面及其方程
1.求过点且与平面平行的平面方程。
2.求过、和三点的平面方程。
3.求平面与各坐标面的夹角的余弦。
4.分别按下列条件求平面方程：
（1）平行于面且经过点；
（2）通过轴和点;
（3）平行于轴且经过两点和。
5.求点到平面的距离。
6.求通过点且垂直于平面的平面方程。
解 设所求平面方程为 ，
则其法向量，
，取
以点代入方程得
故所求平面方程为
习题8-6 空间直线及其方程
1.求过两点和的直线方程。
2.用对称式方程及参数方程表示直线.
3.求过点且与直线垂直的平面方程。
4.求直线，与直线，的夹角的余弦。
5.求直线，与平面的夹角。
6.求点到直线的距离。
7.求直线，在平面上的投影直线的方程。
8.求过点且与两个平面和的交线平行的直线的方程。
解 方法一 先求过点且与已知平面平行的平面
即
所求直线的一般方程为
方法二 所求直线的方向向量为两平面的法向量的向量积
故
又直线过点，故所求直线方程为
复习题八
1.设，，，求向量与的夹角。
2.设一平面垂直于平面，并通过从点到直线的垂线，求此平面的方程。
3.求曲线在三个坐标面上的投影曲线的方程。
4.求过点且与直线垂直的平面方程。
解 因所求平面过定点且与直线垂直，所以的方向向量与平面的法向量平行，将直线的参数方程改写为标准方程：
的方向向量为，故所求平面方程为
5.已知直线和，求经过且平行的平面方程。
解 的方向向量：，的方向向量：。取所求平面的法向量：
其方程为：，
整理得 。
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