行程问题.doc

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行程问题
一般行程问题：V=S×T，用公式解决
相遇问题：
1.不同时。把不同时变为同时，减掉单独走的，提前走的。
2.一次相遇两个全程。
3.两次相遇3个全程。
4.在中点处相遇。
a.先算多走的，距中点处的距离×2
b.算相遇时间，多走的距离÷速度差
c.算距离，速度和×相遇时间
5.疯狗问题：狗跑的距离=相遇时间×狗的速度
追及问题：主抓追及距离
路程差÷速度差=时间
路程差÷时间=速度差
速度差*时间=路程差
流水行船问题：灵活的运用6个公式
顺水速度=船速+水速（1）
逆水速度=船速-水速（2）
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （3）
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （4）
顺水速度=逆水速度+2水速 （5）
顺水速度=逆水速度-2水速 （6）
火车过桥问题：
（桥长+车长）÷火车速度=过桥时间
（桥长+车长）÷过桥时间=火车速度
火车速度×过桥时间=桥长+车长
桥梁或隧道的长度差÷火车过桥梁或隧道的时间差=火车速度
变速行程问题：用比例法求解
平均速度问题：特定值求解

例题
一般行程问题：
例1. 一辆汽车从A地开往B地。如果每小时行80千米，可提前0.5小时达到；如果每小时行60千米，将晚点0.5小时。正点到达需要多少小时？A、B两地相距多少千米？
练习题：小明从家到学校上课，开始时以每分钟50米的速度走了2分钟，这时他想：如果根据以往的经验，再按照这个速度走下去，将要迟到2分钟。于是，他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟。小明家到学校的路程有多远？
相遇问题：
1.甲乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出。乙车行几小时后与甲车相遇？
2.甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，两车在距中点15千米处相遇。A、B两地相距多少千米？
3. 哥哥和妹妹同时从甲到相距540米远的学校上学，哥哥每分钟走60米，妹妹每分钟走48米，哥哥到达学校后发现忘了拿铅笔，立即返回家去取，在途中遇到妹妹。从开始上学到两人再相遇共有多少分钟？
4. AB两人同时从相距3000米的家里相向而行，A每分钟行70米，B每分钟行80米，一只大狗与他同时出发，每分钟行100米，狗与B相遇后立即掉头向A跑去，遇到A后又向B跑去，直到AB两人相遇。这只狗一共跑了多少米？
5.甲乙二人分别从A、B两地同时出发，并在两地间往返行走。第一次二人在距离B点400米处相遇，第二次二人又在距离B点100米处相遇，问两地相距多少米？
6. 二次相遇问题公式：
甲乙两人从AB两地同时出发，相向而行，在距离A地m千米
处相遇，相遇后保持原速度继续前进，分别到达对方出发地
后立即沿原路返回。第二次相遇时距离B地n千米。求AB两地
的距离。
两车第一次相遇时，共行了1个全程，其中甲车行了m千米　　
两车第二次相遇时，共行了3个全程，其中甲车行了：1个全程（AB距离）+n千米　　
两车共行3个全程，甲车应该行：3m千米　　
∴AB距离+n千米=3m千米
∴AB距离=（3m-n）千米
练习题：甲乙二人分别从A、B两地同时出发，并在两地间往返行走。第一次二人在距离B点400米处相遇，第二次二人又在距离B点100米处相遇，问两地相距多少米？
追及问题
例：甲、乙同时起跑，绕300米的环行跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，第二次追上乙时，甲跑了几圈？
流水行船问题
例：一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时4 千米。求甲乙两地相距多少千米？
例题甲、乙两地之间全是山路，一辆汽车往返于甲、乙两地之间。去时（上山）速度为每小时30千米，返回时（下山）速度为每小时60千米。求汽车往返甲、乙两地的平均速度。
练习题：小华在甲、乙两地之间跑步训练。先从甲地跑到乙地，每分钟跑250米，返回时每分钟跑200米，求小华往返途中的平均速度。
例：甲、乙二人同时从起点出发，在环形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑4米，乙的速度是每秒跑4.8米，甲跑__________圈后，乙可超过甲一圈。
电梯问题
例：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
分析：因为男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同，在这段时间中，自动扶梯向上运行了（80-40）÷2=20（级）所以扶梯可见部分有 80-20=60（级）。
发车问题
例：小敏走在街上,注意到:每隔6分钟有一辆30路公交车从身后超过她,每隔2分钟,马路对面30路公交车迎面驶来,假设小敏步行速度一定,30路车总站发生间隔时间一定,问30路公交车每隔多久发一班车? 
分析：解：设30路公交车速度为X，小敏行速为Y，30路公交车每隔Z分钟发一班车，则追距=X*Z，由已知得下方程组：
X*Z/（X-Y）=6
X*Z/（X+Y）=2
解上方程组，得
Y=X/2
X*Z=6*（X-Y）=6*（X-X/2）=3X
Z=3
答：30路车每隔3分钟发一班车。
接送问题
例：某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天，专家为了早些到厂，比平时提前一小时出发，步行去工厂，走了一段时间后遇到来接他的汽车，他上车后汽车立即调头继续前进，进入工厂大门时，他发现只比平时早到10分钟，问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？(设人和汽车都作匀速运动，他上车及调头时间不记)
分析：设专家从家中出发后走到M处（如图1）与小汽车相遇。由于正常接送必须从B→A→B，而题中接送是从B→M→B恰好提前10分钟；则小汽车从 M→A→M刚好需10分钟；于是小汽车从M→A只需5分钟。这说明专家到M处遇到小汽车时再过5分钟，就是以前正常接送时在家的出发时间，故专家的行走时间再加上5分钟恰为比平时提前的1小时，从而专家行走了：60一5=55（分钟）。
追及问题
相遇问题
例：甲乙二人分别从A、B两地同时出发，并在两地间往返行走。第一次二人在距离B点400米处相遇，第二次二人又在距离B点100米处相遇，问两地相距多少米？
分析：
(1)第一次二人在距离B点400米处相遇.说明第一次相遇时乙行400米.
(2)甲、乙从出发到第二次相遇共行3个全程。从第一次相遇后时到第二次相遇他们共行2个全程。在这2个全程中甲行400+100=500米。
说明甲在每个全程中行500/2=250米。
(3)因此在第一次相遇时（一个全程）
250+400=650米
答：两地相距650米。
过桥问题
例：某人步行的速度为每秒钟2米，一列火车从后面开来，越过他用了10秒钟，已知火车的长为90米，求列车的速度。
分析：火车越过人时，车比人多行驶的路程是车长90米，追及时间是10秒，所以速度差是90÷10=9米/秒，因此车速是2+9=11米/秒。
　有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有自行车吗？”司机回答：“十分钟前我超过一辆自行车”，这人继续走了十分钟，遇到自行车，已知自行车速度是人步行速度的三倍，问汽车的速度是步行速度的()倍.

　　考点：多次相遇问题.

　　分析：人遇见汽车的时候，离自行车的路程是：(汽车速度-自行车速度)×10，这么长的路程要自行车和人合走了10分钟，即：(自行车+步行)×10，等式：(汽车速度-自行车速度)×10=(自行车+步行)×10，即：汽车速度-自行车速度=自行车速度+步行速度.汽车速度=2×自行车速度+步行速度，又自行车的速度是步行的3倍，所以汽车速度是步行的7倍.

　　解答：(汽车速度-自行车速度)×10=(自行车+步行)×10，

　　即：汽车速度-自行车速度=自行车速度+步行速度.

　　汽车速度=2×自行车速度+步行，又自行车的速度是步行的3倍，

　　所以汽车速度=(2×3+1)×步行速度=步行速度×7.

　　故答案为：7.

　　点评：解答此题的关键是要推出：汽车与自行车的速度差等于人与自行车的速度和.

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