动能和动能定理专题练习(二).doc

动能和动能定理专题练习（二）
多运动组合的综合应用
例1、如图所示，质量为1kg物块自高台上A点以4m/s的速度水平抛出后，刚好在B点沿切线方向进入半径为0.5m的光滑圆弧轨道运动。到达圆弧轨道最底端C点后沿粗糙的水平面运动4.3m到达D点停下来，已知OB与水平面的夹角θ=530，g=10m/s2（sin 530=0.8，cos 530=0.6）。求：
（1）到达B点的速度vB
（2）物块到达C点时，物块对轨道的压力
（3）物块与水平面间的动摩擦因数

例2、如图所示，有一个质量m=50kg的跳台花样滑雪运动员（可看成质点），从静止开始沿斜面雪道从A点滑下，沿切线从B点进入半径R=15m的光滑竖直冰面圆轨道BPC，通过轨道最高点C水平飞出，经t=2s落到斜面雪道上的D点，其速度方向与斜面垂直。斜面与水平面的夹角θ=370，运动员与雪道之间的动摩擦因数μ=0.075，不计空气阻力。取当地的重力加速度g=10m/s2，sin370=0.60，cos370=0.80。试求：
（1）运动员运动到C点时的速度大小vC
（2）运动员在圆轨道最低点P受到轨道支持力的大小FP
（3）A点到过P点的水平地面的高度h

例3、轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。
（1）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离
（2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围

例4、如图所示，竖直平面内的轨道由一半径为4R、圆心角为1500的圆形的光滑滑槽C1和两个半径为R的半圆形光滑滑槽C2、C3以及一个半径为2R的半圆形光滑圆管C4组成，C4内径远小于R。C1、C2、C3、C4各衔接处平滑连接。现有一个比C4内径略小的、质量为m的小球，从与C4的最高点H等高的P点以一定的初速度v0向左水平抛出后，恰好沿C1的A端点沿切线从凹面进入轨道。已知重力加速度为g。求：
（1）小球在P点开始平抛的初速度v0的大小
（2）小球能否依次顺利通过C1、C2、C3、C4各轨道而从I点射出？请说明理由
（3）小球运动到何处，轨道对小球的弹力最大？最大值是多大？

例5、某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，它由细圆管弯成，固定在竖直平面内。左右两侧的斜直管道PA与PB的倾角、高度、粗糙程度完全相同，管口A、B两处均用很小的光滑小圆弧管连接（管口处切线竖直），管口到底端的高度H1=0.4m。中间“8”字型光滑细管道的圆半径R=10cm（圆半径比细管的内径大得多），并与两斜直管道的底端平滑连接。一质量m=0.5kg的小滑块从管口A的正上方H2=5m处自由下落，第一次到达最低点P的速度大小为10m/s。此后小滑块经“8”字型和PB管道运动到B处竖直向上飞出，然后又再次落回，如此反复。小滑块视为质点，忽略小滑块进入管口时因碰撞造成的能量损失，不计空气阻力，且取g=10m/s2。求：
（1）滑块第一次由A滑到P的过程中，克服摩擦力做功
（2）滑块第一次到达“8”字型管道顶端时对管道的作用力
（3）滑块第一次离开管口B后上升的高度
（4）滑块能冲出槽口的次数

例6、如图所示 长为L的细绳一端固定于O点，如图所示，另一端拴一质量为m的小球，把线拉至最高点A以水平抛出，求当v0为下列值时，小球运动到最低点C时线中的张力大小
（1）v0=2（2）v0=

例7、如图所示，长为L的轻绳一端系于固定点O，另一端系一质量为m的小球，将小球从O点正下方L/4处，以水平初速度向右抛出，经一定时间绳被拉直，以后小球将以O为支点在竖直平面内摆动。已知绳刚被拉直时，绳与竖直方向成60°角。求：
（1）小球水平抛出的初速度v0
（2）小球摆动到最低点时，轻绳对小球的拉力

课堂练习
1、如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角的1350的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料､质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为x=6t-2t2，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道。g=10 m/s2。求：
（1）物块运动到P点速度的大小和方向
（2）判断m2能否沿圆轨道到达M点
（3）释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功

2、如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后以3m/s的速度从平台右侧水平滑出，而后恰能无碰撞地沿圆弧切线方向从A点进入竖直面内的粗糙圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点，对应圆心角为θ=530，圆心O与平台等高，当小孩通过圆弧最低点B时，对轨道的压力大小为390N。（g=10m/s2，sin530=0.8，cos530=0.6），求：
（1）平台距A点的高度h
（2）小孩运动到圆轨道最低点B的速率vB
（3）如果在AB轨道下有一个高1m，倾角θ=450的斜坡，那么小孩离开B点后能否落到斜坡上？如果能，求他第一次落在斜坡上的位置距离B点有多远。如果不能，请说明理由。

3、如图所示，AB段为一半径R=0.2m的光滑1/4圆弧轨道，EF为一倾角是30°的足够长的光滑固定斜面，斜而上有一质量为0.1kg的薄木板CD，开始时薄木板被锁定。一质量也为0.1kg的物块从且点由静止开始下滑，通过B点后水平抛出，经过一段时间后恰好以平行于薄木板的方向滑上薄木板，在物块滑上薄木板的同时薄木饭，解除锁定，下滑过程中某时刻物块和薄木板能达到共同速度。已知物块与薄木板间的动摩擦因数为μ=/6。（g=10m/s2，结果可保留根号）求：
（1）物块到达B点时对圆弧轨道的压力
（2）物块滑上薄木板时的速度大小
（3）达到共同速度前物块下滑的加速度大小及从物块滑上薄木板至达到共同速度所用的时间

4、嘉年华上有一种回力球游戏，如图所示，A、B分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点，B点距水平地面的高度为h。某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为m的小球，小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B，并恰好能过最高点A后水平抛出，又恰好回到C点抛球人手中。若不计空气阻力，已知当地重力加速度为g。求：
（1）小球刚进入半圆形轨道最低点B时轨道对小球的支持力
（2）半圆形轨道的半径
（3）小球抛出时的初速度大小