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Chp02知识点：
自信息量：
1）
2）对数采用的底不同，自信息量的单位不同。
2----比特（bit）、e----奈特（nat）、10----哈特（Hart）
3）物理意义：事件发生以前，表示事件发生的不确定性的大小；事件发生以后，表示事件所含有或所能提供的信息量。
平均自信息量（信息熵）：
1）
2）对数采用的底不同，平均自信息量的单位不同。
2----比特/符号、e----奈特/符号、10----哈特/符号。
3）物理意义：对信源的整体的不确定性的统计描述。
表示信源输出前，信源的平均不确定性；信源输出后每个消息或符号所提供的平均信息量。
4）信息熵的基本性质：对称性、确定性、非负性、扩展性、连续性、递推性、极值性、上凸性。

互信息：
1）
2）含义：已知事件后所消除的关于事件的不确定性，对信息的传递起到了定量表示。

平均互信息：1）定义：
2）性质：

联合熵和条件熵：
各类熵之间的关系：
数据处理定理：

Chp03知识点：
依据不同标准信源的分类：
离散单符号信源：
1）概率空间表示：

2）信息熵：，表示离散单符号信源的平均不确定性。

离散多符号信源：用平均符号熵和极限熵来描述离散多符号信源的平均不确定性。
平均符号熵：
极限熵（熵率）：
（1）离散平稳信源（各维联合概率分布均与时间起点无关的信源。）
（2）离散无记忆信源：信源各消息符号彼此互不相关。
①最简单的二进制信源：，信源输出符号只有两个：“0”和“1”。
②离散无记忆信源的N次扩展：若信源符号有q个，其N次扩展后的信源符号共有qN个。
² 离散无记忆信源X的N次扩展信源XN的熵：等于信源X的熵的N倍，表明离散无记忆信源X的N次扩展信源每输出1个消息符号（即符号序列）所提供的信息熵是信源X每输出1个消息符号所提供信息熵的N倍。
² 离散无记忆信源X的N次扩展信源XN极限熵（熵率）为：
（3）离散有记忆信源—》马尔可夫信源—》时间和状态都是离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链
1）用分布律描述：
2）转移概率：即条件概率。
3）转移概率矩阵：用表示n步转移概率矩阵。且，，会写出马氏链的一步转移概率矩阵，会画状态转移图，能够求出n步转移概率矩阵。
4）遍历性的概念：
求解马氏信源的遍历性，即找一正整数m，使m步转移概率矩阵中无零元。
求解马氏遍历信源的信息熵步骤：
（1） 根据题意画出状态转移图，判断出是平稳遍历的马尔可夫信源；
（2） 根据状态转移图写出一步转移概率矩阵，计算信源的极限分布即是求解方程组：
（3） 根据一步转移概率矩阵和极限概率W计算信源的信息熵：极限熵H∞ 等于条件熵Hm+1。（m阶马尔可夫信源的熵率）

信源的相关性和剩余度：，

用来衡量信源输出的符号序列中各符号之间的依赖程度。
当剩余度＝0时，信源的熵＝极大熵H0，表明信源符号之间：
(1)统计独立无记忆;(2)各符号等概分布。

连续信源：
（1） 微分熵：
i. 定义：
ii. 物理意义：
（2） 连续信源的联合熵和条件熵
（3） 几种特殊连续信源的熵：
a) 均匀分布的连续信源的熵：
b) 高斯分布的连续信源的熵：【概率密度函数：】
c) 指数分布的连续信源的熵： 【概率密度函数： 】
（4） 最大连续熵定理：
a) 限峰值功率的最大熵定理（输出幅值受限）：均匀分布
b) 限平均功率的最大熵定理（输出平均功率受限）：高斯分布
（5） 熵功率及连续信源的剩余度
\

Chp04知识点：
一、 一些基本概念：
1． 什么是信道？信道的作用，研究信道的目的。
2． 一般信道的数学模型，信道的分类（根据输入输出随即信道的特点，输入输出随机变量个数的多少，输入输出个数，有无干扰，有无记忆，信道的统计特性进行不同的分类）
3． 前向概率p(yj /xi)、后向概率/后验概率p(xi /yj)、先验概率p(xi) 。
4． 几个熵的含义：
² H(X) ---表示信源的不确定性；
² H(X|Y)--- 信道疑义度，表示如果有干扰的存在，接收端收到Y后对信源仍然存在的不确定性。也称为损失熵，表示信源符号通过有噪信道传输后所引起的信息量的损失。
² H(Y|X)--- 噪声熵，它反映了信道中噪声源的不确定性。
二、 离散信道：
1． 单符号离散信道：
a) 信道模型的表示：传递矩阵（有传递(条件、转移)概率p(yj|xi)组成）；
b) 信道的信息传输率：R=I(X;Y)—表示接收到输出符号集Y后所消除的对于信源X的不确定性，也就是获得的关于信源的信息。它是平均意义上每传送一个符号流经信道的信息量。
关于I（X;Y）的性质：I(X;Y)是信源概率分布p(xi)和信道转移概率p(yj|xi)的二元函数：
那么，当信道特性p(yj /xi)固定后，I(X;Y)随信源概率分布p(xi)的变化而变化。调整p(xi)，在接收端就能获得不同的信息量。由平均互信息的性质已知，对于给定的信道转移概率p(yj /xi)，I(X;Y)是输入分布p(xi)的上凸函数，因此总能找到一种概率分布p(xi)（即某一种信源），使信道所能传送的信息率为最大。那么这个最大的信息传输率即为信道容量。
c) 信道容量概念：在信道中最大的信息传输速率
对于给定的信道，总能找到一个最佳输入分布使得I(X;Y)得到极大值。
d) 信道容量的含义：信道容量是完全描述信道特性的参量，信道容量是信道传送信息的最大能力的度量，信道实际传送的信息量必然不大于信道容量。
2． 几种特殊离散信道的信道容量：
a) 具有一一对应关系的无噪信道：n---输入符号数 ，m---输出符号数
当信源呈等概率分布时，具有一一对应确定关系的无噪信道达到信道容量C：

b) 具有扩展性能的无损信道：

c) 具有归并性能的无噪信道：

注意：在求信道容量时，调整的始终是输入端的概率分布p(xi) ，尽管信道容量式子中平均互信息I(X;Y)等于输出端符号熵H(Y)，但是在求极大值时调整的仍然是输入端的概率分布p(xi) ，而不能用输出端的概率分布p(yj)来代替。也就是一定能找到一种输入分布使输出符号Y达到等概率分布。
d) 行对称信道的信道容量：

e) 离散对称信道的信道容量：若一个离散对称信道具有r个输入符号，s个输出符号，则当输入为等概分布时达到信道容量，且 ，其中为信道矩阵中的任一行。
f) 均匀信道的信道容量为
g) 准对称信道的信道容量：，其中Nk是n个子矩阵中第k个子矩阵中行元素之和，Mk是第k个子矩阵中列元素之和。
h) 二元对称信道的信道容量：C=1-H(p) p为错误传递概率。
3． 一般离散信道的信道容量计算方法：已知信道的转移矩阵P，求信道容量。
两种方法：
方法一：依据：I(X;Y)是输入概率分布p(xi)的上凸函数，所以极大值一定存在。
n 步骤：①根据信道转移矩阵Ｐ的特点，用某一参数α设为输入分布p(xi)；
②由得出输出分布p(yj)也是关于α的函数；
③将用α表示的p(xi)和p(yj)带入I(X;Y)=H(Y)-H(Y|X)中，得到I(X;Y)是关于α的函数。
④求I(X;Y)对α的偏导数，并令其等于0，解得α即得到输入分布；
⑤将解得的α代入I(X;Y)式中得到信道容量C。
例子：见教材P65， [例4.5]
方法二：公式法：

注意：在第②步信道容量C被求出后，计算并没有结束，必须解出相应的p(xi) ，并确认所有的p(xi)≥0时，所求的C才存在。
Ø 在对I(X;Y)求偏导时，仅限制 ，并没有限制p(xi)≥0 ，所以求出的p(xi)有可能为负值，此时C就不存在，必须对p(xi)进行调整，再重新求解C。

4． 平均互信息I(X;Y)达到信道容量的充要条件：见教材P65。
5． 多符号离散信道及信道容量：
a) 含义，数学模型：
² 多符号离散信源X =X1X2…XN在N个不同时刻分别通过单符号离散信道{X P(Y/X) Y}，则在输出端出现相应的随机序列Y =Y1Y2…YN，这样形成一个新的信道称为多符号离散信道。
² 由于新信道相当于单符号离散信道在N个不同时刻连续运用了N次，所以也称为单符号离散信道{X P(Y/X) Y}的N次扩展。
²

b) 离散多符号信道的平均互信息和信道容量的几个结论：
结论1：离散无记忆信道的N次扩展信道的平均互信息，不大于N个随机变量X1X2…
XN单独通过信道{X P(Y/X) Y}的平均互信息之和。
结论2：离散无记忆信道的N次扩展信道，当输入端的N个输入随机变量统计独立时，信道的总平均互信息等于这N个变量单独通过信道的平均互信息之和。
结论3：离散无记忆信道的N次扩展信道，如果信源也是离散无记忆信源的N次扩展信源，则信道总的平均互信息是单符号离散无记忆信道平均互信息的N倍。
结论4：用C表示离散无记忆信道容量，用CN表示其扩展信道容量，CN=NC
6． 组合信道及信道容量：
a) 独立并联信道：
含义：输入和输出随机序列中的各随机变量取值于不同的符号集，就构成了独立并联信道。是离散无记忆信道的N次扩展信道的推广。
信道容量：，并p 当输入端各随机变量统计独立，且每个输入随机变量Xk (k=1,2, …,N) 的概率分布达到各自信道容量Ck(k=1,2, …,N)的最佳分布时，CN达到其最大值：。
b) 级联信道：
含义：可以看成一个马尔可夫链。
信道容量：先求各个级联信道的信道矩阵的乘积，得到级联信道的总的信道矩阵。然后按照离散单符号信道的信道容量方法求即可。

7． 连续信道及信道容量：
a) 传递特性表示及数学模型；传递特性用条件转移概率密度函数p(y/x)表示。
b) 连续信道的信道容量：信源X等于某一概率密度函数p0(x)时，信道平均互信息的最大值，即
c) 平均功率受限的加性信道的信道容量:当噪声、输入分布和输出都满足高斯分布时达到信道容量：
8． 波形信道的信道容量：
² 设信道的频带限于(0,W)；
² 根据采样定理，如果每秒传送2W个采样点，在接收端可无失真地恢复出原始信号；
² 香农公式：把信道的一次传输看成是一次采样，由于信道每秒传输2W个样点，所以单位时间的信道容量为
² 香农公式含义：当信道容量一定时，增大信道带宽，可以降低对信噪功率比的要求；反之，当信道频带较窄时，可以通过提高信噪功率比来补偿。
香农公式给出有噪信道中无失真传输所能达到的极限信息传输率，因此对实际通信系统的设计有非常重要的指导意义。

Chp05知识点
1、 信源编码的基本途径、主要任务：
2、 信源编码的基础：香农两大定理。
3、 离散无记忆信源的一般模型，理解含义
4、 一些码的含义：二元码、等长码、变长码、非奇异码、奇异码、同价码、码的N次扩展码、唯一可译码、即时码、最佳码。
5、 即时码的树图构造法
6、 等长编码定理及其物理意义，等长编码效率、等长编码时信源序列长度N需满足的条件。
7、 会用Kraft和McMillan不等式判断即时码和唯一可以码的码长满足的条件。会用唯一可译码的判别准则。
8、 香农第一定理及其物理意义，变长码编码效率。
9、 变长码编码方法：香农码、费诺码、霍夫曼编码、算术编码、游程码、词典编码。

Chp06知识点：
一、译码准则
1、 最小错误概率译码准则（也称最大后验概率译码准则）：

2、 最大似然译码准则：

3、 最小距离译码准则：
（1） 汉明距离：两个码字之间对应位置上不同码元的个数。
（2） 最小距离译码准则：收到一个码字后，把它译成与它最近的输入码字，这样可以使平均错误率最小。
二、平均错误概率：

方法：在联合概率矩阵[p(ai)p(bj/ai)]中先求每列除去F(bj)=a*所对应的p(a*bj)以外所有元素之和，然后再对各列求和。

三、信息传输率： 注：M-信源的个数n-每个信源的符号数
四、编码方法：
编码方法的选择相当于对原来的信道进行N次扩展，码字符号个数及码字的选择。我们应该选择这样的编码方法：应尽量设法使选取的M个码字中任意两两不同码字的距离尽量大。
五、理解香农第二定理的含义。
六、纠错码
1、分类：
n 分组码：编码的规则仅局限于本码组之内，本码组的监督元仅和本码组的信息元相关。
(n,k) 分组码
n 卷积码：本码组的监督元不仅和本码组的信息元相关，而且还与本码组相邻的前 n－1 个码组的信息元相关。
n 信息码元和校验码元是否可用线性方程组来表示，分为：
n 线性码：编码规则可以用线性方程表示；
n 非线性码：编码规则不能用线性方程表示；
n 按纠正差错的类型可分为纠正随机错误的码和纠正突发错误的码；
n 按码字中每个码元的取值可分为二进制码和多进制码。
2、差错控制方式：

3、线性分组码
（1）构成方式
（2）理解一致监督矩阵和生成矩阵的含义，掌握二者之间的关系，并会利用一致监督矩阵和生成矩阵来构造码字。
（3）线性分组码的纠检错能力：掌握最小距离与纠错能力、最小距离与检错能力、最小距离与纠检错能力的关系需满足的条件。
（4）掌握用伴随式来对译码出的码字进行纠错的方法。
（5）线性分组码的编、译码方法
² 编码方法：可由H或G求得（n,k）的所有码字。
² 译码方法：1）由接收到的R计算伴随式S；2）根据所得的伴随式可判断是哪位码元发生了错误，可纠正一位随机错误。
4、常见的两种纠错码
掌握汉明码和循环码的编译码方法。