高频电子线路第五版-第2章习题答案.doc

<p>高频电子线路

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第2章 习题答案

2-1 &nbsp;

已知某一并联谐振回路的谐振频率f0＝1MHz，要求对990kHz的干扰信号有足够的衰减，问该并联回路应如何设计？
解 &nbsp;为了有效滤除990kHz的干扰信号，应使它位于通频带之外。若取BW0.7＝20kHz，则由通频带与回路Q值之间的关系有

因此应设计Q＞50的并联谐振回路。
2-2

试定性分析题图2-2所示的电路在什么情况下呈现串联谐振或并联谐振状态。
解 题图2-2（a）中L1C1或L2C2之一呈并联谐振状态，则整个电路即为并联谐振状态。若L1C1与L2C2呈现为容抗，则整个电路可能成为串联谐振。
题图2-2（b）只可能呈现串联谐振，不可能呈现并联谐振状态。
题图2-2（c）只可能呈现并联谐振，不可能呈现串联谐振状态。

2-3
有一并联回路，其电感、电容支路中的电阻均为R。当时（L和C分别为电感和电容支路的电感值和电容值），试证明回路阻抗Z与频率无关。
解 &nbsp;
要想使Zab在任何频率下，都呈现纯阻性，就必须使分子与分母的相角相等，亦即必须有

上式化简得

要使上式在任何频率下都成立，必有
&nbsp;或 &nbsp;
&nbsp;或 &nbsp;
因此最后得

2-4 &nbsp;

有一并联回路在某频段内工作，频段最低频率为535kHz，最高频率为1605kHz。现有两个可变电容器，一个电容器的最小电容量为12pF，最大电容量为100pF；另一个电容量的最小电容量为15pF，最大电容量为450pF。试问：
（1）应采用哪一个可变电容器，为什么？
（2）回路电感应等于多少？
（3）绘出实际的并联回路图。
解 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;（1）
因而 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;

但 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ， &nbsp;
因此应采用Cmax＝450pF，Cmin＝15pF的电容器。但因为，远大于9，因此还应在可变电容器旁并联一个电容CX，以便，解之得CX≈40pF。
（2）将代入，解之得回路电感L＝180μH。
（3）见解题图2-4

2-5

给定串联谐振回路的f0＝1.5MHz，C0＝100pF，谐振时电阻r＝5Ω。试求Q0和L0。
又若信号源电压振幅Vsm＝1mV，求谐振时回路中的电流I0以及回路元件上的电压VL0和VC0。
解 &nbsp;

谐振时回路电流

VL0＝Q0Vs＝212mV
VC0＝VL0＝212mV

2-6 &nbsp;

串联电路如题图2-6所示。信号源频率f0＝1MHz，电压振幅Vsm＝0.1V。将11端短路，电容C调到100pF时谐振，此时，电容C两端的电压为10V。如11端开路，再串接一阻抗ZX（电阻与电容串联），则回路失谐，C调到200pF时重新谐振，电容两端电压变成2.5V，试求线圈的电感量L、回路品质因数Q0值以及未知阻抗ZX。
解 &nbsp;11端短路时，C＝100pF谐振，因此求得

11端开路，加入后，要恢复谐振，原电容C应调至200pF。而C与CX串联后的总电容量仍应等于100pF。因此，CX＝200pF。
此时回路的Q值降为 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
因而

于是求得 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
因而未知阻抗是由47.7Ω的电阻与200pF的电容串联组成。

2-7 &nbsp;

给定并联谐振回路的f0＝5MHz，C＝50pF，通频带BW0.7＝150kHz。试求电感L、品质因数Q0以及对信号源频带为5.5MHz的失调。又若把BW0.7加宽到300kHz，应在回路两端再并联上一个阻值多大的电阻？
解 &nbsp;回路电感值为

又 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
因此 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
当信号源频率为5.5MHz时
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;要使BW0.7加宽为300kHz，则Q值应减半，即

设回路的并联等效电导为gp，则由

可以求出 &nbsp; &nbsp; &nbsp;
当Q0下降为QL后，gp变为g∑＝2×47×10－6S。因而并联电导值为
g＝g∑－gp＝47×10－6S
即并联电阻值为

2-8 &nbsp;

并联谐振回路如题图2-8所示。已知通频带BW0.7，电容C。若回路总电导为
，试证明

若给定C＝20pF，BW0.7＝6MHz，Rp＝10kΩ，Rs＝10kΩ，求RL。
解 &nbsp; &nbsp;由、二式可得

将已知数据代入上式，得

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; GL＝g∑－gs－Gp
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ＝554×10－6S
即

2-9
如题图2-9所示，已知L＝0.8μH，Q0＝100，C1＝C2＝20pF，Ci＝5pF，Ri＝10
kΩ。Co＝20pF，Ro＝5kΩ。试计算回路谐振频率、谐振阻抗（不计Ro与Ri时）、有载QL值和通频带。
解 &nbsp;
所以接入系数
将Ro折合到回路两端，得

跨接入回路两端的总电容为

谐振频率为

谐振阻抗为

总电导为

&nbsp; &nbsp;
因而 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
最后得 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
通频带为

2-10

为什么耦合回路在耦合大到一定程度时，谐振曲线会出现双峰？
解 &nbsp;出现双峰的原因是由反射阻抗所引起的。当耦合弱，即小时，反射阻抗值也小，因此对初级电路的影响小。初级回路在谐振点为串联谐振。初级电流随频率的变化为串联谐振曲线（单峰曲线），因而次级电流的谐振曲线也是单峰。
随着的增加，反射阻抗对初级回路的影响逐渐加大。当达到某一临界值，次级电流可达到最大值。当超过此临界值后，由于反射电阻大，导致初级与次级电流下降。而在左右偏离谐振点处，由于反射电抗与初级电路的电抗符号相反，二者可以抵消，因而初级电流可出现两个峰值。进而引起次级电流也出现双峰。

2-11 &nbsp;

如何解释，Q1＝Q2时，耦合回路呈现下列物理现象：
（1）η＜1时，I2m在ξ＝0处是峰值，而且随着耦合加强，峰值增加；
（2）η＞1时，I2m在ξ＝0处是谷值，而且随着耦合加强，谷值下降；
（3）η＞1时，出现双峰，而且随着η值增加，双峰之间距离加大。
解 &nbsp;（1）η＜1是欠耦合状态，次级回路反射到初级回路的反射阻抗小，初级回路呈串联谐振状态。在谐振点ξ＝0处，初级回路与次级回路电流均达到峰值。随着耦合因数η的增加，次级回路的感应电流也增加。
（2）η＞1为过耦合状态，此时次级回路电流在谐振点出现谷值的原因，已如题2-10所解释。随着耦合的加强，次级回路反射至初级回路的反射阻抗加大，因而谷值下降。
（3）η＞1，次级回路电流出现双峰，已如题2-10所解释。随着耦合的加强，次级回路反射阻抗的电抗部分与初级回路电抗相抵消的点偏离谐振点越远，因而双峰之间距离增大。

2-12 &nbsp;

假设有一中频放大器等效电路如题图2-12所示。试回答下列问题：
（1）如果将次级线圈短路，这时反射到初级的阻抗等于什么？初级等效电路（并联型）应该怎么画？
（2）如果次级线圈开路，这时反射阻抗等于什么？初级等效电路应该怎么画？
（3）如果，反射到初级的阻抗等于什么？

解 &nbsp;（1）次级线圈短路后，反射到初级的阻抗为

这是一个与L1串联的容性阻抗。为了变为并联型，可利用串、并联转换公式，将L1与C的串联形式改为并联形式，其值未变。
（2）次级线圈开路，Z22＝∞，因而Z12＝0。
（3）当时，先将次级回路的C2与G2的并联形式转换为串联形式，如解题图2-12所示。利用串、并联阻抗互换公式（假定回路的Q值很大）可得

将以上二式改为品质因数QL的关系式

因此可得
&nbsp;
在本题中，，，。
次级回路阻抗 &nbsp; &nbsp; &nbsp;
因此得出反射到初级回路的反射阻抗为

但

代入上式，最后得

&nbsp; 例1 &nbsp;
一个5μH的线圈与一可变电容相串联，外加电压值与频率是固定的。当C＝126.6pF时，电路电流达到最大值1A。当C＝100pF时，电流减为0.5A。试问：（1）电源频率；（2）电路的Q值；（3）外加电压数值。
解 （1）谐振频率
（2）当C＝100pF时，电流降为0.5A，因此
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; （1-1）
&nbsp;
振荡时
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; （1-2）
解（1-1）、（1-2）两式得

最后得

（3） V＝1A×36.4Ω＝36.4V

例2 &nbsp;
在串联谐振回路中，如果外加电压数值与频率是固定的。设C0为谐振时的电容量；与分别为低于和高于谐振点电容C0的半功率点电容量。试证明：

(注：本题是由实验来测定线圈Q值的一种方法。)
解 &nbsp;在高于谐振点处的半功率点有，因而
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;（2-1）
在低于谐振点处的半功率点有因而
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;（2-2）
由（2-1）、（2-2）二式可得

于是得
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; （2-3）
另一方面，由（2-1）、（2-2）二式又可得到

与

由以上二式可得
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; （2-4）
由式（2-3）与（2-4），最后得到

10</p>