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《工程力学》试题库

第一章 静力学基本概念
4. 试计算图中力F对于O点之矩。

   解：MO(F)=0
7. 试计算图中力F对于O点之矩。

  解：   MO(F)= -Fa
8.试计算图中力F对于O点之矩。

解： MO(F)= F(l＋r)

19. 画出杆AB的受力图。

24. 画出销钉A的受力图。

物系受力图
26. 画出图示物体系中杆AB、轮C、整体的受力图。

29. 画出图示物体系中支架AD、BC、物体E、整体的受力图。

30. 画出图示物体系中横梁AB、立柱AE、整体的受力图。

32. 画出图示物体系中梁AC、CB、整体的受力图。

第二章 平面力系

3. 图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。

解:
（1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：
    ∑Fx＝0，    -FAB+FACcos60°＝0
    ∑Fy＝0，     FACsin60°-G＝0
（3）求解未知量。
       FAB＝0.577G（拉）      FAC＝1.155G（压）
4.图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。

解
（1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：
    ∑Fx＝0，    FAB-FACcos60°＝0
    ∑Fy＝0，      FACsin60°-G＝0
（3）求解未知量。
     FAB＝0.577G（压）        FAC＝1.155G（拉）

6. 图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。

解
（1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：
     ∑Fx＝0，    -FAB sin30°+FAC sin30°＝0
     ∑Fy＝0，     FAB cos30°+FACcos30°-G＝0
（3）求解未知量。
    FAB＝FAC＝0.577G（拉）

17. 上料小车如图所示。车和料共重G=240kN，C为重心，a=1m，b=1.4m，e=1m，d=1.4m，α=55°，求钢绳拉力F和轨道A，B的约束反力。

解
（1）取上料小车画受力图如图所示。
（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：
 ∑Fx＝0，     F-Gsinα＝0
 ∑Fy＝0，     FNA+FNB-Gcosα＝0
 ∑MC(F)＝0，    
   -F×（d－e）-FNA×a+FNB×b＝0
（3）求解未知量。
    将已知条件G=240kN，a=1m，b=1.4m，e=1m，
  d=1.4m，α=55°代入平衡方程，解得：
    FNA＝47.53kN；FNB＝90.12kN； F＝196.6kN  

18. 厂房立柱的一端用混凝土砂浆固定于杯形基础中，其上受力F=60kN，风荷q=2kN/m，自重G=40kN，a=0.5m，h=10m，试求立柱A端的约束反力。

解
（1）取厂房立柱画受力图如图所示。A端为固定端支座。
（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：
 ∑Fx＝0，    q×h－FAx＝0
 ∑Fy＝0，    FAy－G－F＝0
 ∑MA(F)＝0，   －q×h×h/2－F×a＋MA＝0
（3）求解未知量。
  将已知条件F=60kN，q=2kN/m，G=40kN，a=0.5m，h=10m代入平衡方程，解得：
FAx＝20kN（←）；FAy＝100kN（↑）；MA＝130kN·m（Q）
27. 试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m。

解：求解顺序：先解CD部分再解ABC部分。

解CD部分
（1）取梁CD画受力图如上左图所示。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：
 ∑Fy＝0，            FC-q×a+FD＝0
 ∑MC(F)＝0，  -q×a×0.5a +FD×a＝0
（3）求解未知量。
  将已知条件q=2kN/m，a=1m代入平衡方程。解得：FC＝1kN；FD＝1kN（↑）
解ABC部分
（1）取梁ABC画受力图如上右图所示。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：
∑Fy＝0，           -F/C+FA+FB-F＝0
∑MA(F)＝0，   -F/C×2a+FB×a-F×a-M＝0
（3）求解未知量。
 将已知条件F=6kN，M=2kN·m，a=1m，F/C = FC=1kN代入平衡方程。
 解得： FB＝10kN（↑）；FA＝-3kN（↓）
 梁支座A，B，D的反力为：FA＝-3kN（↓）；FB＝10kN（↑）；FD＝1kN（↑）。
29.试求图示梁的支座反力。已知q=2kN/m，a=1m。

解：求解顺序：先解BC段，再解AB段。

           BC段           AB段
1、解BC段
（1）取梁BC画受力图如上左图所示。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：
   ∑Fy=0，   FC-q×a+FB=0
   ∑MB(F)=0， 
         -q×a×0.5a +FC×2a=0
（3）求解未知量。
   将已知条件q=2kN/m，a=1m代入
 平衡方程。解得：
   FC=0.5kN（↑）；FB=1.5kN
2、解AB段
（1）取梁AB画受力图如图所示。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：
   ∑Fy=0，    FA-q×a-F/B=0
   ∑MA(F)=0， 
  -q×a×1.5a＋MA-F/B×2a=0
（3）求解未知量。
 将已知条件q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m，F/B=FB=1.5kN代入平衡方程，解得：
   FA=3.5kN（↑）；MA=6kN·m（Q）。
梁支座A,C的反力为：
                    FA=3.5kN（↑）；MA=6kN·m（Q）；FC=0.5kN（↑）
第三章 重心和形心

1.试求图中阴影线平面图形的形心坐标。

解：建立直角坐标系如图，根据对称性可知，。只需计算。
根据图形组合情况，将该阴影线平面图形分割成一个大矩形减去一个小矩形。采用幅面积法。两个矩形的面积和坐标分别为：
2.试求图中阴影线平面图形的形心坐标。

第四章 轴向拉伸与压缩
1. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。

解：
（1）分段计算轴力
  杆件分为2段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得：
   FN1=F（拉）；FN2=-F（压）
（2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。

2. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。

解：
（1）分段计算轴力
   杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得：
    FN1=F（拉）；FN2=0；FN3=2F（拉）
（2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。

3. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。

解：
（1）计算A端支座反力。由整体受力图建立平衡方程：
   ∑Fx＝0， 2kN-4kN+6kN-FA＝0
          FA＝4kN(←)
（2）分段计算轴力
    杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得：
         FN1=-2kN（压）；FN2=2kN（拉）；FN3=-4kN（压）
（3）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。

9. 用绳索吊起重物如图所示。已知F=20kN，绳索横截面面积A=12.6cm2，许用应力[σ]=10MPa。试校核α=45°及α=60°两种情况下绳索的强度。

11. 如图所示AC和BC两杆铰接于C，并吊重物G。已知杆BC许用应力[σ1]=160MPa，杆AC许用应力[σ2]=100MPa，两杆横截面面积均为A=2cm2。求所吊重物的最大重量。

第五章 剪切与挤压

1. 图示切料装置用刀刃把切料模中Ф12mm的料棒切断。料棒的抗剪强度τb=320MPa。试计算切断力。

第六章 圆轴的扭转
1. 试画出图示轴的扭矩图。

解：
（1）计算扭矩。将轴分为2段，逐段计算扭矩。
对AB段：
   ∑MX＝0，  T1－3kN·m＝0 
   可得：T1＝3kN·m
对BC段：
   ∑MX＝0，  T2－1kN·m＝0 
   可得：T2＝1kN·m
（2）画扭矩图。
   根据计算结果，按比例画出扭矩图如图。 

2. 试画出图示轴的扭矩图。

解：
（1）计算扭矩。
  将轴分为3段，逐段计算扭矩。
  对AB段：∑Mx＝0， 
    T1＋4.5kN·m－1.5kN·m－2kN·m＝0
  可得：T1＝-1kN·m
  对BC段：∑Mx＝0，
  T2－1.5kN·m－2kN·m＝0
  可得：T2＝3.5kN·m
  对BC段：∑Mx＝0， 
  T3－2kN·m＝0
  可得：T3＝2kN·m
（2）画扭矩图。
根据计算结果，按比例画出扭矩图如图。

第七章 平面弯曲内力

1. 试求图示梁指定截面上的剪力和弯矩。设q，a均为已知。

4. 试求图示梁指定截面上的剪力和弯矩。设q，a均为已知。

6. 画剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax。设l，Me均为已知。

7.画剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax。设l，F均为已知。

8.画剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax。设q，F,l均为已知。

9.试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax。设q，l均为已知。

第八章 梁的强度与刚度

1. 矩形截面简支梁受载如图所示，试分别求出梁竖放和平放时产生的最大正应力。

8. 铸铁梁的荷载及横截面尺寸如图所示，已知Iz=7.63×10-6m4，[σt]=30MPa，[σc]=60MPa，试校核此梁的强度。

9. 简支梁受载如图所示，已知F=10kN，q=10kN/m，l=4m，a=1m，[σ]=160MPa。试设计正方形截面和矩形截面（h=2b），并比较它们截面面积的大小。

10.由№20b工字钢制成的外伸梁，在外伸端C处作用集中力F，已知[σ]=160MPa，尺寸如图所示，求最大许可荷载[F]。

第九章 强度理论
1. 直径d=20mm的拉伸试样，当与杆轴线成45°斜截面的切应力τ=150MPa时，杆表面将出现滑移线，求此时试样的拉力F。

2. 拉杆的某一斜截面，正应力为50MPa，切应力为50MPa，求最大正应力和最大切应力。

一、 判断题
1、 力的三要素是大小、方向、作用线。 （ 错 ）
2、 工程中所说的平衡是指物体相对于地球保持静止的状态。 （ 对 ）
3、 两个力只能合成唯一的一个力，故一个力也只能分解为唯一的两个力。（ 错 ）
4、 凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。 （ 错 ）
5、 力偶对其作用面内任意一点之矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。（ 对 ）
6、 平面力偶系平衡的充要条件是：各力偶矩的代数和为零。 （ 对 ）
7、 作用于一刚体上的一个力F，可以平移到刚体上的任一点，但必须同时附加一个力偶。 （ 对 ）
8、 作用力和反作用力必须大小相等、方向相反，且作用在同一直线上和同一物体上。 （ 错 ）
9、 物体的形心不一定在物体上。 （ 对 ）
10、杆件的基本变形有四种：轴向拉伸或压缩、剪切、挤压和弯曲。（ 错 ）
11、静力学和材料力学的研究对象都是刚体。 （ 错 ）
12、延伸率是材料的弹性指标。 （ 错 ）
13、当作用于杆件两端的一对外力等值、反向、共线时，则杆件产生轴向拉伸或压缩变形。 （ 错 ）
14、轴力的大小与杆件的横截面面积有关。 （ 错 ）
15、在拉（压）杆中，轴力最大的截面一定是危险截面。 （ 错 ）
16、拉（压）杆中，横截面上的内力只与杆件所受外力有关。 （ 对 ）
17、轴力的大小与杆件的材料无关。 （ 对 ）
（ ）
19、为提高圆轴的抗扭刚度，采用优质钢代替普通钢的做法并不合理，增大轴的直径，或采用空心轴代替实心轴的做法较为合理。 （ 对 ）
20、由同一材料制成的压杆，其柔度愈大，就愈容易失稳。 （ 对 ）
21、两根材料和柔度都相同的压杆，则两者的临界应力相等，临界力也相同。 （ 错 ）
22、当压杆横截面上的工作应力大于、等于材料的比例极限时，压杆就丧失稳定。 （ 错 ）
23、满足强度条件的压杆不一定满足稳定性条件；满足稳定性条件的压杆也不一定满足强度条件。 （ 对 ）
24、两根材料、杆件长度、截面面积和约束条件都相同的压杆，则其临界力也必定相同。 （ 错 ）

二、选择题
1、影响杆件工作应力的因素有（ ）；影响极限应力的因素有（ ）；影响许用应力的因素有（ ）。
A、 载荷； B、材料性质； C、截面尺寸； D、工作条件。
7、工程中一般是以哪个指标来区分塑性材料和脆性材料的？（ C ）
A、 弹性模量 ；
B、 强度极限；
C、 比例极限 ；
D、 延伸率。
2、图示为作用在三角形板上汇交于三角形板底边中点的平面汇交力系。如果各力大小均不等于零，则图示力系（ B ）。
F1
F2
F3
A、 能平衡
B、 一定不平衡
C、 一定平衡
D、 不能确定
3、关于力偶与力偶矩的论述，其中（ D ）是正确的。
A、 只有大小相等，方向相反，作用线平行的两个力称为力偶
B、 力偶对刚体既产生转动效应又产生移动能够效应
C、 力偶可以简化为一个力，因此能与一个力等效
D、 力偶对任意点之矩都等于力偶矩
4、设计构件时，从强度方面考虑应使得（ B ）
A、 工作应力小于等于极限应力
B、 工作应力小于等于许用应力
C、 极限应力小于等于工作应力
D、 极限应力小于等于许用应力
5、材料的塑性指标有（ C ）
A、 σy和δ
B、 σy和Ψ
C、 δ和Ψ
D、 σy，δ和Ψ
6、一等直拉杆在两端承受拉力作用，若其一段为钢，另一段为铝，则两段的（ D ）。
A、 应力相同，变形不同
B、 应力相同，变形相同
C、 应力不同，变形相同
D、 应力不同，变形不同
7、对于没有明显屈服阶段的韧性材料，工程上规定（ A ）为其条件屈服应力。
A、 产生0.2﹪塑性应变时的应力值
B、 产生2﹪塑性应变时的应力值
C、 其弹性极限
D、 其强度极限
8、以下关于力的结论中，哪个是正确的？（ C ）
A、 合力一定大于分力
B、 三力平衡的充分必要条件是“三力平衡必汇交于一点”
C、 作用于刚体上的力可沿其作用线移动而不改变它对刚体的作用效应
D、 平面任意力系的主矢就是该力系的合力
9、在工程设计中，对受轴向压力的直杆，以下结论哪个正确？（ A ）
A.、当λ≥λP时，主要校核其稳定性
B、当λ＞λP时，主要校核其强度
C、当λ＜λP时，主要校核其稳定性
D、当λ= λP时，主要校核其强度
10、工程中一般是以哪个指标来区分塑性材料和脆性材料的？（ C ）
A弹性模量 B强度极限 C比例极限 D延伸率

填空题
1、力的三要素是： 、 、 。
答案：力的大小、力的方向、力的作用点
2、力对物体的作用效应有两种：一种是外效应，也叫 ；另一种是内效应，也叫 。
答案：运动效应、变形效应
3、力的常用单位有N和kN，1kN= N。
答案：1000
4、在力的图示中，箭头的长短表示力的： ；箭头的方位和指向表示力的： ；而通常用箭头的起点或终点表示力的： 。
答案：大小、方向、作用点
6、力对某点之矩的大小等于力的大小和 的乘积，通常规定力矩逆时针为 ，顺时针为 。
答案：力臂、正、负
８、杆件有四种基本变形，它们分别是： 、 、 、
。
答案：轴向拉压、剪切和挤压、扭转、弯曲
9、构件承受外力时，抵抗破坏的能力称为： ；构件承受外力时，抵抗变形的能力称为： 。
答案：强度、刚度
11、应力的单位有Pa（帕），kPa（千帕），MPa（兆帕），GPa（吉帕），
1GPa= MPa= kPa= Pa。
答案：103、106、109
12、力偶在任意轴上的投影都等于 ；力偶在对其作用面内任意点之矩都等于 。
答案：零、其力偶矩

15、、试分析下图中所示圆轴扭转时的切应力分布是否正确？（图中为该截面的扭矩）：（a）: 、（b）: 。

答案：正确、错误
16、杆件有轴向拉压、剪切、扭转、弯曲四种基本变形，下面各图分别属于哪种基本变形：

答案：扭转、弯曲、轴向拉压、剪切