等差等比数列专项练习题(精较版).doc

等差数列、等比数列同步练习题
等差数列
一、选择题
1、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（ ）
A、89 B、-101 C、101 D、-89
2、等差数列{an}中，a15 = 33，a45 = 153，则217是这个数列的（ ）
A、第60项 B、第61项 C、第62项 D、不在这个数列中
3、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n为
A、4 B、5 C、6 D、不存在
4、等差数列{an}中，a1 + a7 = 42，a10 - a3 = 21，则前10项的S10等于（ ）
A、720 B、257 C、255 D、不确定
5、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么 a ：b 等于（ ）
A、 B、 C、或 1 D、
6、已知数列{an}的前n项和Sn = 2n2 - 3n，而a1，a3，a5，a7，……组成一新数列{ Cn }，其通项公式为（ ）
A、Cn = 4n - 3 B、Cn = 8n - 1 C、Cn = 4n - 5 D、Cn = 8n - 9
7、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30，若此数列的最后一项比第1项大10，则这个数列共有（ ）
A、6项 B、8项 C、10项 D、12项
8、设数列{an}和{bn}都是等差数列，其中a1 = 25，b1 = 75，且a100 + b100 = 100，则数列{an + bn}的前100项和为（ ）
A、0 B、100 C、10000 D、505000
二、填空题
9、在等差数列{an}中，an = m，an+m = 0，则am = ______。
10、在等差数列{an}中，a4 + a7 + a10 + a13 = 20，则S16 = ______ 。
11、在等差数列{an}中，a1 + a2 + a3 + a4 = 68，a6 + a7 + a8 + a9 + a10 = 30，则从a15到a30的和是 ______ 。
12、已知等差数列 110，116，122，……，则大于450而不大于602的各项之和为 ______ 。
13、在等差数列{an}中，已知a1=2，a2 + a3 = 13，则a4 + a5 + a6 =
14、如果等差数列{an}中，a3 + a4 + a5 = 12，那么a1 + a2 +…+ a7 =
15、设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a1 = 3，a5 = 11，S7 =
16、已知{an}为等差数列，a1 + a3 + a5 = 105，a2 + a4 + a6 = 99，则a20 =
17、设数列{an}的前n项和Sn = n2，则a8 =
18、已知等差数列{an}满足a2 + a4 = 4，a3 + a5 = 10，则它的前10项的和S10 =
19、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为
20、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7 = 35，则a4 =
21、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 = ，则 =
22、已知等差数列的首项为31，若此数列从第16项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是
23、数列{an}的通项an = 2n+1，则由bn =(n∈N*)，所确定的数列{bn}的前n项和Sn =
24、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9 = 72，则a2 + a4 + a9 =
25、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6 = S3 = 12，则数列的通项公式an =
26、在数列{an}中，a1 = 1，且对于任意自然数n，都有an+1 = an + n，则a100＝
三、解答题
27、已知等差数列{an}的公差d = ，前100项的和S100 = 145。求：a1 + a3 + a5 + ……+ a99的值。

28、已知等差数列{an}的首项为a，记bn =
(1)求证：{bn}是等差数列
(2)已知{an}的前13项的和与{bn}的前13的和之比为3：2，求{bn}公差

29、等差数列{an}中，a1 = 25，S17 = S9
(1)求{an}的通项公式
(2)这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值。

30、等差数列{an}的前n项的和为Sn，且已知Sn的最大值为S99，且|a99| < |a100|求使Sn > 0的n的最大值。

31、等差数列{an}中，已知a1 = ，a2 + a5 = 4，an = 33，试求n的值。

32、已知{an}为等差数列，a3 = -6，a6 = 0。
（1） 求{an}的通项公式
（2） 若等差数列{bn}满足b1 = -8，b2 = a1 + a2 + a3，求{bn}的前n项和公式

33、 设Sn为数列{an}的前n项和，Sn = 2n2 + n + 1，n∈N*
（1） 求a1及an
（2）判断数列{an}是否为等差数列？并阐明理由。

34、设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4 = -62，S6 = -75，求：
（1）{an}的通项公式an及前n项的和Sn；
（2）|a1| + |a2| + |a3| +…+ |a14|

35、在等差数列{an}中，a4 = -15，公差d = 3，求数列{an}的前n项和Sn的最小值。

36、已知等差数列{an}满足：a3 = 7，a5 + a7 = 26，{an}的前n项和为Sn。
（1）求an及Sn；
（2）令bn = （n∈N*），求数列{ an }的前n项和Tn

等比数列
一、选择题
1、若等比数列的前3项依次为，，，……则第四项为（ ）
A、1 B、 C、 D、
2、公比为的等比数列一定是（ ）
A、递增数列 B、摆动数列 C、递减数列 D、都不对
3、在等比数列{an}中，若a4●a7 = -512，a2 + a9 = 254，且公比为整数，则a12 =
A、-1024 B、-2048 C、1024 D、2048
4、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于（ ）
A、15 B、17 C、19 D、21
5、设A、G分别是正数a、b的等差中项和等比中项，则有（ ）
A、ab ≥ AG B、ab < AG C、ab ≤ AG D、AG与ab的大小无法确定
6、{an}为等比数列，下列结论中不正确的是（ ）
A、{an2}为等比数列 B、{ }为等比数列
C、{lgan}为等差数列 D、{anan+1}为等比数列
7、一个等比数列前几项和Sn = abn + c，a ≠ 0，b ≠ 0且b ≠ 1，a、b、c为常数，那么a、b、c必须满足（ ）
A、a + b = 0 B、c + b = 0 C、c + a = 0 D、a + b + c = 0
8、若a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，则 ax + cy 的值为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
9、已知{ an }是等比数列，a2 = 2，a5 = ，则公比q =（ ）
A、- B、-2 C、2 D、
10、如果 -1，a，b，c，-9成等比数列，那么（ ）
A、b = 3，ac = 9 B、b = -3，ac = 9 C、b = 3，ac = -9 D、b = -3，ac = -9
11、已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（ ）
A、 B、- C、或 - D、
12、等比数列{an}中，a6 + a2 = 34，a6 - a2 = 30，那么a4等于（ ）
A、8 B、16 C、±8 D、±16
13、若等比数列an满足anan+1 = 16n，则公比为（ ）
A、2 B、4 C、8 D、±16
14、等比数列{ an }中，|a1| = 1，a5 = -8a2，a5 > a2，则an =（ ）
A、(-2)n-1 B、- (-2)n-1 C、(-2)n D、- (-2)n
15、已知等比数列{an}中，a6 - 2a3 = 2，a5 - 2a2 = 1，则等比数列{an}的公比是A、-1 B、2 C、3 D、4
16、正项等比数列{an}中，a2a5 = 10，则lga3 + lga4 =（ ）
A、-1 B、1 C、2 D、0
17、在等比数列{bn}中，b3•b9 = 9，则b6的值为（ ）
A、3 B、±3 C、-3 D、9
18、在等比数列{an}中，a2a5a7 =，则tan(a1a4a9) =（ ）
A、-3 B、3 C、- D、
19、若等比数列{an} 满足a4 + a8 = -3，则a6(a2+2a6+a10) =（ ）
A、9 B、6 C、3 D、-3
20、设等比数列{an} 的前n 项和为Sn，若=3，则=（ ）
A、 B、 C、 D、1
21、在等比数列{an} 中，an＞0，a2 = 1 - a1，a4 = 9 - a3，则a4 + a5 =（ ）
A、16 B、27 C、36 D、81
22、在等比数列{an} 中a2 = 3，则a1a2a3 =（ ）
A、81 B、27 C、22 D、9
23、等比数列{an} 中a4， a8 是方程x2+3x+2=0 的两根，则a5a6a7 =（ ）
A、8 B、±2 C、-2 D、2
24、在等比数列{an} 中，若a3a4a5a6a7 = 243，则的值为（ ）
A、9 B、6 C、3 D、2
25、在3 和9 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（ ）
A、9 B、10 C、11 D、12
26、已知等比数列1，a2，9，⋯，则该等比数列的公比为（ ）
A、3或-3 B、3 或 C、3 D、
27、在等比数列{an} 中，前7 项和S7=16，又a12 + a22 +⋯+ a72 = 128，则a1 - a2 + a3 - a4 + a5 - a6 + a7 =（ ）
A、8 B、 C、6 D、
28、等比数列{an} 的前n 项和为Sn， a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4 =（ ）
A、7 B、8 C、16 D、15
二、填空题
29、在等比数列{an}中，若S4 = 240，a2 + a4 = 180，则a7 = ______，q =______。
30、数列{an}满足a1 = 3，an+1 = -，则an = ______，Sn = ______。
31、等比数列a，-6，m，-54，……的通项an = ___________。
32、{an}为等差数列，a1 = 1，公差d = z，从数列{an}中，依次选出第1，3，32……3n-1项，组成数列{bn}，则数列{bn}的通项公式是__________，它的前几项之和是__________。
33、在等比数列{an}中，
(1)若q = ，S6 = 3，则a5 = ；
(2) 若S3 = 7a3 ，则q＝______；
(3) 若a1＋a2 ＋a3＝-3 ， a1a2a3＝8，则S4 =____．
34、在等比数列{an}中，
(1) 若a7•a12=5，则a8•a9•a10•a11=____；
(2) 若a1＋a2＝324，a3+a4＝36，则a5＋a6＝______；
(3) 若q 为公比，ak＝m，则ak +p＝______；
35、一个数列的前n 项和Sn＝8n-3，则它的通项公式an＝____
36、在2 和30 之间插入两个正数，使前三个成为等比数列，后三个成等差数列，则这两个正数之和是_______．
37、已知数列{an} 中，a1=1，an=2an-1+3，则此数列的一个通项公式是_________ ．
38、数列3，4，5，…的前n 项之和是_________。
39、等比数列{an} 的首项a1= -1，前n 项和为Sn，若= ，则公比q 等于_________ ．
40、若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3 项和第5 项的等比中项是______．
三、计算题
41、有四个数，前三个数成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为37，第二个数与第三个数的和为36，求这四个数。

42、等比数列{an}的公比q > 1，其第17项的平方等于第24项，求：使a1 + a2 + a3 +……+ a n> + +…+ 成立的自然数n的取值范围。

43、已知等比数列{an}，公比q > 0，求证：SnSn+2 < Sn+12

44、数列{an}的前n项和记为An，数列{bn}的前n项和为Bn，已知An = ( 1-)，an = 2bn，求Bn及数列{|bn|}的前n项和Sn。