立体几何章末文科复习案3.doc

立体几何复习案（三）
直线，平面垂直的判定及其性质
1．直线与平面垂直
(1)定义：若直线l与平面α内的______一条直线都垂直，则直线l与平面α垂直．
(2)判定定理：一条直线与一个平面内的两条______直线都垂直，则该直线与此平面垂直(线线垂直⇒线面垂直)．即：a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，a∩b＝P⇒______.
(3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线______．即：a⊥α，b⊥α⇒______.
2．二面角的有关概念
(1)二面角：从一条直线出发的____________所组成的图形叫做二面角．
(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作________的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．
3．平面与平面垂直的判定定理

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判定定理
一个平面过另一个平面的一条____，则这两个平面互相垂直

⇒α⊥β
性质定理
两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于____的直线垂直于另一个平面

⇒l⊥α
例1．(2017·衡水模拟)设l是直线，α，β是两个不同的平面(　　)
A．若l∥α，l∥β，则α∥β
B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β
D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
练习：如图，在三棱锥D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点， 则下列命题中正确的有________(填序号)．
①平面ABC⊥平面ABD； ②平面ABD⊥平面BCD；③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE；
④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE.

例2. 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC， E是PC的中点．
证明：(1)CD⊥AE；
(2)PD⊥平面ABE.

练习：如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.
求证：(1)DE∥平面AA1C1C；
(2)BC1⊥AB1.

例3.(2016·江苏卷)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.
求证：(1)直线DE∥平面A1C1F；
(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.

练习：(2017·南昌模拟)如图，已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点．
(1)求证：平面EFG⊥平面PAD.
(2)若M是线段CD上一点，求三棱锥M－EFG的体积．

例4.如图所示，平面ABCD⊥平面BCE，四边形ABCD为矩形，BC＝CE，点F为CE的中点．
(1)证明：AE∥平面BDF.
(2)点M为CD上任意一点，在线段AE上是否存在点P，使得PM⊥BE？若存在，确定点P的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．

练习：(2016·四川卷)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC＝∠PAB＝90°，
BC＝CD＝AD.
(Ⅰ)在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；
(Ⅱ)证明：平面PAB⊥平面PBD.