2022-2023学年安徽省合肥市长丰县数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析.pdf

20 22-20 23学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：L请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答 案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每题4分，共48分)1.某反比例函数的图象经过点(-2,3),则此函数图象也经过()A.(2,-3)B.(-3,3)C.(2,3)D.(-4,6)2如图，抛物线y=x2+hx+c与1轴交于点A(-1,0),顶点坐标(1,n)与丁轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包2含端点)，则下列结论：3。+人0；对于任意实数m,a+2am2+bm总成立；关于的方程32+c+c=-1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 a如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD,且点B,F的坐标分别为(-4,4),(2,1),则位似中心的坐标为()A.(0,3)B.(0,2.5)C.(0,2)D.(0,1.5)4如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm5长的绑绳EF,tana丑，贝!1人字梯”的顶端离地面的高度AD是()A.1 44cmB.1 80 cmC.240 cmD.360 cmS如图，已知正五边形力BCDE内接充。，连结相交于点尸，则NBFC的度数是（）6下列命题中，不正确的是（）A.对角线相等的矩形是正方形C.矩形的对角线平分且相等C.72 D.90B.对角线垂直平分的四边形是菱形D.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形7.如图，若A、B、C、D、E,甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使aABC与4DEF相似，则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的（）.D甲乙丙TECA%1 ft 如图，AB,BC是OO的两条弦，AOBC,垂足为D,若。O的半径为5,BC=8,则AB的长为（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T&已知，当-烂2时，二次函数y=m（x-1）2-5/+1。用，m为常数）有最小值6,则m的值为（)A.-5 B.-1 C.-1.25 D.19.四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）1 1 3它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中A.B.-C.-D.4 2 41A.8 B.1 0 C.473 D.4/5应 1IL如图，4,B是反比例函数y=图象上两点，ACJLy轴于C,BDJLx轴于。，AC=BD=OC,S四边万9,A.8B.1 0C.1 2D.1.1 2.20 1 9年教育部等九部门印发中小学生减负三十条：严控书面作业总量，初中家庭作业不超过90分钟.某初中学校 为了尽快落实减负三十条，了解学生做书面家庭作业的时间，随机调查了 40名同学每天做书面家庭作业的时间，情况如下表.下列关于40名同学每天做书面家庭作业的时间说法中，错误的是（）书面家庭作业时间（分钟）70809010011()学生人数（人）472072A.众数是90分钟 B.估计全校每天做书面家庭作业的平均时间是89分钟C.中位数是90分钟 D.估计全校每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有9人二、填空题（每题4分，共24分）1 3.已知二次函数=+公+，的自变量与函数7的部分对应值列表如下：则关于1r的方程2+法+,=0的解是.X-3-210J0-34-31 4.如图，在中，点。在边NC上，。与&4BC边分别相切于两点，与边NC交于点X,弦CF与平行，与。的延长线交于点若E点是df的中点，BC=2,则。的长为1 5.如图三角形ABC的两条高线BD,CE相交于点F,已知NABC等于60度，AB a,CF=EF,则三角形ABC的面积为（用含。的代数式表示）.1 6.若x、x是方程X2-2mx+m2-m-1=0的两个实数根，且x+x=l-x x,贝！I m的值为，1 2 12 12-1 7.二次函数y=-x2+（1 2-m）x+1 2,当x2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是.1 8.圆锥的底面半径为6 cm,母线长为10。血，则圆锥的侧面积为 cm2.三、解答题（共78分）1 9.（8分）如图，P是正方形ABCD的边CD上一点，NBAP的平分线交BC于点Q,求证：AP=DP+BQ.20.（8 分）已知 AD.BC交于点 O.AO=2,DO=3,CD=5,求 AB 的长.21.（8 分）如图，AB=3AC,BD=3AE,又 BDAC,点 B,A,E 在同一条直线上.求证：AABDsCAEcBt-Id22.（1 0分）某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x（元）之间的 函数关系为t=20 4-3x.（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件售价x（元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？23.（10分）某班级元旦晚会上，有一个闯关游戏，在一个不透明的布袋中放入3个乒乓球，除颜色外其它都相同，它们的颜色分别是绿色、黄色和红色.搅均后从中随意地摸出一个乒乓球，记下颜色后放回，搅均后再从袋中随意地摸 出一个乒乓球，如果两次摸出的球的颜色相同，即为过关.请用画树状图或列表法求过关的概率.24.（10分）某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年 在2016年的基础上增加投入资金1250万元.（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于400万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含 第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受 到优先搬迁租房奖励？25.（12分）如图，在AABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于（2）若ABJLAC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.25 如图所示，AB是。O的直径，BD是。O的弦，延长BD到点G使DC=BD,连接AC,过点D作DE_LAC于E.（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为。O的切线.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、Ak【分析】设反比例函数y=-（k为常数，导0）,由于反比例函数的图象经过点（-2,3）,则k=-6,然后根据反比例函 x数图象上点的坐标特征分别进行判断.k【详解】设反比例函数y=、一（k为常数，k#0）,反比例函数的图象经过点（-2,3）,k=-2x3=-6,而 2x（-3）=-6,（-3）x（-3）=9,2x3=6,-4x6=1 4,6.点（2,-3）在反比例函数丫=-歹的图象上.故选A.【点睛】k本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=-（k为常数，M）的图象是双曲线，图象上的点（x,y）x的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.2、D【解析】利用抛物线开口方向得到aVO,再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a,则3a+b=a,于是可对进行判断；利 用和c=-3a可对进行判断；利用二次函数的性质可对进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-l有两 个交点可对进行判断.【详解】抛物线开口向下，/.a0,b而抛物线的对称轴为直线x=-7-=L即b=-2a,2a3a+b=3a-2a=a0,所以正确；V2c3,而 c=-3a,A2-3a3,2 A-laam2+bm+c,即a+bam2+bm,所以正确；.抛物线的顶点坐标（1,n）,；抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-l有两个交点，J关于x的方程ax2+bx+c=n-l有两个不相等的实数根，所以正确.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴 左；当a与b异号时，对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0,c）.抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4acV0时，抛物线与x轴没有交点.3、C【解析】如图，连接BF交y轴于P,四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B,F的坐标分别为（-4,4）,（2,1）,.点C的坐标为（0,4）,点G的坐标为（0,1），/.CG=3,VBC/7GF,GP GF 1：，PC=BC=Zf，GP=L PC=2,点P的坐标为（0,2）,me.【点睛】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对 应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心 是解题的关键.4、B【解析】试题分析：解：如图：1根据题意可知：/XAFOsaABD,OF=-gEF=30 cm.OF拜/,DC=AC,30 2.5,DC-6:.CD=72cm,5V tana=7AD=_5,辰G，AD=5 X 72=1 80 cm.故选B.考点：解直角三角形的应用.5、C【分析】连接。4、OB、OC、OD、OE,如图，则由正多边形的性质易求得NCQD和N3OE的度数，然后根据圆周角定理可得NOBC和N6CF的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.360 _【详解】解：连接 OA、OB、OC、OD、OE,如图，贝！|NCOO=NAOB=NAO=-=72,5/.N3OE=144。,1 1/.ZDBC=ZCOD=36,ZBCE=ZBOE=72,2 2./BFC=180-Z DBC-Z BCF=72.故选：c.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.6、A【分析】利用矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定及平行四边形的判定定理分别进行判定后即可确定正确的选项.【详解】A.对角线相等的菱形是正方形，原选项错误，符合题意；B.对角线垂直平分的平行四边形是菱形，正确，不符合题意；C.正方形的对角线平分且相等，正确，不符合题意；D.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；A.【点睛】本题考查正方形、矩形、平行四边形、菱形的性质定义，根据其性质对选项进行判断是解题关键.7、A【分析】令每个小正方形的边长为1,分别求出两个三角形的边长，从而根据相似三角形的对应边成比例即可找到点F对 应的位置.【详解】解：根据题意，ABC的三边之比为1”：了要使 ABCs/iDEF,则aDEF的三边之比也应为1：V2：x/5经计算只有甲点合适，故选:A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理：(1)两角对应相等的两个三角形相似.(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.(3)三边对应成比例的两个三角形相似.8、A【分析】根据题意，分情况讨论：当二次函数开口向上时，在对称轴上取得最小值，列出关于m的一次方程求解即可；当 二次函数开口向下时，在x=-l时取得最小值，求解关于m的一次方程即可，最后结合条件得出m的值.【详解】解：二当-lx2时，二次函数y=m(x-1)2-5m+l(m0,m为常数)有最小值6,当x=l.时，该函数取得最小值，即-5m+l=6,得m=-1(舍去)，m0时，当x=T时，取得最小值，即m(-1-1)2-5m+l=6,得-5,由上可得，m的值是-5,故选：A.【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，注意根据开口方向分情况讨论，一次方程的列式求解，分情况讨论是解题的关键.9、B【分析】先找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数，再除以总数即可.【详解】解：:四张卡片中中心对称图形有平行四边形、圆，共2个，2 1，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为-二彳，B.【点睛】此题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件Am的概率P(A)=,关键是找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数.n10、D【分析】根据垂径定理求出BD,根据勾股定理求出0 D,求出AD,再根据勾股定理求出AB即可.【详解】解：VA0 BC,A0过0,BC=8,.BD=CD=4,ZBDO=90,由勾股定理得：0 D=4BO2 BD2=752-42=3,/.AD=OA+OD=5+3=8,在RtZADB中，由勾股定理得：AB=J82+42=4非,雌D.【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出BD长是解此题的关键.11、B【分析】分别延长CA、DB,它们相交于E,如图，设AC=t,则BD=t,OC=St,根据反比例函数图象上点的坐标特征得到左=。，=介5,则。D=5，所以3点坐标为(56力，于是AE=C-C4=4f,BE=DE-BD=4t,再利用 1 1S四娜abcd=Saecq-Sae4b得到54f4f=9,解得四=2,然后根据4=，&进行计算【详解】解：分别延长。、DB,它们相交于E,如图，设 AC=t,贝!BD=t,OC=5t,kV A,3是反比例函数产一图象上两点，x*.k=0D*t=t*5t,:.OD=5t,B点坐标为(56 t),：.AE=CE-CA=46 BE=DE-BD=4t,：s=s-s,四边形 ABCD LECD LEAB1 1*5*5/-亍4-4，=9,，f2=2,/.k=t*5t=5t2=5x2=2.故选：B.【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.12、D【分析】利用众数、中位数及平均数的定义分别确定后即可得到本题的正确的选项.【详解】解：A、书面家庭作业时间为90分钟的有20人，最多，故众数为90分钟，正确；90 90B、共40人，中位数是第20和第21人的平均数，即=90,正确；1C、平均时间为：x(70 x4+80 x7+90 x20+1 0 0 x8+1 1 0)=89,正确;D、随机调查了 40名同学中，每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有8+1=9人，故估计全校每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有9人说法错误，故选：D.【点睛】本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于统计基础题，比较简 单.二、填空题(每题4分，共24分)13、x=-3,x=1 1 2【分析】首先根据x与函数y的部分对应值求出二次函数解析式，然后即可得出一元二次方程的解.【详解】将(0,-3)(-1,-4)(-3,0)代入二次函数，得c=-30,/.(-2m)2-4(n?2-m-1)0,解得m-l,m=l.故答案为1.【点睛】0 若方程Qx2+bx+c=0?Gw0)的两根是X、,贝|J X+X=_，X-x=,这一关系叫做一元二次方程根与X 1 2 1 2 a 1 2a系数的关系；(2)使用一元二次方程根与系数关系解题的前提条件是方程要有实数根，即各项系数的取值必须满足根的判另U式=b2 4qc 0.17、m 8【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当X2时，函数值y随x的增大而减小可知二次函数 b-的对称轴x=-_2,故可得出关于机的不等式，求出机的取值范围即可.2a【详解】解：二次函数 y=-x2+(1 2m)x+1 2,a=-l 8,故答案为：m8.【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键.18、60k【分析】圆锥的侧面积=兀x底面半径x母线长，把相应数值代入即可求解.【详解】圆锥的侧面积=兀X6X 1 0=6071cml.故答案为60兀.【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键.三、解答题（共78分）19、证明见解析.【解析】试题分析：根据旋转的性质得出NE=N4QB,ZEAD=ZQAB,进而得出NP4E=NE,即可得出AP=PE=DP+DE=DP+BQ.试题解析：证明：将ABQ绕4逆时针旋转90。得到AZDE,由旋转的性质可得出NE=N4QB,NEAD=NQAB,又；NPAE=900-NPAQ=90。-NBAQ=NDAQ=NAQB=NE,在 PAE 中，得 AP=PE=DP+DE=DP+BQ.点睛：此题主要考查了旋转的性质，根据已知得出PE=DP+DE是解题关键.1020、-.O【分析】根据已知条件证明AAOBsaDOC,再根据相似三角形的对应边成比例的性质列出等式，从而求得AB的长.【详解】VAB/7CD,ZA=ZD,ZB=ZC,:.AAOBADOC,AO AB2 AB即丁丁，1 0.AB=.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，掌握有两角对应相等的两个三角形相似及相似三角形的三边对应成比例是关键.21、见解析【分析】根据已知条件，易证得AB：AC和BD：AE的值相等，由BDAC,得NEAC=NB；由此可根据SAS判定 两个三角形相似.【详解】证明：V AB=3AC,BD-3AEAB BD,AC AEBD II AC：.ZB=ABAC/.AABDACAE.【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键.22、(1)y=-3x2+330 x-8568；(2)每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【分析】(1)根据毛利润=销售价-进货价可得y关于x的函数解析式；Q 将(1)中函数关系式配方可得最值情况.详解(1)根据题意,y=(x.42)(20 4.3x)=-3x2+330 x-8568；(2)y=-3x2+330 x-8568=-3(x-55)2+50 7因为-340 0 0 0 0 0,解得：a1 40 0,答：今年该地至少有1400户享受到优先搬迁租房奖励.【点睛】本题主要考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，认真审题，找准数量关系列出方程是解答关键.25、(1)见解析(2)见解析【分析】(1)根据AAS ilEA AFEADBE,推出AF=BD,即可得出答案.(2)得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD,根据菱形的判定推出即可.【详解】解：(1)证明：.AFBC,/.ZAFE=ZDBE.YE是AD的中点，AD是BC边上的中线，/.AE=DE,BD=CD.在 AFE和ADBE中，VZAFE=ZDBE,ZFEA=ZBED,AE=DE,/.AFEADBE(AAS).AF=BD./.AF=DC.(2)四边形ADCF是菱形，证明如下：VAF/BC,AF=DC,四边形ADCF是平行四边形.VACAB,AD是斜边BC的中线，.AD=DC.平行四边形ADCF是菱形26、(1)证明见解析；(2)证明见解析；【分析】(1)连接AD,根据中垂线定理不难求得AB=AC；(2)要证DE为。的切线，只要证明NODE=90。即可.【详解】(1)连接AD；oc D BVAB是。O的直径，/.ZADB=90.XVDC=BD,/.AD是BC的中垂线.AB=AC.(2)连接OD；V OA=OB,CD=BD,.,.OD/7AC.,.ZODE=ZCED.XVDEAC,/.ZCED=90.ZODE=90,即 ODDE.，DE是。O的切线.考点：切线的判定