函数的应用练习题.doc

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2. 设函数是定义在R上的以3为周期的奇函数,若，，则的取值范围是（ ）
（A） （B）且
（C）或 （D）
3. 设是上的增函数, 且, 则方在内 ( ）
(A）可能有3个实根　　（B)可能有2个实根　 （C）有唯一实根　（D）没有实根
4。 已知0＜a＜1，则方程a｜x｜= ｜loga x｜的实根个数是
A。1个 B.2个 C。3个 D.1个或2个或3个
5. 若logxy＝－2，则x＋y的最小值为

6.已知最大值是M,最小值是m,那么

7．某产品的总成本y万元与产量x台之间的函数关系式是y=3000+20x－0.1x2，x∈(0,240）,若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量为
A.100台 B.120台 Ｃ.150台 Ｄ.180台
8．设函数f（x)对xR都满足f(3+x)=f(3—x）,且方程f(x)=0恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为
A.0 B。9 C.12 D。18
9．某种细菌在培养过程中，每15分种分裂一次（由1个分裂为2个），经过两小时，1个这种细菌可以分裂成
A。255个 B.256个 C.511个 D.512个
10。 将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时能全部卖出，若这种商品每个涨价1元，其销售数就减少20个，为了赚的最大利润,售价应定在
A。每个110 B。每个105 C。每个100元 D.每个95元
11. 已知，利用方程的几何意义，比较α、β的大小
A. α＜β B. α=β
C. α＞β D. α、β的大小关系不能确定
12. 有一批材料可以建成长为200米的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是
A。100米2 B。10000米2 C.2500米2 D。6250米2

13．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5。06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 （　　)
A．45.606 B．45.6
C．45.56 D．45.51
14. 某市2008年新建住房100万平方米，其中有25万平方米经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5％，其中经济适用房每年增加10万平方米．按照此计划,当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是(参考数据：1.052＝1.10，1.053＝1.16，1。054＝1.22,1。055＝1。28) （　　)
A．2010年 B．2011年
C．2012年 D．2013年

二、填空题
1．已知函数f（x)＝2mx＋4在区间［－2,1］上存在零点，则实数m的取值范围是______．
2. 已知函数f(x）＝ax2＋bx＋c的两个零点是－1和2，且f（5）＜0，则此函数的单调递增区间为 ．
3. 设，函数是增函数,则不等式的解集为 ．
4。 对a,bÎR，记函数（xÎR）的最小值是 ．
5。 不等式的解集是_______。
三、解答题
1。 设f（x)和g(x)的图象在［a，b]上是连续不断的,且f(a)＜g（a），f(b)＞g（b），试证明：在（a，b）内至少存在一点x0，使f（x0)＝g（x0)．

2. 若二次函数f（x）＝－x2＋2ax＋4a＋1有一个零点小于－1，一个零点大于3，求实数a的取值范围．
3. 已知是关于的方程的两个实根，则实数为何值时,大于3且小于3？

4. 已知函数，，是方程的两根，且，试判断实数，，，的大小关系．

5. 某市的一家报刊摊点从报社买进一种晚报的价格为每份0.12元,卖出的价格是每份0。20元，卖不掉的报纸还可以每份0.04元的价格退回报社.在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同。他每天应该从报社买进多少份报纸,才能使每月可获得的利润最大?并计算他一个月最多可赚得多少元？

6。 已知关于x的方程有且只有一个实数根，求m的取值范围.

7. 如图A，B，C为函数的图象上的三点,它们的横坐标分别是t，t+2，t+4（t1)
(1)设ABC的面积为S求S=f（t);
(2)判断函数S=f(t）的单调性;
（3)求S=f(t）的最大值。

8.（2008湖北，文、理19）
如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm）,能使矩形广告面积最小？

9。甲方是一农场，乙方是一工厂.由于乙方生产必须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入。在乙方不陪付甲方的情况下，乙方的年利润(元）与年产量(吨)满足函数关系若乙方每生产一吨产品必须陪付甲方元(以下称为陪付价格）,
将乙方的年利润（元）表示为年产量的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量.

10。定义在（0,＋∞)上的函数满足：，且当时，，若不等式对任意的x，y恒成立，求的取值范围.

11。 即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力,加速城市之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢,则每天能来回10次．每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数(注：营运人数指火车运送的人数）．
12. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7。 5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元)，该经销店的月销售量为p（吨），月利润为y(元)，月销售额为w(元),．
(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量;求出p与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围）；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围)；
(3)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元？
(4）小静说:“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗?请说明理由．

函数的应用练习题答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
A
C
C
D
B
D
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
A
C
B
C

1. A解析：B选项函数的定义域有误,C，D选项函数的解析式不对．
2。 答案：∵以3为周期，所以，又是R上的奇函数，∴,则，再由,可得,即 ，解之得，故选D
6。因故选C。
10。

13。 解析:依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15－x）辆，
∴总利润S＝5。06x－0.15x2＋2(15－x)
＝－0。15x2＋3。06x＋30（x≥0）．
∴当x＝10时，Smax＝45.6（万元)．
答案：B

故当时，利润最大.
14．解析：设第n年新建住房面积为an＝100(1＋5％）n，经济适用房面积为bn＝25＋10n，由2bn＞an得：2（25＋10n)＞100(1＋5％)n，利用已知条件解得n＞3，所以在2012年时满足题意．
答案：C
6。 解析：（1)设y＝kt，由图象知y＝kt过点（0.1,1）,则
1＝k×0。1,k＝10，∴y＝10t(0≤t≤0.1)；
由y＝(）t－a过点（0.1,1)得1＝（)0.1－a，
a＝0.1，∴y＝（)t－0.1(t＞0。1)．
（2）由()t－0.1≤0.25＝得t≥0。6,故至少需经过0。6小时．
答案：（1)y＝
(2)0。6

二、填空题答案
1．（－∞，－2］∪［1，＋∞)．
解析：因为函数f(x）＝2mx＋4在区间［－2,1］上存在零点，其图象是一条线段,所以f（－2）f（1)≤0，可求实数m的取值范围是（－∞，－2］∪［1,＋∞)．
2。 函数的单调递增区间为 (－∞，．解析：∵f(－1）＝0，f（2)＝0，f(5）＜0，∴a＜0，＝－1∴－＝，函数的单调递增区间为 (－∞,
3. 答案．(2，3）．
4。 答案： 化简得：
在坐标系中作出的图象，可知:当,时为增函数，；当，时为减函数.∴.综上，．
5. 利用函数的单调性,即函数上递增且f（1）＝5，求解集。故解集为
7．解析：该函数模型y＝lg 2x已给定,因而只需要将条件信息提取出来，按实际情况代入，应用于函数即可解决问题．
设3元、5元、8元门票的张数分别为则

故
（万元）
当且仅当时等号成立，此时(注意利用）从而
由于y＝lg 2x为增函数，即此时y也恰有最大值．
故三种门票的张数分别为0.6、1、0.8万张时可以为失学儿童募捐的纯收入最大．
答案：0。6、1、0。8

三、解答题

1.解:设F（x)＝f(x）－g（x），则F（x）的图象在［a，b］上是连续不断的．
因为f（a)＜g（a)，f（b）＞g(b)，所以F(a）·F(b)＜0．
因此F(x）在(a，b）内至少存在一个零点，设为x0．即F（x0）＝0,也即f（x0)＝g(x0）．
2.解：因为二次函数f(x)＝－x2＋2ax＋4a＋1的图象开口向下，且在区间(―∞,
―1），(3，＋∞）内各有一个零点，所以 ， 解得a＞．

3。

答案：令,则方程

的两个实根可以看成是抛物线与轴的两个交点（如图所示），故有：,所以:，解之得：．
4。 答案：∵，∴，,∴，是方程的两根,即为函数的图象与直线交点的横坐标．而，是方程的两根,∴，为函数的图象与轴交点的横坐标．又，，故如图所示可得．

y
x
oy
m
a
b
na
y=-2

5.答案：每天从报社买进400份，才能使每月所获利润最大；每个月最多可赚得720元
设每日从报社买进份报纸,每月所获利润为，则当时,

当时,

当时，

故

通过作函数的图像可以看出，当时，取最大值.
6. 答案：m的取值范围是(－，0） ｛}
7.解:(1）

（2）函数在上是减函数
（3）由（2)知t=1时，S有最大值,最大值
8。 解法1:设矩形栏目的高为a cm,宽为b cm，则ab=9000。 ①
广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0,b＞0.
广告的面积S＝（a+20）（2b+25)
＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b
≥18500+2=18500+
当且仅当25a＝40b时等号成立,此时b=，代入①式得a=120，从而b=75.
即当a=120,b=75时,S取得最小值24500。
故广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小.
解法2：设广告的高为宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x－20，其中x＞20，y＞25
两栏面积之和为2(x－20),由此得y=
广告的面积S=xy=x()＝x，
整理得S=
因为x－20＞0，所以S≥2
当且仅当时等号成立,
此时有(x－20)2＝14400（x＞20),解得x=140,代入y=+25，得y＝175,
即当x=140,y＝175时，S取得最小值24500，
故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小.
点评：本题主要考查运用所学数学知识和方法解决实际问题的能力。以及函数概念、性质和不等式证明的基本方法。
另解：设广告的宽和高分别为x cm，y cm，则每栏的宽和高分别为，其中x＞25，y＞20.依题意有

当且仅当即时等号成立。此时

即当时,S取得最小值24500。
9。 解 因赔付价格为元/吨，故乙方的实际年利润为:

因

故当时，取得最大值.
所以乙方取得最大年利润的年产量(吨）。
10。 解 任取且

上递减。因在(0,＋∞）上的函数满足：,故由得：
。
因函数在区间(0，＋∞)上单调递减,在函数的定义域中，故

于是可把原来的问题转化为:
不等式对任意的x,y恒成立，求正数的取值范围。
因

故的取值范围是不等式组

的解集
11. 解：设这列火车每天来回次数为t次，每次拖挂车厢n节，
则设t＝kn＋b.由解得
∴t＝－2n＋24。
设每次拖挂n节车厢每天营运人数为y,
则y＝tn×110×2＝2(－220n2＋2 640n),
当n＝＝6时,总人数最多为15 840人．
故每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15 840人．
12。 【分析】根据题意,月销售量p是每吨售价x的一次函数，月利润y是每吨售价x的二次函数，月销售额w也是每吨售价x的二次函数,通过配方可解决（3）、（4)问题。
【解】（1)当每吨售价是240元时,此时的月销售量p＝吨;
由题意得:p＝，即p＝.
(2）y＝，即y＝。
（3)配方得：y＝，∴当x＝210时，ymax＝9075(元).
(4)w＝,即w＝，
∴当x＝160时wmax＝19200。∴y与w不是同时取得最大值，小静说法不对.
【说明】本题是一次函数和二次函数在实际生活中的综合运用，学生关键要理解商品经济中的进价（成本价),售价,单位利润(每件商品的利润），销售数量，总利润,销售额的概念及其关系.单位利润＝售价－进价,总利润＝单位利润×销售数量，销售额＝售价×销售数量。