初一第三单元从算式到方程练习题.doc

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3。1.1从算式到方程课时练习题
第一课时
3.1。1一元一次方程
一、选择题
二、填空题
6．下列说法：①等式是方程;②x=-4是方程5x+20=0的解；③x=—4和x=4都是方程12—x=16的解．其中说法不正确的是_______．（填序号）
7.若x=0是关于x的方程2x—3n=1的根，则n=_______．
8．已知方程（a—2)x=1是一元一次方程，则a满足 ．
9.某班学生为四川抗震救灾捐款1310元，以平均每人20元,还多350元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为________．
三、解答题
10．在下列各式中,哪些是等式?哪些是方程?哪些是代数式？
①1+2=3 ②S=R2 ③a+b=b+1 ④2x—3 ⑤3x—2y=4 ⑥a-b ⑦x2+2x+1 ⑧

11．根据下列条件列出方程：
（1）x的5倍比x的相反数大10； （2）某数的比它的倒数小4。

第二课时3。1。2 等式的性质（1）
一、选择题

二、填空题
6.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式.
（1)如果—3a=8，那么a=________; (2)如果a=-2，那么_______=-6。
7.用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式.
（1）如果a+8=10，那么a=10+_________; (2)如果4a=3a+7,那么4a-_______=7;
8．用字母表示：等式两边同时加上一个数，所得的结果仍是等式___________.
9．根据下列条件，判别关于x的方程ax＝b根的符号.
（1）a>0，b〈0，则x___0;
（2）a>0，b>0，则x___0；
（3）a〈0，b<0，则x___0;
（4)a<0,b〉0则x___0。
三、解答题

第三课时3.1。2 等式的性质（2）
一、选择题
1．下列根据等式的性质正确变形的是（ ）．
A．由-x=y，得x=2y B．由3x-2=2x+2，得x=4
C．由2x-3=3x，得x=3 D．由3x—5=7，得3x=7—5
2。x的0.75倍与5的差等于它的相反数.（ ）
A.0。75x=－5－x B. 5－0。75x＝－x C。 0。75x－5＝x D。 0.75x－5＝－x
二、填空题
3．如3x＋2＝5x－1，那么先根据等式性质1在等式两边都_________，得到－2x＝______,在根据等式性质2在等式两边都__________,得到x＝_________。
4．小明在探索一个方程解的过程中，想把变化的主要根据写出来。请你告诉他,把括号中应填上等式的什么性质．
2x+3=5， 2x+3-3=5-3 ，( )
2x=2 ， x=1。（ ）
5。 完成下列方程变形
5x-2=3x+4
解:两边_________,根据_______得________=3x+6
两边_________，根据_______得2x=________。
两边_________，根据________得x=________。
6.完成下列方程变形:
3—x=4
解：两边_________,根据________得3-x—3=4_______.
于是—x=_______.
两边_________，根据_______得x=_________。
三、解答题
7．下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
由3x+2=7x+5，3x+7x=2+5，10x=7，x=0.7．

8．用等式的性质解下列方程:
(1）7x-6=8 ； （2)x+4=-5 ; （3）0.02x=0。8x—7.8。

9．设某数为x.用等式表示下列语句：
（1）某数与它的20的和等于480；
（2）某数的3倍减去7的差等于某数的5倍与3的和;

10。在为北京成功筹办2008年奥运会期间,某地区为水上工程进行改造。若甲工程队单独做此工程需4个月完成，若乙工程队单独做此工程需6个月完成，最终方案是甲、乙两队先合作2个月，问乙工程队又单独做这项工程用了几个月?请你把求解需要的方程列出来。

备选题
1.下列各式中，是方程的为（ ）．
①2x-1=5 ②4+8=12 ③5y+8 ④2x+3y=0 ⑤2m2+m=1 ⑥2m2—5m—1
A．①②④⑤ B．①②⑤ C．①④⑤ D．6个都是
2．下列各式是不是一元一次方程？是一元一次方程的，请估算它的解．
(1）3x2-2x=5x-1 _______________;
(2)3+4—（-5）=12 ______________；
（3)200+4x=—480 ______________.
3．在下列各式中：2x-1=0，=—2,10x2+7x+2,5+（—3）=2，x—5y=1，x2+2x=1，ax+1=0（a≠0），方程数记为m，一元一次方程记为n，则m-n=______．
4．在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是?说明理由．
①5+4x=11 ②=1 ③2x+y=5 ④x2—5x+6=0
⑤=3 ⑥3(x+1)-2(2x—5)=0

5。 从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米,设甲乙两地相距x千米，则列方程为________________.

去括号与去分母练习题
一、 相信你都能选对（每小题2分，共16分）
1、下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A、x-y=2005 B、3x-2004 C、x2+x=1 D、=
2、下列四组变形中，属于去括号的是（ ）
A.5x+3=0，则5x=-3 B. x = 6，则x = 12
C.3x-（2—4x)=5,则3x+4x-2=5 D。5x=1+4，则5x=5
3、某同学在方程5x-1=□x+3时，把□处的数字看错了，解得x=-4/3,该同学把□看成了（ )
A。3 B。—8 C。 8 D。 —3
4、 方程 x — 3 = 2 + 3x的解是 ( )
A。—2； B。2； C。—； D.
5、下列解方程去分母正确的是( ）
A.由,得2x — 1 = 3 - 3x；
B。由,得2(x - 2) - 3x - 2 = - 4
C。由，得3y + 3 = 2y - 3y + 1 — 6y;
D。由,得12x — 1 = 5y + 20
6、某件商品连续两次9折降价销售，降价后每件商品售价为a元，则该商品每件原价为（ ) A。0。92a B.1.12a C. D.
7、一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为( ）
A．54 B．27 C．72 D．45
8、一个长方形的周长为26 cm,这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为cm，可列方程( ）
A． B．
C． D．
二、相信你填得又快又准（每小题2分,共16分）
9、去括号且合并含有相同字母的项:
（1）3x+2(x-2）=
（2）8y-6（y-2)=
10、x = 3和x = - 6中，________是方程x — 3(x + 2） = 6的解。
11、若代数式的值是1,则k = _________。
12、当=________时，式子与互为相反数。
13、小明买了20本练习本,店主给他八折优惠,结果便宜1。6元，
每本练习本的标价是 元 .
14、如果方程 2x+4=0的解与方程4x+m=8的解相同,则m= 。
15、三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为 x， 则可列方程______.
16、甲水池有水31吨,乙水池有水11吨，甲池的水每小时流入乙池2吨，x小时后， 乙池有水________吨 ，甲池有水_______吨 ， ________小时后,甲池的水与乙池的水一多。
三、相信你都能做对
17、解方程（每小题5分,共20分）
（1）3（x+2)-2(x+2）=2x+4 (2)2（10-0.5y)=—(1。5y+2)

（3） （4)

18、今年父子的年龄之和是50,且父亲的年龄是儿子的4倍,求儿子今年多少岁？（6分）

19、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9位同学；如果增加一条船，每条船上正好坐6位同学。问这个班有多少位同学？（6分）

20、(爷爷与孙子下棋,爸爸赢一盘记为1分，孙子赢一盘记为3分，两人下了12盘（未出现和棋）后，得分相同，他们各赢了多少盘?(6分）

21、一项工程，甲独立做需要20天完成，乙独立完成需要30天完成,丙独立完成需要40天。开始三人合作，后来甲另外有事离开，由乙和丙继续合作,全部工作共用了12天完成,问甲工作了几天?(6分）

四、能力与拓展
22、一题多变（12分）
A、B两地相距600千米,一列慢车从A地开出，每小时行80千米，一列快车从B地开出,每小时行120千米，两车同时开出。
（1）若同向而行，出发后多少小时相遇？
（2）若相背而行，多少小时后，两车相距800千米？
（3）若两车同向而行，快车在慢车后面，多少小时后，快车追上慢车？
（4）若两车同向而行，慢车在快车后面，多少小时后,两车相距760千米？

23、(12分）经营户小王在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：
蔬菜品种
红辣椒
黄瓜
西红柿
茄子
批发价（元/公斤）
4
1．2
1．6
1．1
零售价（元/公斤）
5
1．4
2．0
1．3
他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖。
（1） 请计算小王买红辣椒和西红柿各多少公斤？
（2） 若他能当天卖完，请问他能赚多少钱？

初一数学合并同类项与移项练习题
    1．下面解一元一次方程的变形对不对？如果不对，指出错在哪里，并改正．
(1）从3x-8=2，得到3x=2—8; （2）从3x=x-6，得到3x—x=6。
    2．下列变形中：
    ①由方程 =2去分母，得x—12=10； ②由方程 x= 两边同除以 ，得x=1;
    ③由方程6x—4=x+4移项，得7x=0; ④由方程2- 两边同乘以6，得12-x—5=3（x+3).
    错误变形的个数是（ )个． A．4 B．3 C．2 D．1
    3．若式子5x—7与4x+9的值相等，则x的值等于（ ）． A．2 B．16 C．6 D． 4
    4．合并下列式子,把结果写在横线上．
    (1）x-2x+4x=__________； （2）5y+3y—4y=_________;  (3)4y—2.5y-3.5y=__________．
    5．解下列方程．
    (1)6x=3x-7 （2)5=7+2x (3）y- = y-2 （4）7y+6=4y—3

6．根据下列条件求x的值： （1）25与x的差是—8． (2）x的 与8的和是2．

    7．如果方程3x+4=0与方程3x+4k=8是同解方程，则k=________．
    8．如果关于y的方程3y+4=4a和y-5=a有相同解，则a的值是________．
    9．一桶色拉油毛重8千克,从桶中取出一半油后，毛重4.5千克，桶中原有油多少千克？
    10．如图所示，天平的两个盘内分别盛有50克,45克盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两盘内所盛盐的质量相等．

11．小明每天早上7：50从家出发，到距家1000米的学校上学，每天的行走速度为80米/分．一天小明从家出发5分后，爸爸以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他．
    （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时距离学校有多远？

12．已知y1=2x+8，y2=6—2x． （1)当x取何值时，y1=y2？ （2）当x取何值时，y1比y2小5?

13．已知关于x的方程 x=—2的根比关于x的方程5x-2a=0的根大2,求关于x的方程 —15=0的解．

14．编写一道应用题，使它满足下列要求:
    （1）题意适合一元一次方程 ；（2）所编应用题完整，题目清楚,且符合实际生活．

15．如图3-2是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程(单位：千米）．一学生从A处出发，以2千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0．5小时．
    (1）当他沿路线A—D—C—E—A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长．
    (2）若此学生打算从A处出发,步行速度与各景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处,请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）．

16。 合并同类项
2a-5b+4c—7a+5a+5b-4c 4a+6a+3k—2c+3k+5c—7a

3b-6c+4c—3a+4b 3b+3c—6a+8b—7c—2a

6b—4a+6c+7a-6a+7b-3c-6b 5z+3c+7b—3c—7z-6c+4b

5b+2c—7b+4z—3z—7c 2x-3c—6c—5a+2c—x+4c+6a-x

-2c+3c+7b—2z—5b+2z 2c—4s—6s+6c—2s

5c—6c—7c—8c+2b—6b+9b+7c —3c+8b-5z+8b—4c

5z—5b+6b—2z-3a+9a—3a 2z+5c-7z+8b—3a

3c-7b+5z-7b+4a-6n+8b-3v+9n—7v 3x+3=2x—5

参考答案
第一课时
1.B 2。B 3。D 4。B 5．B
6.①③ 7。 ．- 8、a≠2 9．20x+35=1310
10．①②③⑤是等式，②③⑤是方程，④⑥⑦⑧是代数式;
11．（1）5x-（—x)=10； （2)设某数为x，则-x=4。
第二课时
1。B 2。D 3。B 4．D 提示：等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式还是整式.
5．20 6.（1）—;（2)a 7.(1)—8；(2）3a 8．若a＝b，则a＋c＝b＋c。 9。< 〉 > <
10．（1）从2a+3=2b-3不能得到a=b,因为根据等式的性质1，等式的两边都减去3，得2a=2b—6，再根据等式的性质2，等式的两边都除以2，得a=b—3，而b不可能等于b-3,所以a≠b．
（2）从10a=12能得到5a=6，因为根据等式的性质2，等式的两边都除以2，得等式5a=6成立．
第三课时
1．B 提示：先根据等式性质,两边加上2,然后再两边减去2x. 2。D
3.减去5x＋2,得－2x＝－3（若－5x－2,得－2x＝－3） 除以－2 得x＝1.5
4．等式的两边都加（或减）同一个数，结果仍相等
等式的两边乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所以结果仍是等式
5.都加上2,等式性质1,5x,都减去3x，等式性质1,6，都除以2,等式性质2，3
6。都减去3,等式性质1,—3，1，都乘以-3（或除以)，等式性质2，—3
7．错，符号错误．
正确解法：先在方程两边同减去7x，得
3x+2—7x=5，再在两边同减去2，得
3x—7x=3，
化简,得-4x=3．
两边同除以-4，得x=—．
8．（1）两边同加6,得7x=8+6．
化简，得7x=14．
两边同除以7,得x=2．
（2)两边同减去4，得x=-5—4，
化简，得x=—9,
两边同乘以3，得x=—27．
(3）两边同减去0.8x，得0。02x-0。8x=—7。8,
化简，得—0。78x=—7.8，
两边同除以—0.78，得x=10．
9。（1)x＋20＝480 （2）3x－7＝5x＋3 .
10。设乙工程队又单独做这项工程用x个月.
×2+×2+x=1.解得x=1
备选题
1。A
2．（1)未知数的次数是2，不是
（2）没有表示未知数的字母,不是
（3)是；当x=-15时，200+40x=—400
当x=-16时，200+40x=—440
当x=-17时，200+40x=-480
当x=—18时，200+40x=-520
从上面过程可以看出方程的解为x=—17
3．3 提示：2x—1=0，ax+1=0(a≠0）为一元一次方程,∴n=2．同理m=5,∴m—n=3。
4．①②⑥都是一元一次方程，因为它们都是只含有一个未知数，未知数的次数是1的方程．
⑤都不是一元一次方程，因为③中含有两个未知数，④中未知数的次数是2，⑤中分母含有未知数，它不是整式方程．
5。x-x=3.6
参考答案:
一、1、D 2、C 3、C 4、A 5、C 6、D 7、D 8、B
二、9、（1）7x—4 (2） 2y+12 10、x=-6 11、k=－4 12、x=13/8 13、0.4
14、m=16 15、x+(x-2)+（x—4)=18 16、11+2x， 31—2x， 5
三、17、(1）x=-2(2)y=－44 (3） x = —9;（4) x=2.5 18、设儿子今年x岁，则：4x+x=50,解得：x=10 19、 设现在有x 船,则有9（x—1）名同学,则:9（x-1)=6(x+1）,解得：x=5
此时基电路9（x—1）=9×4=36 所以这个班有36名同学。
20、爷爷赢了9盘，孙子赢了3盘 21、甲工作了6天.
四、22、(1)设若相向而行，出发后x小时相遇，则:80x+120x=600 解得，x=3
(2) 设若两车相背而行, x小时后两车相遇800千米，则:80x+120x=600 +800 解得，x=7
（3）设若两车同向而行，快车在慢车后面，x小时后快车追上慢车，则: 120x=80x+600
解得，x=15
（4）设若两车同向而行，慢车在快车后面，x小时后两车相距760千米，则： 120x+600=80x+760
解得,x=4
23．（1)第二个排球；
（2）如果│p│＞│q│，则结果为q的质量好一些；如果│p│＜│q│，则结果为p的质量好一些；如果│p│=│q│，则两个排球的质量一样好.
参考答案：
    1．（1）题不对，-8从等号的左边移到右边应该改变符号，应改为3x=2+8．
    （2）题不对，-6在等号右边没有移项，不应该改变符号，应改为3x—x=—6．
    2．B ［点拨：方程 x= ，两边同除以 ，得x= ）
    3．B ［点拨：由题意可列方程5x-7=4x+9，解得x=16）
    4．（1）3x （2）4y (3）—2y
    5．（1）6x=3x—7，移项，得6x-3x=—7,合并，得3x=-7，系数化为1，得x=- ．
    (2）5=7+2x，即7+2x=5，移项,合并，得2x=—2,系数化为1，得x=—1．
    （3)y- = y-2，移项，得y— y=-2+ ，合并，得 y=— ，系数化为1，得y=-3．
    （4）7y+6=4y—3，移项，得7y-4y=-3—6， 合并同类项，得3y=-9， 系数化为1，得y=-3．
    6．（1)根据题意可得方程：25-x=—8，移项，得25+8=x，合并，得x=33．
    （2）根据题意可得方程： x+8=2,移项，得 x=2—8，合并，得 x=—6， 系数化为1，得x=-10．
    7．k=3 [点拨:解方程3x+4=0，得x=- ，把它代入3x+4k=8,得—4+4k=8，解得k=3］
    8．19 ［点拨：∵3y+4=4a,y—5=a是同解方程,∴y= =5+a，解得a=19]
    9．解：设桶中原有油x千克，那么取掉一半油后，余下部分色拉油的毛重为（8-0.5x）千克，由已知条件知，余下的色拉油的毛重为4.5千克，因为余下的色拉油的毛重是一个定值，所以可列方程8—0.5x=4。5． 解这个方程，得x=7． 答：桶中原有油7千克．
 10．解：设应该从盘A内拿出盐x克,可列出表格：
    盘A 盘B 原有盐（克） 50 45 现有盐（克) 50—x 45+x 设应从盘A内拿出盐x克放在盘B内，则根据题意,得50-x=45+x． 解这个方程，得x=2.5，经检验,符合题意．
答：应从盘A内拿出盐2.5克放入到盘B内．
    11．解：（1）设爸爸追上小明时，用了x分,由题意，得
    180x=80x+80×5， 移项,得100x=400． 系数化为1，得x=4． 所以爸爸追上小明用时4分钟．
    （2）180×4=720（米)，1000-720=280(米）． 所以追上小明时，距离学校还有280米．
    12．（1）x=— [点拨：由题意可列方程2x+8=6-2x，解得x=- ］ 
    （2）x=- [点拨：由题意可列方程6—2x—（2x+8)=5，解得x=- ]
    13．解:∵ x=—2，∴x=-4．
    ∵方程 x=—2的根比方程5x—2a=0的根大2，
    ∴方程5x—2a=0的根为-6．
    ∴5×(—6）-2a=0，∴a=—15．
    ∴ -15=0． 
    ∴x=—225．
    14．本题开放,答案不唯一．
    15．解：(1）设CE的长为x千米，依据题意得
    1。6+1+x+1=2(3—2×0.5）
    解得x=0。4,即CE的长为0.4千米．
    (2）若步行路线为A—D—C—B-E—A（或A—E-B—C—D—A)，
    则所用时间为 （1。6+1+1.2+0.4+1)+3×0。5=4。1（小时);
    若步行路线为A—D-C—E—B—E—A（或A—E—B-E—C—D—A）,
    则所用时间为 (1.6+1+0。4+0.4×2+1）+3×0。5=3.9（小时）．
    故步行路线应为A—D—C-E-B—E—A(或A-E-B—E—C—D—A）．