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第一章  静力学的基本概念受力图

第二章 平面汇交力系
2-1
解：由解析法， 

                故： 

2-2
解：即求此力系的合力，沿OB建立x坐标，由解析法，有

故：          方向沿OB。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a）       由平衡方程有：

（拉力）（压力）
（b）       由平衡方程有：

（拉力）（压力）
（c）       由平衡方程有：

 (拉力)（压力）
（d）        由平衡方程有：

 (拉力) (拉力)
2-4 解：（a）受力分析如图所示：

              由   

由  

(b)解：受力分析如图所示：由

联立上二式，得：

2-5解：几何法：系统受力如图所示

三力汇交于点D，其封闭的力三角形如图示
所以：   （压力）  （与X轴正向夹150度）
2-6解：受力如图所示：

已知，  ，
由 

由 

2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象

由  

联立后，解得：      
由二力平衡定理
2-8解：杆AB，AC均为二力杆，取A点平衡

由 

联立上二式，解得： （受压）（受压）
2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D，B点分别列平衡方程

（1）取D点，列平衡方程
由    

（2）取B点列平衡方程：由 
2-10解：取B为研究对象：

由                                      
取C为研究对象：
由   
由 
联立上二式，且有 解得：

取E为研究对象：
由 
  故有：

2-11解：取A点平衡：

联立后可得：           
取D点平衡，取如图坐标系：

由对称性及          

 2-12解：整体受力交于O点，列O点平衡

由                     

联立上二式得：              
                           （压力）
列C点平衡

联立上二式得：             （拉力）
                               （压力）
2-13解：

（1）取DEH部分，对H点列平衡

联立方程后解得： 

（2）取ABCE部分，对C点列平衡

且       
联立上面各式得：        

（3）取BCE部分。根据平面汇交力系平衡的几何条件。

2-14解：（1）对A球列平衡方程

                      （1）
                 （2）
（2）对B球列平衡方程
                      （3）
                   （4）
且有：                                            （5）
把（5）代入（3），（4）
由（1），（2）得：                         （6）
又（3），（4）得：                          （7）
由（7）得：                           （8）
将（8）代入（6）后整理得：

2-15解：，和P构成作用于AB的汇交力系，由几何关系：

又

整理上式后有：             
   取正根               

第三章 力矩 平面力偶系
3-1试分别计算图示各种情况下力P对点O之矩。

3-2已知P1=P2=P3=P5=60KN，P4=P6=40KN，图中长度单位为mm，求图示平面力偶系合成的结果。
解：构成三个力偶

因为是负号，故转向为顺时针。
3-3图示为卷扬机简图，重物M放在小台车C上，小台车上装有A轮和B轮，可沿导轨ED上下运动。已知重物重量G=2KN，图中长度单位为mm，试求导轨对A轮和B轮的约束反力。
解：小台车受力如图，为一力偶系，故

，
            由

3-4锻锤工作时，如工件给它的反作用力有偏心，则会使锻锤C发生偏斜，这将在导轨AB上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度，已知打击力P=1000KN，偏心距e=20 mm，锻锤高度h=200mm，试求锻锤给导轨两侧的压力。
解：锤头受力如图，锤头给两侧导轨的侧压力和构成一力偶，与，构成力偶平衡

由      

3-5炼钢用的电炉上，有一电极提升装置，如图所示，设电极HI和支架共重W，重心在C上。支架上A，B和E三个导轮可沿固定立柱JK滚动，钢丝绳在D点。求电极等速直线上升时的钢丝绳的拉力及A，B，E三处的约束反力。
解：电极受力如图，等速直线上升时E处支反力为零

                  即：   且有：
由   

3-6已知m1=3KNM，m2=1KNM，转向如图。Α=1m试求图示刚架的A及B处的约束反力。
解：A，B处的约束反力构成一力偶

由    

3-7四连杆机构在图示位置时平衡，α=30，β=90。试求平衡时m1/m2的值。
解：，受力如图，

由，分别有：
                      杆：                  （1）
杆：                      （2）
且有：                                  （3）
       将（3）代入（2）后由（1）（2）得：     
3-8图示曲柄滑道机构中，杆AE上有一导槽，套在杆BD的销子C上，销子C可在光滑导槽内滑动，已知m1=4KNM，转向如图，AB=2m,在图示位置处于平衡，θ=30,试求m2及铰链A和B的反力。
解：杆ACE和BCD受力入图所示，且有：

对ACE杆：          

对BCD杆：          

第四章 平面一般力系
4-1 已知F1=60N，F2=80N，F3=150N，m=100N.m，转向为逆时针，θ=30°图中距离单位为m。试求图中力系向O点简化结果及最终结果。

解：                                             

   ∴α=196°42′                                     
 （顺时针转向）
 故向O点简化的结果为：

 由于FR′≠0，L0≠0，故力系最终简化结果为一合力，大小和方向与主矢相同，合力FR的作用线距O点的距离为d。
     FR=FR=52.1N
     d=L0/FR=5.37m
4-2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn，m=20kN.m，转向如图。
（a）若选择x轴上B点为简化中心，其主矩LB=10kN.m，转向为顺时针，试求B点的位置及主矢R’。
（b）若选择CD线上E点为简化中心，其主矩LE=30kN.m，转向为顺时针，α=45°，试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R’。
解：（a）设B点坐标为（b，0）
     LB=∑MB（）=-m-Fb=-10kN.m
     ∴b=（-m+10）/F=-1m     ∴B点坐标为（-1，0）
     =   ∴FR′=10kN，方向与y轴正向一致
    （b）设E点坐标为（e，e）
        LE=∑ME（）=-m-F•e=-30kN.m
     ∴e=（-m+30）/F=1m   ∴E点坐标为（1，1）
      FR′=10kN     方向与y轴正向一致

4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。
解：
（a）       受力如图

由∑MA=0  FRB•3a-Psin30°•2a-Q•a=0
∴FRB=（P+Q）/3
由 ∑x=0  FAx-Pcos30°=0
           ∴FAx=P
由∑Y=0  FAy+FRB-Q-Psin30°=0
∴FAy=（4Q+P）/6
（b）受力如图

由∑MA=0  FRB•cos30°-P•2a-Q•a=0
∴FRB=（Q+2P）
由 ∑x=0  FAx-FRB•sin30°=0
∴FAx=（Q+2P）
由∑Y=0  FAy+FRB•cos30°-Q-P=0
∴FAy=（2Q+P）/3
（c）解：受力如图：

由∑MA=0 FRB•3a+m-P•a=0
∴FRB=（P-m/a）/3
由 ∑x=0 FAx=0
由∑Y=0 FAy+FRB-P=0
∴FAy=（2P+m/a）/3

（d）解：受力如图：

由∑MA=0 FRB•2a+m-P•3a=0
∴FRB=（3P-m/a）/2
由 ∑x=0 FAx=0
由∑Y=0 FAy+FRB-P=0
∴FAy=（-P+m/a）/2

（e）解：受力如图：

由∑MA=0  FRB•3-P•1.5-Q•5=0
∴FRB=P/2+5Q/3
由 ∑x=0  FAx+Q=0
∴FAx=-Q
由∑Y=0  FAy+FRB-P=0
∴FAy=P/2-5Q/3

（f）解：受力如图：

由∑MA=0  FRB•2+m-P•2=0
∴FRB=P-m/2
由 ∑x=0  FAx+P=0
∴FAx=-P
由∑Y=0  FAy+FRB =0
∴FAy=-P+m/2

4-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A和B为固定铰，D为中间铰，料车对斜桥的总压力为Q，斜桥（连同轨道）重为W，立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A和B的支座反力。
解：结构受力如图示，BD为二力杆
    由∑MA=0  -FRB•a+Q•b+W•l/2•cosα=0
              ∴FRB=(2Qb+Wlcosα)/2a
    由∑Fx=0  -FAx-Qsinα=0
              ∴FAx=-Qsinα
    由∑Fy=0  FRB+FAy-W-Qcosα=0
              ∴FAy=Q(cosα-b/a)+W(1-lcosα/2a)

4-5 齿轮减速箱重W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m1=600N.m，输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m2=900N.m，转向如图所示。试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。

解：齿轮减速箱受力如图示，
    由∑MA=0  FRB×0.5-W×0.2-m1-m2=0
               FRB=3.2kN
     由∑Fy=0  FRA+FRB-W=0
              FRA=-2.7kN

4-6 试求下列各梁的支座反力。

             (a)                                 (b)
解：
(a)由∑Fx=0  FAx=0                 (b) 由∑Fx=0  FAx=0
    由∑Fy=0  FAy=0                        由∑Fy=0  FAy-qa-P=0
    由∑M=0  MA-m=0  MA=m                   ∴FAy=qa+P
                                          由∑M=0 MA-q•a•a/2-Pa=0
                                            ∴MA=qa2/2+Pa

               (c)                                  (d)
    (c) 由∑Fx=0  FAx+P=0                (d) 由∑Fx=0  FAx=0
             ∴FAx=-P                    由∑MA=0 FRB•5a+m1-m2-q•3a•3a/2=0
        由∑Fy=0  FAy-q•l/2=0                  ∴FRB=0.9qa+(m2-m1)/5a
FAy=ql/2                   由∑Fy=0  FAy+FRB-q•3a=0
        由∑M=0  MA-q•l/2•l/4-m-Pa=0          FAy=2.1qa+(m1-m2)/5a
                 ∴MA=ql2/8+m+Pa
4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c中m2＞m1，试求刚架的各支座反力。

解：

             (a)                                         (b)
(a)∑MA=0  FRB•6a-q(6a)2/2-P•5a=0  ∴FRB=3qa+5P/6
    ∑Fx=0  FAx+P=0        ∴FAx =-P
∑Fy=0  FAy+FRB-q•6a=0  ∴FAy=3qa-5P/6
(b) ∑MA=0   MA-q(6a)2/2-P•2a=0     ∴MA=18qa2+2Pa
    ∑Fx=0   FAx+q•6a=0           ∴FAx =-6qa
    ∑Fy=0   FAy-P=0            ∴FAy=P

(c) ∑MA=0   MA+m1-m2-q•6a•2a-P•4a=0   ∴MA=12qa2+4Pa+m2-m1
    ∑Fx=0   FAx+P=0    ∴FAx=-P
    ∑Fy=0   FAy-q•6a=0   ∴FAy=6qa
(d) ∑MA=0   MA+q(2a)2/2-q•2a•3a=0  ∴MA=4qa2
    ∑Fx=0   FAx-q•2a=0            ∴FAx =2qa
    ∑Fy=0   FAy-q•2a=0             ∴FAy =2qa

4-8 图示热风炉高h=40m，重W=4000kN，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，q1=500kN/m，q2=2.5kN/m。可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。
解：热风炉受力分析如图示，
    ∑Fx=0   Fox+q1•h+(q2-q1)•h/2=0  ∴Fox=-60kN
    ∑Fy=0   FAy-W=0               ∴FAy=4000kN
    ∑MA=0   M0-q•h•h/2-(q2-q1)•h•2h/3/2=0  ∴M0=1467.2kN•m

4-9 起重机简图如图所示，已知P、Q、a、b及c，求向心轴承A及向心推力轴承B的反力。
解：起重机受力如图示，
    ∑MB=0   -FRA•c-P•a-Q•b=0   ∴FRA=-(Pa+Qb)/c
    ∑Fx=0   FRA+FBx=0           ∴FBx=(Pa+Qb)/c
    ∑Fy=0   FBy-P-Q=0          ∴FBy=P+Q
4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m，P=1kN。E为中间铰，求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD的反力。

解：整体受力如图示
    ∑MB=0   -FRA×5.5-P×4.2=0   ∴FRA=-764N
    ∑Fx=0   FBx+FRA=0             ∴FBx=764N
    ∑Fy=0   FBy-P=0              ∴FBy=1kN
    由∑ME=0   FCy×2+P×0.2-P×4.2=0     ∴FCy=2kN
    由∑MH=0   F’Cx×2-FCy×2-P×2.2+P×0.2=0 ∴FCx=F’Cx=3kN

4-11 图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力q，已知q=1kN/mm，坯宽1.25m。试求轴承A和B的反力。
解：辊轴受力如图示，
    由∑MA=0   FRB×1600-q×1250×(1250/2+175)=0
              ∴FRB=625N
     由∑Fy=0  FRA+FRB-q×1250=0   ∴FRA=625N
4-12 立式压缩机曲轴的曲柄EH转到垂直向上的位置时，连杆作用于曲柄上的力P最大。现已知P=40kN，飞轮重W=4kN。求这时轴承A和B的反力。

解：机构受力如图示，
    ∑MA=0   -P×0.3+FRB×0.6-W×0.9=0     ∴FRB=26kN
    ∑Fy=0   FRA+FRB-P-W=0           ∴FRA=18kN
4-13 汽车式起重机中，车重W1=26kN，起重臂ＣＤＥ重Ｇ＝４.５kN，起重机旋转及固定部分重Ｗ2＝３１kN，作用线通过Ｂ点，几何尺寸如图所示。这时起重臂在该起重机对称面内。求最大起重量Ｐmax。
解：当达到最大起重质量时，FNA=0
    由∑MB=0  W1×α+W2×0-G×2.5-Pmax×5.5=0
      ∴Pmax=7.41kN

4-14 平炉的送料机由跑车A及走动的桥B所组成，跑车装有轮子，可沿桥移动。跑车下部装有一倾覆操纵柱D，其上装有料桶C。料箱中的载荷Q=15kN，力Q与跑车轴线OA的距离为5m，几何尺寸如图所示。如欲保证跑车不致翻倒，试问小车连同操纵柱的重量W最小应为多少？
解：受力如图示，不致翻倒的临界状态是FNE=0
    由∑MF=0   W×1m-Q×(5-1)=0   ∴W=60kN
    故小车不翻倒的条件为W≥60kN

4-15 两根位于垂直平面内的均质杆的底端彼此相靠地搁在光滑地板上，其上端则靠在两垂直且光滑的墙上，质量分别为P1与P2。求平衡时两杆的水平倾角α1与α2的关系。
解：设左右杆长分别为l1、l2，受力如图示
    左杆：∑MO1=0   P1(l1/2)cosα1-FAl1sinα1=0    ∴FA=ctgα1P1/2
    右杆：∑MO2=0   -P2(l2/2)cosα2+F'Al2sinα2=0    ∴F'A=ctgα2P2/2
     由FA=F'A   ∴P1/P2=tgα1/tgα2

4-16 均质细杆AB重P，两端与滑块相连，滑块Ａ和Ｂ可在光滑槽内滑动，两滑块又通过滑轮Ｃ用绳索相互连接，物体系处于平衡。
（ａ）用Ｐ和θ表示绳中张力Ｔ；
（ｂ）当张力Ｔ＝２Ｐ时的θ值。

解：设杆长为l，系统受力如图
   (a) ∑M0=0   P •l/2cosθ+T•l•sinθ-Tlcosθ=0    ∴T=P/2(1-tgθ)
    (b)当T=2P时， 2P= P/2(1-tgθ)         ∴tgθ3/4  即θ≈36°52′
4-17 已知ａ，ｑ和ｍ，不计梁重。试求图示各连续梁在Ａ、Ｂ和Ｃ处的约束反力。

解:

                               (a)
(a)取BC杆：
   ∑MB=0  FRC•2a=0    ∴FRC=0
   ∑Fx=0  FBx=0
   ∑Fy=0  -FBy+FRC=0   ∴FBy=0
    取整体：
    ∑MA=0  -q•2a•a+FRC•4a+MA=0   ∴MA=2qa2
    ∑Fx=0  FAx=0
    ∑Fy=0  FAy+FRC－ｑ•2a＝０　　∴FAy==2qa

                                 (b)
(b)取BC杆：
    ∑MB=0  FRC•2a-q•2a•a=0    ∴FRC=qa
    ∑Fx=0  FBx=0
    ∑Fy=0  FRC-q•2a-FBy=0    ∴FBy=-qa
    取整体：
    ∑MA=0  MA+FRC•4a-q•3a•2.5a=0    ∴MA=3.5qa2
    ∑Fx=0  FAx=0
    ∑Fy=0  FAy+FRC－ｑ•3a＝０　　∴FAy==2qa

                                     (c)
(c)取BC杆：
    ∑MB=0  FRC•2a =0    ∴FRC=0
    ∑Fx=0  FBx=0
    ∑Fy=0  FRC-FBy=0    ∴FBy=0
    取整体：
    ∑MA=0  MA+FRC•4a-m=0    ∴MA=m
    ∑Fx=0  FAx=0
    ∑Fy=0  FAy+FRC＝０　　∴FAy=0

                                 (d)
(d)取BC杆：
    ∑MB=0  FRC•2a-m=0    ∴FRC=m/2a
    ∑Fx=0  FBx=0
    ∑Fy=0  FRC-FBy=0    ∴FBy=m/2a
    取整体：
    ∑MA=0  MA+FRC•4a-m=0    ∴MA=-m
    ∑Fx=0  FAx=0
    ∑Fy=0  FAy+FRC＝０　　∴FAy=-m/2a
4-18 各刚架的载荷和尺寸如图所示，不计刚架质量，试求刚架上各支座反力。

解：

(a)取BE部分
    ∑ME=0    FBx×5.4-q×5.4×5.4/2=0         ∴FBx=2.7q
    取DEB部分：
    ∑MD=0    FBx×5.4+FBy×6-q×5.4×5.4/2=0   ∴FBy=0
    取整体：
     ∑MA=0   FBy×6+ q×5.4×5.4/2-FRC×cos45°×3=0   ∴FRC=6.87q
     ∑Fx=0   FRC×cos45°+FAx+FBx-q×5.4=0            ∴FAx=-2.16q
     ∑Fy=0   FRC×sin45°+FAy+FBy=0                   ∴FAy=-4.86q
 (b)取CD段，
 ∑MC=0  FRD×4-q2/2×42=0       ∴FRD=2q2
     取整体：
     ∑MA=0   FRB×8+FRD×12q2×4×10-q1×6×4-P×4=0
     ∑Fx=0   P+FAx=0  ∴FAx=-P
     ∑Fy=0   FAy+FRB+FRD-q1×6-q2×4=0  ∴FAy=3q1-P/2

4-19 起重机在连续梁上，已知P=10kN，Q=50kN，不计梁质量，求支座A、B和D的反力。

解：连续梁及起重机受力如图示：
第五章   摩擦
5-1 重为W=100N，与水平面间的摩擦因数f=0.3，（a）问当水平力P=10N时，物体受多大的摩擦力，（b）当P=30N时，物体受多大的摩擦力？（c）当P=50N时，物体受多大的摩擦力？

解：（a）Fsmax=fS•FN=100×0.3=30N
      当P=10N， P=10N< Fsmax
     故保持静止  ∴F=P=10N
    （b）当P=30N时，  P=30N= Fsmax
     故物块处于临界状态  F=P= Fsmax=30N
    （c）当P=50N时，  P=50N> Fsmax
     故物块滑动    F= Fsmax=30N
5-2 判断下列图中两物体能否平衡?并问这两个物体所受的摩擦力的大小和方向。已知：
（a）物体重Ｗ=1000N，拉力P=200N，f=0.3；
（b）物体重Ｗ=200N，拉力P=500N，f=0.3。
解：（a）Fsmax=FN•fS=W•fS=300N
       P=200N< Fsmax
故物块保持平衡  F=P=200N
（b）Fsmax= FN•fS= P•fS=150N
 W=200N> Fsmax
故物块不平衡  F= Fsmax=150N
5-3 重为Ｗ的物体放在倾角为α的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为ρ，且α＞ρ。如在物体上作用一力Ｑ，此力与斜面平行。试求能使物体保持平衡的力Qde 最大值和最小值。
解：（1）有向下滑动趋势
∑X=0 Fsmax1+Q-Wsinα=0
∑Y=0 FN-Wcosα=0
补充方程： Fsmax1=FN•fS
联立上三式： Q=W（sinα-fScosα）
（2）有向上滑动趋势
∑X=0 Q- Fsmax2-Wsinα=0
∑Y=0 FN-Wcosα=0
补充方程： Fsmax2=FN•fS
联立上三式： Q=W（sinα+fScosα）
∴Q值范围为：W（sinα-fScosα）≤Q≤W（sinα+fScosα）其中fS=tgρ
5-4 在轴上作用一力偶，其力偶矩为m=-1000N.m，有一半径为r=25cm的制动轮装在轴上，制动轮与制动块间的摩擦因数f=0.25。试问制动时，制动块对制动轮的压力N至少应为多大？
解：由∑M0=0 –m+F×25=0
F=FN•fS
联立上两式得：FN=m/2••r•fS=8000N
∴制动时 FN≥8000N
5-5 两物块Ａ和Ｂ重叠放在粗糙的水平面上，在上面的物块Ａ的顶上作用一斜向的力Ｐ。已知：Ａ重1000N，B重2000N，A与B之间的摩擦因数f1=0.5，B与地面之间的摩擦因数f2=0.2。问当P=600N时，是物块A相对物块B运动呢？还是Ａ、Ｂ物块一起相对地面Ｃ运动？

解：取物块A：由∑Fy=0  FNA-wA-Psin30°=0 ∴FNA=1300N
∑Fx=0  FSA-Pcos30°=0 ∴FSA=519.6N
由库仑定律：FSAmax=fc1×FNA=650N
∵FSA＜FSAmax  ∴A块静止
取物块B： ∑Fy=0 FNB-F'NA-WB=0 ∴FNB=3300N
           ∑Fx=0 FSB-FSA=0  ∴FSB=519.6N
由库仑定律：FSBmax=fS2×FNB=660N
∵FSB＜FSBmax  ∴B块静止
5-6 一夹板锤重500N，靠两滚轮与锤杆间的摩擦力提起。已知摩擦因数f=0.4，试问当锤匀速上升时，每边应加正应力（或法向反力）为若干？

解：由∑Fy=0  2FS-W=0  
FS=N•f      
联立后求得：N=625N
5-7 尖劈顶重装置如图所示，重块与尖劈间的摩擦因数f（其他有滚珠处表示光滑）。求：
（1）顶住重物所需Ｑ之值（Ｐ、α已知）；
（２）使重物不向上滑动所需Ｑ。

注：在地质上按板块理论，太平洋板块向亚洲大陆斜插下去，在计算太平洋板块所需的力时，可取图示模型。解：取整体  ∑Fy=0   FNA-P=0
              ∴FNA=P
当F＜Q1时 锲块A向右运动，图（b）力三角形如图（d）
当F＞Q2时 锲块A向左运动，图（c）力三角形如图（e）
解得：Q1=Ptg(α-φ)；Q2=Ptg(α+φ)
平衡力值应为：Q1≤Q≤Q2
注意到tgφ=fS

5-8 图示为轧机的两个压辊，其直径均为d=50cm，两棍间的间隙a=0.5cm，两轧辊转动方向相反，如图上箭头所示。已知烧红的钢板与轧辊之间的摩擦因数为f=0.1，轧制时靠摩擦力将钢板带入轧辊。试问能轧制钢板的最大厚度b是多少?

提示：作用在钢板A、B处的正压力和摩擦力的合力必须水平向右，才能使钢板进入轧辊。
解：钢板受力如图示，临界状态时，发生自锁，有
    FRA=FAmax+FNA   FRB=FBmax+FNB 
    且 –FRA+FRB=0
    由几何关系：
   又∵tgφm=0.1  代入上式后可得：
   b=0.75cm
     ∴当b≤0.75cm时，发生自锁，即钢板与轧辊接触点上无相对滑动，钢板能被带入轧辊。
5-9 一凸轮机构，在凸轮上作用一力偶，其力偶矩为m，推杆ＣＤ的Ｃ点作用一力Ｑ，设推杆与固定滑道之间的摩擦因数ｆ及ａ和ｄ的尺寸均为已知，试求在图示位置时，欲使推杆不被卡住，滑道长ｂ的尺寸应为若干？（设凸轮与推杆之间是光滑的。）
解：取推杆：∑Fx=0 FNA-FNB=0                      = 1 \* GB3 ①
            ∑Fy=0 F-Q-FA-FB=0                   = 2 \* GB3 ②
            ∑MO1  F'A•d/2-FB•d/2+FNB•b+F'•a=0    = 3 \* GB3 ③
    取凸轮：∑M0=0  m-F•d=0
            ∴F=m/d=F'            = 4 \* GB3 ④
    极限状态下：FA=FNA•f           = 5 \* GB3 ⑤
                FB=FNB•f           = 6 \* GB3 ⑥
    将 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 4 \* GB3 ④ = 5 \* GB3 ⑤ = 6 \* GB3 ⑥代入到 = 3 \* GB3 ③后整理得 
    ∴若推杆不被卡住 则b＞

5-10 摇臂钻床的衬套能在位于离轴心b=22.5cm远的垂直力P的作用下，沿着垂直轴滑动,设滑动摩擦因数f=0.1。试求能保证滑动的衬套高度h。

解：A、D两点全反力与F必交于一点C，且极限状态下与法向夹角为φm，则有
     h=(b+d/2)tgφm+(b-d/2)tgφm
         ∴h=2b tgφm =2bf=4.5cm
     故保证滑动时应有 h＞4.5cm
5-11 一起重用的夹具由ABC和DEF两相同弯杆组成，并由杆ＢＥ连接，B和Ｅ都是铰链，尺寸如图所示，单位为ｍｍ，此夹具依靠摩擦力提起重物。试问要提起重物，摩擦因数ｆ应为多大？
解：取整体：∑Fy=0   P-Q=0   P=Q
    取节点O：FOA=FOD=P=Q
    取重物，受力如图示，由平衡方程得FS1=FS2=Q/2
    取曲杆ABC  ∑MB=0  150FN1+200FS1-600FOA=0
    重物不下滑的条件：FS1≤fSFN1
    解得：fS≥0.15

5-12 砖夹的宽度为250mm，曲杆AGB和GCED在G点铰接，砖重为Q，提砖的合力P作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示，单位mm。如砖夹与砖之间的摩擦因数f=0.5，试问b应为多大才能把砖夹起？（b为G点到砖块上所受压力合力的距离）

解：由整体：∑Fy=0  得P=Q
    取砖：  ∑MB=0   ∴FSA=FSD
            ∑Fy=0   Q-FSA-FSD=0
            ∑Fx=0   FNA-FND=0
     解得：FSA=FSD=Q/2，FNA=FND
     取AGB: ∑MG=0   F×95+30F'SA-bF'NA=0
             ∴b=220FSA/FNA
     转不下滑的条件：FSA≤fFNA
                 ∴b≤110mm
     此题也可是研究二力构件GCED，tgα=b/220，砖不下滑应有tgv≤tgφ=fS，由此求得b。

5-13 机床上为了迅速装卸工件，常采用如图所示的偏心夹具。已知偏心轮直径为D，偏心轮与台面间的摩擦因数为f，今欲使偏心轮手柄上的外力去掉后，偏心轮不会自动脱开，试问偏心距e应为多少？在临界状态时，O点在水平线AB上。

解：主动力合力和全反力在AB连线并沿AB线方向，极限状态时，与法向夹角为φm，由几何关系：
tgφm=OA/OB=e/D/2  注意到tgφm=f
∴e=Df/2  故偏心轮不会脱开条件为 e≤Df/2
5-14 辊式破碎机，轧辊直径Ｄ＝500mm，以同一角速度相对转动，如摩擦因数f=0.3，求能轧入的圆形物料的最大直径d。

解：取圆形物料，受力如图，临界状态时，列平衡方程
    ∑Fx=0   NAcosα+FAsinα-NBcosα-FBsinα=0     = 1 \* GB3 ①
    ∑Fy=0   NAsinα-FAcosα+NBsinα-FBcosα=0     = 2 \* GB3 ②
    又∵FA=fNA    FB=fNB                           = 3 \* GB3 ③
     注意到tgα=f  ∴α=arctg0.3=16.7°
     由几何关系： 
           ∴d=34.5mm
5-15 矿井罐笼的安全装置可简化为如图b所示。设AC=BC=l,AB=L，闸块A、B与罐道间的摩擦因数为f=0.5。问机构的尺寸比例l/L应为多少方能确保制动？

解：为确保系统安全制动，滑块应自锁，临界状态下，主动力合力与法向夹角应为φm，由几何关系有：
     注意到=f=0.5
    整理后有l/L=0.56 ,若自锁应有l/L＜0.56
    显然，还应有L/2＜l
    因此，为能安全制动，应有0.5＜l/L＜0.5