初三矩形菱形经典练习题.doc

矩形的性质与判定
1．（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ．
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．
2．下列说法错误的是（ ）． A、矩形的对角线互相平分B、矩形的对角线相等
C、有一个角是直角的四边形是矩形 D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
3.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．
A、2对 B、4对 C、6对 D、8对
4．已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为______cm， cm， cm， cm．
5、已知：如图 ，矩形 ABCD中，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．
6、 下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
    （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
    （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ）
    （3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
     （4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）
     （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）
    （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )
7．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；
⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；
⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；
8．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）．
(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm
9、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，于E，于F。求证BE=CF。

10、已知，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1=45°，求证：BO=BE
E
A
B
C
D
O
1

11、 如图所示，E为□ABCD外，AE⊥CE,BE⊥DE，求证：□ABCD为矩形

12、如图，在△ABC中，BE、CF是高，点M、N分别是BC、EF的中点，求证：MN⊥EF

13、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形

14、如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，求证：四边形ABCD是矩形

15、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，求证：DE=DF

11、如图，已知矩形ABCD，从顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线交与点E，求证：BD=CE

D
12、如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证：EO=FO
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.

菱形的性质与判定

1．______________的平行四边形叫做菱形．
2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,则AB=AD=_______=_______,即菱形的_______________相等，图中的等腰三角形有__________________，直角三角形有______________，△AOD≌____________≌____________
≌_____________，由此可以得出菱形的对角线__________________,每一条对角线________________．
3．按图示的虚线折纸，然后连接ABCD可得菱形，由此可以得
到_____________的四边形是菱形．
4．木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长，道理是__________________________ ．
5．菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是_______，面积是______． 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
6．下面性质中，菱形不一定具有的是（ 　 ）
　　A．对角线相等　　　B．是中心对称图形　　　C．是轴对称图形　　　D．对角线互相平分
7．菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是_____________；一组对边的距离是____________．
8．填空：（1）对角线互相平分的四边形是 ；
（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；
（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形．
9、下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）．
（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直
（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分
10．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．
求证：∠AEF=∠AFE．

11．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。

12、如图，在□ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连结DE，BF，BD．
(1)求证：△ADE≌△CBF．
(2)若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论．

13、已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．

课后作业
1、若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件 使得四边形ABCD为菱形．
2、如图1，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC， 若对角线 AC=6cm，则周长= ，面积= 。
3.如图2，菱形ABCD的边长为8cm，∠BAD=120°，则AC= ,BD= ,面积= 。
4.如图3，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是
B
A
D
C
O

A

B
C
D

图1 图2 图3
5.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）
A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形
6.如图，四边形为矩形纸片．把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为．若，则等于（　　）
Ａ
Ｄ
A． B． C． D．

Ｅ

A
B
C
O
D

Ｃ
Ｆ
Ｂ

7．已知如图，菱形ABCD中，∠ADC=120°，AC=㎝，
（1）求BD的长；（2）求菱形ABCD的面积，
（3）写出A、B、C、D的坐标.

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