关联体的速度关系.ppt

vv “和绳相连的两个物体间的速度关系和绳相连的两个物体间的速度关系和绳相连的两个物体间的速度关系和绳相连的两个物体间的速度关系”问题问题问题问题 【问题综述问题综述问题综述问题综述】此类问题的关键是：此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动：准确判断谁是合运动，谁是分运动：实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分根据运动效果寻找分运动：运动：物体的运动引起绳子的伸长或缩短物体的运动引起绳子的伸长或缩短 3.一般情况下，分运动表现在：一般情况下，分运动表现在：沿绳方向的伸长或收缩运动；沿绳方向的伸长或收缩运动；垂直于绳方向的旋转运动。垂直于绳方向的旋转运动。4.根据运动根据运动效果画出效果画出运动运动运动运动矢量图矢量图矢量图矢量图，是解题的关键。，是解题的关键。5.对对多多个个用用绳绳连连接接的的物物体体系系统统，要要牢牢记记在在绳绳绳绳的的的的方方方方向向向向上上上上的的的的速速速速度度度度大小相等大小相等大小相等大小相等。6.此类问题还经常用到此类问题还经常用到微元法微元法求解。求解。【例题例题例题例题1 1】如图所示，绳以恒定速率如图所示，绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当绳与水面夹角为轮牵引小船靠岸，当绳与水面夹角为时，船靠岸的速度时，船靠岸的速度是是 。若使船匀速靠岸，则绳的速度是。若使船匀速靠岸，则绳的速度是 。（填：匀速、加速、减速）（填：匀速、加速、减速）【答案答案答案答案】寻寻寻寻找找找找分分分分运运运运动动动动效效效效果果果果减速减速减速减速vv “绳绳绳绳+物物物物”问题：问题：问题：问题：绳拉船绳拉船绳拉船绳拉船【例题例题例题例题2 2】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，前进，则当拉绳与水平方向成则当拉绳与水平方向成角时，被吊起的物体角时，被吊起的物体M的速度为的速度为vM=。【答案答案答案答案】寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv “绳绳绳绳+物物物物”问题：水平运动的车拉物体竖直运动问题：水平运动的车拉物体竖直运动问题：水平运动的车拉物体竖直运动问题：水平运动的车拉物体竖直运动练习练习如图所示，用一根轻绳拉住一置于水平地面如图所示，用一根轻绳拉住一置于水平地面的物体，绳的另一端通过定滑轮被人拉住，则当人的物体，绳的另一端通过定滑轮被人拉住，则当人用手匀速向左拉绳时，物体将做（用手匀速向左拉绳时，物体将做（）A匀速运动匀速运动 B减速运动减速运动 C加速运动加速运动 D不能确定不能确定v解解：设经过极短时间：设经过极短时间t物体由图示位置前进物体由图示位置前进 S1=v1t，绳在绳在t时间内拉过时间内拉过 S=v t，S1=v1tS=vt由运动的分解，由运动的分解，S1=S/cos v1=v/cos逐渐增大，逐渐增大，v1也逐渐增大也逐渐增大C【例题例题例题例题3 3】如图所示，以速度如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体沿竖直杆匀速下滑的物体A，用，用细绳通过定滑轮拉动物体细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为面夹角为时，物体时，物体B的速率为的速率为 ，【答案答案答案答案】vB=vsin寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv “绳绳绳绳+物物物物”问题：竖直运动物体拉水平运动物体问题：竖直运动物体拉水平运动物体问题：竖直运动物体拉水平运动物体问题：竖直运动物体拉水平运动物体【例题例题例题例题4 4】如图所示，如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平两物体用细绳相连，在水平面上运动，当面上运动，当=450，=300时，物体时，物体A的速度为的速度为2 m/s，这时这时B的速度为的速度为 。寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果【答案答案答案答案】vv “绳绳绳绳+物物物物”问题：水平运动物体拉水平运动物体问题：水平运动物体拉水平运动物体问题：水平运动物体拉水平运动物体问题：水平运动物体拉水平运动物体v “杆杆+物物”问题问题【问题综述问题综述问题综述问题综述】此类问题的关键是：此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动；根据运动效果寻找分运动；3.一般情况下，分运动表现在：一般情况下，分运动表现在：沿杆方向的运动；沿杆方向的运动；垂直于杆方向的旋转运动。垂直于杆方向的旋转运动。4.根据运动效果认真做好根据运动效果认真做好运动矢量图运动矢量图运动矢量图运动矢量图，是解题的关键。，是解题的关键。5.要牢记在要牢记在杆上各点沿杆的方向上的速度相等杆上各点沿杆的方向上的速度相等杆上各点沿杆的方向上的速度相等杆上各点沿杆的方向上的速度相等。6.此类问题还经常用到此类问题还经常用到微元法微元法求解。求解。【例例例例题题题题1 1】如如图图所所示示，滑滑块块B以以速速度度vB向向左左运运动动时时，触触点点P的沿杆移动的速度如何？的沿杆移动的速度如何？【答案答案答案答案】寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果【拓展拓展拓展拓展】若已知杆长和若已知杆长和若已知杆长和若已知杆长和P P点的位置，求小球的速度。点的位置，求小球的速度。点的位置，求小球的速度。点的位置，求小球的速度。vv “杆杆杆杆+物物物物”问题问题问题问题【例题例题例题例题2 2】如图所示，长如图所示，长L的杆的杆AB，它的两端在地板和竖直，它的两端在地板和竖直墙壁上，现拉墙壁上，现拉A端由图示位置以速率端由图示位置以速率v匀速向右运动，则匀速向右运动，则B端端坐标坐标y和时间的函数关系是：和时间的函数关系是：。B端滑动的端滑动的速度是速度是 。（。（L、b、已知）已知）【答案答案答案答案】寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv “杆杆杆杆+物物物物”问题问题问题问题【例例例例题题题题3 3】图图中中细细杆杆AB长长l，端端点点A、B分分别别被被约约束束在在x和和y轴轴上运动，试求：上运动，试求：杆上与杆上与A相距相距al(0a1)的的P点的运动轨迹；点的运动轨迹；如如果果图图中中角角和和vA为为已已知知，那那么么P点点的的x、y方方向向分分运运动动速速度度vPx、vPy是多少是多少?【答案答案答案答案】寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv “杆杆杆杆+物物物物”问题问题问题问题在水平方向上：在水平方向上：在水平方向上：在水平方向上：在竖直方向上：在竖直方向上：在竖直方向上：在竖直方向上：消去消去消去消去 寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv “杆杆杆杆+物物物物”问题问题问题问题【问题综述问题综述问题综述问题综述】此类问题的关键是：此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动；根据运动效果寻找分运动；3.一般情况下，分运动表现在：一般情况下，分运动表现在：沿光线方向的远离或靠近运动；沿光线方向的远离或靠近运动；垂直于光线方向的旋转运动。垂直于光线方向的旋转运动。4.根据运动效果认真做好根据运动效果认真做好运动矢量图运动矢量图运动矢量图运动矢量图，是解题的关键。，是解题的关键。5.此类问题还经常用到此类问题还经常用到微元法微元法求解。求解。vv “物物物物+影影影影”问题问题问题问题【例例例例题题题题4 4】高高为为H处处有有一一小小灯灯，灯灯下下有有一一个个身身高高为为h的的人人，由由灯灯的的正正下下方方出出发发，沿沿直直线线方方向向在在水水平平地地面面上上以以v0速速度度远远离离小小灯灯。试求试求t时刻此人头顶在地面投影的速度。时刻此人头顶在地面投影的速度。【答案答案答案答案】微元法求解微元法求解微元法求解微元法求解寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv “物物物物+影影影影”问题问题问题问题寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果B B、D D角速度角速度角速度角速度相等相等相等相等（以后再学这个解（以后再学这个解（以后再学这个解（以后再学这个解法）法）法）法）vv “物物物物+影影影影”问题问题问题问题【例例例例题题题题5 5】探探照照灯灯照照在在云云底底面面上上，云云层层的的底底面面是是与与地地面面平平行行的的平平面面，如如图图所所示示，云云层层底底面面离离地地面面的的高高度度为为h。设设探探照照灯灯以以匀匀角角速速度度在在竖竖直直平平面面内内转转动动，当当光光束束与与竖竖直直线线的的夹角为夹角为时，试求云层底面光点的速度。时，试求云层底面光点的速度。【答案答案答案答案】寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv “物物物物+影影影影”问题问题问题问题【例例例例题题题题6 6】如如图图所所示示，点点光光源源S距距墙墙MN的的水水平平距距离离为为L，现现从从S处处以以水水平平速速度度v0抛抛出出一一个个小小球球P，P在在墙墙上上形形成成的的影影是是P，在球做平抛运动的过程中，其影在球做平抛运动的过程中，其影P的运动速度的运动速度v是多大？是多大？【答案答案答案答案】微元法求解微元法求解微元法求解微元法求解vv “物物物物+影影影影”问题问题问题问题【问题综述问题综述问题综述问题综述】此类问题的关键是：此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动；根据运动效果寻找分运动；3.根据运动效果认真做好根据运动效果认真做好运动矢量图运动矢量图运动矢量图运动矢量图，是解题的关键。，是解题的关键。4.解题时经常用到的矢量关系式：解题时经常用到的矢量关系式：vv 相对运动相对运动相对运动相对运动【例题例题例题例题1 1】当自行车向正东方向以当自行车向正东方向以5km/h的速度行驶时，的速度行驶时，人感觉风从正北方向吹来；当自行车的速度增加两倍时，人感觉风从正北方向吹来；当自行车的速度增加两倍时，人感觉风从正东北方向吹来，求风对地的速度和风向。人感觉风从正东北方向吹来，求风对地的速度和风向。【答案答案答案答案】运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析vv 相对运动相对运动相对运动相对运动【例例例例题题题题2 2】模模型型飞飞机机以以相相对对空空气气v=39km/h的的速速度度绕绕一一个个边边长长为为2km的的等等边边三三角角形形飞飞行行，设设风风速速u=21km/h，方方向向与与三三角角形形的的AB边边平平行行并并和和飞飞机机起起飞飞方方向向相相同同。求求飞飞机机绕绕三三角角形形一周需要多少时间一周需要多少时间?【答案答案答案答案】运运运运动动动动矢矢矢矢量量量量分分分分析析析析vv 相对运动相对运动相对运动相对运动【问题综述问题综述问题综述问题综述】此类问题的关键是：此类问题的关键是：1.一一般般说说来来，此此类类问问题题最最常常用用微微微微元元元元法法法法求求解解，所所以以根根据据运运动动情情况认真做好运动示意图，尤为重要。况认真做好运动示意图，尤为重要。2.根据解题的需要，有时也可用根据解题的需要，有时也可用运动的合成与分解运动的合成与分解运动的合成与分解运动的合成与分解求解。求解。此时，以下步骤仍很关键。此时，以下步骤仍很关键。准确判断谁是合运动，谁是分运动；准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动 根据运动效果寻找分运动；根据运动效果寻找分运动；根据运动效果认真做好根据运动效果认真做好运动矢量图运动矢量图运动矢量图运动矢量图。vv 两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动【例例例例题题题题1 1】如如图图所所示示，一一平平面面内内有有两两根根细细杆杆L1和和L2，各各自自以以垂垂直直于于自自己己的的速速度度v1和和v2在在该该平平面面内内运运动动，试试求求交交点点相相对于纸面的速度及交点相对于每根杆的速度。对于纸面的速度及交点相对于每根杆的速度。【答案答案答案答案】微元法求解微元法求解微元法求解微元法求解vv 两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动【例例例例题题题题2 2】细细杆杆OM绕绕O轴轴以以匀匀角角速速度度转转动动，并并推推动动套套在在杆杆和和钢钢丝丝AB上上的的小小球球C沿沿AB运运动动。O轴轴与与AB的的距距离离为为OD=d，试试求求小小球球与与D点点距距离离为为x时时，小小球球沿沿AB滑滑动动的的速速度度和和沿沿OM滑动的速度。滑动的速度。【答案答案答案答案】寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv 两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动 例例9如图所示的装置中，如图所示的装置中，AB杆水平固定，另一杆水平固定，另一细杆可绕细杆可绕AB杆上方距杆上方距AB杆高为杆高为h 的的O轴转动，两杆轴转动，两杆都穿过都穿过P 环，若使可动细杆绕环，若使可动细杆绕O 轴以角速度轴以角速度转动，转动，当可动细杆与竖直方向所成的锐角当可动细杆与竖直方向所成的锐角=30o时，环的时，环的运动速率为运动速率为.BAPOh解解：OP=h/cos 30o 设环在很短时间内从设环在很短时间内从P1运动到运动到P，P1vv1v1=OP=h/cos 30o由运动的分解，由运动的分解，v1=vcos 30o P1Pvv1 v=v1/cos 30o=h/cos 230o =4h/34/3 h【例例例例题题题题3 3】两两个个相相同同的的正正方方形形铁铁丝丝框框如如图图放放置置，并并沿沿对对角角线线方方向向分分别别以以速速度度v和和2v向向背背运运动动，则则两两线线框框交交点点M的的运运动动速速度为度为 。【答案答案答案答案】微元法求解微元法求解微元法求解微元法求解vv 两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动vv两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动【答案答案答案答案】微元法求解微元法求解微元法求解微元法求解【例例例例题题题题4 4】两两直直杆杆交交角角为为，交交点点为为A，若若二二杆杆各各以以垂垂直直于于自自身身的的速速度度v1、v2沿沿着着纸纸平平面面运运动动，则则交交点点A运运动动速速度度的的大大小为小为 。【答案答案答案答案】微元法求解微元法求解微元法求解微元法求解vv 两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动微元法求解微元法求解微元法求解微元法求解vv 两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动【答案答案答案答案】“矢量三角形法矢量三角形法”简介简介矢量运算规律小结矢量运算规律小结矢量运算规律小结矢量运算规律小结1.两矢量两矢量A A与与B B相加，即是两矢量的相加，即是两矢量的 首尾相接首尾相接首尾相接首尾相接，合矢量即，合矢量即为为 A A矢量的尾矢量的尾矢量的尾矢量的尾 指向指向 B B矢量的首矢量的首矢量的首矢量的首 的有向线段。的有向线段。2.物体受力平衡，其力矢量图必为：物体受力平衡，其力矢量图必为：首尾依次相接的封闭多边形首尾依次相接的封闭多边形首尾依次相接的封闭多边形首尾依次相接的封闭多边形。F1F2FF1F2FOF1F2FOO“微元法微元法”简介简介 运动中的运动中的运动中的运动中的“微元法微元法微元法微元法”实质是：实质是：实质是：实质是：在在运运动动的的过过程程中中，选选取取一一微微小小时时间间t，在在此此时时间间内内，运运动动物物体体发发生生一一微微小小位位移移，然然后后利利用用数数学学极极极极限限限限思思思思想想想想，对对运运动进行分析。动进行分析。由由于于运运动动时时间间极极短短，所所以以不不论论物物体体做做何何种种运运动动，都都可可看成做匀速直线运动。看成做匀速直线运动。这这种种方方法法由由于于涉涉及及高高深深数数学学理理论论，所所以以在在高高中中并并不不常常用用。但但它它却却是是解解决决连连连连续续续续变变变变化化化化物物物物理理理理量量量量的的求求解解的的最最基基础础、最最适适用的方法。用的方法。