资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
2．抛物线上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表：
…
－3
－2
－1
0
1
…
…
－6
0
4
6
6
…
容易看出，是它与轴的一个交点，那么它与轴的另一个交点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。 如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在一块斜边长60cm的直角三角形木板（）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若CD：CB＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（ ）
A．202.5cm2 B．320cm2 C．400cm2 D．405cm2
5．方程x2＝2x的解是（ ）
A．2 B．0 C．2或0 D．﹣2或0
6．4的平方根是（ ）
A．2 B．–2 C．±2 D．±
7．如图：矩形的对角线、相较于点，，，若，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
8．给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（ ）
A． B．2 C．0 D．-1
9．如图，将Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得点C′与△ABC的内心重合，已知AC＝4，BC＝3，则阴影部分的周长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图，某停车场人口的栏杆，从水平位置AB绕点O旋转到A'B′的位置已知AO＝4m，若栏杆的旋转角∠AOA′＝50°时，栏杆A端升高的高度是（ ）
A． B．4sin50° C． D．4cos50°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，正方形的顶点、在圆上，若，圆的半径为2，则阴影部分的面积是__________．（结果保留根号和）
12．方程ax2+x+1=0 有两个不等的实数根，则a的取值范围是________.
13．已知函数的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A、B两点，连接OA、OB．下列结论；①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB＝7.5，AP＝4BP；④当点P移动到使∠AOB＝90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论为___．
14．抛物线y=2x2﹣4x+1的对称轴为直线__．
15．把抛物线沿着轴向左平移3个单位得到的抛物线关系式是_________．
16．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD＝1，则线段AB的长为_____．
17．小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示0~9），由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是__________.
18．顺次连接矩形各边中点所得四边形为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点(与E点在同一个水平线)距停车场顶部C点(A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直)2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD(结果精确到0.1米，≈1.732)．
20．（6分）将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=OB=20cm，B′O′⊥OA，垂足为C．
（1）求点O′的高度O′C；（精确到0.1cm）
（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（精确到0.1cm）
（3）如图4，要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行，显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？
参考数据：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.1．cot65°=0.446）
21．（6分）解方程：x2﹣4x﹣21=1．
22．（8分）如图所示是某路灯灯架示意图，其中点A表示电灯，AB和BC为灯架，l表示地面，已知AB＝2m，BC＝5.7m，∠ABC＝110°，BC⊥l于点C，求电灯A与地面l的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
23．（8分）某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg．在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：
⑴求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
⑵若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求售价应定为多少元/kg？
⑶设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？
24．（8分）已知：如图（1），射线AM∥射线BN，AB是它们的公垂线，点D、C分别在AM、BN上运动（点D与点A不重合、点C与点B不重合），E是AB边上的动点（点E与A、B不重合），在运动过程中始终保持DE⊥EC．
（1）求证：△ADE∽△BEC；
（2）如图（2），当点E为AB边的中点时，求证：AD+BC=CD；
（3）当 AD+DE=AB=时．设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关？若有关，请用含有m的代数式表示△BEC的周长；若无关，请说明理由．
25．（10分）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A(1，0)，C(0，3)．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴及点B的坐标；
（3）设点P为该抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P使△BPC为直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C(0，﹣3)，对称轴为x＝1，点D与C关于抛物线的对称轴对称．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）点P是抛物线上的一点，当△ABP的面积是8时，求出点P的坐标；
（3）点M为直线AD下方抛物线上一动点，设点M的横坐标为m，当m为何值时，△ADM的面积最大？并求出这个最大值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据两个中心对称图形的性质即可解答．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合．
【详解】解：根据中心对称的性质：
图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是点C.
故选：C
【点睛】
本题考查中心对称的性质，属于基础题，掌握其基本的性质是解答此题的关键．
2、C
【分析】根据（0，6）、（1，6）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．
【详解】∵抛物线经过（0，6）、（1，6）两点，
∴对称轴x＝＝；
点（−2，0）关于对称轴对称点为（3，0），
因此它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）．
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数的对称性，解题的关键是求出其对称轴.
3、B
【解析】根据左视图的定义“在侧面内，从左往右观察物体得到的视图”判断即可.
【详解】根据左视图的定义，从左往右观察，两个正方体得到的视图是一个正方形，圆锥得到的视图是一个三角形，由此只有B符合
故选：B.
【点睛】
本题考查了三视图中的左视图的定义，熟记定义是解题关键.另外，主视图和俯视图的定义也是常考点.
4、C
【分析】先根据正方形的性质、相似三角形的判定与性质可得，设，从而可得，再在中，利用勾股定理可求出x的值，然后根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可．
【详解】∵四边形CDEF为正方形，
∴，，
∴，
，
∵，
，
设，则，
∴，
在中，，即，
解得或（不符题意，舍去），
，
则剩余部分的面积为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，利用正方形的性质找出两个相似三角形是解题关键．
5、C
【分析】利用因式分解法求解可得．
【详解】解：∵x2＝2x，
∴x2﹣2x＝0，则x（x﹣2）＝0，
∴x＝0或x﹣2＝0，
解得：x1＝0，x2＝2，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
6、C
【分析】根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案．
【详解】∵（±1）1=4，
∴4的平方根是±1．
故选：C．
7、B
【分析】根据矩形的性质可得OD＝OC，由，得出四边形OCED为平行四边形，利用菱形的判定得到四边形OCED为菱形，由AC的长求出OC的长，即可确定出其周长．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD．
∵AC＝2，
∴OA＝OB＝OC＝OD＝1．
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形OCED为平行四边形．
∵OD＝OC，
∴四边形OCED为菱形．
∴OD＝DE＝EC＝OC＝1．
则四边形OCED的周长为2×1＝2．
故选：B．
【点睛】
此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解本题的关键．
8、D
【分析】根据负数的定义，负数小于0 即可得出答案.
【详解】根据题意 ：负数是-1，
故答案为：D.
【点睛】
此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键.
9、A
【分析】由三角形面积公式可求C'E的长，由相似三角形的性质可求解．
【详解】解：如图，过点C'作C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，并延长C'E交A'B'于点F，连接AC'，BC'，CC'，
∵点C'与△ABC的内心重合，C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，
∴C'E=C'G=C'H，
∵S△ABC=S△AC'C+S△AC'B+S△BC'C，
∴AC×BC=AC×CC'+BA×C'E+BC×C'H
∴C'E=1，
∵将Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，
∴AB∥A'B'，AB=A'B'，A'C'=AC=4，B'C'=BC=3
∴C'F⊥A'B'，A'B'=5，
∴A'C'×B'C'=A'B'×C'F，
∴C'F=，
∵AB∥A'B'
∴△C'MN∽△C'A'B'，
∴C阴影部分=C△C'A'B'×=（5+3+4）×=5.
故选A.
【点睛】
本题考查了三角形的内切圆和内心，相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．
10、B
【分析】过点A'作AO的垂线 ,则垂线段为高度h,可知AO= A'O,则高度h= A'O×sin50°，即为答案B.
【详解】解：栏杆A端升高的高度＝AO•sin∠AOA′＝4×sin50°，
故选：B．
【点睛】
本题的考点是特殊三角形的三角函数.方法是熟记特殊三角形的三角函数.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF为圆的直径，从而求出AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB和BF，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG、AG和∠EOF，最后利用S阴影=S梯形AFCD－S△AOE－S扇形EOF计算即可．
【详解】解：设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABF=90°，AD∥BC，BC=CD=AD=cm
∴AF为圆的直径
∵，圆的半径为2，
∴AF=4cm
在Rt△ABF中sin∠AFB=，BF=
∴∠AFB=60°，FC=BC－BF=
∴∠EAF=∠AFB=60°
∴∠EOF=2∠EAF=120°
在Rt△AOG中，OG=sin∠EAF·AO=，AG= cos∠EAF·AO=1cm
根据垂径定理，AE=2AG=2cm
∴S阴影=S梯形AFCD－S△AOE－S扇形EOF
=
=
=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键．
12、且a≠0
【解析】∵方程有两个不等的实数根，
∴ ，解得且.
13、②③④．
【分析】①错误．根据x1＜x2＜0时，函数y随x的增大而减小可得；
②正确．求出A、B两点坐标即可解决问题；
③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），求出PA、PB，推出PA＝4PB，由SAOB＝S△OPB+S△OPA即可求出S△AOB＝7.5；
④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），推出PB＝﹣，PA＝﹣，OP＝﹣m，由△OPB∽△APO，可得OP2＝PB•PA，列出方程即可解决问题．
【详解】解：①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，
∴y1＞y2，故①错误．
②正确．∵P（0，﹣3），
∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），
∴AB＝5，OA＝＝5，
∴AB＝AO，
∴△AOB是等腰三角形，故②正确．
③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），
∴PB＝﹣，PA＝﹣，
∴PA＝4PB，
∵SAOB＝S△OPB+S△OPA＝+＝7.5，故③正确．
④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），
∴PB＝﹣，PA＝﹣，OP＝﹣m，
∵∠AOB＝90°，∠OPB＝∠OPA＝90°，
∴∠BOP+∠AOP＝90°，∠AOP+∠OAP＝90°，
∴∠BOP＝∠OAP，
∴△OPB∽△APO，
∴＝，
∴OP2＝PB•PA，
∴m2＝﹣•（﹣），
∴m4＝36，
∵m＜0，
∴m＝﹣，
∴A（2，﹣），故④正确．
∴②③④正确，
故答案为②③④．
【点睛】
本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题．
14、x=1
【详解】解：∵y=2x2﹣4x+1=2（x﹣1）2﹣1，∴对称轴为直线x=1，
故答案为：x=1．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．
15、
【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式，写出抛物线解析式，即可．
【详解】由题意知：抛物线的顶点坐标是（0，1）．
∵抛物线向左平移3个单位
∴顶点坐标变为（-3，1）．
∴得到的抛物线关系式是．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图像与几何变换，正确掌握二次函数图像与几何变换是解题的关键．
16、2+
【分析】设线段AB＝x，根据黄金分割点的定义可知AD＝AB，BC＝AB，再根据CD＝AB﹣AD﹣BC可列关于x的方程，解方程即可
【详解】∵线段AB＝x，点C、D是AB黄金分割点，
∴较小线段AD＝BC＝，
则CD＝AB﹣AD﹣BC＝x﹣2×＝1，
解得：x＝2+．
故答案为：2+
【点睛】
本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的倍．
17、
【分析】根据题意可知密码的末位数字一共有10种等可能的结果，小丽能一次支付成功的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可．
【详解】解：∵密码的末位数字一共有10种等可能的结果，小丽能一次支付成功的只有1种情况，
∴小丽能一次支付成功的概率是．
故答案为：．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
18、菱形
【详解】解：如图，连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，
∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），
∵矩形ABCD的对角线AC=BD，
∴EF=GH=FG=EH，
∴四边形EFGH是菱形．
故答案为菱形．
考点：三角形中位线定理；菱形的判定；矩形的性质．
三、解答题(共66分)
19、AC=6米；CD=5.2米.
【分析】根据题意和正弦的定义求出AB的长，根据余弦的定义求出CD的长．
【详解】解：由题意得，AB⊥EB，CD⊥AE，
∴∠CDA＝∠EBA＝90°，
∵∠E＝30°，
∴AB＝AE＝8米，
∵BC＝2米，
∴AC＝AB﹣BC＝6米，
∵∠DCA＝90°﹣∠DAC＝30°，
∴CD＝AC×cos∠DCA＝6×≈5.2(米)．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是①掌握特殊角的函数值，②能根据题意做构建直角三角形，③熟练掌握直角三角形的边角关系.
20、（1）8.5cm；（2）显示屏的顶部B′比原来升高了10.3cm；（3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转25度．
【解析】（1）∵B′O′⊥OA，垂足为C，∠AO′B=115°，
∴∠AO′C=65°，
∵cos∠CO′A= ，
∴O′C=O′A•cos∠CO′A=20•cos65°=8.46≈8.5（cm）；
（2）如图2，过B作BD⊥AO交AO的延长线于D．
∵∠AOB=115°，∴∠BOD=65°．
∵sin∠BOD=，∴BD=OB•sin∠BOD=20×sin65°=18.12，
∴O′B′+O′C﹣BD=20+8.46﹣18.12=10.34≈10.3（cm），
∴显示屏的顶部B′比原来升高了10.3cm；
（3）如图4，过O′作EF∥OB交AC于E，
∴∠FEA=∠BOA=115°，
∠FOB′=∠EO′C=∠FEA﹣∠O′CA=115°﹣90°=25°，
∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转25度．
21、x1=7，x2=﹣2．
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，由于-21=-7×2，且-7+2=-4，所以本题可用十字相乘法分解因式求解．
【详解】解：x2﹣4x﹣21=1，
（x﹣7）（x+2）=1，
x﹣7=1，x+2=1，
x1=7，x2=﹣2．
22、电灯A距离地面l的高度为6.4米．
【分析】过A作AD⊥l，过B作BE⊥AD于E，则DE＝BC＝5.7m，解直角三角形即可得到结论．
【详解】解：过A作AD⊥l，过B作BE⊥AD于E，则DE＝BC＝5.7m，
∵∠ABC＝110°，
∴∠ABE＝20°，
∴∠A＝70°，
∴sin20°＝＝＝0.34，
解得：AE＝0.68，
∴AD＝AE+DE≈6.4；
答：电灯A距离地面l的高度为6.4米．
【点睛】
考核知识点：解直角三角形应用.构造直角三角形，解直角三角形是关键.
23、（1）y=-2x+1，10≤x≤2；（2）16元/kg；（3）W=-2（x-20）2+200，2元，192元．
【分析】（1）根据一次函数过（12，36）（14，32）可求出函数关系式，然后验证其它数据是否符合关系式，进而确定函数关系式，
（2）根据总利润为168元列方程解答即可，
（3）先求出总利润W与x的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润，但应注意抛物线的对称轴，不能使用顶点式直接求．
【详解】（1）设关系式为y=kx+b，把（12，36），（14，32）代入得：
，
解得：k=-2，b=1，
∴y与x的之间的函数关系式为y=-2x+1，
通过验证（15，30）（17，26）满足上述关系式，
因此y与x的之间的函数关系式就是y=-2x+1．
自变量的取值范围为：10≤x≤2．
（2）根据题意得：（x-10）（-2x+1）=168，
解得：x=16，x=24舍去，
答：获得平均每天168元的利润，售价应定为16元/kg；
（3）W=（x-10）（-2x+1）=-2x2+80x-10=-2（x-20）2+200，
∵a=-2＜0，抛物线开口向下，对称轴为x=20，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
∵10≤x≤2，
∴当x=2时，W最大=-2（2-20）2+200=192元，
答：W与x之间的函数关系式为W=-2（x-20）2+200，当该商品销售单价定为2元时，才能使经销商所获利润最大，最大利润是192元．
【点睛】
考查一次函数、二次函数的性质，求出相应的函数关系式和自变量的取值范围是解决问题的关键，在求二次函数的最值时，注意自变量的取值范围，容易出错．
24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）的周长与m值无关，理由详见解析．
【分析】（1）由直角梯形ABCD中∠A为直角，得到三角形ADE为直角三角形，可得出两锐角互余，再由DE与EC垂直，利用垂直的定义得到∠DEC为直角，利用平角的定义推出一对角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得证；
（2）延长DE、CB交于F，证明△ADE≌△BFE，根据全等三角形的性质得到DE=FE，AD=BF由CE⊥DE，得到直线CE是线段DF的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得DC=FC．即可得到结论；
（3）△BEC的周长与m的值无关，理由为：设AD=x，由AD+DE=a，表示出DE．在直角三角形ADE中，利用勾股定理列出关系式，整理后记作①，由AB﹣AE=EB，表示出BE，根据（1）得到：△ADE∽△BEC，由相似得比例，将各自表示出的式子代入，表示出BC与EC，由EB+EC+BC表示出三角形EBC的周长，提取a﹣m后，通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用平方差公式化简后，记作②，将①代入②，约分后得到一个不含m的式子，即周长与m无关．
【详解】（1）∵直角梯形ABCD中，∠A=90°，
∴∠ADE+∠AED=90°，
又∵DE⊥CE，
∴∠DEC=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∴∠ADE=∠BEC，
又∵∠A=∠B=90°，
∴△ADE∽△BEC；
（2）延长DE、CB交于F，如图2所示．
∵AD∥BC，
∴∠A=∠EBF，∠ADE=∠F．
∵E是AB的中点，
∴AE=BE．
在△ADE和△BFE中，∵∠A=∠EBF，∠ADE=∠F，AE=BE，
∴△ADE≌△BFE，
∴DE=FE，AD=BF．
∵CE⊥DE，
∴直线CE是线段DF的垂直平分线，
∴DC=FC．
∵FC=BC+BF=BC+AD，
∴AD+BC=CD．
（3）△BEC的周长与m的值无关，理由为：
设AD=x，由AD+DE=AB=a，得：DE=a﹣x．
在Rt△AED中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2，即x2+m2=(a﹣x)2，
整理得：a2﹣m2=2ax，…①
在△EBC中，由AE=m，AB=a，得：BE=AB﹣AE=a﹣m．
∵由（1）知△ADE∽△BEC，
∴，即，
解得：BC，EC，
∴△BEC的周长=BE+BC+EC=(a﹣m)
=(a﹣m)(1)=(a﹣m)•
，…②
把①代入②得：△BEC的周长=BE+BC+EC2a，
则△BEC的周长与m无关．
【点睛】
本题是相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定与性质，分式的化简求值，利用了转化及整体代入的数学思想，做第三问时注意利用已证的结论．
25、（1）；（2）x=-1；（-3，0）；（3）存在；P的坐标为或或或．
【分析】（1）将点A、C两点的坐标代入二次函数解析式中即可求出结论；
（2）根据对称轴公式即可求出抛物线的对称轴，然后令y=0，求出x的值，即可求出点B的坐标；
（3）设P(-1，t)，利用平面直角坐标系中任意两点的距离公式求出，，，然后根据直角顶点分类讨论，分别利用勾股定理列出方程即可求出结论．
【详解】解：（1）把点A(1，0)，C(0，3) 代入二次函数，
得
解得：．
∴抛物线的解析式是；
（2）∵，
∴抛物线的对称轴为x=-1．
令y=0，则
解得．
∴点B的坐标为（-3，0）；
（3）存在,
设P(-1，t)，
又∵C（0，3），
∴，，．
①若点B为直角顶点，则．
即：．
解之得：；
②若点C为直角顶点，则．
即：．
解之得：；
③若点P为直角顶点，则．
即：．
解之得：，．
综上所述P的坐标为或或或．
【点睛】
此题考查的是二次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、抛物线的对称轴公式、平面直角坐标系中任意两点的距离公式和勾股定理是解决此题的关键．
26、（2）y＝x2﹣2x﹣3，D(2，﹣3)；（2）P(2﹣2，4)或(2+2，4)或(2，﹣4)；（3）m＝时，△AMD的最大值为
【分析】（2）由抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，求出b的值，再由点C的坐标求出c的值即可；
（2）先求出点A，点B的坐标，设点P的坐标为(s，t)，因为△ABP的面积是8，根据三角形的面积公式可求出t的值，再将t的值代入抛物线解析式即可；
（3）求出直线AD的解析式，过点M作MN∥y轴，交AD于点N，则点M的坐标为(m，m2﹣2m﹣3)，点N的坐标为(m，﹣m﹣2)，用含m的代数式表示出△AMN的面积，配方后由二次函数的性质即可得出结论．
【详解】（2）∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，
∴2，
∴b﹣=2．
∵抛物线与y轴交于点C(0，﹣3)，
∴c=﹣3，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，
∴抛物线的对称轴为直线x=2．
∵点D与C关于抛物线的对称轴对称，
∴点D的坐标为(2，﹣3)；
（2）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，
解得：x2=﹣2，x2=3，
∴点A的坐标为(﹣2，0)，点B的坐标为(3，0)，
∴AB=3﹣(﹣2)=4，
设点P的坐标为(s，t)．
∵△ABP的面积是8，
∴AB•|yP|=8，
即4|t|=8，
∴t=±4，
①当t=4时，s2﹣2s﹣3=4，
解得：，s2=，s2=，
∴点P的坐标为(，4)或(，4)；
②当t=﹣4时，s2﹣2s﹣3=﹣4，
解得：，s2=s2=2，
∴点P的坐标为(2，﹣4)；
综上所述：当△ABP的面积是8时，点P的坐标为(，4)或(，4)或(2，﹣4)；
（3）设直线AD的解析式为y=kx+b2，
将A(﹣2，0)，D(2，﹣3)代入y=kx+b2，
得：，
解得：，
∴直线AD的解析式为y=﹣x﹣2，
过点M作MN∥y轴，交AD于点N．
∵点M的横坐标是m(﹣2＜m＜2)，
∴点M的坐标为(m，m2﹣2m﹣3)，点N的坐标为(m，﹣m﹣2)，
∴MN=﹣m﹣2﹣(m2﹣2m﹣3)=﹣m2+m+2，
∴S△AMD=S△AMN+S△DMN
MN•(m+2)MN•(2﹣m)
MN
(﹣m2+m+2)
(m)2，
∵0，﹣22，
∴当m时，S△AMD，
∴当m时，△AMD的最大值为．
【点睛】
本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的图象及性质，函数的思想求最值等，解答本题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．
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