九年级数学下册-第一章-直角三角形的边角关系-1-锐角三角函数第2课时-正弦、余弦教案北师大版.doc

九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数第2课时 正弦、余弦教案北师大版

九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数第2课时 正弦、余弦教案北师大版

年级：
姓名：

5
第2课时 正弦、余弦

【知识与技能】
1.使学生理解锐角正弦、余弦的定义。
2.会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值。
【过程与方法】
通过探索正弦、余弦定义，培养学生观察、比 较、分析、概括等逻辑思维能力.
【情感态度】
通过探索、发现，培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.
【教学重点】
理解锐角正弦、余弦的定义；会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值.
【教学难点】
求直角三角形中锐角的正弦、余弦值.

一、情景导入，初步认知
操场里有一根旗杆，老师让小明去测量旗杆高度.（演示学校操场上的国旗图片）
小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34°，并且已知眼睛距离地面的高度为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了. 你想知道小明是怎样算出的吗？

【教学说明】通过实际问题，创设情境，引发学生产生认知盲点，激发学生学习的兴趣和探究的欲望.
二、思考探究，获取新知
1.想一想：如图

(1) 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系？
(2) 和有什么关系？和呢？
(3) 如果改变B2在梯子AB1上的位置呢?你由此可得出什么结论？
(4) 如果改变梯子AB1的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论？
请讨论后回答.
【教学说明】通过学生的观察、探索，加上教师的引导，使学生探究一步一步走向深入，并从中体会到探究的乐趣、知识的魅力，应用价值，开拓学生视野，锻炼学生思维，提高学生能力.
【归纳结论】在Rt△ABC中，如果锐角A 确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.
∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即：sinA=
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即：cosA=
锐角A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数，当∠A变化时，相应的的正切、正弦、余弦值也随之变化.
【教学说明】让学生借助正切的概念，自己试着归纳正弦、余弦的概念。
2.议一议：如图

由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系．
【教学说明】可以让学生通过计算，明白它们之间的关系.
【归纳结论】sinA的值越大，梯子越陡; cosA的值越小，梯子越陡.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P5例2.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6,sinA=，求cosA和tanB的值。

3.如图，在 Rt△ABC 中，∠C =90°，cos A=，AC=10,AB等于多少？sinB呢？

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA 和cosB有什么关系？你能得到什么结论？

解 解：∵sinA=,
cosB=.
∴sin A=cosB。
结论：在同一直角三角形中，一锐角的正弦值等于另一锐角的余弦值。
5.已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证:BC2=AB • BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)

解：在Rt△ABC中，
sinA=
在 Rt△BCD中
cosB=
根据第4题中的结论，可知：
在 Rt△ABC中，
sinA =cosB .
∴=
即 BC2=AB • BD.
【教学说明】对于前三题，比较简单，可以放手让学生独立完成.而后面两题，可以适当的加以提示、补充.
四、师生互动，课堂小结
通过学习，你对正弦、余弦在知识应用方面有什么认识，对指导解决现实问题有什么意义？你发现的规律或公式在解决问题中起到了什么作用？

1.布置作业：教材“习题1.2”中第1、4题.
2.完成练习册中本课时的练习.

本节课，通过探究，将学生知识引向深入，在整个过程中体现了教师的主导作用，学生的主体地位.在教学过程中，如何保证每位学生都得到发展，如何给予每个学生以发展平台，这是每位教师在课堂教学中必须做到的.