2022-2023学年内蒙古鄂托克旗乌兰镇中学九年级数学第一学期期末监测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知关于x的方程x2+bx+a0有一个根是a（a0），则ab的值为（）Aab1Bab1Cab0Dab12抛物线y=(x-3)2+4的顶点坐标是（ ）A(-1，2) B(-1，-2) C(1，-2) D(3，4)3已知点，如果把点绕坐标原点顺时针旋转后得到点，那么点的坐标为（ ）ABCD4若将抛物线y=- x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是( )ABCD5点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（5，3）D（3，5）6若抛物线y(xm)2(m1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()Am1Bm0Cm1D1m07如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上的一点，且BF3CF，连接AE、AF、EF，下列结论：DAE30，ADEECF，AEEF，AE2ADAF，其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个8在一个万人的小镇，随机调查了人，其中人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（ ）ABCD9点是反比例函数的图象上的一点，则（ ）AB12CD110下列计算中正确的是（ ）ABCD11如图，将图形用放大镜放大，这种图形的变化属于（ ）A平移B相似C旋转D对称12在平面直角坐标系中，把抛物线y=2x2绕原点旋转180，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为()Ay=2(x1)22By=2(x+1)22Cy=2(x1)22Dy=2(x+1)22二、填空题（每题4分，共24分）13如图，点为等边三角形的外心，连接._.弧以为圆心，为半径，则图中阴影部分的面积等于_14如图，PA、PB是O的两条切线，点A、B为切点，点C在O上，且ACB55，则APB=_15二次函数的最小值是 16 “国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有_人17若、是关于的一元二次方程的两个根，且，则，的大小关系是_18如图，某河堤的横截面是梯形，迎水面长26，且斜坡的坡比（即）为12:5，则河堤的高为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1.过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为1.（1）求反比例函数和一次函数的解析式.（2）若一次函数的图象与x轴相交于点C，求ACO的度数.（3）结合图象直接写出：当0时，x的取值范围.20（8分）如图，在平面内。点为线段上任意一点.对于该平面内任意的点，若满足小于等于则称点为线段的“限距点”.（1）在平面直角坐标系中，若点.在的点中，是线段的“限距点”的是 ；点P是直线上一点，若点P是线段AB的“限距点”，请求出点P横坐标的取值范围.（2）在平面直角坐标系中，若点.若直线上存在线段AB的“限距点”，请直接写出的取值范围21（8分）如图，点P是上一动点，连接AP，作APC=45，交弦AB于点CAB=6cm小元根据学习函数的经验，分别对线段AP，PC，AC的长度进行了测量下面是小元的探究过程，请补充完整：（1）下表是点P是上的不同位置，画图、测量，得到线段AP，PC，AC长度的几组值，如下表：AP/cm01.002.003.004.005.006.00PC/cm01.212.092.69m2.820AC/cm00.871.572.202.833.616.00经测量m的值是 （保留一位小数）在AP，PC，AC的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数图象；（3）结合函数图象，解决问题：当ACP为等腰三角形时，AP的长度约为 cm（保留一位小数）22（10分）如图，在ABC中，C=90，点O在AC上，以OA为半径的O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长23（10分）已知正方形中，为对角线上一点，过点作交于点，连接，为的中点，连接（1）如图1，求证：；（2）将图1中的绕点逆时针旋转45，如图2，取的中点，连接问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图1中的绕点逆时计旋转任意角度，如图3，取的中点，连接问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）24（10分）如图，在中， 点是边上一点，连接，以为边作等边.如图1，若求等边的边长;如图2，点在边上移动过程中，连接，取的中点，连接，过点作于点.求证:；如图3，将沿翻折得，连接，直接写出的最小值.25（12分）如图，已知O的直径d=10，弦AB与弦CD平行，它们之间的距离为7，且AB=6，求弦CD的长26如图，在中，点是弧的中点，于，于，求证：参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】把xa代入方程得到一个二元二次方程，方程的两边都除以a，即可得出答案【详解】把xa代入方程得：（a）2ab+a0，a2ab+a0，a0，两边都除以a得：ab+10，即ab1，故选：B【点睛】此题考查一元二次方程的解，是方程的解即可代入方程求其他未知数的值或是代数式的值.2、D【解析】根据抛物线解析式y=(x-3)2+4,可直接写出顶点坐标.【详解】y=(x-3)2+4的顶点坐标是(3，4).故选D.【点睛】此题考查了二次函数y=a(x-h)2+k的性质，对于二次函数y=a(x-h)2+k，顶点坐标是(h，k)，对称轴是x=k.3、B【分析】连接OP，OP1，过P作PNy轴于N，过P1作P1My轴于M，根据旋转的性质，证明，再根据所在的象限，即可确定点的坐标【详解】如图连接OP，OP1，过P作PNy轴于N，过P1作P1My轴于M点绕坐标原点顺时针旋转后得到点，在第四象限点的坐标为故答案为：B【点睛】本题考查了坐标轴的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键4、A【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】 将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，y=-（x+3）2-2.故答案为A.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”5、D【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，横纵坐标的坐标符号均相反，根据这一特征求出对称点坐标【详解】解：点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（-3，-5），故选D【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律6、B【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组【详解】顶点坐标（m,m+1）在第一象限，则有 解得：m0,故选B.考点：二次函数的性质7、C【分析】根据题意可得tanDAE的值，进而可判断；设正方形的边长为4a，根据题意用a表示出FC，BF，CE，DE，然后根据相似三角形的判定方法即可对进行判断；在的基础上利用相似三角形的性质即得DAEFEC，进一步利用正方形的性质即可得到DEA+FEC90，进而可判断；利用相似三角形的性质即可判断.【详解】解：四边形ABCD是正方形，E为CD中点，CEEDDCAD，tanDAE，DAE30，故错误；设正方形的边长为4a，则FCa，BF3a，CEDE2a，又DC=90，ADEECF，故正确；ADEECF，DAEFEC，DAE+DEA90DEA+FEC90，AEEF故正确；ADEECF，AE2ADAF，故正确.综上，正确的个数有3个，故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握正方形的性质和相似三角形的判定和性质是解题的关键.8、D【解析】根据等可能事件的概率公式，即可求解【详解】=，答：他看该电视台早间新闻的概率大约是故选D【点睛】本题主要考查等可能事件的概率公式，掌握概率公式，是解题的关键9、A【解析】将点代入即可得出k的值【详解】解：将点代入得，解得k=-12，故选：A【点睛】本题考查反比例函数图象上点，若一个点在某个函数图象上，则这个点一定满足该函数的解析式10、D【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案【详解】A、无法计算，故此选项不合题意；B、，故此选项不合题意；C、，故此选项不合题意；D、，正确.故选D.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键11、B【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换故选：B【点睛】本题考查相似形的识别，联系图形根据相似图形的定义得出是解题的关键12、C【分析】抛物线y=1x1绕原点旋转180，即抛物线上的点（x，y）变为（-x，-y），代入可得抛物线方程，然后根据左加右减的规律即可得出结论【详解】解：把抛物线y=1x1绕原点旋转180，新抛物线解析式为：y=1x1，再向右平移1个单位，向下平移1个单位，平移后抛物线的解析式为y=1(x1)11故选：C【点睛】本题考查了抛物线的平移变换规律，旋转变换规律，掌握抛物线的平移和旋转变换规律是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、120 【分析】连接OC利用等边三角形的性质可得出，可得出的度数阴影部分的面积即求扇形AOC的面积，利用面积公式求解即可.【详解】解： 连接OC，O为三角形的外心，OA=OB=OC.阴影部分的面积即求扇形AOC的面积阴影部分的面积为：.【点睛】本题考查的知识点有等边三角形外心的性质，全等三角形的判定及其性质以及扇形的面积公式，利用三角形外心的性质得出OA=OB=OC是解题的关键.14、70【分析】连接OA、OB，根据圆周角定理求得AOB，由切线的性质求出OAP=OBP=90，再由四边形的内角和等于360，即可得出答案【详解】解：连接OA、OB，ACB55，AOB=110PA、PB是O的两条切线，点A、B为切点，OAP=OBP=90APB+OAP+AOB+OBP=360APB=180-(OAP+AOB+OBP)=70故答案为：70【点睛】本题考查了切线的性质、四边形的内角和定理以及圆周角定理，利用切线性质和圆周角定理求出角的度数是解题的关键15、1【解析】试题分析：=，a=10，x=2时，y有最小值=1故答案为1考点：二次函数的最值16、1【分析】设该群的人数是x人，则每个人要发其他（x1）张红包，则共有x（x1）张红包，等于156个，由此可列方程【详解】设该群共有x人，依题意有：x（x1）=156解得：x=12（舍去）或x=1故答案为1【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，正确找准等量关系列方程即可，比较简单17、【分析】根据题意和二次函数性质，可以判断出的大小关系，本题得以解决【详解】令，则该函数的图象开口向上，当时，当时，即，是关于的方程的两根，且，故答案为：【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答18、24cm【分析】根据坡比（即）为12:5，设BE=12x，AE=5x，因为AB=26cm，根据勾股定理列出方程即可求解.【详解】解：设BE=12x，AE=5x，AB=26cm，BE=212=24cm故答案为：24cm.【点睛】本题主要考查的是坡比以及勾股定理，找出图中的直角三角形在根据勾股定理列出方程即可求解.三、解答题（共78分）19、（1）y=；y=x+1；（2）ACO=45；（3）0xy0时,0xy0时,1x0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.20、（1）E；（2）.【分析】（1）分别计算出C、D、E到A、B的距离，根据“限距点”的含义即可判定；画出图形，由“限距点”的定义可知，当点P位于直线上x轴上方并且AP时，点P是线段AB的“限距点”，据此可解；（2）画出图形，可知当时，直线上存在线段AB的“限距点”，据此可解.【详解】（1）计算可知AC=BC= ，DA= ，DB= ，EA=EB=2，设点为线段上任意一点，则, , ,点E为线段AB的“限距点”.故答案是：E.如图,作PFx轴于F, 由“限距点”的定义可知，当点P位于直线上x轴上方并且AP时，点P是线段AB的“限距点”，直线与x轴交于点A(-1,0),交y轴于点H（0，），OAH=30,当AP=2时，AF=，此时点P的横坐标为-1，点P横坐标的取值范围是 ；（2）如图，直线与x轴交于M，AB交x轴于G， 点A(t,1)、B(t，-1),直线与x轴的交点M(-1,0)，与y轴的交点C(0,)，NMO=30，当圆B与直线相切于点N，连接BN，连接BA并延长与直线交于D(t,)点，NBD=NMO=30，即 ,解得： ；当圆A与直线相切时，同理可知： .【点睛】本题考查了一次函数、圆的性质、两点间的距离公式，是综合性较强的题目，通过做此题培养了学生的阅读能力、数形结合的能力，此题是一道非常好、比较典型的题目21、（1）3.0；AP的长度是自变量，PC的长度和AC的长度都是这个自变量的函数；（答案不唯一）;(2)见解析; （3）2.3或4.2【分析】（1）根据题意AC的值分析得出PC的值接近于半径； 由题意AP的长度是自变量，分析函数值即可；（2）利用描点法画出函数图像即可；（3）利用数形结合的思想解决问题即可.【详解】解：（1）AC=2.83可知PC接近于半径3.0； AP的长度是自变量，PC的长度和AC的长度都是这个自变量的函数；（答案不唯一） （2）如图（答案不唯一，和（1）问相对应）； （3）结合图像根据AP=PC以及AC=PC进行代入分析可得AP为2.3或4.2【点睛】本题考查函数图像的相关性质，利用描点法画出函数图像以及利用数形结合的思想进行分析求解.22、（1）直线DE与O相切；（2）4.1【分析】（1）连接OD，通过线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明EDBODA90，进而得出ODDE，根据切线的判定即可得出结论；（2）连接OE，作OHAD于H则AHDH，由AOHABC，可得，推出AH，AD，设DEBEx，CE8x，根据OE2DE2OD2EC2OC2，列出方程即可解决问题；【详解】（1）连接OD，EF垂直平分BD，EBED，BEDB，OAOD，ODAA，C90，AB90，EDBODA90，ODE90，ODDE，DE是O的切线（2）连接OE，作OHAD于H则AHDH，AOHABC，AH，AD，设DEBEx，CE8x，OE2DE2OD2EC2OC2 ， 42（8x）222x2 ， 解得x4.1，DE4.1【点睛】本题考查切线的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型23、 (1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点；再证明DAGDCG，得出AG=CG；再证出DMGFNG，得到MG=NG；再证明AMGENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG（3）结论依然成立过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN垂直于AB于N由于G为FD中点，易证CDGMFG，得到CD=FM，又因为BE=EF，易证EFM=EBC，则EFMEBC，FEM=BEC，EM=EC，得出MEC是等腰直角三角形，就可以得出结论【详解】（1）在中，为的中点，同理，在中，（2）如图，（1）中结论仍然成立，即EG=CG理由：连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点AMG=DMG=90四边形ABCD是正方形，AD=CD=BC=AB，ADG=CDGDAB=ABC=BCD=ADC=90在DAG和DCG中， ，DAGDCG（SAS），AG=CGG为DF的中点，GD=GFEFBE，BEF=90，BEF=BAD，ADEF，N=DMG=90在DMG和FNG中， ，DMGFNG（ASA），MG=NGDAAMG=N=90，四边形AENM是矩形，AM=EN，在AMG和ENG中， ，AMGENG（SAS），AG=EG，EG=CG；（3）如图，（1）中的结论仍然成立理由：过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FNAB于NMFCD，FMG=DCG，MFD=CDGAQF=ADC=90FNAB，FNH=ANF=90G为FD中点，GD=GF在MFG和CDG中 ，CDGMFG（AAS），CD=FMMG=CGMF=ABEFBE，BEF=90NHF+HNF+NFH=BEF+EHB+EBH=180，NFH=EBHA=ANF=AMF=90，四边形ANFQ是矩形，MFN=90MFN=CBN，MFN+NFE=CBN+EBH，MFE=CBE在EFM和EBC中 ，EFMEBC（SAS），ME=CE，FEM=BEC，FEC+BEC=90，FEC+FEM=90，即MEC=90，MEC是等腰直角三角形，G为CM中点，EG=CG，EGCG【点睛】考查了正方形的性质的运用，矩形的判定就性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键24、（1）；（2）证明见解析；（3）最小值为【分析】(1)过C做CFAB，垂足为F，由题意可得B=30，用正切函数可求CF的长，再用正弦函数即可求解；(2) 如图（2）1：延长BC到G使CG=BC，易得CGECAD，可得CFGE，得CFA=90，CF=GE再证DG=AD，得CF=DG，可得四边形DGFC是矩形即可；（3）如图（2）2：设ED与AC相交于G，连接FG,先证EDFF DB得BD=DE，当DE最大时最小，然后求解即可；【详解】解：（1）如图：过C做CFAB，垂足为F，A=B=30，BF=3tanB= CF=又sinCDB= sin45= DC=等边的边长为；如图（2）1：延长BC到G使CG=BCACB=120GCE=180-120=60，A=B=30又ACB=60GCE= ACD又CE=CDCGECAD（SAS）G= A=30，GE=AD又EF=FBGEFC, GE=FC,BCF=G=30ACF=ACB-BCF=90CFDG A=30GD=AD,CF=DG四边形DGFC是平行四边形，又ACF=90四边形DGFC是矩形，）如图（2）2：设ED与AC相交于G，连接FG由题意得：EF=BF, EFD=DFB EDFF DBBD=DEBD=CD当BD取最小值时，有最小值当CDAB时，BDmin=AC,设CDmin=a，则AC=BC=2a，AB=2a 的最小值为；【点睛】本题属于几何综合题，考查了矩形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性质等知识点；但本题知识点比较隐蔽，正确做出辅助线，发现所考查的知识点是解答本题的关键.25、1【解析】作OMAB于M，ONCD于N，连接OA、OC，根据垂径定理得到根据ABCD，得到点M、O、N在同一条直线上，在RtAOM中，根据勾股定理求出进而求出ON，在RtCON中，根据勾股定理求出根据垂径定理即可求出弦CD的长【详解】作OMAB于M，ONCD于N，连接OA、OC，则 ABCD，点M、O、N在同一条直线上，在RtAOM中， ON=MNOM=3， 在RtCON中， ONCD，CD=2CN=1【点睛】考查勾股定理以及垂径定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.26、证明见解析.【分析】连接，根据在同圆中，等弧所对的圆心角相等即可证出，然后根据角平分线的性质即可证出结论【详解】证明：连接，点是弧的中点， ，OC平分AOB，【点睛】此题考查的是圆的基本性质和角平分线的性质，掌握在同圆中，等弧所对的圆心角相等和角平分线的性质是解决此题的关键