资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
2．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，则这个花坛的周长（实线部分）为（ ）
A．4π米 B．π米 C．3π米 D．2π米
4．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.
下列判断： ①当x＞2时，M=y2；
②当x＜0时，x值越大，M值越大；
③使得M大于4的x值不存在；
④若M=2，则x=" 1" .
其中正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（ ）秒，四边形APQC的面积最小．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，∠C=90°，∠B =30°，则cos A的值是（ ）
A． B． C． D．1
9．如图，保持△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位
D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位
10．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．形状与抛物线相同，对称轴是直线，且过点的抛物线的解析式是________．
12．如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 条件时，四边形EFGH是矩形．
13．2019年元旦前，无为米蒂广场开业期间，某品牌服装店举行购物酬宾抽奖活动，抽奖箱内共有15张奖券，4张面值100元，5张面值200元，6张面值300元，小明从中任抽2张，则中奖总值至少300元的概率为_____．
14．如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___________米.
15．下列投影或利用投影现象中，________是平行投影，________是中心投影． (填序号)
16．如图，在中，，，，点D、E分别是AB、AC的中点，CF是的平分线，交ED的延长线于点F，则DF的长是______．
17．如果抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+3经过点（2，1），那么m的值为_____．
18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=4，则⊙O的直径为___．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆O，分别与BC、AB相交于点D、E，连接AD，已知∠CAD＝∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若∠B＝30°，CD＝，求劣弧BD的长；
（3）若AC＝2，BD＝3，求AE的长．
20．（6分）已知二次函数y＝ax²＋bx－4(a，b是常数.且a0)的图象过点(3，－1).
(1)试判断点(2，2－2a)是否也在该函数的图象上，并说明理由.
(2)若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数表达式.
(3)已知二次函数的图像过(，)和(，)两点，且当＜时，始终都有＞，求a的取值范围.
21．（6分）在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接EF，则EF的最小值为多少cm？
22．（8分）一个不透明袋子中有个红球，个绿球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，
当时，从袋中随机摸出个球，摸到红球和摸到白球的可能性 (填“相同”或“不相同”)；
从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于，则的值是 ；
在的情况下，如果一次摸出两个球，请用树状图或列表法求摸出的两个球颜色不同的概率.
23．（8分）若二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，且过点C (3，﹣2)．
（1）求二次函数表达式；
（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝5，求点P的坐标；
（3）在AB下方的抛物线上是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．
24．（8分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C(0，﹣3)，对称轴为x＝1，点D与C关于抛物线的对称轴对称．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）点P是抛物线上的一点，当△ABP的面积是8时，求出点P的坐标；
（3）点M为直线AD下方抛物线上一动点，设点M的横坐标为m，当m为何值时，△ADM的面积最大？并求出这个最大值．
25．（10分）某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A．跆拳道，B．声乐，C．足球，D．古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．
26．（10分）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外都完全相同的4个红球和若干个黄球．
如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，那么袋中有黄球多少个？
在的条件下如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，用列表或画树状图的方法求出两次摸出不同颜色球的概率．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】先找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数，再除以总数即可．
【详解】解：∵四张卡片中中心对称图形有平行四边形、圆，共2个，
∴卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为，
故选B．
【点睛】
此题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，关键是找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数．
2、B
【解析】试题解析：可能出现的结果
小明
打扫社区卫生
打扫社区卫生
参加社会调查
参加社会调查
小华
打扫社区卫生
参加社会调查
参加社会调查
打扫社区卫生
由上表可知，可能的结果共有种，且都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有种，
则所求概率
故选B.
点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.
3、A
【分析】根据弧长公式解答即可．
【详解】解：如图所示：
∵这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，
∴OA＝OC＝O'A＝OO'＝O'C＝1，
∴∠AOC＝120°，∠AOB＝60°，
∴这个花坛的周长＝，
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆的弧长公式，找到弧所对圆心角度数是解题的关键
4、A
【分析】根据二次函数图像的特点可得.
【详解】解：二次函数与轴有两个不同的交点，开口方向向上．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是二次函数的开口方向和与x轴的交点．
5、B
【解析】试题分析：∵当y1=y2时，即时，解得：x=0或x=2，
∴由函数图象可以得出当x＞2时， y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时， y2＞y1．∴①错误．
∵当x＜0时， -直线的值都随x的增大而增大，
∴当x＜0时，x值越大，M值越大．∴②正确．
∵抛物线的最大值为4，∴M大于4的x值不存在．∴③正确；
∵当0＜x＜2时，y1＞y2，∴当M=2时，2x=2，x=1；
∵当x＞2时，y2＞y1，∴当M=2时，，解得（舍去）．
∴使得M=2的x值是1或．∴④错误．
综上所述，正确的有②③2个．故选B．
6、C
【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．
【详解】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Scm2，则有：
S=S△ABC-S△PBQ
= ×12×6- （6-t）×2t
=t2-6t+36
=（t-3）2+1．
∴当t=3s时，S取得最小值．
故选C．
【点睛】
本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值．
7、D
【分析】根据抛物线的图像，判断出的符号，从而确定一次函数、反比例函数的图像的位置即可．
【详解】解：由抛物线的图像可知：横坐标为1的点，即在第四象限，因此；
∴双曲线的图像分布在二、四象限；
由于抛物线开口向上，∴，
∵对称轴为直线，∴；
∵抛物线与轴有两个交点，∴；
∴直线经过一、二、四象限；
故选：．
【点睛】
本题主要考查二次函数，一次函数以及反比例函数的图象与解析式的系数关系，熟练掌握函数解析式的系数对图像的影响，是解题的关键．
8、A
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B =30°，
∴∠A=90°-30°=60°．
cos A=cos60°=.
故选：A．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
9、A
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于x轴对称．
【详解】解:∵纵坐标乘以﹣1，
∴变化前后纵坐标互为相反数，
又∵横坐标不变，
∴所得三角形与原三角形关于x轴对称．
故选：A．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中对称点的规律．解题关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
10、B
【分析】根据从上面看到的图形即为俯视图进一步分析判断即可.
【详解】从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了三视图的判断，熟练掌握相关方法是解题关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、或．
【分析】先从已知入手：由与抛物线形状相同则相同，且经过点，即把代入得，再根据对称轴为可求出，即可写出二次函数的解析式．
【详解】解：设所求的二次函数的解析式为：，
与抛物线形状相同，
，，
又∵图象过点，
∴，
∵对称轴是直线，
∴，
∴当时，，当时，，
所求的二次函数的解析式为：或．
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的系数和图象之间的关系．解答时注意抛物线形状相同时要分两种情况：①开口向下，②开口向上；即相等．
12、AB⊥CD
【解析】解：需添加条件AB⊥DC，
∵、、、分别为四边形中、、、中点，
∴，
∴，．
∴四边形为平行四边形．
∵E、H是AD、AC中点，
∴EH∥CD，
∵AB⊥DC，EF∥HG
∴EF⊥EH，
∴四边形EFGH是矩形．
故答案为：AB⊥DC．
13、．
【分析】有15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为种，其中中奖总值低于300元的有种知中奖总值至少300元的结果数为种，再根据概率公式求解可得．
【详解】解：从15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为15×14＝210种，
其中中奖总值低于300元的有4×3＝12种，
则中奖总值至少300元的结果数为210﹣12＝198种，
所以中奖总值至少300元的概率为＝，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查列表法与树状图法，解题的关键根据题意得出所有等可能的结果数和符合条件的结果数．
14、6
【解析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得，代入数据可得答案．
【详解】如图，在中，米，米，易得，
，即，
米.
故答案为：6.
【点睛】
本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用．
15、④⑥ ①②③⑤
【分析】根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可判断出中心投影；再利用平行光下的投影属于平行投影可判断出平行投影．
【详解】解：①②③⑤都是灯光下的投影，属于中心投影；④因为太阳光属于平行光线，所以日晷属于平行投影；⑥中是平行光线下的投影，属于平行投影，
故答案为：④⑥；①②③⑤．
【点睛】
此题主要考查了中心投影和平行投影的性质，解题的关键是根据平行投影和中心投影的区别进行解答即可．
16、4
【分析】勾股定理求AC的长,中位线证明EF=EC,DE=2.5即可解题.
【详解】解：在中，,,
∴AC=13（勾股定理）,
∵点、分别是、的中点，
∴DE=2.5（中位线）,DE∥BC,
∵是的平分线，
∴∠ECF=∠BCF=∠EFC,
∴EF=EC=6.5,
∴DF=6.5-2.5=4.
【点睛】
本题考查了三角形的中位线,等角对等边,勾股定理,中等难度,证明EF=EC是解题关键.
17、2
【分析】把点（2，1）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+3，即可求出m的值.
【详解】∵抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+3经过点（2，1），
∴1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式.
18、1
【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为1．
【详解】解：如图，连接OB，OC，
∵∠A=30°，
∴∠BOC=60°，
∴△BOC是等边三角形，
又∵BC=4，
∴BO=CO=BC=BC=4，
∴⊙O的直径为1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）；（3）AE＝
【分析】（1）如图1，连接OD，由等腰三角形的性质可证∠B＝∠ODB＝∠CAD，由直角三角形的性质可求∠ADO＝90°，可得结论；
（2）分别求出OD的长度和∠DOB的度数，再由弧长公式可求解；
（3）通过证明ACD∽BDE，可得，设CD＝2x，DE＝3x，由平行线的性质可求x＝，由勾股定理可求AB的长，即可求解．
【详解】解：（1）如图1，连接OD，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAD+∠ADC＝90°，
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠ODB，
∵∠CAD＝∠B，
∴∠CAD＝∠ODB，
∴∠ODB+∠ADC＝90°，
∴∠ADO＝90°，
又∵OD是半径，
∴AD是⊙O的切线；
（2）∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，
∴∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，
∴AD＝2CD＝3，∠DAB＝30°，
∴AD＝OD，
∴OD＝，
∵OD＝OB，∠B＝30°，
∴∠B＝∠ODB＝30°，
∴∠DOB＝120°，
∴劣弧BD的长＝＝；
（3）如图2，连接DE，
∵BE是直径，
∴∠BDE＝90°，
∴∠ACB＝∠EDB＝90°，
∴AC∥DE，
∵∠B＝∠CAD，∠ACD＝∠EDB，
∴ACD∽BDE，
∴，
∴设CD＝2x，DE＝3x，
∵AC∥DE，
∴，
∴，
∴x＝，
∴CD＝1，BC＝BD+CD＝4，
∴AB＝＝2，
∵DE∥AC，
∴，
∴AE＝．
【点睛】
此题考查的是圆的综合大题、勾股定理和相似三角形的判定及性质，掌握切线的判定定理、弧长公式圆周角定理及推论、勾股定理和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．
20、（1）不在；（2）；；（3）
【解析】（1）将点代入函数解析式，求出a和b的等式，将函数解析式改写成只含有a的形式，再将点代入验证即可；
（2）令，得到一个一元二次方程，由题意此方程只有一个实数根，由根的判别式即可求出a的值，从而可得函数表达式；
（3）根据函数解析式求出其对称轴，再根据函数图象的增减性判断即可.
【详解】（1）二次函数图像过点
代入得，
，代入得
将代入得，得，不成立，所以点不在该函数图像上；
（2）由（1）知，
与x轴只有一个交点
只有一个实数根
，或
当时，，所以表达式为：
当时，，所以表达式为：；
（3）
对称轴为
当时，函数图象如下：
若要满足时，恒大于，则、均在对称轴左侧
，
当时，函数图象如下：
，此时，必小于
综上，所求的a的取值范围是：.
【点睛】
本题考查了二次函数图象的性质（与x的交点问题、对称轴、增减性），熟记性质是解题关键.
21、4.8cm
【分析】连接AP，先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，∠A＝90°，可知四边形AEPF为矩形，则AP＝EF，当AP的值最小时，EF的值最小，利用垂线段最短得到AP⊥BC时，AP的值最小，然后利用面积法计算此时AP的长即可．
【详解】解：连接AP，
∵AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠A＝90°，
又∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四边形AEPF是矩形，
∴AP＝EF，
当AP⊥BC时，EF的值最小，
∵，
∴ ．
解得AP＝4.8cm．
∴EF的最小值是4.8cm．
【点睛】
此题考查了直角三角形的判定及性质、矩形的判定与性质．关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形，进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等．同时平行四边形的性质矩形也都具有．利用矩形对角线线段对线段进行转换求解是解题关键．
22、（1）相同；（2）2；（3）.
【分析】（1）确定摸到红球的概率和摸到白球的概率，比较后即可得到答案；
（2）根据频率即可计算得出n的值；
（3）画树状图即可解答.
【详解】（1）当n=1时，袋子中共3个球，
∵摸到红球的概率为 ，摸到白球的概率为，
∵摸到红球和摸到白球的可能性相同，
故答案为：相同；
（2）由题意得：，得n=2，
故答案为：2；
（3）树状图如下：
根据树状图呈现的结果可得：
(摸出的两个球颜色不同)
【点睛】
此题考查事件的概率，确定事件可能发生的所有情况机会应是均等的，某事件发生的次数，即可代入公式求出事件的概率.
23、（1）；（2）；（3）存在，点M到y轴的距离为
【分析】(1)由待定系数法可求解析式；
(2)设直线BP与x轴交于点E，过点P作PD⊥OA于D，设点P(a，a2-a-2)，则PD=a2-a-2，利用参数求出BP解析式，可求点E坐标，由三角形面积公式可求a，即可得点P坐标；
(3)如图2，延长BM到N，使BN=BO，连接ON交AB于H，过点H作HF⊥AO于F，由全等三角形的性质和锐角三角函数求出点N坐标，求出BN解析式，可求点M坐标，即可求解．
【详解】(1)∵二次函数y=ax2+bx-2的图象过点A(4，0)，点C (3，-2)，
∴，
解得：
∴二次函数表达式为：；
(2)设直线BP与x轴交于点E，过点P作PD⊥OA于D，
设点P(a，a2-a-2)，则PD=a2-a-2，
∵二次函数与y轴交于点B，
∴点B(0，-2)，
设BP解析式为：，
∴a2-a-2=ka﹣2，
∴，
∴BP解析式为：y=()x﹣2，
∴y=0时，，
∴点E(，0)，
∵S△PBA=5，
∵S△PBA=,
∴，
∴a=-1(不合题意舍去)，a=5，
∴点P(5，3)；
(3)如图2，延长BM到N，使BN=BO，连接ON交AB于H，过点H作HF⊥AO于F，
∵BN=BO，∠ABO=∠ABM，AB=AB，
∴△ABO≌△ABN(SAS)
∴AO=AN，且BN=BO，
∴AB垂直平分ON，
∴OH=HN，AB⊥ON，
∵AO=4，BO=2，
∴AB=，
∵S△AOB=×OA×OB=×AB×OH，
∴OH=，
∴AH=，
∵cos∠BAO=，
∴，
∴AF=，
∴HF=，
OF=AO﹣AF= 4﹣=，
∴点H(，-)，
∵OH=HN，
∴点N(，﹣)
设直线BN解析式为：y=mx﹣2，
∴﹣=m﹣2，
∴m=﹣，
∴直线BN解析式为：y=﹣x﹣2，
∴x2﹣x﹣2=﹣x﹣2，
∴x=0(不合题意舍去)，x=，
∴点M坐标(，﹣)，
∴点M到y轴的距离为．
【点睛】
本题考查二次函数综合题、待定系数法、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是构建合适的辅助线，灵活运用所学知识解决问题，难度有点大．
24、（2）y＝x2﹣2x﹣3，D(2，﹣3)；（2）P(2﹣2，4)或(2+2，4)或(2，﹣4)；（3）m＝时，△AMD的最大值为
【分析】（2）由抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，求出b的值，再由点C的坐标求出c的值即可；
（2）先求出点A，点B的坐标，设点P的坐标为(s，t)，因为△ABP的面积是8，根据三角形的面积公式可求出t的值，再将t的值代入抛物线解析式即可；
（3）求出直线AD的解析式，过点M作MN∥y轴，交AD于点N，则点M的坐标为(m，m2﹣2m﹣3)，点N的坐标为(m，﹣m﹣2)，用含m的代数式表示出△AMN的面积，配方后由二次函数的性质即可得出结论．
【详解】（2）∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，
∴2，
∴b﹣=2．
∵抛物线与y轴交于点C(0，﹣3)，
∴c=﹣3，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，
∴抛物线的对称轴为直线x=2．
∵点D与C关于抛物线的对称轴对称，
∴点D的坐标为(2，﹣3)；
（2）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，
解得：x2=﹣2，x2=3，
∴点A的坐标为(﹣2，0)，点B的坐标为(3，0)，
∴AB=3﹣(﹣2)=4，
设点P的坐标为(s，t)．
∵△ABP的面积是8，
∴AB•|yP|=8，
即4|t|=8，
∴t=±4，
①当t=4时，s2﹣2s﹣3=4，
解得：，s2=，s2=，
∴点P的坐标为(，4)或(，4)；
②当t=﹣4时，s2﹣2s﹣3=﹣4，
解得：，s2=s2=2，
∴点P的坐标为(2，﹣4)；
综上所述：当△ABP的面积是8时，点P的坐标为(，4)或(，4)或(2，﹣4)；
（3）设直线AD的解析式为y=kx+b2，
将A(﹣2，0)，D(2，﹣3)代入y=kx+b2，
得：，
解得：，
∴直线AD的解析式为y=﹣x﹣2，
过点M作MN∥y轴，交AD于点N．
∵点M的横坐标是m(﹣2＜m＜2)，
∴点M的坐标为(m，m2﹣2m﹣3)，点N的坐标为(m，﹣m﹣2)，
∴MN=﹣m﹣2﹣(m2﹣2m﹣3)=﹣m2+m+2，
∴S△AMD=S△AMN+S△DMN
MN•(m+2)MN•(2﹣m)
MN
(﹣m2+m+2)
(m)2，
∵0，﹣22，
∴当m时，S△AMD，
∴当m时，△AMD的最大值为．
【点睛】
本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的图象及性质，函数的思想求最值等，解答本题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．
25、（1）200、144；（2）补全图形见解析；（3）被选中的2人恰好是1男1女的概率．
【分析】（1）由A活动的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以B活动人数所占比例即可得；
（2）用总人数减去其它活动人数求出C的人数，从而补全图形；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】（1）本次调查的学生共有30÷15%＝200（人），
扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360°× ＝144°，
故答案为200、144；
（2）C活动人数为200﹣（30+80+20）＝70（人），
补全图形如下：
（3）画树状图为：
或列表如下：
男
女1
女2
女3
男
﹣﹣﹣
（女，男）
（女，男）
（女，男）
女1
（男，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
（女，女）
女2
（男，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
女3
（男，女）
（女，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，
∴被选中的2人恰好是1男1女的概率．
【点睛】
本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．
26、（1）袋中有黄球有2个（2）
【解析】设袋中黄球有x个，根据任意摸出一个球是红球的概率为列出关于x的方程，解之可得；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】设袋中黄球有x个，
根据题意，得：，
解得，
经检验是原分式方程的解，
，即袋中有黄球有2个；
列表如下：
红
红
红
红
黄
黄
红
红，红
红，红
红，红
红，红
红，黄
红，黄
红
红，红
红，红
红，红
红，红
红，黄
红，黄
红
红，红
红，红
红，红
红，红
红，黄
红，黄
红
红，红
红，红
红，红
红，红
红，黄
红，黄
黄
黄，红
黄，红
黄，红
黄，红
黄，黄
黄，黄
黄
黄，红
黄，红
黄，红
黄，红
黄，黄
黄，黄
由表知共有36种等可能结果，其中两次摸出不同颜色球的有16种结果，
所以两次摸出不同颜色球的概率为．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
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