八年级数学下册-第2章-四边形2.6-菱形2.6.2-菱形的判定练习-湘教版.doc

八年级数学下册 第2章 四边形2.6 菱形2.6.2 菱形的判定练习 湘教版八年级数学下册 第2章 四边形2.6 菱形2.6.2 菱形的判定练习 湘教版年级：姓名：192.6.2菱形的判定一、选择题(本大题共8小题)1. 如图，要使ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（）AAC=AD BBA=BC CABC=90 D AC=BD2. 如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）AAB=BCBAC=BCCB=60DACB=603. 如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（）A52cmB40cmC39cmD26cm4. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，A=D，AB=DC若AD=10，DC=3，EBD=60，则BE为（ ）时，四边形BFCE是菱形A5B4C3D65. 如图在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD的值为（ ）时，平行四边形CDEB为菱形A14 B16 C18 D106. 如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）cmA14 B16 C18 D107. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A4B6C8D108. 过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EFAC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF若AB=，DCF=30，则EF的长为（） A 2 B 3 C D 二、填空题(本大题共6小题)9. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件 使其成为菱形（只填一个即可）10. 如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若C=100，则BAD的大小是 。11. 如图，已知菱形ABCD的一个内角BAD=80，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则EOA=_.12. 如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：BEEC；BFCE；AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是_(填序号).13. 如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，ABCD，则下列结论：ACBD；ADBC；四边形ABCD是菱形；ABDCDB其中正确的是 （只填写序号）14. 如图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，做AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形.乙：分别作A，B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断正确的是 。三、计算题(本大题共4小题)15. 如图，在ABC中，ACB=90，D，E分别为AC，AB的中点，BFCE交DE的延长线于点F（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（2）当A=30时，求证：四边形ECBF是菱形16. 如图，在RtABC中，ACB=90，D为AB的中点，且AECD，CEAB（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）若B=60，BC=6，求菱形ADCE的高（计算结果保留根号）17. 如图，ABCABD，点E在边AB上，CEBD，连接DE求证：（1）CEB=CBE；（2）四边形BCED是菱形18. 如图，AEBF，AC平分BAE，且交BF于点C，BD平分ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD（1）求AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形19. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线（1）求证：ADECBF；（2）若ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1. B分析：利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证解：如图，要使ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是BA=BC，故选B2. B分析：首先根据平移的性质得出ABCD，得出四边形ABCD为平行四边形，进而利用菱形的判定得出答案解：将ABC沿BC方向平移得到DCE，ABCD，四边形ABCD为平行四边形，当AC=BC时，平行四边形ACED是菱形故选：B3. A分析：可定四边形ABCD为菱形，连接AC、BD相交于点O，则可求得BD的长，在RtAOB中，利用勾股定理可求得AB的长，从而可求得四边形ABCD的周长解：如图，连接AC、BD相交于点O，四边形ABCD的四边相等，四边形ABCD为菱形，ACBD，S四边形ABCD=ACBD，24BD=120，解得BD=10cm，OA=12cm，OB=5cm，在RtAOB中，由勾股定理可得AB=13（cm），四边形ABCD的周长=413=52（cm），故选A4. B分析：（1）由AE=DF，A=D，AB=DC，易证得AECDFB，即可得BF=EC，ACE=DBF，且ECBF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果解：（1）证明：AB=DC，AC=DF，在AEC和DFB中，AECDFB（SAS），BF=EC，ACE=DBFECBF，四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，AD=10，DC=3，AB=CD=3，BC=1033=4，EBD=60，BE=BC=4，当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，故答案为：4故选B.5. C分析：首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD=OB，CD=CB；最后RtBOC中，根据勾股定理得，OB的值，则AD=AB-2OB解：如图，连接CE交AB于点ORtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，AB=5（勾股定理）若平行四边形CDEB为菱形时，CEBD，且OD=OB，CD=CBABOC=ACBC，OC=在RtBOC中，根据勾股定理得，OB=，AD=AB-2OB=故答案是：6. B分析：利用三角形的中位线定理；矩形的性质；菱形的判定及性质解答即可。解：根据三角形的中位线定理和矩形对角线相等的性质可证得四边形EFGH是菱形，且EF= AC=4，所以菱形的周长等于16cm，故选B。7. C分析：首先由CEBD，DEAC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案解：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，OD=OC=AC=2，四边形CODE是菱形，四边形CODE的周长为：4OC=42=8故选C8. A分析： 求出ACB=DAC，然后利用“角角边”证明AOF和COE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得到四边形AECF是菱形，再求出ECF=60，然后判断出CEF是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得EF=CF，根据矩形的对边相等可得CD=AB，然后求出CF，从而得解解答： 解：矩形对边ADBC，ACB=DAC，O是AC的中点，AO=CO，在AOF和COE中，AOFCOE（ASA），OE=OF，又EFAC，四边形AECF是菱形，DCF=30，ECF=9030=60，CEF是等边三角形，EF=CF，AB=，CD=AB=，DCF=30，CF=2，EF=2故选A二、填空题(本大题共6小题)9. 分析：利用菱形的判定方法确定出适当的条件即可解：如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加一个适当的条件为：ACBD或AOB=90或AB=BC使其成为菱形故答案为：ACBD或AOB=90或AB=BC10. 分析：由题干BE=DE=BC=DC，可知四边形BECD为菱形，又C=100，所以BED=100，CBE=CDE=80连接BD，易知AE、BE、DE是ABD的角平分线再根据菱形的性质即可得出答案解：连接BD，并延长AE交BD于点O，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，四边形BCDE是菱形，AE、BE、DE是ABD的角平分线A、E、O、C四点共线，C=100，BED=50，BEO=BED=50，ABE=25，BAD=50，11. 分析：因为AB=AD，BAD=80，可求ABD=50；又BE=BO，所以BEO=BOE，根据三角形内角和定理求解解：ABCD是菱形，AB=ADABD=ADBBAD=80，ABD=（180-80）=50又BE=BO，BEO=BOE=（180-50）=65故答案为：6512.分析：根据菱形的判定方法进行验证得到答案。解：BD=CD，DE=DF，四边形BECF是平行四边形，BEEC时，四边形BECF是矩形，不一定是菱形；四边形BECF是平行四边形，则BFEC一定成立，故不一定是菱形；AB=AC时，D是BC的中点，AF是BC的中垂线，BE=CE，平行四边形BECF是菱形13. 分析：根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案解：因为l是四边形ABCD的对称轴，ABCD，则AD=AB，1=2，1=4，则2=4，AD=DC，同理可得：AB=AD=BC=DC，所以四边形ABCD是菱形根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以ACBD，正确；ADBC，正确；四边形ABCD是菱形，正确；在ABD和CDB中ABDCDB（SSS），正确故答案为：14.分析：首先证明AOMCON（ASA），可得MO=NO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形ANCM是平行四边形，再由ACMN，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出ANCM是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形解：甲的作法正确；四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAC=ACN，MN是AC的垂直平分线，AO=CO，在AOM和CON中，AOMCON（ASA），MO=NO，四边形ANCM是平行四边形，ACMN，四边形ANCM是菱形；乙的作法正确；ADBC，1=2，6=7，BF平分ABC，AE平分BAD，2=3，5=6，1=3，5=7，AB=AF，AB=BE，AF=BEAFBE，且AF=BE，四边形ABEF是平行四边形，AB=AF，平行四边形ABEF是菱形；故选：C三、计算题(本大题共4小题)15. 分析：（1）利用平行四边形的判定证明即可；（2）利用菱形的判定证明即可证明：（1）D，E分别为边AC，AB的中点，DEBC，即EFBC又BFCE，四边形ECBF是平行四边形（2）ACB=90，A=30，E为AB的中点，CB=AB，CE=ABCB=CE又由（1）知，四边形ECBF是平行四边形，四边形ECBF是菱形16.分析：（1）先证明四边形ADCE是平行四边形，再证出一组邻边相等，即可得出结论；（2）过点D作DFCE，垂足为点F；先证明BCD是等边三角形，得出BDC=BCD=60，CD=BC=6，再由平行线的性质得出DCE=BDC=60，在RtCDF中，由直角三角形的性质求出DF即可解答：（1）证明：AECD，CEAB，四边形ADCE是平行四边形，又ACB=90，D是AB的中点，CD=AB=BD=AD，平行四边形ADCE是菱形；（2）解：过点D作DFCE，垂足为点F，如图所示：DF即为菱形ADCE的高，B=60，CD=BD，BCD是等边三角形，BDC=BCD=60，CD=BC=6，CEAB，DCE=BDC=60，又CD=BC=6，在RtCDF中，DF=6=317. 分析：（1）欲证明CEB=CBE，只要证明CEB=ABD，CBE=ABD即可（2）先证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD即可判定证明；（1）ABCABD，ABC=ABD，CEBD，CEB=DBE，CEB=CBE（2）ABCABD，BC=BD，CEB=CBE，CE=CB，CE=BDCEBD，四边形CEDB是平行四边形，BC=BD，四边形CEDB是菱形18. 分析：（1）首先根据角平分线的性质得到DAC=BAC，ABD=DBC，然后根据平行线的性质得到DAB+CBA=180，从而得到BAC+ABD=（DAB+ABC）=180=90，得到答案AOD=90；（2）根据平行线的性质得出ADB=DBC，DAC=BCA，根据角平分线定义得出DAC=BAC，ABD=DBC，求出BAC=ACB，ABD=ADB，根据等腰三角形的判定得出AB=BC=AD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案解：（1）AC、BD分别是BAD、ABC的平分线，DAC=BAC，ABD=DBC，AEBF，DAB+CBA，=180，BAC+ABD=（DAB+ABC）=180=90，AOD=90；（2）证明：AEBF，ADB=DBC，DAC=BCA，AC、BD分别是BAD、ABC的平分线，DAC=BAC，ABD=DBC，BAC=ACB，ABD=ADB，AB=BC，AB=ADAD=BC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，AD=AB，四边形ABCD是菱形19. 分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，A=C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定ADECBF；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以ADEF，又ADBD，所以BDEF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=CD，A=C，E、F分别为边AB、CD的中点，AE=AB，CF=CD，AE=CF，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）；（2）若ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又ABCD，BEDF，BE=DF，四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，DFAE，DF=AE，四边形AEFD是平行四边形，EFAD，ADB是直角，ADBD，EFBD，又四边形BFDE是平行四边形，四边形BFDE是菱形