勾股定理培优习题.doc

(完整word)勾股定理培优习题
勾股定理培优习题（1）
题型一：利用勾股定理解决实际问题
训练2、如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学,AP=160米,点A到公路MN的距离为80米,假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响,已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？

题型二、与勾股定理有关的图形问题
训练3．如图,直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是____ _____．

题型三、关于翻折问题
训练5、如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处,EC与AD相交于点F.若AB=4，BC=6,求△FAC的周长和面积。

训练6、如图，将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知，，求的长．

题型四、关于最短性问题
训练8、如图1，长方体的长为12cm，宽为6cm，高为5cm，一只蚂蚁沿侧面从点向点爬行，问：爬到点时，蚂蚁爬过的最短路程是多少？

训练9、如图壁虎在一座底面半径为2米，高为4米的油罐的下底边沿A处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫,便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意,它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线,从背后对害虫进行突然袭击．请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫？

训练10、如图,一个高18m,周长5m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端,问登梯至少多长？(建议：拿张白纸动手操作，你一定会发现其中的奥妙）

题型五、关于勾股定理判定三角形形状
训练11、已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm,BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形。

题型六、关于旋转中的勾股定理的运用：
训练13、如图，△ABC是直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合，若AP=3,求PP′的长。

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